第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是無理數(shù)的是（）A.4 B.0.0202002 C. D.2.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A.2、3、4 B.3、4、5 C.6、8、10 D.5、12、133.下列說法正確的是（）A.16的平方根是4 B. C.-8的立方根是-2 D.1的立方根是±14.已知方程kx+b=0的解是x=3，則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限的點A到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，則點A的坐標(biāo)是（）A.（-4，3） B.（-3，4） C.（-4，-3） D.（-3，-4）6.下列有關(guān)一次函數(shù)y=-2x-1的說法中，正確的是（）A.y的值隨著x值的增大而增大 B.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）

C.當(dāng)x＞0時，y＞-1 D.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限7.如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池的示意圖，該U型池可以看作是長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為8m的半圓，其邊緣AB=CD=20m,點E在CD上，CE=5m,一名滑板愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離為（）m（邊緣部分的厚度可以忽略不計，π取3）

A.17 B. C. D.258.甲，乙兩車從A地開往B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早出發(fā)2h,并且甲車途中休息了0.5h,甲、乙兩車行駛的路程y（km）與甲車的行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)甲、乙兩車相距50km時，乙車的行駛時間為（）A.或

B.或

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.比較大?。篲_____2.（填“＜”或“＞”）10.如圖所示的是一只蝴蝶標(biāo)本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”A，B兩點的坐標(biāo)分別為（-3，-1），（3，-1），則表示蝴蝶“翅膀頂端”C點的坐標(biāo)為

.11.若點A（2，y1）和點B（-3，y2）都在直線y=-x+5上，則y1

y2（選填“＞”“=”或“＜”）.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，2），點B的坐標(biāo)為（4，2）.若直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的最大值為

.

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0，6），點B是x軸上的一個動點.以AB為邊向右側(cè)作等邊三角形ABC，連接OC，在運動過程中，OC的最小值為

.

三、解答題：本題共12小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題6分)

計算：

（1）；

（2）.15.(本小題6分)

先化簡，再求值：2（a+）（a-）-a（a-6）+6，其中a=-1.16.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC各頂點均在格點上.

（1）直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)：A______；B______；

（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；

（3）△ABC的面積為______.17.(本小題6分)

閱讀材料并解決問題：，像上述解題過程中，與相乘的積不含二次根式，我們稱這兩個式子互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化.

請仿照上面的方法，解決下列問題：

（1）的有理化因式是______，=______；

（2）計算：.18.(本小題6分)

學(xué)校正在增加綠化區(qū)域，種植花草樹木，提高校園的綠化覆蓋率，準(zhǔn)備在四邊形的空地上種植花卉，如圖所示，∠C=90°，AC=12m,BC=9m,BD=17m,AD=8m,求四邊形ABCD的面積.19.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，a+1），B（2a+1，3）.

（1）若點A在x軸上，求點B的坐標(biāo)；

（2）若線段AB∥y軸，求線段AB的長.20.(本小題6分)

洛邑古城是洛陽文旅熱門打卡城市，也帶火了漢服體驗，某旅行團計劃租用若干件漢服供游客體驗，已知甲乙兩個漢服體驗店租用單價分別是60元/件、80元/件，清明節(jié)期間為吸引更多的顧客，甲、乙兩店各自推出了不同的優(yōu)惠方案，具體如下：

甲漢服體驗店：按原價的八折進行優(yōu)惠；

乙漢服體驗店：若租用不超過6件時，按原價收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按得以原價的五折進行優(yōu)惠；

設(shè)該旅行團需要租用x件漢服，選擇甲店總租金為y1元，選擇乙店總租金為y2元.

（1）請分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該旅行團租用30件漢服，選擇哪家漢服體驗店總租金更便宜？21.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，4）和B（2，10）.

（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線AB向上平移2個單位，求平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.22.(本小題6分)

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動.如圖，當(dāng)張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm,此時底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm,小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時（D是B的對應(yīng)點），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm,求底部C處與E之間的距離CE的長.

23.(本小題6分)

如圖，直線y=-3x+2與x軸交于點M，與y軸交于點N.

（1）求點M，N的坐標(biāo).

（2）P（m,0）為x軸上一個動點，過點P作x軸的垂線，交直線y=-3x+2于點Q，若線段PQ=8，求m的值.24.(本小題6分)

如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A的坐標(biāo)為（a,0），點C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線運動，回到O點，停止移動.設(shè)點P運動的時間為t（s）；

（1）點B的坐標(biāo)為______；當(dāng)點P運動5秒時，點P的坐標(biāo)為______.

（2）在點P運動過程中，當(dāng)△AOP的面積為一個定值時，則t的取值范圍是______；

（3）在O-C-B路線的運動過程中，是否存在某個時刻，使△OBP的面積是10？若存在，求出點P運動的時間；若不存在，請說明理由.25.(本小題15分)

【模型構(gòu)建】

如圖，將含有45°的三角板的直角頂點放在直線l上，過兩個銳角頂點分別向直線作垂線這樣就得到了兩個全等的直角三角形，由于三個直角的頂點都在同一條直線上，因此我們將其稱為“一線三直角”，這模型在數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用.

【模型應(yīng)用】

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-8與x軸，y軸分別交于A，B兩點，

①則點A坐標(biāo)為______；點B坐標(biāo)為______；

②C，D是正比例函數(shù)y=kx圖象上的兩個動點，連接AD，BC，若BC⊥CD，BC=6，則AD的最小值是______；

（2）如圖2，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸，y軸分別交于B，A兩點.將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l,求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

【模型拓展】

（3）如圖3，直線y=-2x+6的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，直線l：y=-3與y軸交于點D.點P（n,-3）、Q分別是直線l和直線AB上的動點，點C的坐標(biāo)為（5，0），當(dāng)△PQC是以CQ為斜邊的等腰直角三角形時，直接寫出點Q的坐標(biāo).

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】＞

10.【答案】（3，5）

11.【答案】＜

12.【答案】4

13.【答案】3

14.【答案】；

15.【答案】解：原式=2（a2-3）-a2+6a+6

=2a2-6-a2+6a+6

=a2+6a

把a=-1代入，得，

原式=（-1）2+6（-1）

=4-3．

16.【答案】（2，2）；（3，0）；

；

4

17.【答案】；；

49

18.【答案】解：如圖，連接AB，

由勾股定理得，AB==15（m），

∵AB2+AD2=152+82=172=BD2，

∴△ABD是直角三角形，

∴四邊形ACBD的面積=S△ABC+S△ABD==114（m2）．

19.【答案】（-1，3）；

4

20.【答案】解：（1）根據(jù)題意可得：y1=60x×0.8=48x,

當(dāng)0＜x≤6時，y2=80x,

當(dāng)x＞6時，y2=80×6+（x-6）×80×0.5=40x+240；

（2）當(dāng)x=30時，

y1=48x=48×30=1440，

y2=40x+240=40×30+240=1440，

∴兩家漢服體驗店總租金一樣便宜．

21.【答案】y=3x+4；

6

22.【