20252026學(xué)年湖南省永州市高一數(shù)學(xué)上冊期中考試試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：A

2.若函數(shù)f(x)=(x2)^2+3的最小值是（）

A.1

B.3

C.4

D.7

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的極值點(diǎn)及極值。

A.極大值點(diǎn)x=2，極大值f(2)=5；極小值點(diǎn)x=1，極小值f(1)=0

B.極大值點(diǎn)x=1，極大值f(1)=5；極小值點(diǎn)x=2，極小值f(2)=0

C.極大值點(diǎn)x=2，極大值f(2)=5；極小值點(diǎn)x=3，極小值f(3)=5

D.極大值點(diǎn)x=3，極大值f(3)=5；極小值點(diǎn)x=2，極小值f(2)=5

答案：B

4.已知函數(shù)f(x)=2x3(x2)，求函數(shù)的定義域。

A.x≤2

B.x≥2

C.x≠2

D.所有實數(shù)

答案：D

5.若等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=2n^2+3n，求首項a1的值。

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

6.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且q≠1，已知a3=6，a6=24，求a1的值。

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

7.若函數(shù)y=log2(x1)的定義域為（1，+∞），求函數(shù)y=log2(x+1)的定義域。

A.（∞，1）

B.（1，+∞）

C.（1，+∞）

D.（∞，1）

答案：B

8.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的零點(diǎn)。

A.2，1，4

B.2，0，4

C.1，1，4

D.1，0，4

答案：A

9.已知三角形ABC的面積為6，且a=5，b=4，sinA=3/5，求sinB的值。

A.4/5

B.3/5

C.2/5

D.1/5

答案：A

10.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值。

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(1)的值。

答案：0

12.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3n2，求該數(shù)列的前10項和。

答案：165

13.若等比數(shù)列{an}的公比為2，且a1=3，求a5的值。

答案：48

14.若函數(shù)y=2x3與直線y=5x6平行，求斜率k的值。

答案：2

15.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在x=0時的值。

答案：1

16.已知三角形ABC的面積為12，且a=4，b=6，求sinB的值。

答案：3/4

17.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：（∞，1）和（2，+∞）

18.若函數(shù)y=log2(x1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，1），求x的值。

答案：3

19.已知函數(shù)f(x)=(x2)^2+3，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

答案：（2，+∞）

20.已知函數(shù)f(x)=2x3(x2)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：（∞，2）

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^26x+9，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