陜西省渭南市韓城市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．22．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．拋物線的對(duì)稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線4．的半徑長(zhǎng)為4，若點(diǎn)到圓心的距離為3，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上C．點(diǎn)在外 D．無(wú)法確定5．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，則原拋物線解析式為（

）．A． B． C． D．6．今年“國(guó)慶節(jié)”期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，則該群一共有（

）A．10人 B．9人 C．8人 D．11人7．如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是上的點(diǎn)，連接，若平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題9．已知直線與相交，圓心到直線的距離為，則的半徑可能為．（只寫一個(gè)）10．一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則的值為．11．如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則等于．12．二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，可知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為，則方程的另一個(gè)根為．13．如圖，已知的半徑為13，是的弦，，D為的中點(diǎn)，C是圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接，則的最小值為．三、解答題14．解方程：．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D是上兩點(diǎn)，連接，若，，求的度數(shù)．16．已知，，當(dāng)m為何值時(shí)．17．如圖，已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在、上，連接、，、相交于點(diǎn)O．用反證法證明：和不可能互相平分．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、）(2)將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、）20．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一根為，求m的值．21．如圖①，圓形拱門屏風(fēng)是中國(guó)古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實(shí)用，彰顯出中國(guó)元素的韻味．圖②是一款拱門的示意圖，其中C為中點(diǎn)，D為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過(guò)圓心O，已知拱門的半徑為，拱門最下端．求拱門最高點(diǎn)D到的距離．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)．(1)若該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求m的值．23．某商場(chǎng)以每件220元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為280元時(shí)，每天可售出30件，為了迎接“618購(gòu)物節(jié)”，擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每天就可以多售出3件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．(1)商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)要使商場(chǎng)每天銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)3600元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？24．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，過(guò)點(diǎn)作，使得，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的直徑．25．如圖①，是某學(xué)校體育場(chǎng)的遮陽(yáng)棚截面圖，該校數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一個(gè)遮陽(yáng)棚截面模型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸OC與地面AB相互垂直，且，，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)若為了使遮陽(yáng)棚更加牢固，在遮陽(yáng)棚內(nèi)部設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形框架DEFG（如圖②所示），點(diǎn)G、F均在拋物線上，點(diǎn)D、E在AB上，且，求EF的長(zhǎng)．26．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，連接、、，求四邊形的面積；(3)如圖2，連接，若P是位于線段所在直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案題號(hào)12345678答案BCAACABC1．B【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，∴故選：B．2．C【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．3．A【詳解】解：由題意，拋物線的對(duì)稱軸為直線，故選：A．4．A【詳解】解：的半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)到圓心的距離為3，由可知，點(diǎn)在的內(nèi)部，故選：A．5．C【詳解】解：∵拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位得到的解析式為，∴向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到原拋物線，∴原拋物線的函數(shù)解析式為．故選：C．6．A【詳解】解：設(shè)該群有人，則每人收到個(gè)紅包，根據(jù)題意列方程得，，解得：，故選：A．7．B【詳解】解：∵是直徑，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴故選：B．8．C【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴時(shí)，有最小值，∴，故選：C．9．（答案不唯一，大于的數(shù)均可）【詳解】解：∵直線與相交，圓心到直線的距離為，∴的半徑大于，∴的半徑可能為，故答案為：．10．0【詳解】一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，，故答案為：0．11．40【詳解】解：因?yàn)閷⒗@點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，所以．又因?yàn)?，所以．故答案為?0．12．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的一個(gè)根為，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∵對(duì)稱軸是直線，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，∴方程的另一個(gè)根為．故答案為：．13．8【詳解】解：由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)，連接、，∵D為的中點(diǎn)，∴，則D在上，，在中，，，故答案為：8．14．，【詳解】解：方程化為一般形式為，，∴，∴，．15．【詳解】解：∵，，∴．由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得，∴．16．時(shí)．【詳解】解：∵，，，∴，則，∴，∴，解得17．見解析【詳解】解：如圖，⊙O為所作．18．證明見解析【詳解】證明：連接．假設(shè)和互相平分．和互相平分，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵在中，點(diǎn)D、E分別在、上，與不可能平行，與已知矛盾，故假設(shè)不成立，和不可能互相平分．

19．(1)見解析(2)見解析；【詳解】（1）解：如圖所示．（2）如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．(1)證明見解析(2)2【詳解】（1）證明：，

∴無(wú)論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）解：∵方程的一個(gè)根為，∴，解得．21．【詳解】解：連接，由題意得．∵C為的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴拱門最高點(diǎn)D到的距離為．22．(1)；(2)或1【詳解】（1）解：由題意可得：，∴，∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）解：由可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．∵該拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，∴或，∴或1．23．(1)3x，（60﹣x）(2)每件商品應(yīng)降價(jià)30元【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：商場(chǎng)日銷售量增加3x件，每件商品盈利為280-x-220=（60-x）元，故答案為：3x，（60-x）；（2）解：根據(jù)題意得：（30+3x）（60-x）=3600，解得=20，=30，∵要更有利于減少庫(kù)存，∴x=30．答：每件商品應(yīng)降價(jià)30元．24．(1)證明見解析；(2)．【詳解】（1）證明：如下圖所示，連接，，，，，，．，，在和中，，

；（2）解：如下圖所示，連接，，是的直徑．，由可得，，，在中，，的直徑為．25．(1)(2)【詳解】（1）解：∵，，∴，，．設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，將代入得，解得，∴拋物線的函數(shù)解析式為．（2）解:∵四邊形是矩形，∴，即．∵，∴設(shè)，，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為．將點(diǎn)代入，得，解得（負(fù)值舍去），∴，即EF的長(zhǎng)為．26．(1)(2)9(3)；【詳解】（1）解：∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為．將點(diǎn)代入上式，得，解得，