1．受力分析和平衡條件的應(yīng)用1．(2021·新高考八省大聯(lián)考廣東區(qū)熱身模擬)如圖1甲所示，人字折疊梯是工人師傅施工常用的工具，是由兩個(gè)相同梯子在頂端用光滑轉(zhuǎn)軸連接而成，為防止意外發(fā)生，兩側(cè)梯子用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接。把人字折疊梯置于水平地面上，當(dāng)上端正中間放置質(zhì)量為m的物體時(shí)，細(xì)繩松弛并且系統(tǒng)保持靜止，兩側(cè)梯子間的夾角為α，簡(jiǎn)化示意圖如圖乙所示，人字折疊梯自身的重力不計(jì)，重力加速度為g，系統(tǒng)靜止時(shí)地面對(duì)左側(cè)梯子的摩擦力F1為()圖1A．F1＝mgtaneq\f(α,2)，水平向右 B．F1＝mgtaneq\f(α,2)，水平向左C．F1＝eq\f(1,2)mgtaneq\f(α,2)，水平向右 D．F1＝eq\f(1,2)mgtaneq\f(α,2)，水平向左答案C解析以物體和梯子整體為研究對(duì)象，在豎直方向有2F支＝mg，可得F支＝eq\f(mg,2)，以左側(cè)梯子底端為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，則有eq\f(F1,F支)＝taneq\f(α,2)，解得F1＝eq\f(1,2)mgtaneq\f(α,2)，系統(tǒng)靜止時(shí)地面對(duì)左側(cè)梯子的摩擦力的方向水平向右，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2．(2021·山東省第二次模擬)如圖2所示，一木塊在垂直于傾斜天花板平面方向的推力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列判斷正確的是()圖2A．木塊可能受三個(gè)力作用B．木塊一定受四個(gè)力作用C．若推力F逐漸增大，木塊將可能滑動(dòng)D．木塊受天花板的摩擦力會(huì)隨推力F的增大而增大答案B解析木塊在重力作用下，有沿天花板下滑的趨勢(shì)，一定受到靜摩擦力，則天花板對(duì)木塊一定有彈力，故木塊受到重力、彈力、摩擦力和推力F四個(gè)力作用，A錯(cuò)誤，B正確；木塊受力分析如圖，根據(jù)平衡條件得F＝FN＋mgcosα，f＝mgsinα，靜摩擦力與F無(wú)關(guān)，當(dāng)逐漸增大F的過(guò)程，F(xiàn)N增大，最大靜摩擦力增大，而木塊受到的靜摩擦力不變，木塊將始終保持靜止，C、D錯(cuò)誤。3．(2021·遼寧葫蘆島市期末)如圖3所示，懸掛物體甲的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；輕繩的一端固定在墻上，另一端跨過(guò)光滑的定滑輪后懸掛乙物體。甲、乙質(zhì)量相等，系統(tǒng)平衡時(shí)O點(diǎn)兩側(cè)的繩與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2。若θ1＝65°，則θ2等于()圖3A．30° B．50°C．60° D．65°答案B解析對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖。由于T2和mg相等，故兩者的合力沿這兩個(gè)力夾角的角平分線，又T2與mg的合力和T1大小相等方向相反，故T2和mg的夾角為2θ1，故θ2＝π－2θ1＝50°，故B正確。4．(2021·北京昌平區(qū)期末質(zhì)量抽測(cè))如圖4甲所示，吊車是建筑工地上常用的一種大型機(jī)械。為了便于研究問(wèn)題，將它簡(jiǎn)化成如圖乙所示的模型，硬桿OB的一端裝有定滑輪，另一端固定在車體上；質(zhì)量不計(jì)的繩索繞過(guò)定滑輪吊起質(zhì)量為m的物體勻速上升，不計(jì)定滑輪質(zhì)量和滑輪與軸承之間的摩擦，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()圖4A．OA段繩索受到的拉力小于mgB．OA段繩索受到的拉力大于mgC．OB桿對(duì)定滑輪的支持力小于2mgD．OB桿對(duì)定滑輪的支持力大于2mg答案C解析物體被勻速提升，所以繩索的拉力與物體重力平衡，A、B錯(cuò)誤；定滑輪受到兩根繩索的拉力和桿的支持力，三力平衡，根據(jù)平行四邊形定則，成一定角度兩力的代數(shù)和大于第三個(gè)力，C正確，D錯(cuò)誤。