2/30專題9.2用樣本估計(jì)總體（舉一反三講義）【全國(guó)通用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1百分位數(shù)的求解】 3【題型2樣本的數(shù)字特征】 4【題型3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)】 4【題型4總體離散程度的估計(jì)】 6【題型5分層抽樣中的方差問(wèn)題】 7【題型6其他統(tǒng)計(jì)圖表中反映的集中趨勢(shì)與離散程度】 81、用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，會(huì)求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)(2)能用數(shù)字特征估計(jì)總體集中趨勢(shì)和總體離散程度2023年新高考I卷：第9題，5分2023年全國(guó)乙卷（文數(shù)、理數(shù)）：第17題，10分2025年全國(guó)二卷：第1題，5分2025年上海卷：第17題，14分從近幾年的高考情況來(lái)看，高考對(duì)用樣本估計(jì)總體的考查比較穩(wěn)定，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查百分位數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等知識(shí)，難度不大；在解答題中出現(xiàn)時(shí)，一般會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合考查，綜合性強(qiáng)，難度中等，需要靈活求解，復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解.知識(shí)點(diǎn)用樣本估計(jì)總體1．總體百分位數(shù)的估計(jì)(1)概念

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)求解步驟

可以通過(guò)下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計(jì)算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).2．頻率分布直方圖的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一組的組中值來(lái)表示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高小長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布表中等于組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和.3．總體集中趨勢(shì)的估計(jì)在初中的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)了解到，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫(huà)“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).具體概念回顧如下：名稱概念平均數(shù)如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用x表示，即.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)）或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)）稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).4．總體離散程度的估計(jì)(1)方差和標(biāo)準(zhǔn)差

假設(shè)一組數(shù)據(jù)是，用x表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則我們稱為這組數(shù)據(jù)的方差.有時(shí)為了計(jì)算方差的方便，我們還把方差寫(xiě)成的形式.我們對(duì)方差開(kāi)平方，取它的算數(shù)平方根，稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.(2)總體（樣本）方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差①一般式：如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為，總體平均數(shù)為Y，則總體方差.②加權(quán)式：如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1，2，…，k)，則總體方差為.總體標(biāo)準(zhǔn)差：.(3)標(biāo)準(zhǔn)差與方差的統(tǒng)計(jì)意義①標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.

②在刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.③標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的取值范圍為[0,+∞).若樣本數(shù)據(jù)都相等，表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性，則標(biāo)準(zhǔn)差為0.反之，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本，其中的數(shù)據(jù)都相等.5．頻率分布直方圖中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(1)頻率分布直方圖中的“眾數(shù)”

根據(jù)眾數(shù)的意義可知，在頻率分布直方圖中最高矩形中的某個(gè)(些)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一般用中點(diǎn)近似代替.

(2)頻率分布直方圖中的“中位數(shù)”

根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計(jì)中位數(shù)的值.

(3)頻率分布直方圖中的“平均數(shù)”

平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.因?yàn)槠骄鶖?shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和，所以在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.【方法技巧與總結(jié)】1．若x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x，那么的平均數(shù)為.

2．?dāng)?shù)據(jù)x1,x2,…,xn與數(shù)據(jù)的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)平移后方差不變.3．若x1,x2,…,xn的方差為s2，那么的方差為a2s2.【題型1百分位數(shù)的求解】【例1】（2025·河北秦皇島·三模）數(shù)據(jù)16，22，13，14，25，17，18，19，21，10的第70百分位數(shù)是（

）A．18 B．19 C．20 D．21【變式1-1】（2025·廣西·模擬預(yù)測(cè)）為落實(shí)“雙碳”目標(biāo)，某環(huán)保組織調(diào)研10個(gè)國(guó)家2024年度的人均碳排放強(qiáng)度（單位：噸/人·年），得到數(shù)據(jù)如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．則該組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【變式1-2】（2025·甘肅定西·模擬預(yù)測(cè)）某品牌電動(dòng)汽車公司為了解車主使用電動(dòng)車輔助駕駛功能的情況，進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，從中抽取了100位車主進(jìn)行抽樣分析，得出這100位車主每人在100次駕駛途中使用輔助駕駛功能的次數(shù)的頻率分布直方圖，則樣本中車主使用輔助駕駛功能次數(shù)的40%分位數(shù)為（

