2025年大學(xué)《物理學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——冷原理與量子自控技術(shù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列哪種方法不屬于利用絕熱去磁效應(yīng)獲得超低溫的技術(shù)？A.核磁共振制冷B.磁制冷機(jī)（Garnet材料）C.稀釋制冷機(jī)D.等離子空氣液化2.液氦（He）在溫度趨近于絕對(duì)零度時(shí)表現(xiàn)出超流性，其核心物理機(jī)制是：A.順磁離子有序排列B.費(fèi)米子簡(jiǎn)并壓強(qiáng)主導(dǎo)C.玻色子凝聚形成宏觀量子態(tài)D.金屬鍵斷裂3.根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)，理想氣體在溫度T時(shí)，能級(jí)Ej上的平均粒子數(shù)為：A.N/(e^(Ej/kT)-1)B.N/(e^(-Ej/kT)-1)C.nVh^(3/2)*(2m)^(-3/2)*(kT)^(-3/2)*e^(Ej/kT)D.nV*(kT/h^(2))*e^(Ej/kT)4.超導(dǎo)態(tài)區(qū)別于正常態(tài)的最顯著特征是：A.電阻率為零B.磁導(dǎo)率為零C.介電常數(shù)為負(fù)D.密度為零5.約瑟夫森效應(yīng)中，約瑟夫森電流的表達(dá)式I=(2e/h)V*sin(2πφ/φ0)中的φ0代表：A.磁通量子B.普朗克常數(shù)C.玻爾茲曼常數(shù)D.約瑟夫森常數(shù)6.在激光冷卻原子過(guò)程中，利用多普勒效應(yīng)選擇性地冷卻原子，當(dāng)激光頻率νL低于原子躍遷頻率νA時(shí)，原子傾向于向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？A.沿激光傳播方向B.反激光傳播方向C.垂直于激光傳播方向D.隨機(jī)運(yùn)動(dòng)7.稀釋制冷機(jī)能夠達(dá)到更低的溫度（毫開(kāi)爾文量級(jí)）主要是利用了：A.順磁鹽的磁熵變B.液氦的節(jié)流效應(yīng)C.原子的多普勒冷卻極限D(zhuǎn).稀釋劑與核磁矩的相互作用8.量子比特（Qubit）與經(jīng)典比特的主要區(qū)別在于：A.量子比特可以存儲(chǔ)更多信息B.量子比特可以處于0和1的疊加態(tài)C.量子比特的傳輸速度更快D.量子比特只能用物理方式表示9.量子退相干是指：A.量子比特從疊加態(tài)向確定態(tài)的演化B.量子比特內(nèi)部能級(jí)的躍遷C.量子態(tài)失去相干性的過(guò)程D.量子糾纏的破滅10.實(shí)現(xiàn)量子邏輯門(mén)操作的基本方法是：A.對(duì)量子比特施加不同的電壓B.對(duì)量子比特施加不同的脈沖場(chǎng)C.對(duì)量子比特進(jìn)行核磁共振測(cè)量D.對(duì)量子比特進(jìn)行多次量子測(cè)量二、填空題1.低溫技術(shù)中，利用焦耳-湯姆遜效應(yīng)進(jìn)行溫度調(diào)節(jié)的裝置通常稱(chēng)為_(kāi)_______。2.宏觀量子現(xiàn)象是指物質(zhì)在________條件下表現(xiàn)出的量子力學(xué)特性。3.根據(jù)BCS理論，超導(dǎo)態(tài)中電子配對(duì)形成庫(kù)珀對(duì)的主要機(jī)制是________。4.當(dāng)原子處于自旋向上和自旋向下?tīng)顟B(tài)的概率相等時(shí)，其自旋態(tài)可以用________表示。5.量子比特0態(tài)和1態(tài)的基矢通常表示為_(kāi)_______和________。6.量子測(cè)量具有________性，一旦測(cè)量，量子態(tài)將坍縮到被測(cè)量的某個(gè)確定值。7.為了抑制量子比特的退相干，通常需要將其置于________環(huán)境中。8.量子比特之間通過(guò)________現(xiàn)象可以實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)的制備。三、計(jì)算題1.一個(gè)理想玻色氣體系統(tǒng)，在溫度T=1K時(shí)，能級(jí)Ej=εj=2.5kT，其簡(jiǎn)并度為gj=10。求該能級(jí)上的平均粒子數(shù)。(玻爾茲曼常數(shù)k=1.38x10^-23J/K)2.一個(gè)超導(dǎo)環(huán)，其臨界電流Ic=10A，當(dāng)施加的外加電壓V=0.1mV時(shí)，求此時(shí)超導(dǎo)態(tài)的溫度Tc。(約瑟夫森常數(shù)h/2e=2.07x10^-15V·s)3.一個(gè)處于基態(tài)|0?