第第頁廣東省陽江市江城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在以下綠色食品、節(jié)能、節(jié)水、可回收四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別為40cm和60cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則第三根木棒的長可以選?。ǎ〢．20cm B．60cm C．100cm D．120cm3．以下圖示能表示△ABC的邊BC上的高的是（）A． B．C． D．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．無法確定5．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．AC=DE B．∠ABC=∠AED C．BC=AE D．∠BAD=∠CAE6．如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則下列正確的是（）A．α-β=0 B．α-β<0C．α-β>0 D．無法比較α與β的大小7．如圖，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠EBC=13∠ABC，∠ECD=1A．22° B．26° C．28° D．30°8．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=5，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D和E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12A．4 B．5 C．8 D．109．圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．135° C．150° D．180°10．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，給出以下結(jié)論：①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．橋梁搭橋，電視塔底座都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的性．12．點(diǎn)(-2，1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為13．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，還需要添加的一個(gè)條件是(寫出一種即可)14．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，若△BCE的周長為16，BC=6，則AB的長為15．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，BD=CF，BE=CD，那么∠EDF的度數(shù)是16．如圖，在銳角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面積為18，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是三、解答題：本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B的度數(shù)．18．如圖，∠1=∠2，∠B=∠D，求證：AB=CD．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的度數(shù)．20．風(fēng)箏起源于中國，至今已有2300多年的歷史．如題20圖，在小明設(shè)計(jì)的”風(fēng)箏”圖案中，已知AB=AD，∠B=∠D，∠BAE=∠DAC．求證：AC=AE．21．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-1)．（1）請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．22．如圖，已知∠A=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=DC，BE=CF．（1）求證：AF=DE；（2）若OP⊥EF，求證：OP平分∠EOF．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，2)，B(1，0)，C(2，3)，CD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）求證：△AOB≌△CDA；（2）連接BC，判斷AB與CA的長度及位置的關(guān)系，并說明理由．24．[問題情境]在綜合實(shí)踐課上，老師組織班上的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如題24圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點(diǎn)P是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，且分別交射線AM于點(diǎn)C，D．[探索發(fā)現(xiàn)]（1）當(dāng)∠A=60°時(shí)，求證：∠CBD=∠A．（2）”快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：不斷改變∠A的度數(shù)，∠CBD與∠A始終存在某種數(shù)量關(guān)系．①當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠CBD=度；②當(dāng)∠A=x°時(shí)，∠CBD=度(用含x的代數(shù)式表示)．（3）[操作探究]”智慧小組”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系．他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無論點(diǎn)P在AM上的什么位置，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變．請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并說明理由．25．如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）求證：AB∥DE；（2）寫出線段AP的長(用含t的式子表示)；（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、中間葉子不對(duì)稱，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：40+60=100cm，60-40=20cm；

三角形的第三邊大長在20和100之間，選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)，60cm符合題意.

故答案為：B.

【分析】三角形的三邊關(guān)系中，兩邊之和小于第三邊，兩邊之差大于第三邊.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、圖中BE⊥BC，但是E不是三角形的頂點(diǎn)，所以不是BC邊上的高，不符合題意；

B、圖中BE⊥AB，但是E不是三角形的頂點(diǎn)，所以不是BC邊上的高，不符合題意；

C、圖中BE⊥AC，且點(diǎn)B是三角形的頂點(diǎn)，所以BE是AB邊上的高，不是BC邊上的高，不符合題意；

D、圖中AE⊥BC，且點(diǎn)A是三角形的頂點(diǎn)，所以BE是BC邊上的高，符合題意.

故答案為：D.

【分析】三角形的某一條邊上的高是指過這條邊對(duì)著的頂點(diǎn)作該條邊的垂線.4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）×180°=900°，解得n=7.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的內(nèi)角和=(n-2）·5．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE時(shí)

∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠E，∠BAC=∠DAE

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE

∴∠BAD=∠CAE

選項(xiàng)中，只有D結(jié)論一定成立.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)的邊和角都相等；

根據(jù)等量代換的原則，當(dāng)兩個(gè)相等的角減去同一個(gè)角時(shí)，剩下的兩個(gè)角也相等.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵任意多邊形的外交和都是360°

∴α=β=360°

∴α-β=0

故答案為：A.

