第第頁山東省濟南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)測試試卷一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．22．下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）A．x=1y=2 B．x=2y=0 C．x=0.3．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A．0.3 B．7 C．12 4．已知點P在第四象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，點P坐標(biāo)為（）A．(3，－4) B．(－3，4) C．(4，－3) D．(－4，3)5．估算－17的值（）A．在－6與－5之間 B．在－5與－4之間C．在－4與－3之間 D．在－3與－2之間6．如圖所示圖象中，表示y是x的函數(shù)的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③7．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線上D′處，若AB＝6，AD＝8，則ED的長為（）A．43 B．3 C．1 D．8．若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y＝bx+k的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖一個三級臺階，它的每一級的長寬高分別是5cm，3cm和1cm，點A和點B是這個臺階的兩個相對的端點，點A上有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點B的最短路程長為（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm10．已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點A2023的坐標(biāo)是（）A．(2023，3) B．(2022，0) C．(2024，0) D．(2026，－3)二、填空題(本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．11．－8的立方根等于．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(m+5，m－2)在x軸上，則m＝．13．在下列實數(shù)中：①－2π，②(－1)2023，③25，④39，⑤1.010010001……(兩個1之間依次多1個0)14．如圖y＝kx+6的圖象經(jīng)過(3，0)，則關(guān)于x的方程kx+6＝0的解為．15．已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=2a+1x+2y=a?1的解滿足x－y＝6，則a的值為16．在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k、b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)1=k1x+b1三、解答題(本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．計算：（18．解方程組：x?2y=019．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺(AC＝1尺)，將它往前推進兩步(EB＝10尺)，此時踏板升高離地五尺(BD＝5尺)，∠OEB=90°.求秋千繩索(OA或OB)的長度．

20．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州成功舉辦，為了更好的發(fā)揚亞運精神，濟南市某校乒乓球社團購買乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定價20元，乒乓球拍每副定價100元．現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動，甲店每買一副球拍贈兩盒乒乓球，乙店按八折優(yōu)惠．社團需購球拍4副，乒乓球x(x≥10)盒．（1）若在甲店購買付款y甲(元)，在乙店購買付款y乙(元)，分別寫出：y甲、y乙與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該社團需要購買乒乓球30盒，在哪家商店購買合算？21．已知，如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，現(xiàn)有A、B、C三點，其中點A坐標(biāo)為(－4，1)，點B坐標(biāo)為(1，1)．⑴請根據(jù)點A、B的坐標(biāo)在方格紙中畫出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點C坐標(biāo)▲；⑵作出點C關(guān)于直線AB的對稱點D．則點D的坐標(biāo)為▲；⑶在y軸上找一點F，使△ABF的面積等于△ABD的面積，點F的坐標(biāo)為▲．22．因為一次函數(shù)y＝kx+b與y＝－kx+b(k≠0)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y＝kx+b與y＝－kx+b(k≠0)互為“鏡子”函數(shù)．（1）請直接寫出函數(shù)y＝3x－2的“鏡子”函數(shù)：；（2）如果一對“鏡子”函數(shù)y＝kx+b與y＝－kx+b(k≠0)的圖象交于點A，且與x軸交于B、C兩點，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．23．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C均在格點上．（1）圖中線段AB=▲，AC=▲，BC=▲；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若AD⊥BC于點D，求AD的長．24．某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y(千瓦時)關(guān)于已行駛路程x(千米)的函數(shù)圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35(千瓦時)時汽車已行駛的路程為千米；（2）當(dāng)0?（3）當(dāng)150?x?200時，求25．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E、F均以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線A→B→C方向運動，點F沿折線A→C→B方向運動，當(dāng)兩點相遇時停止運動．設(shè)運動的時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．（1）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．26．如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形ABCD和EFGH，這兩個長方形的寬都是22個單位長度，長方形ABCD的長AD是42個單位長度，長方形EFGH的長EH是82個單位長度，點E在數(shù)軸上表示的數(shù)是52，且E、（1）點H在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）若線段AD的中點為M，線段EH上有一點N，EN=14EH，點M以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動，點N以每秒3個單位長度的速度向左運動，設(shè)運動的時間為x秒，問當(dāng)x為多少時，原點O（3）若線段AD的中點為M，線段EH上有一點N，EN=14EH，長方形ABCD以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動，長方形EFGH保持不動，設(shè)運動時間為秒，是否存在一個的值，使以M、N

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

4的算術(shù)平方根是2

故答案為：A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：當(dāng)x=1時，解得：y=2，是方程的解，不符合題意；

B：當(dāng)x=2時，解得：y=0，是方程的解，不符合題意；

C：當(dāng)x=0.5時，解得：y=3，是方程的解，不符合題意；

D：當(dāng)x=-2時，解得：y=8，不是方程的解，符合題意.