5．(多選)(2021·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”二模)如圖5所示，細(xì)線OA、OB的O端與質(zhì)量為m的小球拴接在一起，A、B兩端固定于豎直墻面上，其中細(xì)線OA與豎直方向成45°角，細(xì)線OB與豎直方向成60°角?，F(xiàn)在對(duì)小球施加一個(gè)水平向右的拉力F，小球保持靜止，細(xì)線OA、OB均處于伸直狀態(tài)且始終未斷裂。已知重力加速度大小為g，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()圖5A．為保證兩根細(xì)線均伸直，拉力F最小值為mgB．為保證兩根細(xì)線均伸直，拉力F最小值為eq\f(\r(2),2)mgC．在保證細(xì)線OA、OB都伸直的情況下，若F增大，則細(xì)線OA中拉力變小，細(xì)線OB中拉力變大D．細(xì)線OA一定對(duì)小球有拉力作用，細(xì)線OB對(duì)小球的拉力可能為0答案AD解析小球所受OB繩拉力為零時(shí)，拉力F有最小值，此時(shí)根據(jù)三力平衡，有Fmin＝mg，A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線OA的拉力F1，細(xì)線OB的拉力F2，根據(jù)平衡條件有F1sin45°＋F2sin60°＝F，mg＋F2cos60°＝F1cos45°，解得F1＝(eq\r(3)mg＋F)×eq\f(\r(6)－\r(2),2)，F(xiàn)2＝(F－mg)×(eq\r(3)－1)，若F增大，則F1增大，F(xiàn)2也增大，C錯(cuò)誤；由以上分析知，若F減小，則F1減小，F(xiàn)2也減小且先減小到零，D正確。6．(多選)(2021·河北廊坊市期末摸底)如圖6所示，某運(yùn)動(dòng)員拖動(dòng)汽車輪胎進(jìn)行體能訓(xùn)練，受訓(xùn)者通過(guò)繩子對(duì)靜止在水平地面上的輪胎施加作用力F，F(xiàn)斜向上并與水平方向成37°角，大小由零逐漸增大。已知輪胎質(zhì)量為26kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，且輪胎受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為10m/s2。則()圖6A．輪胎與地面間的摩擦力逐漸減小B．輪胎與地面間的摩擦力先逐漸增大后逐漸減小C．輪胎與地面間的摩擦力最大值為80ND．輪胎與地面間的摩擦力最大值為104N答案BC解析當(dāng)力F較小時(shí)，輪胎處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)輪胎與地面間的靜摩擦力大小為f＝Fcos37°，摩擦力隨F增大而增大；當(dāng)力F較大時(shí)，輪胎做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)輪胎與地面間的滑動(dòng)摩擦力的大小為f′＝μ(mg－Fsin37°)，摩擦力隨F增大而減小，因此，輪胎與地面間的摩擦力先逐漸增大后逐漸減小，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)輪胎剛要滑動(dòng)時(shí)，輪胎與地面間的靜摩擦力最大，此時(shí)，對(duì)輪胎，由平衡條件得Fcos37°＝fm＝μ(mg－Fsin37°)，解得最大靜摩擦力fm＝80N，C正確，D錯(cuò)誤。7．(2021·新疆維吾爾自治區(qū)第二次聯(lián)考)如圖7所示為某糧庫(kù)輸送小麥的示意圖。麥粒離開(kāi)傳送帶受重力作用在豎直方向上掉落后，形成圓錐狀的麥堆。若麥堆底面半徑為r，麥粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不考慮麥粒的滾動(dòng)。則形成的麥堆的最大高度為()圖7A.eq\f(r,μ) B．μrC.eq\r(1－μ2)r D.eq\r(1＋μ2)r答案B解析設(shè)麥堆最大高度為h，此時(shí)麥堆母線與底面形成的角為α，此時(shí)側(cè)面上的麥粒恰好不下滑，則有mgsinα＝μmgcosα，又由幾何關(guān)系有tanα＝eq\f(h,r)，解得h＝μr，故B選項(xiàng)正確。