27/271.2常用邏輯用語(yǔ)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01課表要求 202落實(shí)主干知識(shí) 3一、充分條件與必要條件 3二、全稱量詞和存在量詞 3三、常用二級(jí)結(jié)論 403探究核心題型 5題型一：充分、必要條件的判定 5題型二：利用充分條件與必要條件關(guān)系求參 5題型三：含量詞的命題的否定 6題型四：含量詞的命題的真假判斷 7題型五：利用命題的真假求參 704好題賞析（一題多解） 805數(shù)學(xué)思想方法 9①數(shù)形結(jié)合 9②轉(zhuǎn)化與化歸 9③分類討論 1006課時(shí)精練（真題、模擬題） 11基礎(chǔ)過(guò)關(guān)篇 11能力拓展篇 13

1、理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.2、理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確對(duì)兩種命題進(jìn)行否定.

一、充分條件與必要條件1、定義如果命題“若，則”為真（記作），則是的充分條件；同時(shí)是的必要條件．2、從邏輯推理關(guān)系上看p是q的充分條件p是q的必要條件p是q的充要條件且p是q的充分不必要條件且是的必要不充分條件且是的既不充分也不必要條件且3、大小關(guān)系（設(shè)包含的對(duì)象分別組成集合）①若，則是的充分條件②若，則是的必要條件③若，則是的充分不必要條件④若，則是的必要不充分條件⑤若，則是的充要條件二、全稱量詞和存在量詞1、全稱量詞與存在量詞的概念短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“”表示.短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“”表示.量詞名稱常見量詞表示符號(hào)全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某些、某個(gè)、有些、某些等2、全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對(duì)中任意一個(gè)，有成立存在中一個(gè)，有成立簡(jiǎn)記，，否定，，三、常用二級(jí)結(jié)論1、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè)．（1）若，則是的充分條件（），是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；簡(jiǎn)記：“小大”．（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件．

題型一：充分、必要條件的判定【例1】（2025·廣東深圳·二模）在四邊形中，若，則“”是“四邊形是正方形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題總結(jié)】充分、必要條件的三種判定方法(1)定義法：根據(jù)，是否成立進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)，成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：對(duì)所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價(jià)轉(zhuǎn)化，直到轉(zhuǎn)化成容易判斷充分、必要條件是否成立為止.【變式1-1】（2025·河南開封·二模）設(shè)，則的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【變式1-2】（2025·福建三明·三模）已知a，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1-3】（2025·陜西渭南·三模）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型二：利用充分條件與必要條件關(guān)系求參【例2】（2025·河北秦皇島·一模）已知，集合，若是的必要不充分條件，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解題總結(jié)】求參數(shù)問(wèn)題的解題方法：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.【變式2-1】（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測(cè)）已知“”是：“”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【變式2-2】（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則使得“且”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【變式2-3】（2025·吉林延邊·一模）若“”的充分不必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型三：含量詞的命題的否定【例3】（2025·黑龍江哈爾濱·三模）命題“”的否定是（

）A．B．C．D．【解題總結(jié)】含量詞命題的否定，一是改寫量詞，二是否定結(jié)論.【變式3-1】（2025·河北保定·一模）已知命題，則為（

）A． B．C． D．【變式3-2】（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）命題，的否定是（

）A．， B．， C．， D．，【變式3-3】（2025·甘肅慶陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．題型四：含量詞的命題的真假判斷【例4】（2025·湖北宜昌·二模）已知命題，，命題，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題【解題總結(jié)】判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個(gè)成立即可.當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判定時(shí)，可以先判斷其否定的真假.【變式4-1】（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，，命題，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題【變式4-2】（2025·河北唐山·一模）已知命題；命題．則（

）A．和都是真命題B．是假命題，是真命題C．是真命題，是假命題D．和都是假命題【變式4-3】（2025·陜西西安·二模）已知命題；命題，則（

）A．p和都是真命題 B．和都是真命題C．p和q都是真命題 D．和q都是真命題題型五：利用命題的真假求參【例5】（2025·四川攀枝花·一模）命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解題總結(jié)】由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價(jià)命題求參數(shù)的范圍.【變式5-1】（2025·遼寧·一模）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式5-2】（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式5-3】（2025·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，若是假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

①數(shù)形結(jié)合1．“”是“圓不經(jīng)過(guò)第三象限”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知命題，為假命題，則a的取值范圍為

A． B． C． D．3．在中，，點(diǎn)P在邊BC上，則“”是“P為BC中點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件②轉(zhuǎn)化與化歸4．若“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知x，y是實(shí)數(shù)，則“”是“”是的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個(gè)集合：，，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋?lái)正確描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件．則“”表示的數(shù)字是（

）A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3③分類討論7．設(shè)甲：“函數(shù)在單調(diào)遞增”，乙：“”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．“R，使”的一個(gè)充分不必要條件是

A． B． C． D．或

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)篇1．（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題2．（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件3．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4．（2025·北京昌平·二模）設(shè)數(shù)列是公比不為1的無(wú)窮等比數(shù)列，則“數(shù)列為遞減數(shù)列”是“對(duì)任意的正整數(shù)，”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2025·北京·二模）設(shè)平面向量與不共線，，則“與共線”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2025·陜西咸陽(yáng)·三模）已知，且：關(guān)于的不等式無(wú)解；：直線的斜率非負(fù)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)，是向量，則“”是“或”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件10．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）“”是“圓截直線所得弦長(zhǎng)為2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2025·遼寧·三模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列的公比為，甲：數(shù)列是遞增數(shù)列，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件13．（2025·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）定義新運(yùn)算：，設(shè)，命題，則（）A．，且為假 B．，且為假C．，且為真 D．，且為真14．（多選題）（2025·甘肅金昌·模擬預(yù)測(cè)）在中，，，，則“有唯一解”的充分條件可以是（

）A． B． C． D．15．（多選題）（2025·河南·三模）若，則“”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．16．（多選題）下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．若且，則C．命題“任意，則”的否定是“存在，則”．D．“”是“”的必要不充分條件17．（多選題）（2025·貴州安順·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．1 B． C．2 D．418．（2025·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知命題“，”的否定為真命題，則的取值范圍為．19．（2025·河北石家莊·三模）若命題p：，，則命題p的否定為．20．（2025·遼寧·二模）命題p:“，”是假命題，則m的取值范圍是．21．已知，則是的條件.（在充分不必要?必要不充分?充要?既不充分也不必要中選一個(gè)正確的填入）能力拓展篇