故答案為：D

【分析】將方程的解代入方程即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A：0.3=3010，不是最簡二次根式，不符合題意；

B：7，是最簡二次根式，符合題意；

C：12=23，不是最簡二次根式，不符合題意；

D：4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

已知點P在第四象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，點P坐標(biāo)為（4，-3）

故答案為：C

【分析】根據(jù)第四象限的點的坐標(biāo)特征即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵4=16<17<25=5

6．【答案】C【解析】【解答】解：圖象①④，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)

圖象②③，對于自變量x的每一個值，因變量都不是有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)

故答案為：C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

DC=AB=6，BC=AD=8

∴AC=AB2+BC2=10

由折疊可知：△DEC≌△D'EC

∴D'C=DC=6，D'E=DE

設(shè)DE=x，則AE=AD-DE=8-x，D'E=x

在Rt△AED'中

AD'8．【答案】D【解析】【解答】解：若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限

則k<0，b>0

則直線y＝bx+k的圖象經(jīng)過第一，三，四象限

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

三級臺階平面展開圖為長方形，寬為5，長為(3+1)×3=12

∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長

則AB=52+12210．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點A1，A4，A7，A10，A13，A2023分別作x軸的垂線

∵A1A2O是邊長為2的等邊三角形

∴OB=BA2=1，A1B=22-12=3

∴點A1的橫坐標(biāo)為1

由題意可得，點A2橫坐標(biāo)為3，點A3橫坐標(biāo)為3，點A3橫坐標(biāo)為4，

則A2023橫坐標(biāo)為2023

∵2023÷3=6741，

∴點A2023在第一象限

∴點A2023的縱坐標(biāo)為3

即點A2023坐標(biāo)為（2023，3）

故答案為：A

【分析】過點A1，A4，A7，A10，A11．【答案】-2【解析】【解答】解：由題意可得：

3-8=-2

故答案為：-212．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得：

m-2=0，解得：m=2

故答案為：2

【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)特征即可求出答案.13．【答案】①④⑤【解析】【解答】解：由題意可得：

無理數(shù)有：①－2π，④39，⑤1.010010001……(兩個1之間依次多1個0)

故答案為：①④14．【答案】x＝3【解析】【解答】解：由y＝kx+6的圖象經(jīng)過(3，0)，可知：

當(dāng)kx+6＝0時，則x=3

故答案為：x=3

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸交點問題即可求出答案.15．【答案】4【解析】【解答】解：2x+y=2a+1①x+2y=a?1②

①-②得：x-y=a+2

∵x-y=6

∴a+2=6

解得：a=4

故答案為：4

【分析】由①-②16．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過A、B兩點的直線為y1=k1x+b1，將點A（0，2）與B（2，3）分別代入得b1=22k1+b1=3，

解得k1=12b1=2，

∴k1+b1=52；

設(shè)經(jīng)過A、C兩點的直線為y2=k2x+b2，將點A（0，2）與C（3，1）分別代入得b2=23k2+b2=1，

解得k2=-13b2=2，

∴k2+b2=53；

設(shè)經(jīng)過B、C兩點的直線為y3=k3x+b3，將點B（2，3）與C（3，1）分別代入得3k3+b3=12k3+b3=3，

解得k3=-2b3=7，

∴17．【答案】解：原式=（=12+2=14【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法和乘法即可求出答案.18．【答案】解：x?2y=0將②×2?①得：∴x=2，將x=2代入②得：6?y=5，∴y=1，∴該方程組的解為x=2y=1【解析】【分析】利用加減消元法求解二元一次方程組即可。19．【答案】解：設(shè)OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC－AC＝5－1＝4(尺)，OE＝OA－AE＝(x－4)尺，在Rt△OEB中，OE＝(x－4)尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根據(jù)勾股定理得：x2＝(x－4)2+102，整理得：8x＝116，解得：x＝14.5．則秋千繩索的長度為14.5尺．【解析】【分析】設(shè)OA＝OB＝x尺，根據(jù)題意求出各邊長，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.20．【答案】（1）解：在甲店購買需付款：y甲＝4×100+20(x－2×4)＝20x+240，在乙店購買需付款：y乙＝0.8(20x+4×100)＝16x+320；（2）解：當(dāng)x＝30時，y甲＝20x+240＝20×30+240＝840(元)，當(dāng)x＝30時，y乙＝16x+320＝16×30+320＝800(元)，∵840＞800，∴選乙店比較合算．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和兩種優(yōu)惠政策分別列出函數(shù)關(guān)系式即可求出答案.

