2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分）1.下列哪個(gè)時(shí)間序列模型適用于具有顯著季節(jié)性特征的數(shù)據(jù)？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.SARIMA模型2.下列哪個(gè)檢驗(yàn)用于判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否為白噪聲？A.ADF檢驗(yàn)B.KPSS檢驗(yàn)C.Ljung-Box檢驗(yàn)D.Johansen檢驗(yàn)3.下列哪個(gè)指標(biāo)常用于衡量時(shí)間序列模型的擬合優(yōu)度？A.標(biāo)準(zhǔn)差B.R平方C.AICD.自相關(guān)系數(shù)4.在進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)時(shí)，通常使用哪種模型？A.ARIMA模型B.回歸模型C.邏輯斯蒂模型D.蒙特卡洛模擬5.下列哪個(gè)概念描述了時(shí)間序列數(shù)據(jù)在不同時(shí)間點(diǎn)上的相關(guān)性？A.平穩(wěn)性B.自相關(guān)性C.協(xié)整性D.季節(jié)性二、填空題（每題2分，共10分）1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)按照觀測(cè)時(shí)間間隔的不同，可以分為_(kāi)_____數(shù)據(jù)、______數(shù)據(jù)和______數(shù)據(jù)。2.自回歸模型（AR）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為_(kāi)_____，其中ρ是自回歸系數(shù)。3.滑動(dòng)平均模型（MA）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為_(kāi)_____，其中θ是滑動(dòng)平均系數(shù)。4.如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值和方差都隨時(shí)間變化，則該序列稱為_(kāi)_____。5.協(xié)整檢驗(yàn)用于判斷兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，常用的檢驗(yàn)方法有______檢驗(yàn)和______檢驗(yàn)。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請(qǐng)計(jì)算該序列的一階差分和二階差分。2.假設(shè)一個(gè)時(shí)間序列服從AR(1)模型，其自回歸系數(shù)ρ=0.7。請(qǐng)寫(xiě)出該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并計(jì)算其均值和方差。3.某經(jīng)濟(jì)學(xué)家使用ARIMA(1,1,1)模型對(duì)某國(guó)GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，得到模型的參數(shù)估計(jì)值如下：α=0.8,β=0.1,γ=0.2。請(qǐng)寫(xiě)出該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并計(jì)算其均值和方差。四、證明題（每題10分，共20分）1.證明AR(1)模型平穩(wěn)的充要條件是|ρ|<1。2.證明如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列是協(xié)整的，則它們可以構(gòu)建一個(gè)長(zhǎng)期均衡關(guān)系。五、論述題（10分）試述時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)政策評(píng)估中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.C4.A5.B二、填空題1.橫截面；時(shí)間序列；面板2.Yt=ρYt-1+εt3.Yt=εt+θεt-14.非平穩(wěn)序列5.EG；Johansen三、計(jì)算題1.一階差分：{2,2,2,2,2,2,2,2,2}；二階差分：{0,0,0,0,0,0,0,0}解析思路：一階差分是序列中相鄰項(xiàng)的差值，二階差分是一階差分序列中相鄰項(xiàng)的差值。對(duì)于該等差數(shù)列，一階差分均為常數(shù)2，二階差分均為0。2.模型表達(dá)式：Yt=0.7Yt-1+εt；均值：0；方差：σ2/（1-0.72）解析思路：AR(1)模型的表達(dá)式為Yt=ρYt-1+εt。均值通過(guò)Yt=ρYt-1+εt迭代求解得到，εt為白噪聲，均值為0。方差通過(guò)求解Yt的方差得到。3.模型表達(dá)式：Yt=0.8Yt-1+0.1Yt-2+0.2εt+εt-1+εt-2；均值：0；方差：σ2/（1-0.82+0.12-0.22）解析思路：ARIMA(1,1,1)模型的表達(dá)式為Yt=αYt-1+βYt-2+γεt+εt-1+εt-2。均值通過(guò)Yt的迭代求解得到，εt為白噪聲，均值為0。方差通過(guò)求解Yt的方差得到。四、證明題1.證明思路：首先證明充分性，即如果|ρ|<1，則AR(1)模型平穩(wěn)。通過(guò)求解Yt的均值和方差，并證明Yt的方差有界，從而證明模型平穩(wěn)。然后證明必要性，即如果AR(1)模型平穩(wěn)，則|ρ|<1。通過(guò)反證法，假設(shè)|ρ|≥1，推導(dǎo)出矛盾，從而證明|ρ|<1。2.證明思路：首先定義協(xié)整的概念，即兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的線性組合是平穩(wěn)的。然后假設(shè)兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列Xt和Yt是協(xié)整的，即存在常數(shù)α和β，使得αXt+βYt是平穩(wěn)的。通過(guò)構(gòu)建誤差修正模型，證明兩個(gè)序列之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。五、論述題試述時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)政策評(píng)估中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。解析思路：時(shí)間序列分