1/12019-2021北京重點校高一（下）期中數(shù)學(xué)匯編二倍角的正弦、余弦、正切公式一、單選題1．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．設(shè)，則C．設(shè)，且，那么的值為D．存在實數(shù)，，使等式成立2．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2021·北京四中高一期中）若，則的值為（）A． B． C． D．4．（2021·北京四中高一期中）=（）A． B． C． D．25．（2021·北京·北大附中高一期中）已知，則=（）A． B． C． D．6．（2021·北京·北大附中高一期中）要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位7．（2020·北京八十中高一期中）若在中，滿足，則三角形的形狀是（）A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．不能判定8．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知，則A． B． C． D．9．（2019·北京師大附中高一期中）的值是A． B． C． D．二、填空題10．（2019·北京·101中學(xué)高一期中）若，則_____________.11．（2019·北京師大附中高一期中）若，則=_________．12．（2021·北京八中高一期中）已知，則_________．三、解答題13．（2021·北京八中高一期中）對于定義域分別是，的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)（I）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式并求函數(shù)值域；（II）若，其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域為的函數(shù)及一個的值，使得，并予以證明．14．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值，并指出取得最大值時的值；（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求表達(dá)式和單調(diào)遞增區(qū)間.15．（2021·北京八中高一期中）已知函數(shù)，且滿足___________．（I）求函數(shù)的解析式．（II）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實數(shù)m的取值范圍．從①的最大值為1，②的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，③的圖象過點，這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答．16．（2021·北京·清華附中高一期中）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值，并求取得最值時相應(yīng)的的值．17．（2021·北京四中高一期中）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知銳角三角形中，角，，的對邊分別為，，.（1）若，求；（2）試比較與的值得大小關(guān)系并給出證明；（3）若，試判斷是否存在最大，最小值？若存在，請分別求出.19．（2021·北京四中高一期中）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.四、雙空題20．（2019·北京四中高一期中）在△ABC中，已知a≠b，．則內(nèi)角C=_______，式子的取值范圍是________．21．（2021·北京·北大附中高一期中）已知點P(2，3)在的終邊上，則=_______．=_______．

參考答案1．D【分析】取特殊值可判斷AD；利用二倍角公式可判斷BC.【詳解】對A，若，則有可能會有角為，而無正切值，故A錯誤；對B，，，故B錯誤；對C，，，，，，，故C錯誤；對D，，當(dāng)時，成立，故D正確.故選：D.2．A【分析】令，可解得，根據(jù)解的個數(shù)可得.【詳解】，令可得或(舍去)，因為區(qū)間有2個根，所以在區(qū)間上的零點個數(shù)為2.故選：A.3．C【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式及正弦的和差公式即可求解.【詳解】因為，所以，即.故選：C.4．D【分析】根據(jù)降冪公式及變名的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡.【詳解】.故選：D.5．A【分析】左右公式平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系及二倍角公式，化簡整理，即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：A6．C【分析】先用三角恒等變換化簡，再用平移法則求解即可【詳解】，因此要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位，故選：C7．A【分析】由，結(jié)合正弦定理可得，則有，因此結(jié)合三角函數(shù)知識即可判斷三角形形狀.【詳解】，由正弦定理可得，，即，或，或，故選：A.【點睛】本題主要考查了正弦定理與二倍角公式的應(yīng)用，解答本題容易漏掉的情況，答題難度不大.8．B【分析】將條件中所給的式子的兩邊平方后化簡得，解得后再根據(jù)兩角差的正切公式求解．【詳解】條件中的式子兩邊平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故．故選B．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜呛愕茸儞Q，得到后再根據(jù)公式求解，考查變換能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．A【分析】直接利用二倍角的正弦公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選A.【點睛】本題主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．【詳解】平方得11．【詳解】試題分析：∵，∴，∴，故答案為.考點：誘導(dǎo)公式；二倍角的余弦.12．【分析】將已知條件兩邊同時平方結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍角公式即可求解.【詳解】由可得，即，因為，所以，即，故答案為：.13．（I），值域為，（II），，證明見解析.【分析】（I）先根據(jù)題意分和討論來求函數(shù)的解析式，進(jìn)而再求每一段值域，最后取并集即可得分段函數(shù)的值域；（II）構(gòu)造函數(shù)，，求出，進(jìn)而可證明.【詳解】（I）若函數(shù)，則，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)時，，，此時，當(dāng)時，；所以函數(shù)值域為，（II）令，，則，所以【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題需要有較強的閱讀能力，猜想和創(chuàng)新能力，要采用逆推的方法即即可想到所構(gòu)造的.14．（1），，；（2），.【分析】(1)將函數(shù)化為的形式，再求函數(shù)的最小正周期和最大值，及此時取得最大值時的值即可；(2)根據(jù)圖象變換求出的解析式，再求其單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】(1)所以周期；當(dāng)，即時，.(2)由題意知，，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.15．（I）；（II）.【分析】（I）利用余弦的二倍角公式誘導(dǎo)公式化簡即可求解；（II）選①利用最大值求出的值，可得的解析式，數(shù)形結(jié)合即可求解；選②根據(jù)題意可得是的最小值，求出的值，可得的解析式，數(shù)形結(jié)合即可求解；選擇③將點代入求出的值，可得的解析式，數(shù)形結(jié)合即可求解；【詳解】（I）選①:的最大值為1，則，即，所以，選②:的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，由題意可得：直線的兩個相鄰交點的距離為一個最小正周期，所以是的最小值，即，可得，所以，選③：的圖象過點，則，解得：，所以，（II）由題意可得即在區(qū)間上有兩個不同解，當(dāng)時，，所以，可得：，所以實數(shù)m的取值范圍.16．（1）；（2）當(dāng)時，最小值為；當(dāng)時，最大值為．【分析】（1）首先利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期；（2）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步確定函數(shù)的最大和最小值．【詳解】（1）函數(shù)．故函數(shù)的最小正周期為．（2）由于，所以，故．故即當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為．17．（1）；（2）【分析】（1）利用平方關(guān)系直接求出；（2）先化簡，再把帶入即可求值.【詳解】（1）因為，且，所以.（2）因為所以.18．（1）；（2）相等，證明見解析；（3）有最大值，沒有最小值.【分析】（1）先求出B=C，,再求出tanA的值得解；（2）對化簡即得解；（3）化簡得，再利用二次函數(shù)求函數(shù)的最值得解.【詳解】（1）由題得,所以B=C，,所以,所以（2）.（3）若，所以,,因為.設(shè)，所以時，取最大值，沒有最小值.所以有最大值，沒有最小值.【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角恒等變換，考查函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式把函數(shù)化為，然后利用周期公式求函數(shù)的周期；（Ⅱ）利用整體代入的思想求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（Ⅰ）所以函數(shù)的周期為.（Ⅱ）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.20．【分析】利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此求得.利用化簡，由此求得表達(dá)式去取值范圍.【詳解】由，