第第頁(yè)浙江省杭州市余杭市海亮教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．以下甲骨文中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．果 B．亥 C．禾 D．鬼2．小瑤想做一個(gè)三角形木框，現(xiàn)在她已經(jīng)有兩根長(zhǎng)度分別為2cm和4A．11cm B．9cm C．7cm3．不等式x>1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列命題中，屬于假命題的是（）A．π是有理數(shù) B．等腰三角形的兩個(gè)底角相等C．對(duì)頂角相等 D．如果a與b互為倒數(shù)，那么ab=15．如圖，△ABC≌△ADC，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．90° B．80° C．70° D．60°6．如圖，小華書上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作業(yè)本上作一個(gè)完全一樣的三角形，其根據(jù)為（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS7．學(xué)校需要購(gòu)進(jìn)一批羽毛球拍和羽毛球，學(xué)校的預(yù)算經(jīng)費(fèi)是3300元，已知一副羽毛球拍的單價(jià)是90元，一盒羽毛球的單價(jià)是20元，購(gòu)買30副羽毛球拍后，最多還能購(gòu)買多少盒羽毛球？設(shè)還能購(gòu)買x盒羽毛球，則下列不等式中正確的是（）A．90×30+20x<3300 B．90×30+20x≤3300C．20×30+90x<3300 D．20×30+90x≤33008．如圖，在方格紙上，A，B是格點(diǎn)，網(wǎng)格中存在格點(diǎn)C使得△ABC是以∠ABC為頂角的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線AP交邊BC于點(diǎn)D．以下說(shuō)法中：①∠BAD=∠CAD；②若CD=3，則點(diǎn)D到AB的距離為3；A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D，E分別在邊AC和邊BC所在的直線上滑動(dòng)，且DE=7，若點(diǎn)P，Q分別是AB,DE的中點(diǎn)，則下列有關(guān)PQ說(shuō)法正確的是（）A．有最大值為13.5 B．有最大值為13C．有最小值為3.5 D．有最小值為3二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）11．命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為.12．“a與1的差大于b的2倍”用不等式表示為：．13．如圖，王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘上木條的根數(shù)是．14．如圖，在△ABE和△DCF中，∠B=∠C，AB=DC，若要證明△ABE≌△DCF，還需要添加一個(gè)條件：．（寫出一種即可）15．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和9，則該三角形的周長(zhǎng)為．16．若x>y，且m?1x>m?1y，則m17．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=3，BC=5，則△ABD的周長(zhǎng)是.18．如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C=90°，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，AC=4，AB=5，則AD的長(zhǎng)為19．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，∠ACB=30°，AD平分∠CAB，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，E是AD上的動(dòng)點(diǎn)，則FE+EC和的最小值是20．圖①是一幅“青朱出入圖”，運(yùn)用“割補(bǔ)術(shù)”，通過(guò)三個(gè)正方形之間的面積轉(zhuǎn)化證明勾股定理（a2+b2=c2）．如圖②，小明連結(jié)BE三、解答題（本大題有5小題，共40分．解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）21．解下列不等式（組）（1）3x?1≥x+1（2）2(x+2)≤522．根據(jù)下列要求作圖與求解：（1）在方格圖中畫出△DEF，使其與△ABC關(guān)于直線l（圖中虛線）軸對(duì)稱；（2）若每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積．23．如圖，在△ABC中，AD為∠CAB的角平分線，E為AB上一點(diǎn)，且滿足AC=AE．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠C=110°,∠B=30°，求∠EDB的大小．24．八年級(jí)籃球賽中，A、B、C三班分在一組，爭(zhēng)一個(gè)出線名額，此前A班對(duì)B班（1）求出A班的總得失分率；（2）當(dāng)比賽還剩8秒，C班持球進(jìn)攻且以50：假定比賽結(jié)束，B班57分保持不變，C班最終得分為x．①求出B班的總得失分率（用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示）；②若最終A班出線，求x的取值范圍．25．在學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的課堂上，早早完成任務(wù)的阿斌拿起手里的直尺和圓規(guī)在草稿紙上隨意畫了起來(lái)．（1）阿斌按圖示步驟，畫了三個(gè)圓心在另外兩個(gè)圓上且半徑都相等的圓，發(fā)現(xiàn)將圓心連接起來(lái)后的△ABC是一個(gè)等邊三角形．他思考了一下，發(fā)現(xiàn)這可以用（）判定證明．A．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形B．有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形C．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形D．三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）發(fā)現(xiàn)等邊三角形后，阿斌非常興奮，他又按同樣的方式畫了兩個(gè)圓，并且把一些交點(diǎn)都用直尺連接了起來(lái)（如圖）．不過(guò)他發(fā)現(xiàn)，其中有兩條線段（標(biāo)粗的線段AE和AF）的長(zhǎng)度與等邊三角形的邊長(zhǎng)不一樣．若設(shè)圓半徑為2，則AE=__________，AF=__________；（3）陷入亢奮狀態(tài)的阿斌在水平方向上持續(xù)畫圓，直到畫到草稿紙邊緣才停下．如圖，阿斌發(fā)現(xiàn)圖中的圓心可以分成兩層，于是他將某一個(gè)圓心在水平方向上的序號(hào)a與對(duì)應(yīng)的層數(shù)b組成了一個(gè)有序數(shù)對(duì)(a,b)．例如點(diǎn)A是第1個(gè)點(diǎn)，位于第1層，因此可以用(1,1)表示；點(diǎn)B是第2個(gè)點(diǎn)，位于第1層，因此可以用(2,1)表示；點(diǎn)C可以用(1,2)表示等等……如果他畫的圖中，點(diǎn)N可以表示為m+1,2，且每個(gè)圓的半徑為2，求點(diǎn)A到點(diǎn)N的距離（用含m的代數(shù)式表示）．（4）停下作圖的阿斌陷入了沉思．在剛才的作圖與計(jì)算中，他發(fā)現(xiàn)剛才的計(jì)算方式可以推廣到更多層圓形成的圖形中．若在推廣后的圖形中，圓心P可以用(x,y)表示，圓心Q可以用(x+m,y+n)表示．在圓半徑為2的前提下，請(qǐng)直接寫出P，Q兩點(diǎn)間距離的表達(dá)式（用含m和n的代數(shù)式表示）．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，符合題意，正確B.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，錯(cuò)誤