A．62 B．64 C．66 D．68【變式1-3】（2025·四川巴中·二模）以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的15人的成績(jī)：（單位：分）82,75,76,88,90,83,85,86,96,87,60,100,89,92,93，則這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)是（

）A．92 B．92.5 C．93 D．91.5【題型2樣本的數(shù)字特征】【例2】（2025·全國(guó)二卷·高考真題）樣本數(shù)據(jù)2，8，14，16，20的平均數(shù)為（

）A．8 B．9 C．12 D．18【變式2-1】（2025·山東聊城·三模）已知數(shù)據(jù)x，9，7，9的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值為（

）A．5 B．7 C．5或9 D．7或11【變式2-2】（2025·遼寧·二模）某同學(xué)測(cè)得連續(xù)7天的最低氣溫（均為整數(shù)）分別為?6，1，?2，t，2，1，5（單位：°C），若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則t=（

A．5 B．6 C．10 D．11【變式2-3】（2025·河北張家口·一模）數(shù)據(jù)2，3，8，5，4，2的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A．3.5和2 B．3和4 C．4和2 D．3.5和4【題型3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)】【例3】（2025·山西·二模）AI正悄然改變著我們的生活.某在線平臺(tái)利用AI技術(shù)為學(xué)生提供個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑，為了解學(xué)生對(duì)平臺(tái)的滿意程度，隨機(jī)抽取使用該平臺(tái)的學(xué)生進(jìn)行打分，將收集到的分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)按照30,40,40,50,

A．85 B．80 C．77.5 D．75【變式3-1】（2025·河南鄭州·三模）4月23日是“世界讀書(shū)日”，全社會(huì)都參與到閱讀中來(lái)，形成愛(ài)讀書(shū)，讀好書(shū)，善讀書(shū)的濃厚氛圍．某中學(xué)共有3000名學(xué)生，為了了解學(xué)生書(shū)籍閱讀量情況，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，統(tǒng)計(jì)他們2024年閱讀的書(shū)籍?dāng)?shù)量，由此來(lái)估計(jì)該校學(xué)生當(dāng)年閱讀書(shū)籍?dāng)?shù)量的情況，下列估計(jì)中正確的是（

）（注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）A．閱讀量的眾數(shù)估值為8 B．閱讀量的中位數(shù)估值為6.5C．閱讀量的平均數(shù)估值為6.76 D．閱讀量的第70百分位數(shù)估值為8.86【變式3-2】（24-25高一下·甘肅平?jīng)觥ら_(kāi)學(xué)考試）為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提升詩(shī)詞愛(ài)好者的素養(yǎng)和創(chuàng)作水平，形成濃厚的國(guó)學(xué)和詩(shī)詞學(xué)習(xí)氛圍，2024年9月19日，首屆“中華詩(shī)韻·風(fēng)雅平?jīng)觥睆┸姳?shī)詞大賽決賽在劇院成功舉行．為了解參賽者對(duì)此次活動(dòng)的滿意度，某研究性學(xué)習(xí)小組用問(wèn)卷調(diào)查的方式隨機(jī)調(diào)查了n名參賽者，該小組將收集到的參賽者滿意度分值數(shù)據(jù)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下表所示：分?jǐn)?shù)50,6060,7070,8080,9090,100頻數(shù)51020b35頻率0.05a0.200.300.35(1)分別求a，b，n的值，并在圖中畫(huà)出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)n名參賽者滿意度分值的眾數(shù)、平均數(shù)和第75百分位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．【變式3-3】（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）為了解甲、乙兩種農(nóng)藥在某種綠植表面的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將100株同種綠植隨機(jī)分成A、B兩組，每組50株，其中A組綠植噴甲農(nóng)藥，B組綠植噴乙農(nóng)藥，每株綠植所噴的農(nóng)藥體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在綠植表面的百分比，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：記C為事件：“乙農(nóng)藥殘留在表面的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到PC(1)求乙農(nóng)藥殘留百分比直方圖中a,b的值；(2)估計(jì)甲農(nóng)藥殘留百分比的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(3)估計(jì)乙農(nóng)藥殘留百分比的中位數(shù)．（保留2位小數(shù)）【題型4總體離散程度的估計(jì)】【例4】（2025·山東·三模）某班成立了A、B兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組，A組10人，B組30人，經(jīng)過(guò)一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測(cè)試，在該測(cè)試中，A組平均成績(jī)?yōu)?30分，方差115，B組平均成績(jī)?yōu)?10分，方差為215，則在這次測(cè)試中，全班學(xué)生的平均成績(jī)和方差為（

