《萬(wàn)有引力與宇宙航行復(fù)習(xí)》15001600170014-16世紀(jì)歐洲文藝復(fù)興托勒密

96-168第谷

1546-1601哥白尼

1473-1543笛卡爾

1596-1650開普勒

1571-1630伽利略

1564-1642惠更斯

1629-1695胡克

1635-1703牛頓

1643-1727卡文迪什

1731-1810哈雷

1656-1742一、科學(xué)歷程月地檢驗(yàn)推廣牛頓定律推理卡文迪什測(cè)G萬(wàn)有引力定律太陽(yáng)行星引力行星的運(yùn)動(dòng)宇宙航行人造衛(wèi)星宇宙速度天文成就稱量地球M計(jì)算中心天體M發(fā)現(xiàn)未知天體預(yù)測(cè)彗星回歸蘋果下落對(duì)牛頓的啟發(fā)1.繼承、發(fā)展開普勒三定律惠更斯向心力胡克r2反比伽利略基本概念笛卡爾數(shù)學(xué)演繹牛頓力學(xué)萬(wàn)有引力定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律開普勒三定律行星軌道？太陽(yáng)位置？相等時(shí)間，掃過面積？a1

互相吸引，地位相當(dāng)→

2.推理論證-太陽(yáng)和行星間的引力2.推理論證-月地檢驗(yàn)

?

二、兩個(gè)基本情境自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)物體受力：重力、支持力（一）自轉(zhuǎn)1.地面參考系-重力二力平衡：

G=N運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：靜止GN運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩極：r=0，

F向=mω2r=0！物體受力：支持力、引力赤道：r=R，F(xiàn)向m=mω2R！2.地心參考系-向心力力和運(yùn)動(dòng)：F合=F向赤道地軸RF向rω3.兩極處的重力地心參考系：F合=mω2r兩極處重力：G=F引r=0→N=F引方向指向地心地面參考系：G=N赤道地軸RF引Nω4.赤道處的重力地心參考系：F引-N=F向赤道處重力：G=F引-F向mr=R→N=F引-F向m地面參考系：G=N赤道地軸RF引Nω隨地球自轉(zhuǎn)的最大向心力

1千克的物體：4.赤道處的重力地心參考系：F引-N=F向r=R→N=F引-F向m地面參考系：G=N赤道處重力：G=F引-F向m方向指向地心赤道地軸RF引Nω5.一般位置的重力地心參考系：地面參考系：G=NF引NF向一般：G

≈F引，豎直向下重力是地球?qū)ξ矬w的引力在地表引發(fā)的可感知、可測(cè)量的效果力！→0赤道G地軸F引NF向6.地表的重力加速度

赤道R赤R極

標(biāo)準(zhǔn)值：g

＝9.80665m/s2地點(diǎn)緯度g/（m·s-2）赤道海平面0°9.780馬尼拉14°35'9.784廣州

23°06'9.788上海

31°12'9.794北京

39°56'9.801莫斯科55°45'9.816北極90°9.832赤道

7.重力的應(yīng)用F引G效果GF引水平豎直8.假如地球轉(zhuǎn)動(dòng)變快ω

F引NN=0？（1）轉(zhuǎn)動(dòng)變快：G不同程度減?。?）轉(zhuǎn)動(dòng)很快：

完全失重→瓦解?。ǘ┕D(zhuǎn)F引r=mamω2r

F引=F向運(yùn)動(dòng)受力1.一般衛(wèi)星1地球23v1v2v3

軌道平面過地心越遠(yuǎn)越慢

r↑：2.近地衛(wèi)星第一宇宙速度軌道在地表附近：h=0，r=RF引=F向F引=G

F引發(fā)射成功的？在圓軌道上運(yùn)行的？3.同步衛(wèi)星衛(wèi)星：圓心在地心T=1天→h、r一定2旗子軌道13

赤道平面內(nèi)的唯一軌道！同步：軌道∥赤道小結(jié)受力運(yùn)動(dòng)

牛頓第二定律全球四大導(dǎo)航系統(tǒng)之中國(guó)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)

