2025年下學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)夢(mèng)想與未來(lái)”綜合檢測(cè)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|y=\ln(x-2)})，則(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((2,5])C.([2,5))D.((-2,2))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知(\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，(\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right))，則(\sin\alpha=)（）A.(\frac{2\sqrt{6}-1}{6})B.(\frac{2\sqrt{6}+1}{6})C.(\frac{\sqrt{6}-1}{6})D.(\frac{\sqrt{6}+1}{6})某科技公司研發(fā)的人工智能芯片，其運(yùn)算速度(v)（億次/秒）與芯片面積(s)（平方毫米）滿足函數(shù)關(guān)系(v=k\sqrt{s})（(k)為常數(shù)）。已知當(dāng)芯片面積為4平方毫米時(shí)，運(yùn)算速度為10億次/秒。若要使運(yùn)算速度達(dá)到50億次/秒，則芯片面積需要達(dá)到（）A.10平方毫米B.20平方毫米C.50平方毫米D.100平方毫米已知函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})，則其圖像大致為（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于(x)軸對(duì)稱C.關(guān)于(y)軸對(duì)稱D.關(guān)于直線(y=x)對(duì)稱在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E)為棱(CC_1)的中點(diǎn)，則異面直線(AE)與(BC_1)所成角的余弦值為（）A.(\frac{\sqrt{10}}{5})B.(\frac{\sqrt{10}}{10})C.(\frac{\sqrt{5}}{5})D.(\frac{\sqrt{5}}{10})已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3|BF|)，則線段(AB)的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.(\frac{4}{3})B.2C.(\frac{8}{3})D.4已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3bx)在(x=1)處有極值，若對(duì)任意(x\in[0,3])，(f(x)\leq4)恒成立，則實(shí)數(shù)(b)的取值范圍是（）A.((-\infty,2])B.((-\infty,3])C.([2,+\infty))D.([3,+\infty))二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）關(guān)于函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))，下列說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)(f(x))的最小正周期為(\pi)B.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于點(diǎn)(\left(-\frac{\pi}{6},0\right))對(duì)稱C.函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}\right])上單調(diào)遞增D.將函數(shù)(y=\sin2x)的圖像向左平移(\frac{\pi}{6})個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)(f(x))的圖像已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，公比為(q)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若(q>1)，則數(shù)列({a_n})為遞增數(shù)列B.若(a_1>0)，則數(shù)列({S_n})為遞增數(shù)列C.若(a_1a_2<0)，則數(shù)列({a_n})為遞減數(shù)列D.若(a_1>0)，(q>0)，則數(shù)列({\lna_n})為等差數(shù)列已知圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，直線(l:kx-y+1-2k=0)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.直線(l)恒過(guò)定點(diǎn)((2,1))B.直線(l)與圓(C)相交所得弦長(zhǎng)的最小值為(2\sqrt{3})C.存在(k)使得直線(l)與圓(C)相切D.若(k=1)，則圓(C)關(guān)于直線(l)對(duì)稱的圓的方程為((x-1)^2+(y-0)^2=4)某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，其質(zhì)量指標(biāo)(X)服從正態(tài)分布(N(100,4))，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1000件產(chǎn)品，則下列說(shuō)法正確的有（）A.這1000件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值約為100B.這1000件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)在98到102之間的產(chǎn)品約有682件C.這1000件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)大于104的產(chǎn)品約有23件D.若從這1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，則其中至少有1件質(zhì)量指標(biāo)在96到104之間的概率為0.997三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量(\boldsymbol{a}=(1,2))，(\boldsymbol=(m,-1))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol))，則(m=)________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\log_2x,x>0\end{cases})，則(f(f(-1))+\frac{f(8)}{\log_232}=)________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1)，(F_2)，過(guò)(F_2)作一條漸近線的垂線，垂足為(P)。若(\trianglePF_1F_2)的面積為(b^2)，則雙曲線(C)的離心率為_(kāi)_______。如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則三棱錐(P-ABC)的外接球的表面積為_(kāi)_______；若點(diǎn)(M)為線段(BC)上的動(dòng)點(diǎn)，則(PM)的最小值為_(kāi)_______。（第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-1)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n}{S_nS_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，且滿足(a\cosB+b\cosA=2c\cosC)。（1）求角(C)的大?。唬?）若(c=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(\triangleABC)的周長(zhǎng)。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(E)為(PD)的中點(diǎn)。（1）求證：(PB\parallel)平面(AEC)；（2）若(AB=2)，(AD=PA=1)，求二面角(E-AC-D)的余弦值。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開(kāi)展了“數(shù)學(xué)建模”活動(dòng)。為了解活動(dòng)效果，學(xué)校從參加活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)（滿分100分）分布如下表所示：成績(jī)區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)515303515（1）求這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)優(yōu)秀的概率；（3）學(xué)校決定對(duì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：成績(jī)?cè)赱80,90)的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)200元，成績(jī)?cè)赱90,100]的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)300元。若從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記(X)為這3人獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總額，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)(A(2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(B(1,0))的直線(l)與橢圓(C)交于(M)，(N)兩點(diǎn)，與直線(x=4)交于點(diǎn)(P)。記直線(AM)，(AN)，(AP)的斜率分別為(k_1)，(k_2)，(k)，問(wèn)：是否存在常數(shù)(\lambda)，使得(k_1+k_2=\lambdak)？若存在，求出(\lambda)的值；若不存在，說(shuō)明理由。（本小題滿分12分）已