）A．115分，105 B．115分，265C．120分，105 D．120分，265【變式4-1】（2025·廣東深圳·二模）下列各組數(shù)據(jù)中方差最大的一組是（

）A．6，6，6，6，6 B．5，5，6，7，7 C．4，5，6，7，8 D．4，4，6，8，8【變式4-2】（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）若一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn的平均值xA．5 B．6 C．7 D．8【變式4-3】（2025·江西·二模）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別記錄了5個(gè)正整數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)下面四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出所有數(shù)據(jù)一定都不小于20的同學(xué)人數(shù)是（

）甲同學(xué)：中位數(shù)為22，眾數(shù)為20乙同學(xué)：中位數(shù)為25，平均數(shù)為22丙同學(xué)：第40百分位數(shù)為22，極差為2丁同學(xué)：有一個(gè)數(shù)據(jù)為30，平均數(shù)為24，方差為10.8A．1 B．2 C．3 D．4【題型5分層抽樣中的方差問(wèn)題】【例5】（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）為調(diào)查中某校學(xué)生每天學(xué)習(xí)的時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取高一學(xué)生400人，其每天學(xué)習(xí)時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為0.5，抽取高二學(xué)生600人，其每天學(xué)習(xí)時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為0.8，抽取高三學(xué)生1000人，其每天學(xué)習(xí)時(shí)間均值為10小時(shí)，方差為1，則估計(jì)該校學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差為（

）A．1.25 B．1.35 C．1.45 D．1.55【變式5-1】（2025·浙江·三模）在對(duì)某校高三學(xué)生體質(zhì)健康狀況某個(gè)項(xiàng)目的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分別為15，10，由此估計(jì)樣本的方差不可能為（

）A．11 B．13 C．15 D．17【變式5-2】（2025·江西鷹潭·一模）某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從800名職工中抽取了一個(gè)容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為5:3，則單位職工體重的方差為（

）A．166 B．167 C．168 D．169【變式5-3】（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知總體劃分為3層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本容量分別為n1，n2，n3，樣本平均數(shù)分別為x1，x2，x3，樣本方差分別為s12，A．xB．sC．總體樣本平均數(shù)xD．當(dāng)x1=x2【題型6其他統(tǒng)計(jì)圖表中反映的集中趨勢(shì)與離散程度】【例6】（2025·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校分別從甲、乙兩個(gè)班各抽取5位同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)情況如圖所示，則下列描述不正確的是（

）A．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是6分B．兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)都是6分C．兩組數(shù)據(jù)的極差相等D．甲組成績(jī)的方差小于乙組成績(jī)的方差【變式6-1】（2025·四川綿陽(yáng)·三模）某家電公司生產(chǎn)了A,B兩種不同型號(hào)的空調(diào)，公司統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)2024年的前6個(gè)月這兩種型號(hào)空調(diào)的銷售情況，得到銷售量的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，分析這6個(gè)月的銷售數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）

