第1頁/共1頁2021北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編函數(shù)的概念與性質(zhì)一、單選題1．（2021·北京·清華附中高一期末）已知函數(shù)在上的值域為，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2021·北京二中高一期末）設(shè)函數(shù)，則對任意實數(shù)是的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2021·北京市第四中學(xué)順義分校高一期末）設(shè)為定義在R上的函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).對于下列四個結(jié)論：①；②；③函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；④函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·北京市第四中學(xué)順義分校高一期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．5．（2021·北京昌平·高一期末）已知函數(shù).若存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2021·北京昌平·高一期末）函數(shù)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與曲線關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．7．（2021·北京昌平·高一期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．（2021·北京市第八中學(xué)京西校區(qū)高一期末）已知函數(shù)的定義域是，滿足且對于定義域內(nèi)任意x，y都有成立，那么的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·北京東城·高一期末）若函數(shù)是上的減函數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．（2021·北京朝陽·高一期末）已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的值域是C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．（2021·北京東城·高一期末）已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①，是奇函數(shù)；

②，不是奇函數(shù)；③，方程有實根；

④，方程有實根．其中，所有正確結(jié)論的序號是A．①③ B．①④ C．①②④ D．②③④12．（2021·北京東城·高一期末）如圖所示，單位圓上一定點與坐標(biāo)原點重合．若單位圓從原點出發(fā)沿軸正向滾動一周，則點形成的軌跡為（）A． B．C． D．13．（2021·北京·高一期末）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．14．（2021·北京大興·高一期末）某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象，給出下列四種說法，①圖（2）對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高成本；②圖（2）對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低成本；③圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并保持成本不變；④圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低成本．其中，正確的說法是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題15．（2021·北京東城·高一期末）函數(shù)的定義域為________．16．（2021·北京·高一期末）函數(shù)的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當(dāng)時，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請寫出一個同時滿足條件①②的函數(shù)，則______________.17．（2021·北京石景山·高一期末）設(shè)則__________.三、雙空題18．（2021·北京大興·高一期末）已知函數(shù)，，且，，則________；的一個解析式可以是________．19．（2021·北京昌平·高一期末）已知函數(shù)（Ⅰ）若，則函數(shù)的零點是________；（Ⅱ）如果函數(shù)滿足對任意，都存在，使得，稱實數(shù)為函數(shù)的包容數(shù).在給出的①；②；③三個數(shù)中，為函數(shù)的包容數(shù)是________．（填出所有正確答案的序號）20．（2021·北京通州·高一期末）已知是定義域為R的奇函數(shù)，對任意的實數(shù)恒成立，且當(dāng)時，.則①當(dāng)時，_________________；②______________21．（2021·北京東城·高一期末）已知偶函數(shù)，寫出一組使得恒成立的的取值：____，____．22．（2021·北京朝陽·高一期末）已知函數(shù).①當(dāng)時，的值域為______；②若對于任意，，，的值總可作為某一個三角形的三邊長，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題23．（2021·北京二中高一期末）已知二次函數(shù)過點，且當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍.24．（2021·北京石景山·高一期末）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．25．（2021·北京順義·高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）解不等式.26．（2021·北京市第四中學(xué)順義分校高一期末）設(shè)函數(shù)（I）若，求實數(shù)a的值;（II）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論;（III）若對于恒成立，求實數(shù)m的最小值.

