《向心力》游樂場(chǎng)里的“空中飛椅”項(xiàng)目，飛椅和人一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特點(diǎn)？一、向心力做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷變化，說明物體一定受到了力的作用，那么迫使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的力，其方向有什么特點(diǎn)呢？一、向心力一個(gè)小球在細(xì)線的牽引下，繞光滑桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，你認(rèn)為使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的力指向何方？一、向心力忽略小球受到的阻力，小球受到的合力為細(xì)線的拉力，拉力即為使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的力。由拉力的特點(diǎn)可以知道，拉力的方向指向圓心。一、向心力1、大量實(shí)例表明：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力就叫作向心力。2、向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。3、向心力是由某個(gè)力或者某幾個(gè)力的合力提供的，是根據(jù)力的效果命名的。例如：地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的吸引力提供向心力，指向軌跡的圓心。一、向心力一、向心力例如：飛椅與人一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Fn則由重力G和繩子拉力F的合力提供。合力的方向指向軌跡的圓心。如果繩子與豎直方向夾角為θ，則根據(jù)力的合成可以知道：FGFnθ一、向心力例題1：跟隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小物體，甲認(rèn)為圓盤對(duì)小物體的靜摩擦力提供向心力，并指向圓心。乙認(rèn)為小物體有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，即向后，并不和運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力不可能由靜摩擦力提供。你的意見是什么？vOAvBOA如果靜摩擦力消失，小物體相對(duì)于圓盤向外滑動(dòng)，因此靜摩擦力方向指向圓心，提供小物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。二、向心力的大小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，那么它所需要的向心力也會(huì)發(fā)生改變。FGFnθ那么，向心力的大小與哪些運(yùn)動(dòng)學(xué)量有關(guān)呢？1、感受向心力二、向心力的大小在繩子的一端栓一個(gè)小物體，另一端握在手中，使物體做圓周運(yùn)動(dòng)。手通過繩對(duì)物體的拉力，近似等于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。二、向心力的大小在實(shí)驗(yàn)中，我們改變小物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和繩的長(zhǎng)度，再換用不同質(zhì)量的小物體，都能感受到向心力的變化。二、向心力的大小通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們可以體會(huì)到向心力的大小與物體的質(zhì)量，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度有關(guān)系。2、探究向心力大小的表達(dá)式二、向心力的大小我們還可以利用向心力演示器進(jìn)行更深入的定量探究。影響向心力大小的因素很多，我們需要采用控制變量的方法來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。二、向心力的大小精確的實(shí)驗(yàn)表明，向心力的大小可以表示為：二、向心力的大小或者根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)，線速度和角速度之間的關(guān)系：我們可以得到：例題2：結(jié)合我們前面提到的“空中飛椅”項(xiàng)目二、向心力的大小通過受力分析，我們可以得到：FGFnθ通過向心力大小與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，我們可以得到：例題3：如圖所示，細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，在O點(diǎn)正下方有一個(gè)釘子A，小球從一定高度擺下，經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰時(shí)，釘子位置越靠近小球，繩子就越容易斷，請(qǐng)解釋這一現(xiàn)象。小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，繩子與釘子相碰，小球的線速度不發(fā)生改變，對(duì)小球做受力分析，小球受重力和繩子的拉力，寫出動(dòng)力學(xué)方程：mgF1、變速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)結(jié)合手握繩子使小物體加速轉(zhuǎn)動(dòng)的體會(huì)，小物體加速時(shí)，繩子牽引小物體的方向并不與小物體運(yùn)動(dòng)的方向垂直。也就是說，小物體加速時(shí)，它所受的力并不指向軌跡的圓心三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)?右圖表示小物體加速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。O是軌跡的圓心，F(xiàn)是繩子對(duì)小物體的拉力。三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)可以把F分解為與圓周相切的Ft和指向圓心的Fn，F(xiàn)t使小物體的速度越來越大，F(xiàn)n提供小物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。?例題4：用一根細(xì)線將一個(gè)小球懸掛在O點(diǎn)，把細(xì)線拉至水平且繃緊，然后將小球由靜止釋放，在小球下落到最低點(diǎn)前的某時(shí)刻，我們來分析一下小球的受力情況。三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)OGTGnGtθ?2、一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)一般的曲線運(yùn)動(dòng)，各個(gè)位置的彎曲程度不同，但是可以把曲線分割成很多很短的小段，每一段都可以看做圓周的一部分，這樣就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來處理了。?小結(jié)：1、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合力指向圓心，這個(gè)力叫做向心力。2、向心力的大小可以通過力的合成與分解來分析。3、向心力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)：4、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)有特別的方法來分析其受力。探究一對(duì)向心力的理解情境導(dǎo)引如圖所示為我國(guó)著名雙人滑選手申雪、趙宏博在比賽中,趙宏博拉著申雪的手使其在冰面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),申雪的速度方向時(shí)刻改變,什么力改變了其速度的方向?要點(diǎn)提示