C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，錯(cuò)誤

D.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，錯(cuò)誤

故選：A．【分析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念：指一個(gè)平面圖形，如果它沿一條直線（稱為對(duì)稱軸）折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合。2．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm由三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊，

可知：4﹣2＜在選項(xiàng)里ABCD中，只有D符合題意故選：D．【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．3．【答案】C【解析】【解答】解：x>1在數(shù)軸上表示時(shí)，其點(diǎn)應(yīng)是空心，方向?yàn)橄蛴遥虼?，綜合各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合；故答案為：C．【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)）分析求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，該命題是假命題，符合題意；B、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，該命題是真命題，不符合題意；C、對(duì)頂角相等，該命題是真命題，不符合題意；D、如果a與b互為倒數(shù)，那么ab=1，該命題是真命題，不符合題意；故選：A．【分析】本題考命題與定理的定義，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)以及倒數(shù)的概念，根據(jù)以上概念進(jìn)行分析判斷真假命題．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=90°,∠BAC=55°，∴∠ACB=90°-55°=35°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD=∠ACB=35°，∴∠BCD=2∠ACB=70°，故選：C．【分析】根據(jù)在直角三角形中兩個(gè)銳角互余求出∠ACB=35°，由全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等推出∠ACD=∠ACB=35°，進(jìn)而可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)圖形，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故答案為：B．【分析】由圖可知：被墨水弄污了一部分的三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”即可畫出一樣的三角形.7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，經(jīng)費(fèi)3300中，羽毛球拍花費(fèi)買了90×30，其余全部都買羽毛球盒，這樣就能求出能購(gòu)買最多羽毛球盒，由此可以求出不等式90×30+20x≤3300．故選：B．【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，理解題意，找出等量關(guān)系，在經(jīng)費(fèi)為定值的情況下，花費(fèi)羽毛球拍90×30=2700（元）其余全部都買羽毛球盒，即可求出最多羽毛球盒．8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：B．【分析】本題考查等腰三角形的判定，有兩邊相等的三角形是等腰三角形．利用圓規(guī)，以B點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑即可畫出所有的點(diǎn).9．【答案】C【解析】【解答】解：由作圖過(guò)程可知，AD為∠BAC的平分線，∴∠BAD＝故結(jié)論①正確；∵AD為∠BAC的平分線，∠C=90°，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等∴點(diǎn)D到AB的距離等于CD=3，故結(jié)論②正確；根據(jù)已知條件無(wú)法得出AB=2AC，即無(wú)法得到S△ABD故結(jié)論③不正確．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為2．故選：C．

