上海東方中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．下列各組數(shù)中，可以作為直角三角形的邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B． C． D．2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．如圖，把沿對(duì)折．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．若中剛好有，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且稱作“可愛角”．現(xiàn)有一個(gè)“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個(gè)三角形的“可愛角”應(yīng)該是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或5．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．下列因式分解正確的是（）A．x2-y2=(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a)C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D．a(chǎn)2-4b2=(a+4b)(a-4b)7．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．(a2)3=a6 D．2a×3a=6a8．若的三邊，，滿足那么的形狀一定是（）．A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形9．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，補(bǔ)充下列一組條件，仍無法判定△ABC≌△DEC的是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．∠B=∠E，∠A=∠DD．BC=EC，∠A=∠D10．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，．將△ABD沿AD翻折，使B落在點(diǎn)E處．且DE與AC交于點(diǎn)F．設(shè)△AEF的面積為，△CDF的面積為，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定二、填空題11．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．12．如圖，已知：AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．完成下面的證明過程：證明：∵AB∥CD（），∴∠1＝∠BCD＝40°（）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝（），∴∠2＝．13．已知為等腰三角形ABC，其中兩邊滿足，，則的周長(zhǎng)為_______________________14．若，，則__________________．15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長(zhǎng)為_____．16．當(dāng)____________時(shí)，分式的值為零．17．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB和直線CD交于點(diǎn)E和F，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E重合）把△EPF沿PF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，則∠PFE的度數(shù)是_______．18．已知等腰△ABC中∠A=50°，則∠B=_______．19．若多項(xiàng)式（p，q是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x+3，則3p+q的值為________．20．在多項(xiàng)式中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，則添加的單項(xiàng)式是______（只寫出一個(gè)即可）．三、解答題21．已知如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l異側(cè)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交直線l于C、D兩點(diǎn).分別以C、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在l下方交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.（1）根據(jù)題意，利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；（2）證明：l垂直平分AE.22．化簡(jiǎn)：（1）；（2）23．已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點(diǎn)；作的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：．24．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2，分別求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求的值．25．設(shè)，則的最小值為______．26．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．試說明：（1）；（2）．27．如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點(diǎn)，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內(nèi)角和等于180°）（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如圖2，MN是經(jīng)過點(diǎn)D的一條直線，若直線MN交AC邊于點(diǎn)E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；（3）將圖2中的直線MN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使它與射線AB交于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）圖1中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E在射線CD上，過點(diǎn)B作BF⊥BE交y軸于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍．29．如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．30．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……請(qǐng)回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個(gè)等式：==（n為正整數(shù)）（2）求的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴以1，2，3為邊不能組成三角形，不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴以為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴以為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵，∴以為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【解析】【分析】直接利用因式分解的定義得出答案．【詳解】A、，是整式乘法，故此選項(xiàng)不合題意；B、，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不合題意；C、，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不合題意；D、是分解因式，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關(guān)鍵．3．A解析：A【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根據(jù)由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：翻折變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°且等腰三角形的兩個(gè)底角相等，再結(jié)合題中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍即可求解．【詳解】解：由題意可知：設(shè)這個(gè)等腰三角形為△ABC，且，情況一：當(dāng)∠B是底角時(shí)，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時(shí)可愛角為∠A=72°，情況二：當(dāng)∠C是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時(shí)可愛角為∠A=45°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題借助三角形內(nèi)角和考查了新定義題型，關(guān)鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內(nèi)角和為180°．5．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、由于∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，具備兩邊及其一邊的對(duì)角相等，所以△ABC與△BAD不全等，故本選項(xiàng)符合題意；B、在△ABC與△BAD中，∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，∴△ABC≌△BAD（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；C、在△ABC與△BAD中，∵∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），故本選項(xiàng)不符合題意；D、在△ABC與△BAD中，∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題目，熟練掌握判定三角形全等的方法是關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】A.x2-y2=(x-y)（x+y），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.-a+a2=-a(1-a)，正確；C.4x2-4x+1=（2x-1）2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.7．C解析：C【解析】試題分析：A、a2與a3是相加，不是相乘，不能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可得（a2）3=a6，故正確；D、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把系數(shù)和相同字母分別相乘，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)，作為積的一個(gè)因式．因此可得2a×3a=6a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方8．A解析：A【解析】試題解析：∵（a-b）（b-c）（c-a）=0，∴（a-b）=0或（b-c）=0或（c-a）=0，即a=b或b=c或c=a，因而三角形一定是等腰三角形．故選A．9．D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；D、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．10．A解析：A【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到S1＞S2．【詳解】解：∵點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折疊可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED?S△ADF＞S△ACD?S△ADF，即S1＞S2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題11．xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．12．已知；兩直線平行，同位角相等；90°；180°；三角形內(nèi)角和定理；50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和垂線的定義可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠2的度數(shù)解析：已知；兩直線平行，同位角相等；90°；180°；三角形內(nèi)角和定理；50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和垂線的定義可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD＝40°（兩直線平行，同位角相等）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠2＝50°．故答案為：已知，兩直線平行，同位角相等，90°，180°，三角形內(nèi)角和定理，50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．13．7或8【解析】【分析】先運(yùn)用平方差公式將等式的前三項(xiàng)因式分解得，再根據(jù)非負(fù)性求出，的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，，，當(dāng)腰為3時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)為，當(dāng)腰為2時(shí)，等腰三角形的解析：7或8【解析】【分析】先運(yùn)用平方差公式將等式的前三項(xiàng)因式分解得，再根據(jù)非負(fù)性求出，的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，，，當(dāng)腰為3時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)為，當(dāng)腰為2時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)為．故答案為：7或8．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式．14．20【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則即可解題.【詳解】解：．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方（逆用），熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法解析：20【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則即可解題.【詳解】解：．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方（逆用），熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則是解題關(guān)鍵．15．4或8【解析】【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60解析：4或8【解析】【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=4．②當(dāng)點(diǎn)P'在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=4，∴BP'=2P'C=8．故答案為：4或8．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．16．-4【解析】【分析】分式的值為零時(shí),分子等于零,分母不等于零,進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,∴．解得：,所以當(dāng)時(shí),分式無意義,故舍去．綜上所述,．故答案為：-4．解析：-4【解析】【分析】分式的值為零時(shí),分子等于零,分母不等于零,進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,∴．解得：,所以當(dāng)時(shí),分式無意義,故舍去．綜上所述,．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．17．50°【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFC的度數(shù)，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EF解析：50°【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFC的度數(shù)，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵將△EFP沿PF折疊，便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C為頂點(diǎn)三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】①∠A為頂角時(shí)，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C為頂點(diǎn)三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】①∠A為頂角時(shí)，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=65°，②當(dāng)∠B為頂角時(shí)，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③當(dāng)∠C為頂角時(shí)，∠B=∠A=50°，綜上所述：∠B的度數(shù)為50°或65°或80°，故答案為：50°或65°或80°【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形的內(nèi)角和是180°；運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．19．-9【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)因式為，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得3p+q的值．【詳解】因?yàn)槎囗?xiàng)式中二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則設(shè)另一解析：-9【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)因式為，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得3p+q的值．【詳解】因?yàn)槎囗?xiàng)式中二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則設(shè)另一個(gè)因式為，則，由此可得，由①得：③，把③代入②得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項(xiàng)式法則將分解的兩個(gè)因式相乘，列等式或方程組即可求解．20．或【解析】【分析】【詳解】設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x2=2解析：或【解析】【分析】【詳解】設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x2=22x2，所以Q=4x4；如果該式只有4x2項(xiàng)或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．解：∵4x2+1±4x=（2x±1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+1-1=（±2x）2；4x2+1-4x2=（±1）2．∴加上的單項(xiàng)式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一個(gè)．三、解答題21．（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)題意可證明△ACD≌△ECD，再利用全等的性質(zhì)及等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證明結(jié)論.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）證明：由題意可知，AC=AD=AB，CE=ED=AB，∴AC=CE，AD=DE，又∵CD=CD，∴△ACD≌△ECD，∴∠ACD=∠ECD，又∵AC=CE，∴CO垂直平分AE，∴l(xiāng)垂直平分AE.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖及線段的垂直平分線，需熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用“三線合一”證明線段的垂直平分線.22．（1）y；（2）【解析】【分析】（1）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)，最后運(yùn)用整式除法法則計(jì)算即可；（2）先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算，然后再對(duì)能因式分解的部分因式分解，最后運(yùn)用整式除法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式=y；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則和計(jì)算技巧是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABD＝∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作出的平分線；作出的中點(diǎn)．（2）證明：，，，，在和中，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．24．（1）m的值是﹣18，n的值是36；（2）【解析】【分析】（1）直接將a、b值代入，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求得m、n值；（2）先由m、n值得出12＝a2b，18＝2a2+3ab，進(jìn)而變形用a表示出3ab、2a+3b，再通分化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入值即可求解．【詳解】解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是36；（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，∴＝3ab，＝2a+3b，∴=＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握求代數(shù)式的值的方法，第（2）中能用a表示出3ab、2a+3b是解答的關(guān)鍵．25．【解析】【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，表達(dá)式取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是把整式化成完全平方的形式．26．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等式性質(zhì)，由BE=CF得BC=EF，再根據(jù)SSS定理得△ABC≌△DEF即可；（2）由全等三角形得∠B=∠DEF，由平行線的判定定理得AB∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠EGC．【詳解】（1）∵，∴，即，在△ABC與△DEF中，，∴；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE，∴∠A=∠EGC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．27．（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)證明．【詳解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB-∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB證明：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．28．(1)C(4，1)；（2）①F(0,1)，②【解析】試題分析：過點(diǎn)向軸作垂線，通過三角形全等，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)的