第六章實(shí)數(shù)重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023上·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．（2023上·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谀┫铝懈鞯仁街?，正確的是()A． B． C． D．3．（2023上·山東東營(yíng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)，，，，，，.中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2023上·浙江麗水·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則的值為（）A． B． C．2 D．45．（2023上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．的算術(shù)平方根是 B．是的一個(gè)平方根C．是的立方根 D．的立方根是6．（2023上·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則的值為（）A．0 B．1 C． D．7．（2023上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)8．（2023上·浙江溫州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）十六世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞把大正方形分割成個(gè)小正方形．若圖中所給的三個(gè)小正方形的面積分別為，和，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．（2023上·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谥校┌慈鐖D所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為的是（）A．， B．， C．， D．，10．（2021下·廣東廣州·七年級(jí)校考期中）設(shè)表示最接近x的整數(shù)（，為整數(shù)），則（

）A．132 B．146 C．164 D．176二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023上·四川宜賓·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）比較大?。海?2．（2023上·貴州黔東南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的平方根是，的算術(shù)平方根是.13．（2023上·四川宜賓·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，則．14．（2023上·浙江寧波·七年級(jí)寧波市第七中學(xué)?？计谥校┮阎瑒t．15．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．16．（2022下·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑，作圓交數(shù)軸于點(diǎn)、，則點(diǎn)表示的數(shù)為.三、解答題（9小題，共68分）17．（2023上·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：①②③④⑤⑥⑦⑧（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“0”）非負(fù)整數(shù)集合：{______}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{______}；無(wú)理數(shù)集合：{______}；18．（2023上·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．19．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)．20．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果是a－3b的算術(shù)平方根，是的立方根，求2a－3b的立方根．21．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先填寫表，通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題：a…110010000……x1y100…(1)表格中_______，________；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面問(wèn)題：已知，則________；(3)試比較與a的大?。ㄌ崾荆涸诘那疤嵯路秩N況討論）22．（2023上·浙江溫州·七年級(jí)校考期中）如圖，是一塊體積為立方厘米的立方體鐵塊．(1)求出這個(gè)鐵塊的棱長(zhǎng)．(2)現(xiàn)在工廠要將這個(gè)鐵塊融化，重新鍛造成兩個(gè)棱長(zhǎng)為厘米的小立方體鐵塊和一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體鐵塊，若長(zhǎng)方體鐵塊的高為厘米，求長(zhǎng)方形鐵塊底面正方形的邊長(zhǎng)．23．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊”中展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：我們知道，當(dāng)時(shí)，也成立．因?yàn)槭堑牧⒎礁?，是的立方根，所以我們得到這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．(1)試舉一個(gè)例子來(lái)判斷猜測(cè)的結(jié)論是否成立；(2)根據(jù)以上結(jié)論，若與的值互為相反數(shù)，求的值．24．（2023下·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）據(jù)說(shuō)．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．乘客十分驚訝，忙問(wèn)計(jì)算的奧秘．你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：(1)由，，可以確定是______位數(shù)．由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，可以確定的個(gè)位上的數(shù)字是______，如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，，由此可以確定、59319的十位上的數(shù)字是______；(2)已知32768，都是整數(shù)的立方，按照上述方法，請(qǐng)你分別求它們的立方根．25．（2023上·山西晉中·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下面是小敏寫的數(shù)學(xué)日記的一部分，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2023年9月22日天氣：晴無(wú)理數(shù)與線段長(zhǎng)．今天我們借助勾股定理，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)了“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)”這一事實(shí)．回顧梳理：要在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段．如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧與數(shù)軸上分別交于點(diǎn)A，，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．類似地，我們可以在數(shù)軸上找到表示，，…的點(diǎn)．拓展思考：如圖2，改變圖1中正方形的位置，用類似的方法作圖，可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段與，其中O仍在原點(diǎn)，點(diǎn)B，分別在原點(diǎn)的右側(cè)、左側(cè)，可由線段與的長(zhǎng)得到點(diǎn)B，所表示的無(wú)理數(shù)！按照這樣的思路，只要構(gòu)造出特定長(zhǎng)度的線段，就能在數(shù)軸上找到無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)！

任務(wù)：(1)在圖3中畫圖確定表示的點(diǎn)M．

(2)把5個(gè)小正方形按圖中位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個(gè)大正方形．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出裁剪線，并在圖4中畫出所拼得的大正方形的示意圖．

(3)小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片如圖5，使它的長(zhǎng)是寬的2倍．小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

(4)在圖6中的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)以及的點(diǎn)，并比較它們的大?。?/p>