A．A型號(hào)空調(diào)月銷售量的極差比B型號(hào)空調(diào)月銷售量的極差大B．A型號(hào)空調(diào)月平均銷售量比B型號(hào)空調(diào)月平均銷售量大C．A型號(hào)空調(diào)月銷售量的上四分位數(shù)比B型號(hào)空調(diào)銷售量的上四分位數(shù)大D．A型號(hào)空調(diào)月銷售量的方差比B型號(hào)空調(diào)月銷售量的方差小【變式6-2】（2025·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）某地統(tǒng)計(jì)了轄區(qū)內(nèi)從2017年至2024年這8年的新能源汽車和純電動(dòng)汽車的銷量（單位：百輛），得到如下折線圖：現(xiàn)對(duì)2021年至2024年這4年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，設(shè)新能源汽車的銷量數(shù)據(jù)和純電動(dòng)汽車的銷量數(shù)據(jù)的方差分別為s12和s22，新能源汽車的銷量數(shù)據(jù)和純電動(dòng)汽車的銷量數(shù)據(jù)的年平均增長(zhǎng)率分別為p1A．s12<sC．s12<【變式6-3】（2025·四川成都·一模）中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)把走路稱為“最簡(jiǎn)單?最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能?血管彈性?肌肉力量等，甲?乙兩人利用手機(jī)記錄了去年下半年每個(gè)月的走路里程（單位：公里），現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．甲走路里程的極差等于11B．乙走路里程的中位數(shù)是27C．甲下半年每月走路里程的平均數(shù)大于乙下半年每月走路里程的平均數(shù)D．甲下半年每月走路里程的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙下半年每月走路里程的標(biāo)準(zhǔn)差一、單選題1．（2025·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的30%A．2.5 B．3 C．3.5 D．42．（2025·河北保定·三模）一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，4，6，a，13，14，如果該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)相等，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．7.5 B．6 C．4.5 D．33．（2025·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）某中學(xué)從高一學(xué)生中抽取了50名男生，50名女生調(diào)查高一學(xué)生身高的情況.其中50名男生身高的平均數(shù)為172.5cm，方差為16，50名女生身高的平均數(shù)為162.5cm，方差為30，那么這100名學(xué)生身高的方差為（

）A．30 B．38 C．48 D．584．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校高三學(xué)生共有900人，其中男生500人，為獲取該校高三學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用按性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取了容量為90的樣本.計(jì)算得男生樣本的身高均值為170，方差為19，女生樣本的身高均值為161，方差為19，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．抽取男生的樣本量為40B．估計(jì)該校高三學(xué)生身高的均值為165C．抽樣時(shí)女生甲被抽到的概率為1D．估計(jì)該校高三學(xué)生身高的方差為195．（2025·河北邯鄲·一模）已知A組數(shù)據(jù)“x1,?x2,??,?xm”和BA．15 B．32 C．35 D．426．（2025·天津和平·二模）某人工智能公司為優(yōu)化新開(kāi)發(fā)的語(yǔ)言模型，在其模型試用人群中開(kāi)展?jié)M意度問(wèn)卷調(diào)查，滿意度采用計(jì)分制（滿分100分），統(tǒng)計(jì)滿意度并繪制成如下頻率分布直方圖，圖中m=2n，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．n=0.015B．滿意度計(jì)分的眾數(shù)約為75分C．滿意度計(jì)分的平均分約為79分D．滿意度計(jì)分的第25百分位數(shù)約為70分7．（2025·遼寧大連·模擬預(yù)測(cè)）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示，則下列結(jié)論中表述正確的是（

