第二章相互作用第3節(jié)共點(diǎn)力的平衡鏈接教材·夯基固本一、物體的受力分析1．定義把指定物體(研究對(duì)象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來(lái)，并畫出____________的過(guò)程。受力示意圖2．受力分析的一般順序(1)首先分析場(chǎng)力(______、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)。(2)其次分析接觸力(彈力、________)。(3)最后分析其他力。(4)畫出受力分析________(選填“示意圖”或“圖示”)。重力摩擦力示意圖

靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)如圖甲所示，小球靜止不動(dòng)，如圖乙所示，物體勻速運(yùn)動(dòng)。則小球F合＝___；物體Fx＝___，F(xiàn)y＝___。0003．平衡條件的推論(1)二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小______，方向______。(2)三力平衡：物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與另外兩個(gè)力的合力大小______，方向______，并且這三個(gè)力的有向線段首尾相接可以形成一個(gè)封閉的矢量________。(3)多力平衡：物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與另外幾個(gè)力的合力大小______，方向______。相等相反相等相反三角形相等相反

√×√×√二、教材習(xí)題衍生1．如圖所示，一個(gè)重力為10N的物體，用細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，現(xiàn)在用力F拉物體，使懸線偏離豎直方向30°時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)所用拉力F的最小值為(

)A．5N B．2.5NC．8.65N D．4.3N√A

[如圖所示將重力沿細(xì)線及拉力方向分解，分析圖形可知，只有當(dāng)拉力與細(xì)線垂直時(shí)，重力沿拉力方向的分力最小，根據(jù)平衡條件有F＝Gsin30°＝5N，故選A。]

√

細(xì)研考點(diǎn)·突破題型考點(diǎn)1

物體的受力分析1．確定研究對(duì)象的利器——整體法與隔離法

整體法隔離法概念將相互關(guān)聯(lián)的幾個(gè)物體視為一個(gè)整體的分析方法將某個(gè)物體從整體中分隔出來(lái)單獨(dú)研究的方法選用原則研究外界物體與系統(tǒng)整體的相互作用力研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力[說(shuō)明]整體法和隔離法在解決多物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題時(shí)常交替使用。

整體法隔離法注意問(wèn)題不需再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用一般隔離受力較少的物體進(jìn)行分析2．受力分析的其他常用方法狀態(tài)法受力分析時(shí)，若一時(shí)不能確定某力是否存在，可先分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和除此力外物體所受的其他力，根據(jù)其他力與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否相符判斷該力是否存在轉(zhuǎn)換法在受力分析時(shí)，若不能確定某力是否存在，則(1)可以轉(zhuǎn)換為分析該力的反作用力，根據(jù)其反作用力是否存在，判斷該力是否存在(2)可以轉(zhuǎn)換為分析與該力相關(guān)的其他研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)其他研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，判斷該力是否存在

√

[典例2]

(狀態(tài)法與轉(zhuǎn)換法)如圖所示，固定的斜面上疊放著A、B兩木塊，木塊A與B的接觸面水平，水平力F作用于木塊A，使木塊A、B保持靜止，且F≠0。則下列描述正確的是(

)A．B可能受到3個(gè)或4個(gè)力作用B．斜面對(duì)木塊B的摩擦力方向可能沿斜面向下C．A對(duì)B的摩擦力可能為零D．A、B整體不可能受三個(gè)力作用√B

[對(duì)B受力分析，木塊B受重力、A對(duì)B的壓力、A對(duì)B水平向左的靜摩擦力、斜面對(duì)B垂直于斜面向上的支持力、斜面對(duì)B可能有靜摩擦力(當(dāng)A對(duì)B向左的靜摩擦力平行斜面方向的分力與木塊A對(duì)B的壓力及木塊B重力的合力沿斜面方向的分力平衡時(shí)，斜面對(duì)B沒(méi)有靜摩擦力)作用，故B受4個(gè)力或者5個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；當(dāng)A對(duì)B向左的靜摩擦力平行斜面方向的分力大于木塊A對(duì)B的壓力及木塊B重力的合力沿斜面方向的分力時(shí)，木塊B有上滑趨勢(shì)，此時(shí)木塊B受到平行斜面向下的靜摩擦力，故B正確；對(duì)木塊A受力分析，受水平力、重力、B對(duì)A的支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，B對(duì)A的靜摩擦力與水平力F平衡，根據(jù)牛頓第三定律，A對(duì)B的摩擦力水平向左，大小為F，故C錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體受力分析，受重力、斜面對(duì)整體的支持力、水平力，可能有靜摩擦力(當(dāng)推力沿斜面方向的分力與A、B整體重力沿斜面方向的分力平衡時(shí)，斜面對(duì)A、B整體的靜摩擦力為零)，所以A、B整體可能受三個(gè)力作用，故D錯(cuò)誤。]規(guī)律總結(jié)