參考答案1．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合定義域與值域的概念可以得到實數(shù)m的取值范圍.【詳解】函數(shù)在[0,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增，時時，函數(shù)的部分圖象及在上的的圖象如圖所示.所以為使函數(shù)在上的值域為，實數(shù)m的取值范圍是，故選：B.2．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，由可得在上為奇函數(shù)，由時，為增函數(shù)，進(jìn)行分析判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意可得，，所以為奇函數(shù)，由時，為增函數(shù)，由在上為奇函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，，由，可得，可得，所以，由可得，所以，可得，故對任意實數(shù)是的充要條件.故選：A3．C【解析】令，①：根據(jù)求解出的值并判斷；②：根據(jù)為奇函數(shù)可知，化簡此式并進(jìn)行判斷；根據(jù)與的圖象關(guān)系確定出關(guān)于點對稱的情況，由此判斷出③④是否正確.【詳解】令，①因為為上的奇函數(shù)，所以，所以，故正確；②因為為上的奇函數(shù)，所以，所以，即，故正確；因為的圖象由的圖象向左平移一個單位得到的，又的圖象關(guān)于原點對稱，所以的圖象關(guān)于點對稱，故③錯誤④正確，所以正確的有：①②④，故選：C.【點睛】結(jié)論點睛：通過奇偶性判斷函數(shù)對稱性的常見情況：（1）若為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；（2）若為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱.4．C【解析】根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)大于零、分式的分母不為零，求解出的取值范圍即為定義域.【詳解】因為，所以或，所以函數(shù)的定義域為：，故選：C.【點睛】結(jié)論點睛：常見函數(shù)的定義域分析：（1）偶次根式下被開方數(shù)大于等于零；（2）分式分母不為零；（3）對數(shù)式的真數(shù)大于零；（4）中.5．A【解析】由函數(shù)解析式可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，依題意可得，即可得到為方程的兩不相等的非負(fù)實數(shù)根，利用根的判別式及韋達(dá)定理計算可得；【詳解】解：因為，所以在上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，即，所以為方程的兩不相等的非負(fù)實數(shù)根，所以，解得，即故選：A6．D【解析】先得出曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程，再由換元法求出函數(shù)的解析式.【詳解】曲線關(guān)于直線對稱的曲線為，即令，則，即故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題時，關(guān)鍵是由同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)關(guān)于直線對稱，再由換元法求出解析式.7．B【解析】將選項中的函數(shù)逐一檢驗，可得答案．【詳解】對于A，不是奇函數(shù)，錯誤；對于B，既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)，正確；對于C，不是奇函數(shù)，錯誤；對于D，在上是減函數(shù)，錯誤；故選：B8．C【解析】根據(jù)題意令，代入，即可得出，即可求出的值.【詳解】解：對于定義域內(nèi)任意x，y，都有成立，令，得：，.故選：C.9．D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，以及題中條件，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，，A選項，，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以，即B不一定成立；B選項，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以，即B不一定成立；C選項，時，，則，所以C不成立；D選項，，則；所以，即D一定成立.故選：D.10．B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，所以選項D錯誤.【詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)的性質(zhì)命題的真假，一般要認(rèn)真理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.11．B【解析】根據(jù)奇偶性判斷①②，由時方程有實根判斷③④.【詳解】的定義域關(guān)于原點對稱，且，則，是奇函數(shù)，故①正確，②錯誤；，則，要使得該方程有解，即所以，方程有實根，故③錯誤，④正確故選：B12．A【解析】分析當(dāng)單位圓向軸正向滾動個單位長度時的縱坐標(biāo)，由此判斷出點形成的軌跡.【詳解】如圖所示，記為圓上的三個四等分圓周的點，由題意可知：圓是逆時針滾動的，因為圓的周長為，所以，且圓上點的縱坐標(biāo)最大值為，當(dāng)圓逆時針滾動單位長度時，此時的相對位置互換，所以的縱坐標(biāo)為，排除BCD，故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是通過特殊位置（向右滾動個單位長度）分析對應(yīng)點的縱坐標(biāo)，通過排除法判斷出軌跡.13．C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為不關(guān)于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：C.14．C【解析】解題的關(guān)鍵是理解圖象表示的實際意義，進(jìn)而得解．【詳解】由圖可知，點A縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價，故圖(2)降低了成本，但票價保持不變，即②對；圖(3)成本保持不變，但提高了票價，即③對；故選：C．【點睛】本題考查讀圖識圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．15．【解析】解不等式組可得答案.【詳解】由函數(shù)有意義得，解得且.所以函數(shù)的定義域為.故答案為：【點睛】方法點睛：已知函數(shù)解析式，求函數(shù)定義域的方法：1、有分式時：分母不為0；2、有根號時：開奇次方，根號下為任意實數(shù)，開偶次方，根號下大于或等于0；3、有指數(shù)時：當(dāng)指數(shù)為0時，底數(shù)一定不能為0；4、有根號與分式結(jié)合時，根號開偶次方在分母上時：根號下大于0；5、有指數(shù)函數(shù)形式時：底數(shù)和指數(shù)都含有，指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1；6、有對數(shù)函數(shù)形式時，自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，自變量同時出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時，要同時滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大0且不等于1.16．【解析】根據(jù)題意寫出一個同時滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對于任意，當(dāng)時，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.17．【分析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.18．

