2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)寒假自學(xué)課（人教版）第09講圓柱的表面積1.理解圓柱表面積的意義，經(jīng)歷探究圓柱表面積的計(jì)算公式的過程，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算公式。2.理解圓柱的側(cè)面與圓柱之間的關(guān)系，能靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力。3.在解決圓柱側(cè)面積、表面積實(shí)際問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。1.圓柱的側(cè)面積：當(dāng)圓柱沿高展開時(shí)，展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的（），寬等于圓柱的（），因此：圓柱的側(cè)面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=圓柱底面的周長(zhǎng)×高S側(cè)=Ch=2πrh。2.圓柱的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×（），即s表=S側(cè)+2S底。S表=S側(cè)＋2S底=2πrh＋2πr2【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題。1．一個(gè)圓柱的高是5分米，如果這個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的()和()相等，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()平方分米；如果將這個(gè)圓柱沿底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切割面是兩個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()平方分米。2．一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是8cm，寬是6cm，以長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)()，這個(gè)立體圖形的高是()cm，長(zhǎng)方形的寬等于這個(gè)立體圖形的()。3．一個(gè)圓柱形水杯，底面半徑是3厘米，高20厘米，這個(gè)水杯的側(cè)面積是()平方厘米。4．一種壓路機(jī)滾筒是一個(gè)圓柱體，它的底面直徑是1m，滾筒寬2m。如果它轉(zhuǎn)1圈，壓路機(jī)前進(jìn)了()m，一共壓路()m2。5．把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，已知正方形的周長(zhǎng)是25.12厘米，那么這個(gè)圓柱體的一個(gè)底面的面積是()平方厘米。6．一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米。7．一個(gè)圓柱形蓄水池，從里面量，底面半徑5m，深2m。在水池的內(nèi)壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是()。【進(jìn)階提升】二、解答題。8．一個(gè)圓柱形的無蓋水桶，其底面半徑2分米，高10分米。（厚度忽略不計(jì)）做一對(duì)這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮多少平方分米？9．用白鐵皮做5根長(zhǎng)0.6米、底面直徑是0.2米的煙囪，至少要用多少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）【拓展應(yīng)用】10．媽媽給小寶買了一頂蚊帳，形狀是半圓柱體形，做這樣一頂蚊帳至少需要多少平方米的薄紗？（蚊帳有3個(gè)面，得數(shù)保留整數(shù)）2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)寒假自學(xué)課（人教版）第09講圓柱的表面積1.理解圓柱表面積的意義，經(jīng)歷探究圓柱表面積的計(jì)算公式的過程，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算公式。2.理解圓柱的側(cè)面與圓柱之間的關(guān)系，能靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力。3.在解決圓柱側(cè)面積、表面積實(shí)際問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。1.圓柱的側(cè)面積：當(dāng)圓柱沿高展開時(shí)，展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的（底面周長(zhǎng)），寬等于圓柱的（高），因此：圓柱的側(cè)面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=圓柱底面的周長(zhǎng)×高S側(cè)=Ch=2πrh。2.圓柱的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×（底面積），即s表=S側(cè)+2S底。S表=S側(cè)＋2S底=2πrh＋2πr2【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題。1．一個(gè)圓柱的高是5分米，如果這個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的()和()相等，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()平方分米；如果將這個(gè)圓柱沿底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切割面是兩個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()平方分米?！