是趙宏博對(duì)申雪的拉力在水平方向的分力,也可以說是申雪受到的合力。知識(shí)歸納1.向心力的方向無論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力總是沿著半徑指向圓心,方向時(shí)刻改變,故向心力是變力。2.向心力的作用效果改變線速度的方向。3.向心力來源分析(1)向心力是根據(jù)力的作用效果命名的,它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供,也可以由它們的合力提供,還可以由某個(gè)力的分力提供。(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件:合外力大小不變,方向始終與線速度方向垂直且指向圓心。畫龍點(diǎn)睛

向心力不是具有特定性質(zhì)的某種力,任何性質(zhì)的力都可以作為向心力,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,所受的合力提供向心力。遷移應(yīng)用例1如圖所示,一圓盤可繞過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),在圓盤上放一小木塊A,它隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)——做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則關(guān)于木塊A的受力,下列說法正確的是(

)A.木塊A受重力、支持力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向指向圓心D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同答案

C解析

由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度,所以,它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其所需向心力由靜摩擦力提供,且靜摩擦力的方向指向圓心O。規(guī)律方法

分析向心力來源的幾種典型實(shí)例

實(shí)

例向心力示意圖用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力和重力的合力提供向心力,F向=FT+G用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線的拉力提供向心力,F向=FT實(shí)

例向心力示意圖物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的靜摩擦力提供向心力,F向=Ff小球在細(xì)線作用下,在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力,F向=F合實(shí)

例向心力示意圖木塊隨圓桶繞軸線做圓周運(yùn)動(dòng)圓桶側(cè)壁對(duì)木塊的彈力提供向心力,F向=FN變式訓(xùn)練1如圖所示是游樂園轉(zhuǎn)盤游戲,游客坐在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)盤上,與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止,關(guān)于他們的受力情況和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),下列說法中正確的是(

)A.游客在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中處于平衡狀態(tài)B.游客受到重力、支持力、靜摩擦力和向心力的作用C.游客受到的靜摩擦力方向沿半徑方向指向圓心D.游客相對(duì)于轉(zhuǎn)盤的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與其運(yùn)動(dòng)方向相反答案

C解析

游客做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力指向圓心,不為零,故不是平衡狀態(tài),A錯(cuò)誤;對(duì)游客受力分析,受到重力G、支持力FN、摩擦力Ff,向心力不是固定的某種力,受力分析時(shí)不能分析,B錯(cuò)誤;摩擦力Ff充當(dāng)向心力,向心力指向圓心,故靜摩擦力方向沿半徑方向指向圓心,C正確;游客相對(duì)于轉(zhuǎn)盤的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和其受到的摩擦力方向相反,故是背離圓心,而游客是做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向沿軌跡切線方向,所以兩者是垂直關(guān)系,D錯(cuò)誤。探究二向心力的大小情境導(dǎo)引如圖所示,在繩的一端系一個(gè)小球,另一端用手捏住繩頭讓小球在光滑的桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí),你牽繩的手有什么感覺?如果增大或減小球的角速度,手的感覺有什么變化?如果增大或減小小球的質(zhì)量,手的感覺有什么變化?如何定量分析影響向心力的因素?要點(diǎn)提示