（2）根據(jù)（1）中關(guān)系式，將x=30代入函數(shù)關(guān)系式即可求出答案.21．【答案】解：⑴平面直角坐標(biāo)系如圖①所示，C(－3，3)，⑵在圖中作出點C關(guān)于直線AB的對稱點為點D，如圖①所示，∴D(－3，－1)，⑶(0，－1)或(0，3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系即可求出答案.

（2）根據(jù)對稱點的性質(zhì)求出點D坐標(biāo)即可求出答案.

（3）根據(jù)△ABF的面積等于△ABD的面積，這兩個三角形同底，所以高相等，則點F，點D到直線AB的距離相等，即可求出答案.22．【答案】（1）y＝－3x－2（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∵S△ABC=16，∴12∴OA2=16，∵OA的是值是正數(shù)，∴OA=4，∴B(－4，0)，A(0，4)，將B，A分別代入y＝kx+b得：?4k+b=0b=4解得：k=1b=4故其函數(shù)解析式為：y＝x+4，故其“鏡子”函數(shù)解析式為：y＝－x+4．【解析】【解答】解：由“鏡子”函數(shù)的定義可得：

函數(shù)y＝3x－2的“鏡子”函數(shù)為：y＝－3x－2

故答案為：y＝－3x－2

【分析】（1）根據(jù)“鏡子函數(shù)”的定義即可求出答案.

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AO＝BO＝CO，根據(jù)三角形的面積可得OA=4，則B(－4，0)，A(0，4)，根據(jù)待定系數(shù)法將點A，B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b的解析式即可求出答案.23．【答案】（1）解：AB=32+4（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB＝5，AC＝10，BC=55∴AB2+AC2＝52+102＝125，BC∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形.（3）解：∵S△∴12∴AD=25【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求出答案.

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可求出答案.

（3）根據(jù)三角形的面積S△24．【答案】（1）150（2）解：1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：15060?35（3）解：設(shè)y=kx+b(把點(150，35)，(200，10)代入，得150k+b=35①②－①得：50k=－25，k=－0.5，把k=－0.5代入②得b=110，∴k=?0.∴y=?0.當(dāng)x=180時，y=?0.答：當(dāng)150?x?【解析】【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知：

蓄電池剩余電量為35(千瓦時)時汽車已行駛的路程為150千米

故答案為：150

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象信息即可求出答案.

（2）根據(jù)函數(shù)圖象信息即可求出答案.

（3）設(shè)y=kx+b(k≠0)，根據(jù)待定系數(shù)法將25．【答案】（1）解：當(dāng)點E、F分別在AB、AC上運動時，△AEF為邊長等于t的等邊三角形，∴點E，F(xiàn)的距離等于AE、AF的長，∴當(dāng)0≤t≤4時，y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y＝t，當(dāng)點E、F都在BC上運動時，點E，F(xiàn)的距離等于4－2(t－4)，∴當(dāng)4＜t≤6時，y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y＝4－2(t－4)＝12－2t，（2）解：函數(shù)圖象如圖所示：根據(jù)函數(shù)圖象可知這個函數(shù)的其中一條性質(zhì)：當(dāng)0≤t≤4時，y隨t的增大而增大．(答案不唯一，正確即可)（3）解：點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值為3或4.5．【解析】【解答】解：（3）由題意可得：

將y=3分別代入y=t和y=12-2t中

解得：t=3或t=4.5

故答案為：點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值為3或4.5．

【分析】（1）當(dāng)0≤t≤4及4＜t≤6根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列出關(guān)系式即可求出答案.

（2）根據(jù)“描點法”即可畫出函數(shù)圖象.

（3）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)將y=-3代入分段函數(shù)即可求出答案.26．【答案】（1）132；（2）解：由題意知，線段AD的中點為M，則M表示的數(shù)為