敬鸢浮康酌嬷荛L(zhǎng)高25；78.5【詳解】如果圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，都等于5分米。5×5＝25（平方分米）因此這個(gè)圓柱的側(cè)面積是25平方分米。如果將這個(gè)圓柱沿底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切割面是兩個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的底面直徑與圓柱的高相等，都等于5分米。3.14×5×5＝78.5（平方分米）因此這個(gè)圓柱的側(cè)面積是78.5平方分米。2．一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是8cm，寬是6cm，以長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)()，這個(gè)立體圖形的高是()cm，長(zhǎng)方形的寬等于這個(gè)立體圖形的()?！敬鸢浮繄A柱8底面半徑3．一個(gè)圓柱形水杯，底面半徑是3厘米，高20厘米，這個(gè)水杯的側(cè)面積是()平方厘米?！敬鸢浮?76.8【詳解】這個(gè)水杯側(cè)面積為：（平方厘米）。4．一種壓路機(jī)滾筒是一個(gè)圓柱體，它的底面直徑是1m，滾筒寬2m。如果它轉(zhuǎn)1圈，壓路機(jī)前進(jìn)了()m，一共壓路()m2。【答案】3.146.28【分析】滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)1圈前進(jìn)了多少米是求圓柱的底面周長(zhǎng)，壓路機(jī)滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)1圈壓過的路面面積是求圓柱的側(cè)面積?！驹斀狻繄A柱底面周長(zhǎng)：3.14×1＝3.14（m）圓柱側(cè)面積：3.14×2＝6.28（m2）所以滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，壓路機(jī)前進(jìn)了3.14m，一共壓路6.28m2。5．把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，已知正方形的周長(zhǎng)是25.12厘米，那么這個(gè)圓柱體的一個(gè)底面的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?.14【詳解】正方形的邊長(zhǎng)（圓柱的底面周長(zhǎng)）：25.12÷4＝6.28（厘米）圓柱的底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）圓柱的底面積：3.14×12=3.14（平方厘米）6．一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米。【答案】62.887.92【詳解】圓柱側(cè)面積：12.56×5＝62.8（平方厘米）圓柱底面半徑：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）圓柱表面積：62.8＋3.14×22×2＝62.8＋3.14×4×2＝62.8＋12.56×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）所以它的側(cè)面積是62.8平方厘米，表面積是87.92平方厘米。7．一個(gè)圓柱形蓄水池，從里面量，底面半徑5m，深2m。在水池的內(nèi)壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是()。【答案】141.3【分析】貼瓷磚的面積＝圓柱側(cè)面積＋底面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，圓柱底面積＝圓周率×底面半徑的平方，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻?×3.14×5×2＋3.14×52＝31.4×2＋3.14×25＝62.8＋78.5＝141.3（）貼瓷磚的面積是141.3?！具M(jìn)階提升】二、解答題。8．一個(gè)圓柱形的無蓋水桶，其底面半徑2分米，高10分米。（厚度忽略不計(jì)）做一對(duì)這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮多少平方分米？【答案】276.32平方分米【分析】已知圓柱形無蓋水桶只有側(cè)面和底面，求做一對(duì)這樣的鐵皮水桶需要鐵皮的面積，就是求2個(gè)無蓋水桶的表面積；一個(gè)無蓋水桶的表面積＝側(cè)面積＋底面積，根據(jù)S側(cè)＝2πrh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出一個(gè)鐵皮水桶的表面積，再乘2即可?！驹斀狻?×3.14×2×10＋3.14×22＝12.56×10＋3.14×4＝125.6＋12.56＝138.16（平方分米）138.16×2＝276.32（平方分米）答：做一對(duì)這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮276.32平方分米。9．用白鐵皮做5根長(zhǎng)0.6米、底面直徑是0.2米的煙囪，至少要用多少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】2平方米【詳解】3.14×0.2×0.6×5＝0.628×0.6×5＝0.3768×5＝1.884≈2（平方米）答：至少要用2平方米的鐵皮?！就卣箲?yīng)用】10．媽媽給小寶買了一頂蚊帳，形狀是半圓柱體形，做這樣一頂蚊帳至少需要多少平方米的薄紗？（蚊帳有3個(gè)面，得數(shù)保留整數(shù)）【答案】4平方米【分析】蚊帳有3個(gè)面組成，即圓柱側(cè)面積的一半，底面的兩個(gè)半圓可以組成一個(gè)底面；求做這樣一頂蚊帳至少需要薄紗的面積，就是求側(cè)面積的一半與一個(gè)底面積之和；根據(jù)圓柱側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，圓柱的底面積公式S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果要采用“進(jìn)一法”保留整數(shù)?！驹斀狻课脦?/p>