牽繩的手會(huì)感覺到繩子拉力的作用。角速度增大或減小,手感覺到的拉力變大或變小;小球質(zhì)量增大或減小,手感覺到的拉力變大或變小;可以通過實(shí)驗(yàn)定量分析影響向心力的因素。實(shí)驗(yàn):探究向心力大小與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.探究向心力大小與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系。2.學(xué)會(huì)用控制變量法探究物理規(guī)律?！緦?shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)】1.實(shí)驗(yàn)的基本思想——控制變量法。在物理實(shí)驗(yàn)中,根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求,要注意使實(shí)驗(yàn)過程中的不同變量保持不變。2.設(shè)計(jì)思路。(1)若要討論向心力與質(zhì)量的關(guān)系,應(yīng)控制半徑、角速度不變。(2)若要討論向心力與半徑的關(guān)系,應(yīng)控制質(zhì)量、角速度不變。(3)若要討論向心力與角速度的關(guān)系,應(yīng)控制質(zhì)量、半徑不變?！緦?shí)驗(yàn)器材】

向心力演示器、天平、質(zhì)量不等的若干小球等?！緦?shí)驗(yàn)過程】

一、實(shí)驗(yàn)步驟1.測(cè)量質(zhì)量:分別用天平測(cè)量各小球的質(zhì)量,并做標(biāo)記。2.調(diào)節(jié)兩輪角速度:用皮帶連接半徑相同的兩個(gè)塔輪,以確保運(yùn)動(dòng)過程中角速度不變。3.放置小球:將兩質(zhì)量不同的小球分別放于長(zhǎng)槽和短槽上,調(diào)整小球的位置,使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。4.收集數(shù)據(jù):轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,觀測(cè)向心力的大小和質(zhì)量的關(guān)系。5.改變半徑:換成兩質(zhì)量相同的小球,分別放于長(zhǎng)槽和短槽上,增大長(zhǎng)槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,觀察向心力的大小和半徑的關(guān)系。6.改變小球的角速度:將質(zhì)量相同的兩小球分別置于長(zhǎng)槽和短槽上,確保兩小球半徑相同,用皮帶連接半徑不同的兩個(gè)塔輪,根據(jù)兩個(gè)塔輪半徑關(guān)系求解小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度的關(guān)系。二、數(shù)據(jù)收集與分析1.列F、m數(shù)據(jù)收集表格把不同質(zhì)量的小球放在長(zhǎng)槽和短槽內(nèi),確保小球的軌道半徑和角速度相同,把小球的向心力和質(zhì)量填在下表中:實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345質(zhì)量

向心力

2.作F-m圖像以F為縱坐標(biāo)、m為橫坐標(biāo),根據(jù)數(shù)據(jù)作F-m圖像,用曲線擬合測(cè)量點(diǎn),找出規(guī)律,分析F與m的關(guān)系。3.列F、r數(shù)據(jù)收集表格把相同質(zhì)量的小球分別放在長(zhǎng)槽和短槽內(nèi),確保小球的質(zhì)量和角速度相同,把小球的向心力和半徑填在下表中:實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345半徑

向心力

4.作F-r圖像以F為縱坐標(biāo)、r為橫坐標(biāo),根據(jù)數(shù)據(jù)作F-r圖像,用曲線擬合測(cè)量點(diǎn),找出規(guī)律,分析F與r的關(guān)系。5.列F、ω?cái)?shù)據(jù)收集表格把相同質(zhì)量的小球分別放在長(zhǎng)槽和短槽內(nèi),確保小球的質(zhì)量和半徑相等,把小球的向心力和角速度以及角速度的二次方填在下表中:實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345角速度ω

角速度的二次方ω2

向心力

6.作F-ω2圖像以F為縱坐標(biāo)、ω為橫坐標(biāo),根據(jù)數(shù)據(jù)作F-ω2圖像,用曲線擬合測(cè)量點(diǎn),找出規(guī)律,分析F與ω2的關(guān)系?！緦?shí)驗(yàn)結(jié)論】

