2025-2026學(xué)年安徽省淮北市南坪中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各點中，位于第一象限的是點(

)A.(-1,2) B.(2,-3) C.(2,5) D.(-2,-3)2.在平面直角坐標(biāo)系中，點M在第二象限，且點M到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點M的坐標(biāo)為(

)A.(-2,3) B.(-3,2) C.(2,-3) D.(3,-2)3.已知函數(shù)y=(m-1)x2+m2x+5A.1 B.-1 C.0 D.1或-14.若正比例函數(shù)y=(k-3)x經(jīng)過第一、三象限，則k的可能值為(

)A.-2 B.0 C.2 D.55.如圖，點A，B相距20km，下列用方向和距離描述點A處相對于點B處的位置，其中正確的是(

)A.北偏東40°方向上的20km處

B.南偏西40°方向上的20km處

C.南偏東40°方向上的20km處

D.南偏西50°6.一次函數(shù)y=2x-6的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(

)A.(0,-6) B.(0,-3) C.(3,0) D.(6,0)7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點A(-2,m)先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點B(n,3)，則m+n的值為(

)A.-4 B.0 C.2 D.68.已知點(-2,m)，(1,n)都在直線y=2x+b上，則m，n的大小關(guān)系是(

)A.m>n B.m=n C.m<n D.不能確定9.若正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過第二、四象限，則下列關(guān)于函數(shù)y=(k-3)x-k的圖象正確的是(

)A. B. C. D.10.已知合肥到蕪湖的距離為150km，現(xiàn)有一輛郵政車往返于這兩個城市之間，該郵政車每次到達(dá)合肥或蕪湖后，均需停留1h再重新出發(fā).暑假期間，合肥某旅游公司計劃在同線路上加開一輛旅游大巴車，在試運行期間，該郵政車與旅游大巴車同時從合肥出發(fā)，兩輛車均保持勻速行駛，經(jīng)過196h，兩車第一次相遇.兩車之間的距離s(km)與行駛時間t(h)之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象的信息，下列說法錯誤的是(

)A.郵政車到達(dá)蕪湖的時間為158h

B.郵政車的速度為80km/h

C.大巴車的速度為60km/h

D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.在一次函數(shù)y=3x-2中，若x=3，則函數(shù)值為

.12.在函數(shù)y=2x-4中，自變量x的取值范圍是

.13.已知直線y=3x-2向上平移m(m>0)個單位長度后經(jīng)過點(-2,6)，則m的值為

.14.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(x,y)定義變換P，滿足P(x,y)=(1-12x,2+13y)，例如：P(2,3)=(1-1,2+1)=(0,3).

(1)P(3,4)=

.

(2)若P(P(2m,3m))在第二象限，則所有整數(shù)三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

已知點P(a+1,3a-2)在函數(shù)y=2x+3的圖象上，求點P的坐標(biāo).16.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上，其中點A(-1,1).

(1)將三角形ABC先向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到三角形A'B'C'.請畫出三角形A'B'C'，并寫出三角形A'B'C'的三個頂點的坐標(biāo).

(2)若P(x,y)是三角形ABC中的任意一點，請寫出經(jīng)過(1)平移后，得到的對應(yīng)點P'的坐標(biāo).17.(本小題8分)

已知y+1與x-2成正比例，且當(dāng)x=3時，y=-2.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)x=-1時，求y的值.18.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M(2a-3,3a-1)，N(3,2).

(1)若MN//x軸，求a的值.

(2)若點M在第二象限，求滿足條件的整數(shù)a的值.19.(本小題10分)

如圖，長方形ABCD的四個頂點在互相平行的兩條直線上，AB=10cm，當(dāng)線段CD在平行線上向右勻速運動時，長方形ABCD的面積發(fā)生了變化.

(1)在這個變化過程中，常量是______，變量是______.

(2)若長方形的長BC為xcm，則請用含x的式子表示長方形ABCD的面積y(cm2).

(3)當(dāng)長方形的長BC從12cm變到30cm時，長方形20.(本小題10分)

已知一次函數(shù)y=-2x+3.

(1)補(bǔ)充完整下列表格，并畫出這個函數(shù)的圖象.x…01…y=-2x+3…0…(2)結(jié)合函數(shù)圖象，方程-2x+3=0的解為______.

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y>-3時，x的取值范圍.21.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(2m-4,1-m).