受力分析的四個(gè)步驟考點(diǎn)2共點(diǎn)力作用下物體的靜態(tài)平衡1．平衡中的研究對(duì)象選取(1)單個(gè)物體；(2)能看成一個(gè)物體的系統(tǒng)；(3)一個(gè)結(jié)點(diǎn)。2．靜態(tài)平衡問(wèn)題的解題“五步驟”3．求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常用方法(1)合成法：一個(gè)力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。(2)正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡。(3)矢量三角形法，把表示三個(gè)力的有向線段構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。

√思路點(diǎn)撥：解此題的關(guān)鍵是選取小滑塊為研究對(duì)象，作好受力分析，根據(jù)平衡條件求解。

方法技巧

處理平衡問(wèn)題的三個(gè)技巧(1)物體受三個(gè)力平衡時(shí)，利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單。(2)物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般要采用正交分解法。(3)正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少。

√

√

考點(diǎn)3

共點(diǎn)力作用下物體的動(dòng)態(tài)平衡1．動(dòng)態(tài)平衡：是指物體所受的力一部分是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小或方向發(fā)生變化，但變化過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡。在問(wèn)題的描述中常用“緩慢”等語(yǔ)言敘述。2．分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法方法步驟示例及特點(diǎn)解析法(1)列平衡方程得出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；(2)根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況畫受力分析圖，完成平行四邊形，構(gòu)建特殊幾何關(guān)系方法步驟示例及特點(diǎn)圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；(2)確定未知量大小、方向的變化三力，一力恒定，一力方向不變方法步驟示例及特點(diǎn)相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式；(2)確定未知量大小的變化情況三力，一力恒定，另外兩力大小、方向都變力三角形和幾何三角形相似

√題眼點(diǎn)撥：(1)“緩慢拉起”說(shuō)明重物處于動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程；(2)“保持夾角α不變”說(shuō)明OM與MN上的張力大小和方向均變化，但其合力不變。

方法二：輔助圓法(1)適用情況物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力的大小、方向不變，另兩個(gè)力的大小、方向都在改變，但變化的兩個(gè)力的夾角不變。(2)方法：畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。作閉合三角形的外接圓為輔助圓，在輔助圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。

方法技巧

[典例6]

(圖解法求解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題)(2024·江蘇南京期末)如圖所示，光滑的輕質(zhì)滑輪通過(guò)豎直桿固定于天花板上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪分別系著物塊M和N，M靜止在光滑水平地面上，N在水平拉力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將F沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)至豎直方向，此過(guò)程中M和N始終靜止不動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(

)A．F先增大后減小B．繩的彈力先減小后增大C．M對(duì)地面的壓力逐漸減小D．滑輪對(duì)桿的作用力逐漸減小√D

[對(duì)N受力分析，N受重力mg、拉力F和繩的拉力T，其中重力的大小和方向均不變，繩的拉力的方向不變；三力平衡時(shí)，三個(gè)力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，如圖所示。力F沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)時(shí)，由圖可看出，力F先減小后增大，而繩上的拉力T一直減小，則M對(duì)地面的壓力逐漸增大，滑輪對(duì)桿的作用力逐漸減小。故選D。]【典例6教用·備選題】

(圖解法求解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題)(2024·常州高級(jí)中學(xué)檢測(cè))如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO，長(zhǎng)為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng)。用繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體，另一根繩一端系在O點(diǎn)，另一端系在圓弧形墻壁上的C點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動(dòng)過(guò)程中(保持OA與墻面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是(