第六章實(shí)數(shù)重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023上·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，正確掌握實(shí)數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)判斷即可．【詳解】，最小的數(shù)是．故選A．2．（2023上·四川達(dá)州·八年級(jí)校考期末）下列各等式中，正確的是()A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解；A、，原式計(jì)算正確，符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．3．（2023上·山東東營(yíng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)，，，，，，.中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．【詳解】解：，實(shí)數(shù)，，，，，，．中，無(wú)理數(shù)有，，共個(gè)．故選：B．4．（2023上·浙江麗水·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則的值為（）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】本題考查非負(fù)性．根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，得到，求出的值，即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選D．5．（2023上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．的算術(shù)平方根是 B．是的一個(gè)平方根C．是的立方根 D．的立方根是【答案】C【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義，分析每一個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)符合題意，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：、的算術(shù)平方根是，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、是的一個(gè)平方根，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、是的立方根，選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故本選項(xiàng)符合題意；、的立方根是，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：．6．（2023上·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則的值為（）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得到的值，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，.故答案為：B.7．（2023上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】B【分析】本題考查了平方根的概念及無(wú)理數(shù)的估算；根據(jù)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根互為相反數(shù)及平方根的定義，可得，，得出表示出的值，再利用夾逼法進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算即可．【詳解】一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是和，，，解得，，，，即，故選：B．8．（2023上·浙江溫州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）十六世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞把大正方形分割成個(gè)小正方形．若圖中所給的三個(gè)小正方形的面積分別為，和，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用．利用算術(shù)平方根的定義分別求得最中間的小正方形的邊長(zhǎng)，面積為的正方形的左下角小正方形的邊長(zhǎng)，繼而求得其左邊兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和，大正方形中左下角和右下角兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，繼而求得答案．結(jié)合已知條件求得最中間的小正方形的邊長(zhǎng)，面積為的正方形的左下角小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵圖中所給的三個(gè)小正方形的面積分別為，和，∴可得三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為，，，∴最中間的小正方形的邊長(zhǎng)為，∴面積為的正方形左下角小正方形的邊長(zhǎng)為，∴面積為的正方形的左邊兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和為，∴大正方形中左下角的正方形的邊長(zhǎng)為，∴大正方形中右下角的正方形的邊長(zhǎng)為，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，故選：C．9．（2023上·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谥校┌慈鐖D所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為的是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本題考查求代數(shù)式的值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)選項(xiàng)中，的值，選擇對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，并將x，y的值代入代數(shù)式進(jìn)行求值即可得出結(jié)果．理解題意，根據(jù)輸入的，的值選擇對(duì)應(yīng)的代數(shù)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．當(dāng)，時(shí)，由于，則輸出的結(jié)果為：，故此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)，時(shí)，由于，則輸出的結(jié)果為：，故此選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)輸入，時(shí)，由于，則輸出的結(jié)果為：，故此選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)，時(shí)，由于，則輸出的結(jié)果為：，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．10．（2021下·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┰O(shè)表示最接近x的整數(shù)（，為整數(shù)），則（