(1)若點P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大7，求點P的坐標(biāo).

(2)若點P在坐標(biāo)軸上，求m的值.

(3)若點P到x軸與到y(tǒng)軸的距離相等，求m的值.22.(本小題12分)

綜合與實踐項目背景隨著夏季的來臨，T恤加短褲成為了我們既時尚又實用的穿搭，某服裝經(jīng)銷商計劃購進(jìn)甲、乙兩種品牌T恤進(jìn)行銷售.項目素材素材1一件甲種T恤與一件乙種T恤的原價和為80元，且甲種T恤的原價是乙種T恤原價的3素材2乙種T恤的采購量超過20件后，超過的部分每件按原價打八折，甲種T恤沒有優(yōu)惠.項目任務(wù)任務(wù)1求甲、乙兩種T恤每件的原價.任務(wù)2若設(shè)購買乙種T恤的件數(shù)為x，需要的費用為y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)3該經(jīng)銷商計劃購進(jìn)甲、乙兩種T恤共100件，若乙種T恤的數(shù)量不超過60件，且甲種T恤的數(shù)量不超過乙種的3倍，求購進(jìn)這兩種T恤的總費用W的最小值.23.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1分別與x軸、y軸交于點A(4,0)，B，直線l2分別與x軸、y軸交于點C，D，點C在點A的左邊，且OC=12OA，直線l1與直線l2交于點E(1,2).

(1)求直線l1與l2的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求△BDE的面積.

(3)在直線l

答案和解析1.C

解：第一象限點的坐標(biāo)符號特征為(+,+)，

故選：C.

2.B

解：∵點M到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，

∴|x|=3，|y|=2，

∵點M在第二象限，

∴M坐標(biāo)符號為(-,+)，

∴M(-3,2)；

故選：B.

3.A

解：∵函數(shù)y=(m-1)x2+m2x+5是一次函數(shù)，

∴m-1=0且m2≠0，

解得m=1解：由題知，

因為正比例函數(shù)y=(k-3)x經(jīng)過第一、三象限，

所以k-3>0，

解得k>3，

顯然只有D選項符合題意．

故選：D.

5.B

解：∵點A，B相距20km，

∴點A在點B處南偏西40°方向上的20km處，

故選：B.

6.C解：當(dāng)y=0時，2x-6=0，

解得：x=3，

∴一次函數(shù)y=2x-6的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(3,0).

故選：C.

7.A

解：由題意知-2-3=n，m+2=3，

解得m=1，n=-5，

∴m+n=-4.

故選：A.

8.C解：在直線y=2x+b中，k=2>0，

∴y隨著x的增大而增大，

∵-2<1，

∴m<n，

故選：C.

9.D

解：∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過第二、四象限，

∴k<0，

∴k-3<0，-k>0，

∴函數(shù)y=(k-3)x-k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：D.

10.C

解：由圖可知，郵政車用158小時由合肥到蕪湖，

∴郵政車的速度為150÷158=80(千米/小時)，故A、B正確，不合題意；

又設(shè)旅游大巴車速度為a千米/小時，

∴根據(jù)題意得：(196-1)×80+196a=150×2.

∴a=40.

∴旅游大巴車速度為40千米/小時，故C錯誤，符合題意；

又∵196a=196×40=3803，

解：當(dāng)x=3時，y=3x-2=3×3-2=7，

故答案為：7.

12.x≥2

解：已知函數(shù)y=2x-4，

則2x-4≥0，

解得：x≥2，

即該函數(shù)自變量x的取值范圍是x≥2，

故答案為：x≥2.

解：直線y=3x-2向上平移m(m>0)個單位長度后得到函數(shù)的解析式為y=3x-2+m.

∵平移后經(jīng)過點(-2,6)，

∴-6-2+m=6.

解得m=14.

故答案為：14.

14.-27

解：(1)根據(jù)題意可得P(3,4)=P(1-12×3,2+13×4)=(-12,103)；

故答案為：(-12,103)；

(2)∵P(2m,3m)=(1-m,2+m)，

∴P(P(2m,3m))=P(1-m,2+m)=(1-1-m2,2+2+m3)=(1+m2,8+m3)，

∵其在第二象限，

∴解：∵點P(a+1,3a-2)在函數(shù)y=2x+3的圖象上，

∴3a-2=2(a+1)+3，

解得：a=7，

∴a+1=7+1=8，3a-2=3×7-2=19，

∴點P的坐標(biāo)為(8,19).