練習(xí)1月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球軌道半徑約為地球半徑R的60倍，周期約為27天。根據(jù)以上信息，用R表示同步衛(wèi)星的軌道半徑。地球月球水星金星太陽(yáng)

312地球練習(xí)1rT=42300km，R=6378km

月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球軌道半徑約為地球半徑R的60倍，周期約為27天。根據(jù)以上信息，用R表示出同步衛(wèi)星的軌道半徑。練習(xí)2將地球視為半徑為R的球體，物體1放在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)，物體2是一顆近地衛(wèi)星，物體3是軌道半徑為r的同步衛(wèi)星，求它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比。先找相同！再找不同！1和3：a=ω2r

a2:a3=r2:R

2rR31Rr32a1:a3=R:r5天宮二號(hào)發(fā)射全程練習(xí)3若實(shí)驗(yàn)室繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你證明：人相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室靜止時(shí)，處于完全失重狀態(tài)。地球引力R

研究對(duì)象？受力？運(yùn)動(dòng)？練習(xí)4科學(xué)家設(shè)想，建造一種環(huán)形空間站，圓環(huán)繞中心勻速旋轉(zhuǎn)，宇航員在旋轉(zhuǎn)倉(cāng)內(nèi)可以感受到與他在地面時(shí)相同大小的支持力。已知：地表重力加速度為g，圓環(huán)半徑為r，求旋轉(zhuǎn)倉(cāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。N宇航員N=mgN=mω2r

地球引力R宇航員在旋轉(zhuǎn)倉(cāng)內(nèi)可以感受到與他在地面時(shí)相同大小的支持力。N宇航員*（一）雙星問題1.兩顆靠得很近的天體，離其它天體非常遙遠(yuǎn)，靠相互引力，一起以連線上某一點(diǎn)為圓心，分別作圓周運(yùn)動(dòng)，從而保持兩者之間的距離不變,這樣的天體稱為“雙星”。若觀測(cè)到某雙星的周期為T，間距為L(zhǎng)。求它們的總質(zhì)量。*三、拓展學(xué)習(xí)r2r1m1m2F引

r1+r2=L③

2.若忽略其它星球的影響，將月球和地球看成雙星，求公共圓心到地心的距離。已知地球和月球的質(zhì)量分別為M=5.98×1024kg和m=7.35×1022kg，二者間距為4.23×104km。Mω2r1=mω2r2

①r1+r2=L③

→mr2

=Mr1②r1

=514km

R=6378km1.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在近地圓軌道1繞地球運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)。比較衛(wèi)星在軌道1和軌道2的P點(diǎn)的速度大小、加速度大小。*（二）衛(wèi)星變軌問題12P地球1.比較衛(wèi)星在軌道1和軌道2的P點(diǎn)的速度大小、加速度大小?！鷄1=a2實(shí)際提供<運(yùn)動(dòng)需要12P地球F引是實(shí)際提供的向心力！

→v1<v2

2.若衛(wèi)星在近地點(diǎn)P與地球中心的距離為r１

，在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q與地球中心的距離為r2

。求衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度之比、加速度之比。2PQr2r1112PQ2.求衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度大比、加速度之比。r2r1

面積相等：v1·?t·r1=v2

·?t·

r2

v1:v2

=r2:

r1

3四、課堂小結(jié)1.萬(wàn)有引力定律是如何形成的？2.萬(wàn)有引力定律有哪些應(yīng)用？3.本單元有哪些典型模型？探究一衛(wèi)星變軌問題情境導(dǎo)引右圖是嫦娥五號(hào)從地球上發(fā)射到繞月球運(yùn)動(dòng)的飛行示意圖,請(qǐng)思考:從繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上進(jìn)入奔月軌道,飛船應(yīng)采取什么措施?從奔月軌道進(jìn)入月球軌道,又采取什么措施呢?要點(diǎn)提示

從繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上加速,使飛船做離心運(yùn)動(dòng),飛船轉(zhuǎn)移到奔月軌道;要進(jìn)入月球軌道,飛船應(yīng)減速。知識(shí)歸納1.變軌問題概述