的量子比特，受到一個(gè)繞z軸旋轉(zhuǎn)π弧度的脈沖場(chǎng)作用，其哈密頓量近似為H(t)=ωz(t)*σz，其中ωz=πMHz。求脈沖結(jié)束后，量子比特處于|0?和|1?狀態(tài)的概率分別是多少？4.考慮一個(gè)一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子，其基態(tài)波函數(shù)為ψ1(x)=sqrt(2/L)*sin(πx/L)。求在0到L/2區(qū)間內(nèi)找到該粒子的概率。(L為勢(shì)阱寬度)四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述稀釋制冷機(jī)的工作原理，并說(shuō)明其與普通氣體液化循環(huán)的主要區(qū)別。2.解釋什么是超流性，并描述液氦（He）在0.7K以下出現(xiàn)的兩種液相（HeI和HeII）的主要區(qū)別。3.簡(jiǎn)述激光冷卻的基本原理，并說(shuō)明多普勒冷卻存在一個(gè)冷卻極限溫度。4.什么是量子糾纏？請(qǐng)簡(jiǎn)要舉例說(shuō)明量子糾纏在量子信息處理中的潛在應(yīng)用價(jià)值。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.A4.A5.A6.B7.D8.B9.C10.B二、填空題1.恒溫器(或杜瓦瓶)2.極低溫度(或量子尺度)3.電子-聲子相互作用4.(1/√2)|0?+(1/√2)|1?(或類(lèi)似形式的疊加態(tài))5.|0?,|1?6.不確定性(或測(cè)量塌縮)7.理想(或控制)8.量子相互作用(或糾纏)三、計(jì)算題1.解析思路：利用玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)中能級(jí)上的平均粒子數(shù)公式。n_j=g_j*(e^(-E_j/kT)-1)^(-1)。答案：n_j=10*(e^(-2.5)-1)^(-1)≈10*(0.082-1)^(-1)≈10*(-0.918)^(-1)≈10/(-0.918)≈-10.88。由于結(jié)果為負(fù)，物理上無(wú)意義，說(shuō)明Ej=2.5kT可能過(guò)高或T可能過(guò)低，或g_j需重新審視，但在純計(jì)算中按公式執(zhí)行得此結(jié)果。2.解析思路：利用約瑟夫森效應(yīng)的直流電壓公式V=(2e/h)*ΔΦ/Φ0。這里ΔΦ近似為環(huán)內(nèi)磁通量，V=0.1mV時(shí)，ΔΦ/Φ0=V*(h/2e)。此時(shí)環(huán)內(nèi)電流為臨界電流Ic=(2e/h)*(Ic*R)/Φ0=(2e/h)*V/Φ0。解出Tc=V*(h/2e^2)/k*Ic。答案：Tc=0.1x10^-3V*(2.07x10^-15V·s/(2*(1.6x10^-19C)^2))/(1.38x10^-23J/K)*10A≈0.1x10^-3*(2.07x10^-15/(5.12x10^-38))/(1.38x10^-23)*10≈0.1x10^-3*(4.03x10^22)/(1.38x10^-23)*10≈0.1x10^(-3+22+23)*10≈0.1x10^42*10=10^43K。此結(jié)果顯然不合理，提示公式應(yīng)用或數(shù)值可能需修正，但按給定公式和數(shù)值計(jì)算過(guò)程如此。3.解析思路：粒子在時(shí)間t受到旋轉(zhuǎn)脈沖作用，其演化算符U(t)=e^(-iHt/?)。對(duì)于繞z軸旋轉(zhuǎn)，H=ωzσz。計(jì)算U(π/ωz)|0?=e^(-iωz(π/ωz)σz)|0?=e^(-iπσz)|0?。利用σz|0?=|0?，σz|1?=-|1?，有e^(-iπσz)|0?=e^(-iπ)|0?=-|0?。因此，最終狀態(tài)是-|0?。找到|0?的概率為|?0|U(π/ωz)|0?|^2=|?0|(-|0?)|0?|^2=|-1|^2=1。找到|1?的概率為|?0|U(π/ωz)|1?|^2=|?0|(e^(-iπσz)|1?)|^2=|?0|(-|1?)|^2=|-1|^2=1。注意這里結(jié)果看似矛盾（概率和為2），實(shí)際應(yīng)理解為在旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，系統(tǒng)狀態(tài)為-|0?或+|1?，對(duì)應(yīng)的測(cè)量概率均為1。更標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算應(yīng)考慮初始狀態(tài)為(1/√2)(|0?+|1?)時(shí)結(jié)果為(1/2,1/2)，但題目初始為|0?。答案：概率分別為0,1(若初始為|0?并考慮最終狀態(tài)為-|0?，則測(cè)量-|0?概率為1，測(cè)量|1?概率為0；若按演化算符直接作用|0?，結(jié)果為-|0?，對(duì)應(yīng)測(cè)量|0?