2025年下學(xué)期高三數(shù)學(xué)“高校專項(xiàng)”水平終極測(cè)試試題（二）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合(A={x|x^2-5x+6\leq0})，(B={x|\frac{x-2}{x-4}<0})，則(A\capB)等于（）A．([2,3])B．((2,3])C．([2,4))D．((2,4))2．若復(fù)數(shù)(z)滿足((1+i)z=|2i|)（(i)為虛數(shù)單位），則(z)的虛部為（）A．(-1)B．(1)C．(-i)D．(i)3．已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4}))的值為（）A．(-\frac{1}{7})B．(\frac{1}{7})C．(-7)D．(7)4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A．(12\pi)B．(18\pi)C．(24\pi)D．(36\pi)5．已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖象如圖所示，則(\omega)和(\varphi)的值分別為（）A．(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{3})B．(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{6})C．(\omega=4)，(\varphi=\frac{\pi}{3})D．(\omega=4)，(\varphi=\frac{\pi}{6})6．已知(a=\log_23)，(b=\log_34)，(c=\log_45)，則(a)，(b)，(c)的大小關(guān)系為（）A．(a>b>c)B．(b>a>c)C．(c>b>a)D．(a>c>b)7．已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過(guò)點(diǎn)(F)且斜率為(\sqrt{3})的直線與拋物線交于(A)，(B)兩點(diǎn)（點(diǎn)(A)在第一象限），過(guò)點(diǎn)(A)作準(zhǔn)線(l)的垂線，垂足為(M)，則(\triangleAFM)的面積為（）A．(4\sqrt{3})B．(3\sqrt{3})C．(2\sqrt{3})D．(\sqrt{3})8．已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值(0)，則(a+b)的值為（）A．(-4)B．(0)C．(4)D．(8)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=2)B．若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=-\frac{1}{2})C．(|\vec{a}+\vec|)的最小值為(\sqrt{5})D．若(\theta)為(\vec{a})與(\vec)的夾角，則(\cos\theta)的取值范圍是([-1,\frac{\sqrt{5}}{5}])10．已知等比數(shù)列({a_n})的公比為(q)，前(n)項(xiàng)和為(S_n)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若(q>1)，則({a_n})為遞增數(shù)列B．若(q<0)，則({S_n})一定不是等比數(shù)列C．若(a_1+a_3=5)，(a_2+a_4=10)，則(q=2)D．若(S_3=7)，(S_6=63)，則(q=2)11．已知函數(shù)(f(x)=\frac{e^x}{x}-k(\frac{1}{x}+\lnx))（(k)為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)(k=e)時(shí)，(f(x))在((0,1))上單調(diào)遞減B．當(dāng)(k=e)時(shí)，(f(x))有兩個(gè)極值點(diǎn)C．當(dāng)(k=1)時(shí)，(f(x))的最小值為(e-1)D．當(dāng)(k=1)時(shí)，(f(x)\geq1)恒成立12．在棱長(zhǎng)為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(diǎn)(P)是線段(B_1C)上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．(AP)的最小值為(\sqrt{5})B．存在點(diǎn)(P)，使得(AP\perp)平面(A_1BD)C．三棱錐(P-ABD)的體積為定值D．存在點(diǎn)(P)，使得異面直線(AP)與(AD_1)所成角為(30^\circ)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．二項(xiàng)式((x-\frac{2}{x})^6)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______（用數(shù)字作答）．14．已知(x)，(y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq2\0\leqy\leq3\end{cases})，則(z=2x-y)的最大值為_(kāi)_______．15．在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(c=\sqrt{7})，則(\triangleABC)的面積為_(kāi)_______．16．已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\log_2x,x>0\end{cases})，若(f(a)+f(b)=0)（(a\neqb)），則(ab)的取值范圍為_(kāi)_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-1)（(n\inN^*)）．（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\log_2a_n)，求數(shù)列({a_n+b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)．18．（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，且滿足(2\cosC(a\cosB+b\cosA)=c)．（1）求角(C)的大?。唬?）若(c=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(\triangleABC)的周長(zhǎng)．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AD=2)，(AB=4)，點(diǎn)(E)是(PD)的中點(diǎn)．（1）求證：(AE\parallel)平面(PBC)；（2）求平面(AEC)與平面(PBC)所成銳二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為(C)元，銷售價(jià)為(P)元，且(C)與(P)之間的關(guān)系為(C=20+\frac{P}{2})．已知該產(chǎn)品的月銷售量(Q)（件）與銷售價(jià)(P)（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)(P=30)時(shí)，(Q=100)；當(dāng)(P=50)時(shí)，(Q=60)．（1）求月銷售量(Q)（件）與銷售價(jià)(P)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大時(shí)，求銷售價(jià)(P)的值，并求出最大利潤(rùn)．21．（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)(A(2,1))．（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(M)，(N)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OM}\cdotk_{ON}=-\frac{1}{4})