(1)穩(wěn)定運(yùn)行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即2.變軌問題的兩種常見形式(1)漸變由于某個(gè)因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化,由于半徑變化緩慢,衛(wèi)星每一周的運(yùn)動(dòng)仍可以看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。①關(guān)鍵要點(diǎn):軌道半徑r減小(近心運(yùn)動(dòng))。這種變軌運(yùn)動(dòng)的起因是阻力使衛(wèi)星速度減小,所需要的向心力減小了,而萬(wàn)有引力大小沒有變,因此衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng),即軌道半徑r將減小。②各個(gè)物理參量的變化:當(dāng)軌道半徑r減小時(shí),衛(wèi)星線速度v、角速度ω、向心加速度a增大,周期T減小。(2)突變由于技術(shù)上的需要,有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī),使飛行器軌道發(fā)生突變,使其到達(dá)預(yù)定的軌道。發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí),通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ,使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速率為v1,在P點(diǎn)第一次點(diǎn)火加速,在短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2,使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ;衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3,此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速,在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4,使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。遷移應(yīng)用例1(多選)嫦娥一號(hào)衛(wèi)星從地球發(fā)射到月球過程的路線示意圖如圖所示。關(guān)于嫦娥一號(hào)的說法正確的是(

)A.在P點(diǎn)由a軌道轉(zhuǎn)變到b軌道時(shí),速度必須變小B.在Q點(diǎn)由d軌道轉(zhuǎn)變到c軌道時(shí),要加速才能實(shí)現(xiàn)(不計(jì)嫦娥一號(hào)的質(zhì)量變化)C.在b軌道上,P點(diǎn)速度比R點(diǎn)速度大D.嫦娥一號(hào)在a、b軌道上正常運(yùn)行時(shí),通過同一點(diǎn)P時(shí),加速度相等答案

CD解析

衛(wèi)星在軌道a上的P點(diǎn)進(jìn)入軌道b,需加速,使萬(wàn)有引力小于需要的向心力而做離心運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在Q點(diǎn)由d軌道轉(zhuǎn)移到c軌道時(shí),必須減速,使萬(wàn)有引力大于需要的向心力而做近心運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第二定律知在b軌道上,P點(diǎn)速度比R點(diǎn)速度大,選項(xiàng)C正確;根據(jù)牛頓第二定律得

=ma,衛(wèi)星在a、b軌道上正常運(yùn)行時(shí),通過同一點(diǎn)P時(shí)加速度相等,選項(xiàng)D正確。規(guī)律方法

判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí),可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷。(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí),可根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律判斷,即離中心天體越遠(yuǎn),速度越小。(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí),可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析。變式訓(xùn)練12021年5月30日天舟二號(hào)貨運(yùn)飛船與中國(guó)空間站天和號(hào)核心艙“溫柔”對(duì)接,形成完美合體,如圖所示。試分析:(1)為什么天舟二號(hào)飛船與天和號(hào)核心艙對(duì)接前不在同一軌道上?(2)天舟二號(hào)飛船與空間站對(duì)接后,空間站的周期會(huì)發(fā)生變化嗎?答案

見解析

解析

(1)飛船在較低軌道上加速,需要的向心力變大,但此高度萬(wàn)有引力不變,故做離心運(yùn)動(dòng),飛到較高的軌道與空間站對(duì)接。探究二雙星問題情境導(dǎo)引宇宙中兩顆靠得很近的天體構(gòu)成一個(gè)“雙星系統(tǒng)”,兩顆天體以它們連線上的一點(diǎn)為圓心,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩天體及圓心始終在同一條直線上。請(qǐng)思考:(1)“雙星系統(tǒng)”中的兩顆天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由什么力提供?(2)兩顆天體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期有什么關(guān)系?要點(diǎn)提示

