11．動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用1.(2021·江蘇揚(yáng)州市調(diào)研)連淮揚(yáng)鎮(zhèn)高鐵揚(yáng)州段12月11日正式開通，如圖1所示，“復(fù)興號(hào)”列車正沿直線駛出揚(yáng)州東站，假設(shè)列車質(zhì)量為m，牽引電機(jī)的輸出功率恒為P，所受阻力恒為f。某時(shí)刻速度為v1、加速度為a1，一段時(shí)間t后速度為v2，在這段時(shí)間內(nèi)位移為x。下列關(guān)系式正確的是()圖1A.eq\f(x,t)＝eq\f(v1＋v2,2) B．a(chǎn)1＝eq\f(P,mv1)－eq\f(f,m)C．x＝v1t＋eq\f(1,2)a1t2 D．Pt＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)答案B解析列車以恒功率運(yùn)動(dòng)，速度增大，牽引力減小，加速度減小，不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤；列車速度為v1時(shí)，牽引力是eq\f(P,v1)，根據(jù)牛頓第二定律得a1＝eq\f(P,mv1)－eq\f(f,m)，故B正確；根據(jù)動(dòng)能定理可知，動(dòng)能變化量等于合力做功，即牽引力與阻力做的總功，Pt－fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，故D錯(cuò)誤。2．(2021·江蘇連云港市適應(yīng)性演練)如圖2所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系的圖像是()圖2答案A解析設(shè)斜面傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgxtanθ－μmgcosθ·eq\f(x,cosθ)＝Ek，整理可得(mgtanθ－μmg)x＝Ek，即在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能與x成線性關(guān)系；當(dāng)小物塊在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgx＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－μmgx，Ek0為物塊剛下滑到平面上時(shí)的動(dòng)能，則即在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊動(dòng)能與x也成線性關(guān)系，綜上可知，選項(xiàng)A正確。3．(2021·江蘇南京市十三中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)某城市廣場(chǎng)噴泉的噴嘴橫截面為S，噴泉噴出的水柱超過了高度h。已知水的密度為ρ，重力加速度為g，則用于給噴管噴水的電動(dòng)機(jī)輸出功率至少為()A．ρghS B．ρghSeq\r(2gh)C.eq\f(ρghS,2) D.eq\f(ρghS\r(2gh),2)答案B解析設(shè)噴嘴處水最小速度為v，上升的高度剛好為h，則v2＝2gh，解得v＝eq\r(2gh)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間Δt，噴嘴處噴出的水為Δm，則Δm＝ρSvΔt，根據(jù)動(dòng)能定理可得PΔt＝eq\f(1,2)Δmv2，解得P＝ρghSeq\r(2gh)，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。4．(2021·河北廊坊市期末摸底)一質(zhì)量為m的小球，從地面附近的某高度處以初速度v水平拋出，除重力外小球還受一水平恒力作用，經(jīng)過一段時(shí)間，小球的速度大小變?yōu)?v，方向豎直向下，小球還未到達(dá)地面。在此過程中()A．小球的動(dòng)能增加了eq\f(1,2)mv2B．小球的重力勢(shì)能減少了2mv2C．小球的機(jī)械能增加了2mv2D．水平恒力做功的大小大于重力做功的大小答案B解析小球的動(dòng)能增加了ΔEk增＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，故A錯(cuò)誤；小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，且水平恒力作用一段時(shí)間后，小球運(yùn)動(dòng)速度豎直向下，說明水平方向的速度恰好減為零，小球的重力勢(shì)能減少了ΔEp減＝mgh，又(2v)2＝2gh，聯(lián)立得ΔEp減＝2mv2，故B正確；下落過程根據(jù)動(dòng)能定理得WF＋mgh＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2，即WF＋2mv2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2，解得WF＝－eq\f(1,2)mv2，水平恒力做功為－eq\f(1,2)mv2，小球的機(jī)械能減小eq\f(1,2)mv2；重力做功等于重力勢(shì)能的減少量即為2mv2，故C、D錯(cuò)誤。5．(2021·廣東新高考八省大聯(lián)考模擬沖刺)某同學(xué)將質(zhì)量為m的一礦泉水瓶(可看成質(zhì)點(diǎn))豎直向上拋出，水瓶以eq\f(5g,4)的加速度勻減速上升，上升的最大高度為H，水瓶往返過程受到的阻力大小不變。