）序號(hào)12345678910甲82838182769183888993乙68808872898895749071A．甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差 B．甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差C．甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù) D．甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)8．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為了解某學(xué)校學(xué)生每周閱讀課外書(shū)籍的數(shù)量，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法.現(xiàn)抽取高一學(xué)生20人，其每周閱讀課外書(shū)籍?dāng)?shù)量的均值為4本，方差為4；抽取高二學(xué)生30人，其每周閱讀課外書(shū)籍?dāng)?shù)量的均值為3本，方差為2．則該學(xué)校高一、高二學(xué)生每周閱讀課外書(shū)籍?dāng)?shù)量的總體均值和方差分別是（

）A．總體平均數(shù)為3.4本，總體方差為3.24 B．總體平均數(shù)為3.5本，總體方差為3.04C．總體平均數(shù)為3.4本，總體方差為3.04 D．總體平均數(shù)為3.5本，總體方差為3.24二、多選題9．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）一家水果店的店長(zhǎng)為了解本店蘋(píng)果的日銷售情況，記錄了過(guò)去7天蘋(píng)果的日銷售量（單位：kg），結(jié)果如下：95，84，85，99，88，93，86，則這7天蘋(píng)果日銷售量的（

）A．第80百分位數(shù)為93 B．平均數(shù)為90C．極差為15 D．方差為2810．（2025·陜西西安·一模）某校舉辦“學(xué)黨史守初心，踐使命擔(dān)責(zé)任”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將2000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A．a(chǎn)=0.005 B．估計(jì)成績(jī)低于50分的有20人C．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75 D．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為8211．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）北京時(shí)間2024年9月22日，全國(guó)射擊錦標(biāo)賽（步槍項(xiàng)目）男子10m氣步槍決賽進(jìn)行.在巴黎奧運(yùn)會(huì)摘得雙金的“干飯哥”盛李豪，以251.6環(huán)的成績(jī)奪冠，實(shí)現(xiàn)了全錦賽三連冠.盛李豪在預(yù)賽就有著非常穩(wěn)健的發(fā)揮，6輪比分分別打出了106.4環(huán)、105.4環(huán)、105.3環(huán)、105.2環(huán)、106環(huán)和105.4環(huán)的成績(jī)，以633.7環(huán)的成績(jī)排名預(yù)賽所有參賽選手第1位，則（

）A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為105.4B．該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為105.2C．若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變D．若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則這組數(shù)據(jù)的方差變小三、填空題12．（2025·海南·模擬預(yù)測(cè)）樣本數(shù)據(jù)20，19，17，16，22，24，26的下四分位數(shù)是．13．（2025·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2,4,6,a,13,14，若該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則實(shí)數(shù)a的值為.14．（2025·河南·三模）在對(duì)某中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生體重（單位：kg）的調(diào)查中，按男、女生人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，已知抽取的男生有50人，其體重的平均數(shù)和方差分別為54，20，抽取的女生有40人，其體重的平均數(shù)和方差分別為45，11，則估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生體重的方差為．四、解答題15．（2025·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)）某農(nóng)業(yè)研究部門(mén)在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表.畝產(chǎn)量900,950950,10001000,10501050,11001100,11501150,1200頻數(shù)10112230207記這100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值的估計(jì)值為x，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為s.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(1)求x，s2(2)判斷該新型水稻能否推廣種植（在這100塊稻田中，若超過(guò)90塊稻田的畝產(chǎn)量在x?16．（2025·寧夏·一模）某制藥廠生產(chǎn)一種治療流感的藥物，該藥品有效成分的標(biāo)準(zhǔn)含量為10mg/片．由于升級(jí)了生產(chǎn)工藝，需檢驗(yàn)采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了生產(chǎn)的10片藥品作為樣本，測(cè)得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1．(1)計(jì)算樣本的平均數(shù)x和方差s2(2)判斷采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達(dá)標(biāo)（若|x17．（2025·上海崇明·一模）王老師將全班40名學(xué)生的高一數(shù)學(xué)期中考試（滿分100分）成績(jī)分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)將[50,60)記作第一組，[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分別記作第二、三、四、五組．已知第一組、第二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．(1)估計(jì)此次考試成績(jī)的平均值