)A．逐漸減小 B．逐漸增大C．先減小后增大 D．先增大后減小√C

[對(duì)物體受力分析，物體受力平衡，則拉力等于重力G；故豎直繩的拉力不變；再對(duì)O點(diǎn)分析，O受豎直繩的拉力、OA的支持力及OC的拉力而處于平衡，受力分析如圖所示；將F和OC繩上的拉力合成，其合力與G大小相等，方向相反，則在OC繩上移的過(guò)程中，平行四邊形的對(duì)角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知OC繩的拉力先減小后增大，在圖中D點(diǎn)時(shí)拉力最小，故C正確。][典例7]

(相似三角形法求解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題)某學(xué)校興趣小組根據(jù)所學(xué)力學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)了如圖所示的送餐裝置，送餐員將食物放在吊盤中，用餐者自行通過(guò)細(xì)繩搭在光滑定滑輪上將帶鉸鏈的輕桿緩慢上拉，從而取得食物。在輕桿被緩慢上拉到取到食物前的過(guò)程中(

)A．此人手上所受的拉力F先減小，后增大B．此人手上所受的拉力F始終不變C．輕桿所受壓力大小始終不變D．輕桿所受壓力先減小，后增大√

√

考點(diǎn)4

平衡中的臨界、極值問(wèn)題1．臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述。2．極值問(wèn)題平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。3．解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小。(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用圖解法進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。[典例8]

(臨界極值問(wèn)題)如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)，物體恰能沿斜面勻速下滑。對(duì)物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角θ0的大小。思路點(diǎn)撥：解此題的關(guān)鍵是理解“不能使物體沿斜面向上滑行”的條件，并正確應(yīng)用數(shù)學(xué)分析法求解。

規(guī)律總結(jié)

四步法解決臨界極值問(wèn)題

√

√

√B

[以a、b為整體，整體受重力2mg、細(xì)線的拉力FT及拉力F三個(gè)力而平衡，如圖所示，在三力構(gòu)成的矢量三角形中，當(dāng)力F垂直于細(xì)線拉力FT時(shí)有最小值，且最小值F＝2mgsinθ＝mg，B項(xiàng)正確。]題組一物體的受力分析1．如圖所示，固定斜面上有一光滑小球，與一豎直輕彈簧P和一平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則關(guān)于小球所受力的個(gè)數(shù)不可能的是(

)A．1 B．2C．3 D．4題號(hào)135246879101112課時(shí)分層作業(yè)(六)共點(diǎn)力的平衡√A

[設(shè)小球質(zhì)量為m，若FP＝mg，則小球只受拉力FP和重力mg兩個(gè)力作用；若FP<mg，則小球受拉力FP、重力mg、支持力FN和彈簧Q的彈力FQ四個(gè)力作用；若FP＝0，則小球要保持靜止，應(yīng)受FN、FQ和mg三個(gè)力作用，故小球受力個(gè)數(shù)不可能為1。A錯(cuò)誤，B、C、D正確。]題號(hào)1352468791011122．如圖所示，A、B、C三個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，則關(guān)于A、B、C三個(gè)物體的受力個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．A物體受到4個(gè)力的作用B．B物體受到3個(gè)力的作用C．C物體受到3個(gè)力的作用D．C物體受到4個(gè)力的作用題號(hào)135246879101112√C

[物體C受重力、B的支持力和摩擦力3個(gè)力的作用，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；物體B受重力、A的支持力、C的壓力和摩擦力4個(gè)力的作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體A受重力、地面的支持力以及B、C整體的壓力3個(gè)力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。]題號(hào)135246879101112題組二靜態(tài)平衡問(wèn)題3．(2024·江蘇淮安期末)如圖所示，A、B兩斜劈疊放后置于水平地面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對(duì)斜劈A施加一豎直向下的恒力F，則(

)A．斜劈A將沿斜劈B斜面加速下滑B．斜劈A仍保持靜止?fàn)顟B(tài)C．斜劈A對(duì)B的作用力垂直斜劈面向下D．斜劈B將向右運(yùn)動(dòng)題號(hào)135246879101112√B