【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)，由作圖過(guò)程可知，AD為∠BAC的平分線，可得∠BAD＝∠CAD；由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離等于CD=3；根據(jù)已知條件無(wú)法得出10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接CQ、CP，在△ABC中，∠C=90°,AC=5,BC=12，∴AB=A∵DE=7，點(diǎn)Q、P分別是DE、AB的中點(diǎn)，∴CQ=12DE=3.5，CP=12AB=6.5，

∵在△CQP中，兩邊之差小于第三邊，QP>∴PQ的最小值為：6.5-3.5=3，故選：D．【分析】連接CQ、CP，根據(jù)勾股定理得到AB=AC2+BC2=13，根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)得到CQ=1211．【答案】如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0【解析】【解答】逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.

【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，逆命題就是將原命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可.12．【答案】a-1>2b【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得a-1>2b．故答案為：a-1>2b．【分析】此題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，抓住題目中“大于”的關(guān)鍵詞．即可列出關(guān)于a的一元一次不等式a-1>2b．13．【答案】1【解析】【解答】解：觀察圖形可知，我們只需1根木條，即對(duì)角線，就可達(dá)到不變形的目的．綜上可得，要使四邊形木架不變形，至少要釘1根木條．故答案為：1．

【分析】在平面圖形中，三角形是最穩(wěn)定的圖形，也就是說(shuō)，只要把任何一個(gè)多邊形分割成若干個(gè)三角形，這個(gè)多邊形就是穩(wěn)定的，據(jù)此只要添加的木條將四邊形分成最少數(shù)目的三角形時(shí)，所需木條的數(shù)量即為最少.14．【答案】BE＝【解析】【解答】證明：在△ABE和△DCF中，AB=DC∠B=∠C∴△ABE≌△DCF（∴要證明△ABE≌△DCF，還需要添加一個(gè)條件：BE＝故答案為：BE＝【分析】本題考查全等三角形的判定，由題可得此題全等三角形的判定方法只能用：SAS，ASA，15．【答案】19或23【解析】【解答】解：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和9，當(dāng)腰長(zhǎng)是5時(shí)，5+5>9，符合題意，此時(shí)周長(zhǎng)為：5+5+9=19；當(dāng)腰長(zhǎng)是9時(shí)，9+9>5，符合題意，此時(shí)周長(zhǎng)為9+9+5=23；∴該三角形的周長(zhǎng)為19或23，故答案為：19或23．【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊數(shù)量關(guān)系，此題先考慮5與9誰(shuí)為腰，誰(shuí)為底邊，再兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，來(lái)判斷能否構(gòu)成三角形，其中等腰三角形只需要兩腰之和大于底邊即可.16．【答案】m>1【解析】【解答】解：∵x>y,且∴m?1>0，∴m>1，故答案為：m>1.

【分析】不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變，據(jù)此結(jié)合題意列出關(guān)于字母m的不等式，求解即可.17．【答案】8【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴BC=BD+CD=BD+AD∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BC=8.故答案為：8.【分析】由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等得到AD=CD，從而根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算方法、等量代換及線段和差可將△ABD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+BC，最后代值計(jì)算可得答案.18．【答案】5【解析】【解答】解：∵∠C=90°,AC=4,AB=5，∴BC=A由折疊可得：CD=DE,∠AED=∠BED=∠C=90°,BE=CB=3，∴AE=AB-BE=2，設(shè)CD=DE=x，則AD=AC-CD=4-x，在直角三角形ADE中，AD∴4-x2解得：x=3∴AD=4-3故答案為：52．

