苯乙烯本體聚合混合建模分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u13588苯乙烯本體聚合混合建模分析案例 1137901.1建模思想 1220461.2建模過程 260711.2.1白箱模型部分 234071.2.2黑箱模型部分 3227971.2.3混合結(jié)構(gòu) 574711.3混合建模MATLAB仿真及結(jié)果 650921.3.1數(shù)據(jù)處理取大值 6314631.3.2數(shù)據(jù)處理取小值 8264111.3.3數(shù)據(jù)處理求平均值 9303111.3.4數(shù)據(jù)處理改進(jìn) 111.1建模思想由于機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的各自的局限性都很大，因此要使用混合建模去有效的避免它們的缺點(diǎn)，結(jié)合它們的優(yōu)點(diǎn)，得到一個更加貼合實(shí)際的模型。由于本文關(guān)于苯乙烯本體聚合反應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)大部分是根據(jù)機(jī)理模型擬合出來的，剩余的數(shù)據(jù)也根據(jù)實(shí)際測量出來的，相對可靠。但為了轉(zhuǎn)化率、數(shù)均聚合度、重均聚合度同時間的曲線更加貼合實(shí)際。我們需要重復(fù)驗(yàn)證一下。整個混合模型采用并聯(lián)的結(jié)構(gòu)方式，白箱模型就是用四階龍格庫塔法解機(jī)理微分方程，黑箱模型就運(yùn)用第三章得到運(yùn)用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，最后將兩種模型有效結(jié)合，得到混合模型。圖1.1整體流程圖如圖1.1所示的流程圖，可知整個建模過程是一個非常典型的混合模型（灰箱模型），其整體過程如下：開始后，首先產(chǎn)生需要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)樣本，依據(jù)機(jī)理模型產(chǎn)生相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)此數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，產(chǎn)生BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將其整體作為黑箱模型，同原來的機(jī)理模型相比較，產(chǎn)生最終的數(shù)據(jù)，最后根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制曲線圖。1.2建模過程整個混合建模主要分為兩大部分：白箱模型和黑箱模型。1.2.1白箱模型部分白箱模型是根據(jù)苯乙烯本體聚合動力學(xué)方程建立起來的，并且還對其建立出來的宏觀動力學(xué)模型進(jìn)行了降維化的處理，成功降低到了四維。正常來說對于一個聚合反應(yīng)過程，真正難以解決的部分，是它們的聚合反應(yīng)速率。通常情況下，各個反應(yīng)物的反應(yīng)速度和生成物的生產(chǎn)速度可以簡單依據(jù)反應(yīng)前后的濃度之差同時間做比，即可得到。但是聚合反應(yīng)速率就很難測量了，一方面聚合反應(yīng)過程是分多段的，而每一段都有新的產(chǎn)物生成，而且還往往會產(chǎn)生副產(chǎn)物，多種反應(yīng)生成的產(chǎn)物多而復(fù)雜，難以分辨；另一方面，聚合反應(yīng)過程中由于終聚物的相關(guān)鏈長不確定，各個階段的相關(guān)聚合也就不夠清晰，不能很好的體現(xiàn)鏈反應(yīng)速率；最后由于該反應(yīng)還是本體聚合反應(yīng)，整個反應(yīng)過程中很少添加甚至不添加分離試劑，這就容易造成在反應(yīng)過程在溫度升高，反應(yīng)物和合成物以及多種副產(chǎn)物之間，相互的粘合度過高，不利于測量。但是我采用阿侖尼烏斯方程，并將整個反應(yīng)過程都看做恒溫過程，這樣只需要知道相關(guān)反應(yīng)溫度所對應(yīng)的活化能和對應(yīng)的相關(guān)常數(shù)，即可很好的知道，反應(yīng)過程中的鏈反應(yīng)速率。就解決了這方面的問題。根據(jù)降維之后的方程，對整個模型進(jìn)行整理，使其標(biāo)準(zhǔn)化，方便后面運(yùn)用迭代法進(jìn)行整體曲線的擬合。而且令且y1為轉(zhuǎn)化率，y2為數(shù)均聚合度，y1為重均聚合度。對標(biāo)準(zhǔn)化后的模型，使用迭代法求解非線性方程組。運(yùn)用可以確定每一步步長的四階龍格庫塔法進(jìn)行求解，所產(chǎn)生的相關(guān)數(shù)據(jù)要比MATLAB自帶的庫函數(shù)ode45、ode23等相關(guān)步長和結(jié)果更有利于進(jìn)行訓(xùn)練，產(chǎn)生BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。1.2.2黑箱模型部分把整體看做一個黑箱模型。正常情況下對于聚合反應(yīng)過程，通常把聚合反應(yīng)速率、溫度和引發(fā)劑濃度變化等，看做黑箱模型。首先，由于整個模型的輸出是轉(zhuǎn)化率、數(shù)均聚合度和重均聚合度，這些輸出參數(shù)都是和時間直接相關(guān)的。因此，這就導(dǎo)致溫度和引發(fā)劑濃度同整體的相關(guān)性十分難以相互關(guān)聯(lián)，一方面，如果不定溫度和引發(fā)劑濃度，那就整個模型中的許多相關(guān)參數(shù)就會發(fā)生隨機(jī)變化，并且不具備實(shí)時性，就無法生成合格的和時間直接相關(guān)的時間響應(yīng)曲線；另一方面由于缺少相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我無法直接得到和聚合反應(yīng)速度相關(guān)的擬合曲線或者變化，也就因此為了盡可能減少變量對于整個模型的影響，提高精度。