8．(多選)(2021·四川資陽(yáng)等六市第一次診斷)如圖8所示，輕繩上端A固定在天花板上，下端C與中點(diǎn)B處分別與質(zhì)量為m和2m的小球連接?，F(xiàn)用與水平方向始終成30°角的拉力F將B點(diǎn)處小球向右上方緩慢提升，直到繩AB與豎直方向成60°角。關(guān)于該過(guò)程中繩AB上的彈力FAB和拉力F變化情況的說(shuō)法正確的是()圖8A．F一直增大 B．F一直減小C．FAB先減小后增大 D．FAB先增大后減小答案AC解析以BC整體為研究對(duì)象受力分析如圖所示，由圖可知，隨著B球的不斷升高，AB繩子的拉力與水平方向的夾角越來(lái)越小，所以FAB先減小后增大，F(xiàn)一直增大，選項(xiàng)A、C正確。9．(2021·重慶市巴蜀中學(xué)高考適應(yīng)性考試)如圖9所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則下列判斷正確的是()圖9A．A對(duì)地面的壓力減小B．B對(duì)墻的壓力增大C．A與B之間的作用力大小不變D．地面對(duì)A的摩擦力減小答案D解析以A、B為整體分析，豎直方向上受重力及地面的支持力，兩物體重力不變，故A對(duì)地面的壓力不變，故A錯(cuò)誤；對(duì)小球B受力分析，作出平行四邊形，如圖所示，A滑動(dòng)前，B球受墻壁及A的彈力的合力與重力大小相等，方向相反，如圖中實(shí)線所示；而將A向右平移后，B受A彈力的方向?qū)⑸弦?，如虛線所示，但B仍受力平衡，由圖可知A對(duì)B球的彈力及墻壁對(duì)B球的彈力均減小，故B對(duì)墻的壓力減小，故B、C錯(cuò)誤；分析A、B整體，水平方向上受墻壁的彈力和地面的摩擦力而處于平衡狀態(tài)，彈力減小，則摩擦力減小，故D正確。10．(多選)(2021·山東臨沂市等級(jí)考試模擬)現(xiàn)用三根細(xì)線a、b、c將質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球1和2連接，并懸掛如圖10所示，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，細(xì)線c水平。重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()圖10A．細(xì)線a對(duì)小球1的拉力為eq\f(2\r(3),3)mgB．細(xì)線b對(duì)小球2的拉力為eq\f(\r(21),3)mgC．若將細(xì)繩c的右端緩慢上移，并保持小球1和2的位置始終不變，則細(xì)繩c的拉力一定變小D．若將細(xì)繩b剪斷，則在剪斷細(xì)繩b的瞬間，小球1的加速度大小為0.5g答案BD解析把1、2小球看成整體分析，受力分析如圖甲所示，由三力平衡或正交分解可得Fa＝eq\f(2mg,cos30°)＝eq\f(4\r(3),3)mg，F(xiàn)c＝2mgtan30°＝eq\f(2\r(3),3)mg，故A錯(cuò)誤；對(duì)小球2受力分析如圖乙所示，甲乙根據(jù)受力平衡有Fb＝eq\r(（mg）2＋Feq\o\al(2,c))＝eq\f(\r(21),3)mg，故B正確；對(duì)小球2的受力畫出矢量分析圖如圖丙所示，丙根據(jù)圖解法可得：Fc先變小后變大，故C錯(cuò)誤；細(xì)線b剪斷的瞬間，小球1受力情況如圖丁所示丁此時(shí)小球1的速度為0，向心加速度為0，向心力為0，則Fa′＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，由牛頓第二定律得mgsin30°＝ma，解得a＝0.5g，故D正確。11．(2021·廣東惠州市第三次調(diào)研)如圖11所示，一個(gè)帶電小球被絕緣輕繩懸掛在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球的重力為8N，受到的電場(chǎng)力大小為4N，當(dāng)小球保持靜止時(shí)，輕繩與豎直方向夾角為α，則()圖11A．0°≤α≤30° B．0°≤α≤60°C．30°≤α≤60° D．