48

【解析】根據(jù)題意可逐項求出，利用累乘法可得，令可求出函數(shù)的一個解析式.【詳解】根據(jù)題意得，，累乘可得，又，，令，則，，的一個解析式可以是.故答案為：48；19．

②③【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式，令，再分類討論，分別計算可得；（Ⅱ）由題意可得的值域為的值域的子集，分別討論三種情況，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，求得值域，即可判斷．【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)，，令，即或解得，故函數(shù)的零點為（Ⅱ）由題意可得的值域為的值域的子集，當(dāng)時，由時，；由時，，，不滿足題意；當(dāng)時，由時，；由時，，，，，滿足題意；當(dāng)時，由時，，；由時，，，滿足題意．綜上可得函數(shù)的包容數(shù)是②③．故答案為：；②③【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題和函數(shù)的任意性、存在性問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的單調(diào)性，考查化簡運算能力．20．

【解析】當(dāng)時，，根據(jù)已知區(qū)間的解析式，由函數(shù)的奇偶性及，即可求出時的解析式；再由題中條件，求出函數(shù)周期，進(jìn)而可得出.【詳解】當(dāng)時，，由題意，；又是定義域為R的奇函數(shù)，，所以，則，因此；由可得，所以，所以以為周期，則.故答案為：；.21．

（答案不唯一）【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)，求得，在由恒成立，得出，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即，即，可得，所以，又由恒成立，即，即.故答案：，（答案不唯一）22．

；

.【解析】①當(dāng)時，先利用分離常數(shù)法整理函數(shù)，再利用逐步計算，即得值域；②先分析知+恒成立，再利用定義法討論函數(shù)單調(diào)性，并結(jié)合單調(diào)性求得值域，根據(jù)恒成立關(guān)系列關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系，解得參數(shù)范圍即可.【詳解】①當(dāng)時，函數(shù)，定義域為R，由知，，則，即，故，的值域為；②依題意，作為某一個三角形的三邊長，+恒成立，函數(shù)，定義域為R，任取，則，由可知，即，故，當(dāng)，即時，，即，在R上單調(diào)遞減，又，則，，即的值域為，故，則，又，要使+恒成立，則需，故的取值范圍是；當(dāng)，即時，，+，，顯然+恒成立，故符合題意；當(dāng)，即時，，即，在R上單調(diào)遞增，又，則，，即的值域為，故，，要使+恒成立，則，即，故的取值范圍是；綜上所述：的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵在于討論函數(shù)的單調(diào)性來確定值域，才能將+恒成立的問題轉(zhuǎn)化到取值范圍上，以突破難點.23．(1)；(2).【分析】(1)由給定最小值及取最小值的x值寫出函數(shù)解析式，再由圖象過點求解即得；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論得時，不等式恒成立，再構(gòu)造函數(shù)并探討其最值即可得解.【詳解】(1)因二次函數(shù)在時，取得最小值，必有a>0，則，而函數(shù)圖象過點，即，解得，，所以函數(shù)的解析式為；(2)由(1)知，，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，等價于，，令，，二次函數(shù)圖象對稱軸為，當(dāng)，即時，在上遞增，，由得或，于是得，，即時，在上遞減，，于是得，當(dāng)，即時，，解得或，于是得，綜上得或所以實數(shù)的取值范圍是.24．（1）(2)偶函數(shù)（3）在上是減函數(shù),證明見解析.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x）的定義域及的值；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明.【詳解】（1）因為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù).（3）在上是減函數(shù).設(shè)，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上是減函數(shù).【點睛】方法點睛：利用定義法證明