只能運(yùn)用阿侖尼烏斯方程，也就需要把溫度變成一個定值，否則鏈反應(yīng)速率，無法求得，模型的精確度不夠，就沒有了意義。最終，只能采用把整個整體看做一個黑箱模型。用于數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是根據(jù)機(jī)理模型產(chǎn)生的。在進(jìn)行BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，采用的是列文伯格-馬夸爾特算法，一個輸入三個輸出，隱含層定為10個，其全部數(shù)據(jù)的70%用來訓(xùn)練，15%用來驗(yàn)證，15%用來測試。圖3.轉(zhuǎn)化率仿真圖像圖3.數(shù)均聚合度仿真圖像圖3.重均聚合度仿真圖像根據(jù)圖所示，可知數(shù)據(jù)驅(qū)動模型對轉(zhuǎn)化率的擬合曲線誤差較大，而數(shù)均聚合度和重均聚合度的擬合曲線誤差較小。采用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)。整個模型是一個輸入t時間，三個輸出轉(zhuǎn)化率、數(shù)均聚合度和重均聚合度，并且其各自進(jìn)行訓(xùn)練的數(shù)據(jù)都是根據(jù)機(jī)理模型得到的。通過使用MATLAB中的GUI工具箱直接進(jìn)行訓(xùn)練，然后輸出相關(guān)代碼（建議多次生成，有的時候訓(xùn)練的不好，整體結(jié)果不好）。1.2.3混合結(jié)構(gòu)由于本論文的黑箱部分是整體模型，這就導(dǎo)致黑箱模型不適用于串聯(lián)結(jié)構(gòu)，只能選用并聯(lián)結(jié)構(gòu)。對于聚合反應(yīng)過程，運(yùn)用串聯(lián)結(jié)構(gòu)更加合適，前半部分運(yùn)用黑箱模型（經(jīng)常對鏈反應(yīng)速率黑箱），后半部分采用機(jī)理模型（經(jīng)常選用的是機(jī)理已經(jīng)足夠明確的部分進(jìn)行建模），運(yùn)用黑箱模型產(chǎn)生的相關(guān)數(shù)據(jù)，為機(jī)理模型提供數(shù)據(jù)支持，就可以得到一個較為精確的數(shù)學(xué)模型。本文并聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖1.2所示，把苯乙烯本體聚合動力學(xué)方程和BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)，并且把兩種模型得到的數(shù)據(jù)的值，最后通過數(shù)據(jù)處理，得到所需的相關(guān)數(shù)據(jù)。圖1.2混合模型結(jié)構(gòu)1.3混合建模MATLAB仿真及結(jié)果由于本論文采用的并聯(lián)結(jié)構(gòu)的混合模型。因此，整個模型的最終輸出值需要通過數(shù)據(jù)處理后才能得到，而整個數(shù)據(jù)處理又主要分為，以下幾個方式：數(shù)據(jù)分析1.3.1數(shù)據(jù)處理取大值通常來說，對于轉(zhuǎn)化率、數(shù)均聚合度和重均聚合度三個值，都是相對較大即為較好。將數(shù)據(jù)處理部分選用相對較大的值，然后同原有的數(shù)據(jù)點(diǎn)做對比，得到圖1.3、圖1.4和圖1.5.圖1.3轉(zhuǎn)化率仿真圖像圖1.4數(shù)均聚合度仿真圖像圖1.5重均聚合度仿真圖像由圖1.3可知，在時間在1x105以前的圖像擬合很好，但在此后的部分?jǐn)M合效果不好。就整體而言，整個混合模型的擬合相對較好，但依舊有部分地方存在相當(dāng)大的誤差。由圖1.4和圖1.5所示數(shù)均聚合度和重均聚合度的整個曲線都和已知的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全符合，整體效果非常好。1.3.2數(shù)據(jù)處理取小值前面已經(jīng)把混合模型中數(shù)據(jù)處理部分選用了相對較大數(shù)據(jù)，這里需要改變，將選取較大數(shù)據(jù)改為選取較小數(shù)據(jù)，可得到圖1.6、圖1.7和圖1.8。圖1.6轉(zhuǎn)化率仿真圖像圖1.7數(shù)均聚合度仿真圖像圖1.8重均聚合度仿真圖像由圖1.6可知，整個混合模型的擬合效果都不盡如人意，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都與曲線不重合，存在相當(dāng)大的誤差。由圖1.7和圖1.8所示數(shù)均聚合度和重均聚合度的整個曲線都和已知的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全符合，整體效果非常好。1.3.3數(shù)據(jù)處理求平均值前面已經(jīng)把混合模型中數(shù)據(jù)處理部分選用了取相對較大數(shù)據(jù)和較小數(shù)據(jù)，改變選取數(shù)據(jù)的方法。改為選取平均值，得到數(shù)據(jù)生成圖1.9、圖1.10和圖1.11。圖1.9轉(zhuǎn)化率仿真圖像圖1.10數(shù)均聚合度仿真圖像圖1.11重均聚合度仿真圖像由圖1.9可知，整個混合模型的擬合效果都不盡如人意，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都與曲線不重合，但存在誤差同圖1.6相比還是相對較好，但比起圖1.3來說差的太遠(yuǎn)。由圖1.10和圖1.11所示數(shù)均聚合度和重均聚合度的整個曲線都和已知的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全符合，整體效果非常好。1.3.4數(shù)據(jù)處理改進(jìn)觀察前面的圖像可知道整體而言，只有圖1.3和各個數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合效果是最好的。因此，最好是要根據(jù)圖1.3的方法進(jìn)行改進(jìn)，才能得到更好擬合曲線。首先，在取平均值的基礎(chǔ)上，在把其和機(jī)理模型的輸出值再次求平均，可得到圖1.12、圖1.13和圖1.14三個圖。圖1.12轉(zhuǎn)化