60°≤α≤90°答案A解析如圖所示，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)電場(chǎng)力qE與拉力T垂直時(shí)，輕繩與豎直方向夾角取得最大值，由平衡條件可得sinα＝eq\f(qE,mg)，代入數(shù)據(jù)可得α＝30°，取值范圍應(yīng)為0°≤α≤30°，故選項(xiàng)A正確。12．(2021·山西省高考考前適應(yīng)性測(cè)試)如圖12所示，一根內(nèi)壁粗糙且足夠長(zhǎng)的絕緣圓管水平固定，圓管所在的空間有與圓管中軸線垂直的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)。圓管內(nèi)，質(zhì)量為m的帶電荷的小球，在水平向右拉力F0的作用下沿管軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球所受電場(chǎng)力的大小為eq\f(3,4)mg。如果撤去電場(chǎng)，為使小球仍沿管軸勻速向右運(yùn)動(dòng)，則拉力的大小應(yīng)等于()圖12A.eq\f(4,7)F0 B.eq\f(3,5)F0C.eq\f(4,5)F0 D．F0答案C解析有電場(chǎng)時(shí)小球?qū)A管的壓力為FN＝eq\r(（mg）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)mg))\s\up12(2))＝eq\f(5,4)mg，由平衡條件可得F0＝μFN＝eq\f(5,4)μmg，撤去電場(chǎng)后小球?qū)A管的壓力為FN′＝mg，由平衡條件可得F＝μFN′＝μmg＝eq\f(4,5)F0，所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤。13．(2021·廣東省高考模擬)如圖13所示，在真空中光滑絕緣的水平面上有三個(gè)相同的不帶電的小球，小球之間由三根完全相同的輕彈簧連接構(gòu)成等邊三角形，彈簧處于原長(zhǎng)l0，若讓每個(gè)小球帶上相同的電荷量q，小球可沿所在角的角平分線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形的面積增大到原來(lái)的4倍時(shí)小球的加速度均為零，彈簧是絕緣體且勁度系數(shù)相同，真空中的靜電力常量為k，則彈簧的勁度系數(shù)為()圖13A.eq\f(kq2,leq\o\al(3,0)) B.eq\f(kq2,2leq\o\al(3,0))C.eq\f(kq2,4leq\o\al(2,0)) D.eq\f(kq2,4leq\o\al(3,0))答案D解析設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k′，三角形的面積增大為原來(lái)的4倍，則三角形每邊邊長(zhǎng)增大為原來(lái)的2倍，即每根彈簧伸長(zhǎng)量均為l0，此位置每個(gè)帶電小球受力平衡，有eq\f(kq2,（2l0）2)＝k′l0，得k′＝eq\f(kq2,4leq\o\al(3,0))，故選項(xiàng)D正確。14.(2021·1月重慶市學(xué)業(yè)水平選擇性考試適應(yīng)性測(cè)試，4)如圖14所示，兩根相同的豎直懸掛的彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為40g的金屬導(dǎo)體棒，部分導(dǎo)體棒處于邊界寬度為d＝10cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。導(dǎo)體棒通入4A的電流后靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量是未通電時(shí)的1.5倍。若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，導(dǎo)體棒一直保持水平，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為(取重力加速度g＝10m/s2)()圖14A．0.25T B．0.5TC．0.75T D．0.83T答案B解析未通電時(shí)，導(dǎo)體棒的重力與兩彈簧的彈力相等，根據(jù)平衡條件可知mg＝2kx，通電后，通過(guò)導(dǎo)體棒的電流方向?yàn)閺挠蚁蜃?，根?jù)左手定則可知安培力豎直向下，根