(1)兩顆天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供。(2)因兩天體及圓心始終在同一條直線上,所以兩顆天體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期必定相同。知識(shí)歸納1.雙星模型如圖所示,宇宙中相距較近的兩個(gè)星球,它們離其他星球都較遠(yuǎn),因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下,它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),這種結(jié)構(gòu)叫作“雙星”。2.雙星模型的特點(diǎn)(1)兩星的運(yùn)行軌道為同心圓,圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)。

(3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度都相同。(4)兩星的運(yùn)動(dòng)半徑之和等于它們之間的距離,即r1+r2=L。遷移應(yīng)用例2宇宙中兩個(gè)相距較近的天體稱為“雙星”,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),但兩者不會(huì)因萬(wàn)有引力的作用而吸引到一起。設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2,兩者相距為L(zhǎng)。求:(1)雙星的軌道半徑之比;(2)雙星的線速度之比;(3)雙星的角速度。解析

這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起,從而保持兩星間距離L不變,且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω必須相同。如圖所示,兩者軌跡圓的圓心為O,圓半徑分別為R1和R2。由萬(wàn)有引力提供向心力得規(guī)律方法

解決雙星問題的基本思路1.明確兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑、向心力來(lái)源。2.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律分別對(duì)兩星列向心力方程。3.利用兩星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),構(gòu)建兩星的角速度(或周期)、半徑、向心力之間的關(guān)系方程。注意:萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離L,而不是軌道半徑(雙星中兩顆星的軌道半徑一般不同)。變式訓(xùn)練2銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星,某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬(wàn)有引力的作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T,S1到O點(diǎn)的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G。由此可求出S1的質(zhì)量為(

)答案

A解析

雙星之間的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,對(duì)S2有

探究三同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體運(yùn)行參量的比較情境導(dǎo)引對(duì)于赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星,它們的周期如何比較?它們的線速度大小如何比較?要點(diǎn)提示

赤道上的物體和同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)一圈都是一天,周期相同,近地衛(wèi)星的軌道半徑比同步衛(wèi)星的小,所以近地衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星的小。由v=ωr,同步衛(wèi)星的軌道半徑大,所以同步衛(wèi)星比赤道物體的線速度大,衛(wèi)星越遠(yuǎn)越慢,近地衛(wèi)星的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度。知識(shí)歸納1.相同點(diǎn):都以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.不同點(diǎn):(1)軌道半徑:近地衛(wèi)星與赤道上物體的軌道半徑相同,同步衛(wèi)星的軌道半徑較大,即r同>r近=r物。遷移應(yīng)用例3(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運(yùn)行速率為v1,向心加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,地球的第一宇宙速度為v2,半徑為R,則下列比例關(guān)系中正確的是(

)答案

AD易錯(cuò)提醒處理這類題目的關(guān)鍵是受力分析,抓住隨地球自轉(zhuǎn)物體與衛(wèi)星在向心力的具體來(lái)源上的差異。切忌不考慮實(shí)際情況、生搬硬套F向=F引及其有關(guān)結(jié)論。變式訓(xùn)練3地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng),向心力為F1,向心加速度為a1,線速度為v1,角速度為ω1;繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)的向心力為F2,向心加速度為a2,線速度為v2,角速度為ω2;地球同步衛(wèi)星的向心力為F3,向心加速度為a3,線速度為v3,角速度為ω3。地球表面重力加速度為g,第一宇宙速度為v,假設(shè)三者質(zhì)量相等,則(

)A.F1=F2>F3 B.a1=a2=g>a3C.v1=v2=v>v3 D.ω1=ω3<ω2答案

D解析

赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力為萬(wàn)有引力與支持力的合力,近地衛(wèi)星的向心力等于萬(wàn)有引力,同步衛(wèi)星的向心力為同步衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力,故有F1<F2,F2>F3,加速度a1<a2,a2=g,a3<a2;線速度v1=ω1R,v3=ω3(R+h),其中ω1=ω3,因此v1<v3,而v2>v3;角速度ω=,故有ω1=ω3<ω2,選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,D正確。隨堂訓(xùn)練1.衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖如圖所示,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后再一次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)。軌道2、3相切于P點(diǎn)。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2