八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形單元測試題樣卷試卷說明這份測試卷聚焦“三角形”單元核心知識(shí)，涵蓋三角形的分類、內(nèi)角和定理、全等三角形判定、等腰（直角）三角形性質(zhì)等內(nèi)容。測試時(shí)長90分鐘，滿分100分，旨在檢驗(yàn)?zāi)銓?duì)三角形相關(guān)概念、性質(zhì)的理解與應(yīng)用能力。一、選擇題（每題3分，共30分）1.以下各組線段，能組成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，6，12（提示：判斷三條線段能否組成三角形，要滿足“任意兩邊之和大于第三邊”哦）2.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為40°和70°，它的第三個(gè)內(nèi)角是多少呢？（）A.50°B.60°C.70°D.80°（提示：三角形的內(nèi)角和是180°，用總和減去已知的兩個(gè)角就行啦）3.如圖，△ABC和△DEF全等（△ABC≌△DEF），下面對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系正確的是（）A.AB=DFB.BC=EFC.AC=DED.以上都不對(duì)（提示：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊要根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)來判斷，字母順序?qū)?yīng)哦）4.等腰三角形的一個(gè)底角為50°，頂角的度數(shù)是多少？（）A.50°B.60°C.80°D.100°（提示：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，再結(jié)合內(nèi)角和計(jì)算頂角）5.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.長方形B.平行四邊形C.三角形D.梯形（提示：生活中很多建筑用三角形結(jié)構(gòu)，就是利用它的穩(wěn)定性哦）6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC和AB的長度有什么關(guān)系？（）A.BC=ABB.BC=?ABC.BC=2ABD.無法確定（提示：含30°角的直角三角形，對(duì)邊和斜邊有特殊的倍數(shù)關(guān)系）7.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，依據(jù)的全等判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS（提示：回憶角平分線的尺規(guī)作圖步驟，看看構(gòu)造的兩個(gè)三角形滿足什么全等條件）8.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，這個(gè)結(jié)論可以用來做什么？（）A.求角度B.證明平行C.畫高D.以上都不對(duì)（提示：比如已知一個(gè)外角和一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，就能求出另一個(gè)不相鄰的內(nèi)角）9.若△ABC中，∠A=∠B=2∠C，∠C的度數(shù)是多少？（）A.30°B.36°C.45°D.60°（提示：設(shè)∠C為x，用內(nèi)角和定理列方程求解）10.如圖，AD是△ABC的中線，若AB=5，AC=3，△ABD與△ACD的周長差是多少？（）A.1B.2C.3D.4（提示：中線會(huì)把對(duì)邊分成兩段相等的線段，周長差其實(shí)是AB和AC的差哦）二、填空題（每題4分，共20分）11.一個(gè)三角形里，最多能有______個(gè)鈍角，最多能有______個(gè)直角呢？（提示：想想鈍角和直角的度數(shù)范圍，結(jié)合三角形內(nèi)角和來分析）12.已知△ABC和△A'B'C'全等（△ABC≌△A'B'C'），∠A=50°，∠B'=70°，那∠C是多少度？______°（提示：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，先找對(duì)應(yīng)角，再用內(nèi)角和計(jì)算）13.等腰三角形的兩邊長為4和9，它的周長是______。（提示：等腰三角形的邊長要滿足三邊關(guān)系，先判斷哪條是腰哦）14.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB的中線長為5，AB的長度是______。（提示：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）15.銳角三角形的三條高都在三角形______（填“內(nèi)部”“外部”或“一邊上”）。（提示：可以畫一個(gè)銳角三角形，試試畫出三條高的位置）三、解答題（共50分）16.（6分）我們都知道三角形內(nèi)角和是180°，你能通過畫輔助線的方法證明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)寫出已知、求證和證明過程。（提示：可以嘗試過一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)來推導(dǎo)哦）17.（7分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。請(qǐng)證明△ABF和△DCE全等（△ABF≌△DCE）。（提示：先看BE和CF的關(guān)系，能不能推出BF和CE相等？再結(jié)合已知的邊和角，看看用哪個(gè)全等判定定理）18.（8分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，求頂角的度數(shù)。（提示：等腰三角形可能是銳角的，也可能是鈍角的，要分情況討論高的位置哦）19.（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，求證：BD=?AB。（提示：先利用含30°角的直角三角形性質(zhì)，找到BC和AB的關(guān)系，再分析△BCD的角度）20.（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：DE=DF。（提示：可以用“三線合一”得到角相等，再結(jié)合垂直條件證明三角形全等；也可以考慮角平分線的性質(zhì)哦）參考答案（供自查使用）1.C；2.C；3.B；4.C；5.C；6.B；7.A；8.A；9.B；10.B；11.1，1；12.60；13.22；14.10；15.內(nèi)部；16.證明示例：已知：△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°。證明：過點(diǎn)A作EF∥BC，則∠EAB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠FAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！摺螮AB+∠BAC+∠FAC=180°（平角定義），∴∠B+∠BAC+∠C=180°，即三角形內(nèi)角和為180°。17.證明示例：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF（等式性質(zhì)），即BF=CE。在△ABF和△DCE中，AB=DC（已知），∠B=∠C（已知），BF=CE（已證），∴△ABF≌△DCE（SAS）。18.解答示例：①當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)，高在三角形內(nèi)部，頂角=90°-30°=60°；②當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)，高在三角形外部，頂角=90°+30°=120°。綜上，頂角為60°或120°。19.證明示例：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=?AB（含30°角的直角三角形，對(duì)邊是斜邊的一半）。∵∠ACB=90°，∴∠B=60°。又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∠BCD=30°，∴BD=?BC（含30°角的直角三角形，對(duì)邊是斜邊的一半）?！郆D=?×?AB=?AB。20.證明示例（方法一：全等）：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形“三線合一”）?！逥E⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°。在△ADE和△