概率為1，測(cè)量|1?概率為0)。4.解析思路：量子糾纏是指兩個(gè)或多個(gè)量子系統(tǒng)之間存在的某種關(guān)聯(lián)，使得它們的量子態(tài)不能被單獨(dú)描述，即使它們?cè)诳臻g上分離。即使相距遙遠(yuǎn)，測(cè)量其中一個(gè)系統(tǒng)的某個(gè)屬性，會(huì)瞬時(shí)影響到另一個(gè)系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)屬性。例如，處于糾纏態(tài)的EPR對(duì)(|00?+|11?)/√2，測(cè)量第一個(gè)粒子為0，第二個(gè)粒子必然也為0；測(cè)量第一個(gè)粒子為1，第二個(gè)粒子必然也為1。這種關(guān)聯(lián)在量子通信（如量子密鑰分發(fā)）和量子計(jì)算（如量子隱形傳態(tài)、量子門(mén)操作）中具有重要應(yīng)用價(jià)值。答案：見(jiàn)解析。四、簡(jiǎn)答題1.答案：稀釋制冷機(jī)利用了稀釋劑（如氙氣）在低溫下與順磁鹽發(fā)生交換反應(yīng)，導(dǎo)致順磁鹽的磁化率發(fā)生周期性變化，從而實(shí)現(xiàn)磁熵變。其核心是利用順磁鹽的磁化率變化，通過(guò)改變稀釋劑溫度和壓力，使順磁鹽經(jīng)歷一個(gè)正磁熵變和負(fù)磁熵變的過(guò)程，從而從氣冷機(jī)（通常在1.2K-4.2K）獲取冷量，將其進(jìn)一步冷卻到毫開(kāi)爾文量級(jí)。與普通氣體液化循環(huán)（如焦耳-湯姆遜循環(huán)）相比，普通循環(huán)主要利用氣體的焦耳-湯姆遜效應(yīng)，其逆循環(huán)（壓縮升溫）需要消耗更多功，且冷卻能力有限，通常只能達(dá)到4.2K的液氮溫度。稀釋制冷通過(guò)巧妙利用順磁鹽的磁熵變特性，實(shí)現(xiàn)了更低的冷卻溫度。2.答案：超流性是液氦在極低溫下（HeII，低于2.17K，λ點(diǎn)）表現(xiàn)出的宏觀量子現(xiàn)象，即液體能夠無(wú)粘滯性地流動(dòng)。其核心物理機(jī)制是液氦中的氦原子（波函數(shù)擴(kuò)展到宏觀尺度）形成了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚（BEC），所有原子處于相同的量子態(tài)，表現(xiàn)出量子力學(xué)特性。HeI（高于λ點(diǎn)）是普通液體，具有粘滯性，其行為類(lèi)似常規(guī)流體。HeII（低于λ點(diǎn)）則表現(xiàn)出零粘滯性、量子透射（能無(wú)阻礙地流過(guò)極細(xì)毛細(xì)管）、噴泉效應(yīng)、第二聲（一種聲速極慢的熱波）等奇特性質(zhì)。HeI和HeII的主要區(qū)別在于原子是否處于宏觀波函數(shù)重疊形成的BEC狀態(tài)，以及由此帶來(lái)的零粘滯性等量子效應(yīng)。3.答案：激光冷卻利用了原子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與入射激光發(fā)生的多普勒頻移效應(yīng)。原子作為一個(gè)整體在激光束中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其發(fā)射或吸收的光子的頻率會(huì)因多普勒效應(yīng)發(fā)生偏移：迎著光束運(yùn)動(dòng)時(shí)吸收/發(fā)射頻率高于激光頻率，遠(yuǎn)離光束運(yùn)動(dòng)時(shí)吸收/發(fā)射頻率低于激光頻率。通過(guò)選擇頻率略低于原子躍遷頻率（紅detuning）的激光照射原子，原子主要傾向于吸收迎面而來(lái)的光子，獲得動(dòng)量反向，減速。通過(guò)快速掃描激光頻率使其始終略低于躍遷頻率（多普勒冷卻方案），可以持續(xù)不斷地將原子冷卻到接近多普勒極限溫度（約100μK）。多普勒冷卻存在極限，因?yàn)楫?dāng)原子速度減慢到接近零時(shí)，其多普勒頻移也趨近于零，無(wú)法再有效吸收紅移的光子來(lái)進(jìn)一步減速。因此，多普勒冷卻無(wú)法將原子冷卻到比多普勒極限更低的溫度。4.答案：量子糾纏是指兩個(gè)或多個(gè)量子比特（或其他量子系統(tǒng)）之間存在的特殊關(guān)聯(lián)，使得它們作為一個(gè)整體存在一個(gè)不可分割的量子態(tài)，即使這些比特在空間上相隔遙遠(yuǎn)。測(cè)量其中一個(gè)比特的某個(gè)量子屬性（如自旋狀態(tài)），會(huì)瞬時(shí)影響到另一個(gè)（或另一些）比特的對(duì)應(yīng)屬性，無(wú)論它們相距多遠(yuǎn)。這種關(guān)聯(lián)無(wú)法用經(jīng)典物理中的任何信號(hào)傳遞來(lái)解釋?zhuān)瑦?ài)因斯坦稱(chēng)之為“鬼魅般