）A．132 B．146 C．164 D．176【答案】D【分析】先計(jì)算出，，，，，即可得出，，中有2個(gè)1，4個(gè)2，6個(gè)3，8個(gè)4，10個(gè)5，11個(gè)6，從而可得出答案．【詳解】解：，即，，則有2個(gè)1；，即，，，都是2，則有4個(gè)2；，同理，可得出有6個(gè)3；，同理，可得出有8個(gè)4；，同理，可得出有10個(gè)5；則剩余11個(gè)數(shù)全為6．故．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，難度較大，注意根據(jù)題意找出規(guī)律是關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023上·四川宜賓·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）比較大?。?，【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，熟知被開方數(shù)越大，其值越大是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴故答案為：；．12．（2023上·貴州黔東南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的平方根是，的算術(shù)平方根是.【答案】【分析】本題考查平方根和算術(shù)平方根的定義，掌握定義即可解題，解題時(shí)注意先化簡(jiǎn)再解，避免出現(xiàn)失誤．【詳解】解：，的平方根為，，的算術(shù)平方根為，故答案為：，．13．（2023上·四川宜賓·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，則．【答案】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的規(guī)律，被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，故答案為：．14．（2023上·浙江寧波·七年級(jí)寧波市第七中學(xué)校考期中）已知，則．【答案】8【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得出，，進(jìn)而得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：，∴，∴，∵，∴，∴只有當(dāng)時(shí)滿足題意，∴，故答案為：8．15．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，化簡(jiǎn)絕對(duì)值．熟練掌握根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可知，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，∴，故答案為：．16．（2022下·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑，作圓交數(shù)軸于點(diǎn)、，則點(diǎn)表示的數(shù)為.【答案】.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離（即點(diǎn)A的絕對(duì)值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∴A點(diǎn)距離0的距離為∴點(diǎn)A表示的數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題時(shí)需注意圓的半徑即是點(diǎn)A到1的距離，而求A點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)，需求出A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即A點(diǎn)的絕對(duì)值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和數(shù)軸上點(diǎn)的特征求解.三、解答題（9小題，共68分）17．（2023上·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：①②③④⑤⑥⑦⑧（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“0”）非負(fù)整數(shù)集合：{______}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{______}；無(wú)理數(shù)集合：{______}；【答案】①④；②⑥⑦；③⑤⑧【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類．根據(jù)非負(fù)整數(shù)：0和正整數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)：小于0的分?jǐn)?shù)；無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，作答即可．【詳解】解：；非負(fù)整數(shù)集合：{①④}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{②⑥⑦}；無(wú)理數(shù)集合：{③⑤⑧}；故答案為：①④；②⑥⑦；③⑤⑧．18．（2023上·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．（1）分別計(jì)算算術(shù)平方根，立方根，再合并即可；（2）分別計(jì)算算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：．19．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)，【分析】此題考查了平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵；（1）方程變形后，利用平方根定義計(jì)算即可得出答案；（2）方程變形后，利用平方根定義開平方即可求出解；（2）方程變形后，利用平方根定義開平方即可求出解．【詳解】（1）解得；（2）解得；（3）或解得，．20．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果是a－3b的算術(shù)平方根，是的立方根，求2a－3b的立方根．【答案】【詳解】根據(jù)題意，得b＋4＝2，a＋2＝3，∴b＝－2，a＝1，∴2a－3b＝8，∴2a－3b的立方根為．21．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）先填寫表，通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題：a…110010000……x1y100…(1)表格中_______，________；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面問(wèn)題：已知，則________；(3)試比較與a的大小．（提示：在的前提下分三種況討論）【答案】(1)，10(2)(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得當(dāng)擴(kuò)大100倍時(shí)，擴(kuò)大10倍，由，即可求解；（3）分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，故答案為：，10；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)擴(kuò)大100倍時(shí)，擴(kuò)大10倍，∵，∴，故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)與數(shù)位規(guī)律得：；當(dāng)時(shí)，根據(jù)與數(shù)位規(guī)律得：；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．22．（2023上·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是一塊體積為立方厘米的立方體鐵塊．(1)求出這個(gè)鐵塊的棱長(zhǎng)．(2)現(xiàn)在工廠要將這個(gè)鐵塊融化，重新鍛造成兩個(gè)棱長(zhǎng)為厘米的小立方體鐵塊和一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體鐵塊，若長(zhǎng)方體鐵塊的高為厘米，求長(zhǎng)方形鐵塊底面正方形的邊長(zhǎng)．【答案】(1)厘米；(2)厘米．【分析】（）根據(jù)正方體的體積公式和立方根的定義進(jìn)行解答；（）根據(jù)題意列出式子再進(jìn)行計(jì)算即可；本題考查立方根、算術(shù)平方根，孰練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：鐵塊的棱長(zhǎng)為（厘米），答：這個(gè)鐵塊的棱長(zhǎng)為厘米；（2）由題可知，設(shè)長(zhǎng)方體鐵塊底面正方形的邊長(zhǎng)為厘米，∴，，解得：，答：長(zhǎng)方體鐵塊底面正方形的邊長(zhǎng)為厘米．23．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊”中展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：我們知道，當(dāng)時(shí)，也成立．因?yàn)槭堑牧⒎礁?，是的立方根，所以我們得到這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．(1)試舉一個(gè)例子來(lái)判斷猜測(cè)的結(jié)論是否成立；(2)根據(jù)以上結(jié)論，若與的值互為相反數(shù)，求的值．【答案】(1)成立，見(jiàn)解析(2)【詳解】解：（1）如，則，結(jié)論成立．（2）由題意，得，，24．（2023下·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）據(jù)說(shuō)．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．乘客十分驚訝，忙問(wèn)計(jì)算的奧秘．你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：(1)由，，可以確定是______位數(shù)．由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，可以確定的個(gè)位上的數(shù)字是______，如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，，由此可以確定、59319的十位上的數(shù)字是______；(2)已知32768，都是整數(shù)的立方，按照上述方法，請(qǐng)你分別求它們的立方根．【答案】(1)兩，9，3；(2)32，；【分析】（1）按照求立方根三步走，求位數(shù)，求個(gè)位，求十位推算即可；（2）按照題給方法，依次推算即可；【詳解】（1）∵∴是兩位數(shù)∵的個(gè)位上的數(shù)是9∴的個(gè)位上的數(shù)字是9∵劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，∴的十位上的數(shù)字是3故答案是：兩，9，3；（2）①求32768的立方根∵∴的立方根是兩位數(shù)∵個(gè)位數(shù)是8∴的立方根個(gè)位數(shù)是2∵∴的立方根十位數(shù)是3綜合可得32768的立方根是32②求立方根∵∴的立方根是兩位數(shù)∵個(gè)位數(shù)是5∴的立方根個(gè)位數(shù)是5∵∴274625的立方根十位數(shù)是6∴274625的立方根65∴的立方根是【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握一些常用整數(shù)的立方值有助于快速判斷立方根的整數(shù)范圍．25．（2023上·山西晉中·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下面是小敏寫的數(shù)學(xué)日記的一部分，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2023年9月22日天氣：晴無(wú)理數(shù)與線段長(zhǎng)．今天我們借助勾股定理，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)了“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)”這一事實(shí)．回顧梳理：要在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，