16.如圖，△A'B'C'即為所求，A'(3,4)，B'(0,1)，C'(2,0)；

點P'的坐標(biāo)(x+4,y+3)

(1)如圖，△A'B'C'即為所求，A'(3,4)，B'(0,1)，C'(2,0)；

(2)點P'的坐標(biāo)為(x+4,y+3).

17.y=-x+1；

2

(1)∵y+1與x-2成正比例，

∴設(shè)y+1=k(x-2)，

∵x=3時，y=-2，

∴-2+1=k，解得k=-1，

∴y+1=-(x-2)，即y=-x+1；

(2)把x=-1代入y=-x+1=2.

18.a=1；

a=1

(1)∵M(jìn)N//x軸，

∴3a-1=2，

解得a=1；

(2)由題意可得，

2a-3<03a-1>0，

解得13<a<32，

∵a為整數(shù)，

∴a=1.

19.AB的長度；AD的長度；

y=10x；

當(dāng)長方形的長BC從12cm變到30cm時，長方形(1)在這個變化過程中，常量是AB的長度，變量是AD的長度，故答案為：AB的長度；AD的長度；

(2)由題意得：y=10x；

(3)當(dāng)x=12時，y=10×12=120(cm2)；

當(dāng)x=30時，y=10×30=300(cm2)；

∴當(dāng)長方形的長BC從12cm變到30cm時，長方形ABCD的面積從120cm2變到300c(1)列表：x…013…y=-2x+3…310…描點、連線畫出函數(shù)圖象，如圖所示，

(2)觀察圖象可知：當(dāng)x=32時，一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與x軸相交，

∴x=32時，y=-2x+3=0，

∴方程-2x+3=0的解是x=32，

故答案為：x=32；

(3)觀察圖象可知：當(dāng)y>-3時，x<3.

21.P(4,-3)；

P(0,-1)(1)由題意可知：2m-4-(1-m)=7，

解得m=4，

∴P(4,-3)；

(2)當(dāng)點P在x軸上時，則1-m=0，

解得m=1，

∴P(-2,0)；

當(dāng)點P在y軸上時，則2m-4=0，

解得m=2，

∴P(0,-1)；

(3)當(dāng)點P在第一象限或者第三象限時，則2m-4=1-m，

解得m=53，

此時P(-23,-23)；

當(dāng)點P在第二象限或者第四象限時，則2m-4+1-m=0，

解得m=3，

此時P(2,-2)；

綜上，P(-23,-23)或(2,-2).

22.任務(wù)一：甲種T恤每件原價30元，乙種T恤每件原價50元；

任務(wù)二：y=50x(0<x≤20)40x+200(x>20)；解：任務(wù)一：由題意，設(shè)乙種T恤每件原價為x元，則甲種T恤每件原價為35x元，

∴x+35x=80.

∴x=50.

∴甲種T恤原價為35×50=30元.

答：甲種T恤每件原價30元，乙種T恤每件原價50元．

任務(wù)二：根據(jù)素材2，乙種T恤采購分兩種情況(原價50元/件，超過20件部分打八折)：

①當(dāng)0<x≤20時：無折扣，費用=單價×數(shù)量，

∴y=50x；

②當(dāng)x>20時：前20件按原價，超過部分(x-20件)按八折(50×0.8=40元/件)，

∴總費用為：y=50×20+40(x-20)=1000+40x-800=40x+200.

綜上，函數(shù)表達(dá)式為：y=50x(0<x≤20)40x+200(x>20).

任務(wù)三：由題意得，

∵乙種不超過60件，

∴x≤60；

∵甲種不超過乙種的3倍，

∴100-x≤3x，則x≥25.

∴25≤x≤60(此范圍對應(yīng)任務(wù)2中“x>20”的情況，乙種費用y=40x+200).

∴總費用=甲種費用+乙種費用：W=30(100-x)+(40x+200)

=3000-30x+40x+200

=10x+3200.

∵10>0，

∴W隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x取最小值(x=25)時，W最?。?/p>

∴W最小=10×25+3200=250+3200=3450.

答：購進(jìn)兩種T恤的總費用W的最小值為3450元(此時乙種25件，甲種75件).

23.直線l1函數(shù)表達(dá)式為y=-23x+(1)