則()A．上升過程中水瓶的動(dòng)能損失eq\f(5mgH,4)B．上升過程中水瓶的機(jī)械能減少了eq\f(5mgH,4)C．水瓶落回地面時(shí)動(dòng)能大小為eq\f(5mgH,4)D．水瓶上升過程處于超重狀態(tài)，下落過程處于失重狀態(tài)答案A解析上升過程受到的合外力F＝mg＋f＝eq\f(5,4)mg；則f＝eq\f(1,4)mg，合外力做功W＝－eq\f(5,4)mgH，由動(dòng)能定理可知，上升過程中水瓶的動(dòng)能損失為eq\f(5,4)mgH，故A正確；機(jī)械能的改變量等于重力之外的其他力做功，機(jī)械能的改變量為fH＝eq\f(1,4)mgH，故B錯(cuò)誤；下落過程，合力為F′＝mg－eq\f(1,4)mg＝eq\f(3,4)mg，由動(dòng)能定理可知，落回地面上的動(dòng)能為Ek＝F′H＝eq\f(3,4)mgH，故C錯(cuò)誤；由于物體的加速度方向一直向下，物體一直處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。6．(2021·河南省九師聯(lián)盟2月聯(lián)考)如圖3所示，ABC是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，AB水平，長(zhǎng)度為2R，BC是半徑為R的四分之一的圓弧，與AB相切于B點(diǎn)。為了研究空氣動(dòng)力學(xué)問題，現(xiàn)將一小球從距AB水平面高2R的E處以一定初速度水平拋出，由于存在水平向右的風(fēng)的作用力，且該風(fēng)力為恒力(其他方向空氣的作用力不計(jì))，小球恰好無碰撞地從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，并沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到水平面上。已知拋出點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離為R，重力加速度為g，則該過程中小球速度為零的位置到B點(diǎn)的距離為()圖3A．0.5R B．RC．1.5R D．2R答案B解析小球在運(yùn)動(dòng)過程中受重力和風(fēng)力作用，豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有R＝eq\f(1,2)gt2，水平分運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)初速度為v0，因小球恰能無碰撞地進(jìn)入圓弧軌道，說明小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，水平分速度恰好減小到零，故有R＝eq\f(v0＋0,2)t，得v0＝eq\r(2gR)；設(shè)風(fēng)力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq\f(F,m)，又veq\o\al(2,0)＝2aR，得F＝mg。對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理有mg×2R－F×(2R＋x)＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得x＝R，故選B。7．(2021·山東臨沂市等級(jí)考試模擬)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在2022年2月4日～2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)?；┦嵌瑠W會(huì)的七大項(xiàng)目之一，某高山滑雪運(yùn)動(dòng)員在比賽中經(jīng)過一斜坡，如圖4所示，運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))沿著右側(cè)斜面運(yùn)動(dòng)，到達(dá)頂點(diǎn)A后以v0＝10m/s的速度沿著斜面斜向上飛出，飛出時(shí)速度方向與左側(cè)斜面的夾角為θ＝53°，經(jīng)過一段時(shí)間后，運(yùn)動(dòng)員落到左側(cè)斜面上的B點(diǎn)，左側(cè)斜面與水平面的傾角α＝37°。(不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：圖4(1)運(yùn)動(dòng)員到左側(cè)斜面的最大距離；(2)起跳點(diǎn)A與落點(diǎn)B之間的距離；(3)運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小。答案(1)4m(2)24m(3)19.7m/s解析(1)沿左側(cè)斜面和垂直斜面建立坐標(biāo)系，并沿這兩個(gè)方向分解初速度v0、運(yùn)動(dòng)員的重力G，則有v0x＝v0cos53°＝0.6v0＝6m/sv0y＝v0sin53°＝0.8v0＝8m/sGx＝mgsin37°＝0.6mg＝maxGy＝mgcos37°＝0.8mg＝may垂直斜面方向上，從開始運(yùn)動(dòng)到離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)間t1＝eq\f(v0y,ay)＝1s從開始運(yùn)動(dòng)到落到B點(diǎn)共用時(shí)間t＝2t1＝2s當(dāng)v0y＝0時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)y＝eq\f(veq\o\al(