【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出BC=3，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出CD=DE，∠AED=∠C=90°，BE=CB=3，設(shè)CD=DE=x，則AD=AC-CD=4-x19．【答案】6【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=30°∴AB=1∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴AF=1∴AB=AF，∵AD平分∠CAB，∴點(diǎn)B，點(diǎn)F關(guān)于AD軸對(duì)稱，如圖，連接BE，∵點(diǎn)B，點(diǎn)F關(guān)于AD軸對(duì)稱，∴BE=FE，∴FE+EC=BE+EC≥BC，∴FE+EC和的最小值是BC的長(zhǎng)，∴BC=6，∴FE+EC和的最小值是6，故答案為：6．

【分析】根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得出AB=12AC，結(jié)合中點(diǎn)定義可推出AB=AF，再結(jié)合角平分線定義及軸對(duì)稱性質(zhì)可得點(diǎn)B，點(diǎn)F關(guān)于AD軸對(duì)稱，則BE=EF，由等量代換及三角形三邊關(guān)系推出FE+EC20．【答案】6【解析】【解答】解：如圖，連接AE，由題意和圖形可知：S△EAB=1∴S陰影∵陰影部分面積為18，∴12解得，c=±6，∵c為正數(shù)，∴c=6，∴CG=6．故答案為：6．

【分析】連接AE，由平行線間的距離處處相等及三角形面積計(jì)算公式可得到S△EAB=121．【答案】（1）解：3x?1≥x+1，3x?x≥1+1，2x≥2，x≥1；（2）解：2(x+2)≤5①?2x<4②，

由①可得：x≤12，

由②可得：x>?2，【解析】【分析】（1）利用解不等式的步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得出不等式的解集；（2）利用解不等式的步驟分別解出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了確定出解集即可.（1）3x?1≥x+1，3x?x≥1+1，2x≥2，x≥1；（2）2(x+2)≤5①由①可得：x≤1由②可得：x>?2，∴不等式組的解集為?2<x≤122．【答案】（1）解：如圖，△DEF即為所求．（2）解：△ABC的面積為=【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點(diǎn)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F，再順次連接D、E、F三點(diǎn)可得所求的△DEF；（2）利用方格紙的特點(diǎn)及割補(bǔ)法，用△ABC外接直角梯形的面積減去周圍兩個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可求△ABC的面積．（1）解：如圖，△DEF即為所求．（2）△ABC的面積為=23．【答案】（1）證明：∵AD為∠CAB的角平分線，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，

AC=AE∠CAD=∠EADAD=AD，

（2）解：解：∵△ACD≌△AED,∠C=110°，

∴∠AED=∠C=110°，

∵∠AED=∠B+∠EDB,∠B=30°，

∴∠EDB=∠AED-∠B=110°-30°=80°．【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得出∠CAD=∠EAD，從而可用SAS證明△ACD≌△AED；（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠AED=∠C=110°，再根據(jù)三角形的任意一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出∠EDB=∠AED-∠B可算出答案.（1）證明：∵AD為∠CAB的角平分線，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，AC=AE∠CAD=∠EAD∴△ACD≌△AED（2）解：∵△ACD≌△AED,∠C=110°，∴∠AED=∠C=110°，∵∠AED=∠B+∠EDB,∠B=30°，∴∠EDB=80°．24．【答案】（1）解：A班總得失分率=53+47（2）解：①B班總得失分率=43+5753+x=10053+x；

②C班總得失分率=x+5247+57=x+52104，

由題易知x≥50，

∴53+x≥103>95，

∴A班總得失分率大于B班總得失分率，

∵A班出線，

∴A班總得失分率大于C班總得失分率，

∴2019=10095>x+52104，

整理得，【解析】【分析】（1）直接根據(jù)總得失分率公式代入計(jì)算即可；（2）①直接根據(jù)總得失分率公式代入計(jì)算即可；②先根據(jù)總得失分率公式表示出C班總得失分率，由“最終A班出線”可得A班總得失分率大于B班總得失分率，A班總得失分率大于C班總得失分率，據(jù)此建立關(guān)于x的不等式求解即可．（1）解：A班總得失分率=53+47（2）解：①B班總得失分率=43+57②C班總得失分率=x+52由題易知x≥50，∴53+x≥103>95，∴A班總得失分率大于B班總得失分率，∵A班出線，∴A班總得失分率大于C班總得失分率，∴2019整理得，1040095×104∴95x+4940<10400，解得，x<579∵x為整數(shù)，∴50≤x≤57，且x為整