【分析】根據(jù)多邊形的外交和都是7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ECD是△EBC的外角，

∴∠ECD=∠E+∠EBC，

同理，可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，

∵∠EBC=13∠ABC，∠ECD=13∠ACD，

∴∠ABC=3∠EBC，∠ACD＝3∠ECD，

∴3∠ECD＝∠A＋3∠EBC，

∴3（∠ECD－∠EBC）＝∠A，

∴3∠E＝∠A，

∴∠E＝78°÷3＝26°.

故答案為：B.

8．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)M作AB的垂線交AB與點(diǎn)G，如下圖：

由題意可知，AM平分∠BAC；

∵M(jìn)N⊥AC，MG⊥AB

∴MG＝MN＝2

∴S?ABM＝12×AB×MG＝12×4×2＝4

故答案為：A.9．【答案】B【解析】【解答】解：給圖形標(biāo)注相應(yīng)的字母，如下圖：

由題意，圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，可得AB＝DE，BC＝AE，∠2＝45°；

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ABC＝∠E；

∵AB＝DE，∠ABC＝∠E，BC＝AE

∴?ABC??DEA（SAS）

∴∠1＝∠4

∴∠1+∠2+∠3=∠2＋∠3＋∠4＝90°＋45°＝135°

故答案為：B.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得10．【答案】C【解析】【解答】解：∵BE是中線

∴AE=EC

∵∠BAC=90°

∴?ABE和?BCE的高都是AB

∴S△ABE=12×AE×AB=12×EC×AB=S△BCE，①正確；

∵AD是高，CF是角平分線，∠BAC=90°

∴∠BCF+∠DGC=90°，∠ACF+∠AFG=90°，∠BCF=∠ACF

∴∠DGC=∠AFG

又∵∠DGC=∠AGF（對(duì)頂角）

∴∠AFG=∠AGF，②正確；

∵AD是高，CF是角平分線，∠BAC=90°

∴∠FAG=∠ACB=2∠ACF，③正確；

要想得到BH＝CH，就應(yīng)該得到∠EBC＝∠FCB，

根據(jù)已知條件無法推出∠EBC＝∠FCB，

∴④錯(cuò)誤；

故結(jié)論中有三個(gè)正確的.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的面積公式，S=12×底×高11．【答案】穩(wěn)定【解析】【解答】解：橋梁搭橋，電視塔底座都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形穩(wěn)定性.

故答案為：穩(wěn)定.

【分析】三角形中的每一邊都直接連接到其他兩邊，形成了一個(gè)緊密的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)使得三角形能夠有效地分散外力的作用，從而保持形狀的穩(wěn)定性。12．【答案】(-2，-1)【解析】【解答】橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)為-1，所以點(diǎn)(-2，1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）.

故答案為：（-2，-1）.

【分析】直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).13．【答案】AB=CD(答案不唯一)【解析】【解答】解：添加AB=CD即可；

∵AE||DF

∴∠A=∠D

∵AB=CD

∴AB+BC=BC+CD，即AC=BD

∵AE=DF，∠A=∠D，AC=BD

∴△EAC≌△FDB（SAS）

故答案為：AB=CD.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠A=∠D；根據(jù)等量代換原則，可得AC=BD；根據(jù)三角形全等的判定（SAS)，可得△EAC≌△FDB.14．【答案】10【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∵△BCE的周長=BC+BE+CE=16，

∴BC+BE+AE=BC+AB＝16，

又∵BC＝6，

∴AB＝16－6＝10，

故答案為：10.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE；根據(jù)三角形的周長計(jì)算公式，等量代換，即可得出AB的長.15．【答案】60°【解析】【解答】解：∵BE=CD，∠B=∠C=60°，BD=CF

∴?EBD??DCF（SAS）

∴∠BED=∠CDF

∵∠B=60°

∴在三角形EBD中，∠BED+∠EDB=120°

∴∠CDF+∠BED=120°

∴∠EDF=180°-120°=60°

故答案為：60°.