(1)在半徑和角速度相同時(shí),向心力與質(zhì)量成正比。(2)在質(zhì)量和角速度相同時(shí),向心力與半徑成正比。(3)在半徑和質(zhì)量相同時(shí),向心力與角速度的二次方成正比。例2用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是

。

A.控制變量法 B.累積法C.微元法 D.放大法遷移應(yīng)用(2)通過本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)果是

。

A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與角速度成正比B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與線速度的大小成正比C.在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質(zhì)量成正比D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下,向心力的大小與半徑成反比答案

(1)A

(2)C解析

(1)在本實(shí)驗(yàn)中,使半徑、角速度和質(zhì)量這三個(gè)物理量中的兩個(gè)保持不變,來研究向心力與第三個(gè)物理量之間的關(guān)系,故采用控制變量法,A正確。(2)通過控制變量法,得到的結(jié)果為在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質(zhì)量成正比,所以選項(xiàng)C是正確的。變式訓(xùn)練2如圖所示,在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中,質(zhì)量相同的鋼球①、②分別放在A盤和B盤的邊緣,A、B兩盤的半徑之比為2∶1,a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪,a輪、b輪半徑之比為1∶2,當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),鋼球①、②受到的向心力之比為(

)A.2∶1 B.4∶1C.1∶4 D.8∶1答案

D探究三勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及解題方法情境導(dǎo)引如圖所示,飛機(jī)在空中水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng);在光滑漏斗內(nèi)壁上,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試分析:(1)飛機(jī)和小球受到哪些力的作用?它們的向心力由什么力提供?(2)若知道飛機(jī)和小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,如何求得飛機(jī)和小球運(yùn)動(dòng)的速度大小?要點(diǎn)提示

(1)飛機(jī)受到重力和空氣對(duì)飛機(jī)的作用力,二者的合力提供向心力;小球受筒壁的彈力和重力作用,二者的合力提供向心力。(2)計(jì)算飛機(jī)和小球的速度還需要知道它們所受的合力以及它們的質(zhì)量。知識(shí)歸納勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的解答步驟

遷移應(yīng)用例3如圖所示是雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面。觀眾有時(shí)會(huì)看到女運(yùn)動(dòng)員被男運(yùn)動(dòng)員拉著離開冰面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng),若女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和豎直方向的夾角約為θ,女運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中女運(yùn)動(dòng)員的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,求:(1)男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力大小。(2)男運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。點(diǎn)撥以女運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象,受到重力和男運(yùn)動(dòng)員對(duì)她的拉力作用,這兩個(gè)力的合力提供向心力,其做圓周運(yùn)動(dòng)的平面在水平面內(nèi)。根據(jù)牛頓第二定律求解。解析

設(shè)男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力大小為F,女運(yùn)動(dòng)員受力如圖所示,則Fcos

θ=mgFsin

θ=mω2r規(guī)律方法

勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題策略1.知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面,明確圓心和半徑是解題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。2.分清向心力的來源,明確向心力是由什么力提供的。3.根據(jù)線速度、角速度的特點(diǎn),選擇合適的公式列式求解。變式訓(xùn)練3如圖所示,系在細(xì)線上的小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,細(xì)線的拉力等于小球重力的n倍,則小球的(

)答案

C探究四變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)情境導(dǎo)引蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲,當(dāng)秋千由上向下蕩時(shí):(1)此時(shí)小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)?(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎?運(yùn)動(dòng)過程中,公式Fn=m=mω2r還適用嗎?要點(diǎn)提示

(1)小朋友做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)小朋友蕩到最低點(diǎn)時(shí),繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn),在其他位置,合力不指向懸掛點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過程中公式Fn=m=mω2r仍然適用。知識(shí)歸納1.變速圓周運(yùn)動(dòng)(1)受力特點(diǎn):變速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力不指向圓心,合力F產(chǎn)生改變速度大小和方向兩個(gè)作用效果。即(2)向心力公式:某一點(diǎn)的向心力仍可用Fn=