[施加恒力F前，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有f＝mgsinθ≤μN(yùn)＝μmg

cosθ，對(duì)斜劈A施加一豎直向下的恒力F，有f′＝(mg＋F)sinθ≤μN(yùn)′＝μ(mg＋F)cosθ，可知斜劈A仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)受力平衡可知，B對(duì)A的作用力豎直向上，則斜劈A對(duì)B的作用力豎直向下，故A、C錯(cuò)誤，B正確；以A、B為整體，根據(jù)受力平衡可知，地面對(duì)B的摩擦力為0，則斜劈B處于靜止?fàn)顟B(tài)，故D錯(cuò)誤。故選B。]題號(hào)1352468791011124．如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(

)A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4GB．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6GC．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6GD．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G題號(hào)135246879101112√D

[根據(jù)題意，對(duì)圓柱體進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，把Fa、Fb、G三個(gè)力經(jīng)過(guò)平移得到矢量三角形，如圖乙所示，根據(jù)直角三角形知識(shí)可知Fa＝Gsin37°＝0.6G，F(xiàn)b＝Gcos37°＝0.8G，D正確。]題號(hào)135246879101112題組三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題5．(2024·江蘇常州期末)如圖所示，輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在光滑豎直桿的圓環(huán)P相連，圓環(huán)和豎直桿均靜止。現(xiàn)將豎直桿從A點(diǎn)水平向右緩慢移到B點(diǎn)，則該過(guò)程中圓環(huán)受到(

)A．桿的彈力變大B．桿的彈力先變大后變小C．輕繩的拉力變小D．輕繩的拉力先變小后變大題號(hào)135246879101112√

題號(hào)1352468791011126．(2024·金陵中學(xué)高三月考)如圖所示，半圓柱體P固定在水平地面上，其右端有一豎直擋板MN，在半圓柱體P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的圓柱體Q。現(xiàn)使MN保持豎直且緩慢地向右平移，則在Q落地之前(

)A．Q所受的合力保持不變B．P對(duì)Q的彈力逐漸減小C．MN對(duì)Q的彈力逐漸減小D．MN對(duì)Q的彈力先變大后變小題號(hào)135246879101112√

題號(hào)135246879101112

題號(hào)135246879101112√

題號(hào)135246879101112

題號(hào)135246879101112√

題號(hào)1352468791011129．(2024·浙江1月選考)如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長(zhǎng)的細(xì)線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過(guò)左側(cè)定滑輪、c跨過(guò)右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為50g，細(xì)線c、d平行且與水平成θ＝30°角(不計(jì)摩擦)，g取10m/s2，則細(xì)線a、b的拉力分別為(

)題號(hào)135246879101112A．2N，1N B．2N，0.5NC．1N，1N D．1N，0.5N√D

[由題意可知細(xì)線c對(duì)A的拉力和細(xì)線d對(duì)B的拉力大小相等、方向相反，對(duì)A、B整體分析可知細(xì)線a的拉力大小為Ta＝(mA＋mB)g＝1N，設(shè)細(xì)線b與水平方向夾角為α，分別對(duì)A、B分析有

Tbsinα＋Tc

sinθ＝mAg，Tbcosα＝Tdcosθ，解得Tb＝0.5N，故選D。]題號(hào)13524687910111210．(2024·江蘇南京一模)抖空竹是一種傳統(tǒng)雜技。可簡(jiǎn)化為如圖所示，表演者一只手控制A不動(dòng)，另一只手控制B分別沿圖中的四個(gè)方向緩慢移動(dòng)，忽略空竹轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，不計(jì)空竹和輕質(zhì)細(xì)線間的摩擦，且認(rèn)為細(xì)線不可伸長(zhǎng)。下列說(shuō)法正確的是(

)A．沿虛線a向左移動(dòng)，細(xì)線的拉力減小B．沿虛線b向上移動(dòng)，細(xì)線的拉力增大C．沿虛線c斜向上移動(dòng)，細(xì)線的拉力不變D．沿虛線d向右移動(dòng)，細(xì)線對(duì)空竹的合力增大題號(hào)135246879101112√

題號(hào)13524687910111211．兩傾斜的平行桿上分別套著a、b兩相同圓環(huán)，兩環(huán)上均用細(xì)線懸吊著相同