【分析】根據(jù)三角形全等的判定（SAS）和性質(zhì)，可得∠BED=∠CDF；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠CDF+∠BED=16．【答案】6【解析】【解答】解：過點(diǎn)M作MN'交AC于N'且MN'=MN，過點(diǎn)B作AC垂線交AD于點(diǎn)M'，交AC于N''，如下圖；

∵BM+MN=BM+MN'≤BN''

∴當(dāng)M與M'，N與N''重合時(shí)，BN''最小

∴S?ABC=17．【答案】解：∵∠_A=30°，∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴30°+3∠C=180°，解得∠C=50°，∴∠B=2∠C=2×50°=100°【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，任意三角形的內(nèi)角和都是180°，△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，將∠B=2∠C和∠A=30°18．【答案】證明：在△ABC和△CDA中，∠1=∠2∴△ABC≌△CDA(AAS)∴AB=CD．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定（AAS），△ABC和△CDA中兩條邊和一個(gè)角都相等，可以得出△ABC≌△CDA；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得出AB=CD.19．【答案】解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-34°=76°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=1∵在直角三角形ACD中，∠DAC=90°-∠C=90°-34°=56°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=56°-38°=18°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可得∠BAC的度數(shù)；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EAC的度數(shù)；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，不是直角的兩個(gè)角之和為90°，可得∠DAC的度數(shù)；最后用∠DAC減去∠EAC即可求出∠DAE的度數(shù).20．【答案】證明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．在△BAC和△DAE中，∠BAC=∠DAE∴△BAC≌△DAE(ASA)．∴AC=AE.【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加上同樣的數(shù)，等式不變，可得∠BAC=∠DAE；根據(jù)全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)，可以判斷△BAC≌△DAE，即可得AC=AE.21．【答案】（1）A(-1，2)，B(-3，1)．（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）S△ABC=3×3-12×1×2-12×1×3-=3.5【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，可以直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，-1的相反數(shù)為1，-3的相反數(shù)為3，0的相反數(shù)為0，所以△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A1為（1，0），B1為（3，1），C1為（0，-1），先在直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A1，B1，C1的位置，然后用直線連接即可得到△A1B1C1；

22．【答案】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．∵∠A=∠D=90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CE∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．∴AF=DE．（2）由(1)知Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB=∠DEC∵OP⊥EF，∴∠OPE=∠OPF=90°．在△OPE和△OPF中，∠OEP=∠OFP∴△OPE≌△OPF(AAS)．∴∠EOP=∠FOP．∴OP平分∠EOF．【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，等式不變，可得BF=CE；根據(jù)直角三角形全等的判定，可得Rt△ABF≌Rt△DCE；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AF=DE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠AFB=∠DEC；根據(jù)全等三角形的判定（AAS），可以得出△OPE≌△OPF；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠EOP=∠FOP，進(jìn)而可得OP平分∠EOF.23．【答案】（1）證明：∵C(2，3)，CD⊥y軸于點(diǎn)D，∴D(0，3)．∴OD=3，CD=2∵A(0，2)，B(1，0)，∴OA=2，OB=1．∴DA=1．∴OB=DA．在△AOB和△CDA中，OB=DA∴△AOB≌△CDA(SAS).（2）解：AB=CA且AB⊥CA，理由如下：由(1)知△AOB≌△CDA，∴∠ABO=∠CAD，AB=CA．∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD+∠BAO=90°．∴∠BAC=90°．∴AB⊥CA．∴AB=CA且AB⊥CA．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，可以得出相應(yīng)線段的長度，即OA=2，OB=1，DA=1；根據(jù)全等三角形的判定（SAS），可以得出△AOB≌△CDA；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠ABO=∠CAD，AB=CA；根據(jù)等量代換原則，可以判定∠CAD+∠BAO=90°；根據(jù)平角是180°24．【答案】（1）證明：∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°．又∵∠A=60°，∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP，∠DBP=1∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=12∴∠CBD=∠A（2）70