答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2026年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在0，1，，中最小的實(shí)數(shù)是（

）A．0 B． C．1 D．2．中國的貨幣不僅歷史悠久而且種類繁多，形成了獨(dú)具一格的貨幣文化．以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分貨幣圖形，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程的兩根之和是（

）A． B． C． D．6．下列事件中，是必然事件的是（

）A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．?dāng)S一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)C．期末考試考滿分 D．打開電視，正在播放廣告7．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知是圓的直徑，分別以，為圓心、長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．若長為2，則圖中弧的長為（

）A． B． C． D．.9．如圖，平行四邊形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．某班同學(xué)在制作風(fēng)箏的過程中，需要將一張矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)B與對角線的中點(diǎn)O重合，展開后，連接，將矩形紙片沿折疊，點(diǎn)E落在上的點(diǎn)G處.若，則風(fēng)箏骨架的長為（

）

A． B． C． D．9二、填空題11．長方形的一邊長為x，面積為1，則它的周長等于．12．“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階，是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得．如圖是一款“一起聽古音”的音樂玩具，小球從處沿軌道進(jìn)入相應(yīng)小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音．現(xiàn)有一個小球從處進(jìn)入小洞，則玩具發(fā)出“角”聲音的概率為．13．一個彈簧不掛重物時長6cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比．彈簧總長y(單位：cm)關(guān)于所掛物體質(zhì)量x(單位：kg)的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是．14．計算：．15．如圖①，在正方形中，是對角線上一動點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且．設(shè)，，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)，那么（1）；（2）的值為．三、解答題16．計算：．17．如圖，在四邊形中，點(diǎn)為對角線上一點(diǎn)，連接，，且，．求證：．18．如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測大樓的高度，無人機(jī)在空中點(diǎn)C處，測得點(diǎn)C距地面70米，測得樓底A的俯角為，樓頂C的俯角為，求大樓的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）．19．聯(lián)合國新聞部將中國傳統(tǒng)節(jié)氣“谷雨”這一天定為中文日，以紀(jì)念“中華文字始祖”倉頡造字的貢獻(xiàn)．某校為加強(qiáng)學(xué)生對中文歷史發(fā)展的學(xué)習(xí)與了解，彰顯中文和中華文化的魅力，舉行了“感受中文魅力，弘揚(yáng)中華文化”的趣味知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（用x表示，百分制）分成四組：；，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析：收集數(shù)據(jù)七年級20名學(xué)生的競賽成績是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100．八年級20名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是94，94，91，93，95，91．整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)91.592中位數(shù)91.5m眾數(shù)99100應(yīng)用數(shù)據(jù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)m的值為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)若該中學(xué)七年級有600人，八年級有400人參加了此次競賽活動．①估計參加此次競賽活動學(xué)生獲得成績的平均分為分；②估計參加此次競賽活動學(xué)生獲得優(yōu)秀（90分以上）成績的總?cè)藬?shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對“中文的歷史發(fā)展”知識了解得更多？并說明理由（寫出一條即可）．20．將連續(xù)的正整數(shù)按照圖1的方式排成一個“數(shù)陣”（“數(shù)陣”第一個數(shù)字可以任選），隨機(jī)用一個“工”字形框圈出相應(yīng)數(shù)字．【初探】如圖2，在一個“數(shù)陣”中，用“工”字形框圈出任意7個數(shù)字，所圈數(shù)字分別用a，b，c，d，e，f，g表示．若，求的值；【猜想與驗證】嘉嘉同學(xué)猜想，在任意一個“數(shù)陣”中，隨機(jī)用“工”字形框按照圖2的記數(shù)方式，圈出7個數(shù)字a，b，c，d，e，f，g，則，其中k為常數(shù)．請你驗證該猜想的正確性，并求出常數(shù)k的值．21．如圖，為的直徑，為延長線上一點(diǎn)，是的切線，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接，．(1)求證：平分；(2)若，的半徑為6，求的長．22．某商場計劃購進(jìn)A、B兩種新型臺燈共80盞，它們的進(jìn)價與售價如表所示：類型價格進(jìn)價（元/盞）售價（元/盞）A型3045B型5070(1)若商場預(yù)計進(jìn)貨款為2900元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？(2)將兩種臺燈全部售出，若總利潤不低于1500元，則該商場需要至多購進(jìn)多少盞A型臺燈？23．問題情境：如圖①，矩形中，M是邊上一點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)探究發(fā)現(xiàn)：若，求的值；(2)探索研究：如圖②，矩形中，，，將矩形沿直線折疊，E，F(xiàn)分別在邊，上，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)M處，，連接，與交于點(diǎn)G．①求的長；②連接，若，求的長；(3)探究拓展：如圖③，矩形中，，，將矩形沿直線折疊，E，F(xiàn)分別在邊，上，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)M處，若，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．24．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)，滿足，，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的“合作點(diǎn)”，例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿足，時，則點(diǎn)是點(diǎn)A、B的“合作點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)，，點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的“合作點(diǎn)”，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)A、B的“合作點(diǎn)”，試求出T中的y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)把（2）中y關(guān)于x的函數(shù)解析式向上平移3個單位得到新函數(shù)，設(shè)新函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是新函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M都不與點(diǎn)C重合時，以、為邊作矩形，設(shè)矩形的周長為．①求l與m的函數(shù)解析式；②若對于l的每一個取值，都有兩個m的值與它對應(yīng)，直接寫出l的取值范圍．《2026年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷（一）》參考答案題號12345678910答案BBBCDAACCB1．B【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，即可比較．【詳解】解：∵，∴最小的實(shí)數(shù)是，故選：B．2．B【分析】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項分析即可得解，熟練掌握中心對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，故符合題意；C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．3．B【分析】此題考查了合并同類項，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：與不是同類項，無法合并，則A不符合題意；，則B符合題意；，則C不符合題意；，則D不符合題意；故選：B．4．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)推出，由垂直的定義得到，由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)【詳解】解：，，，，．故選：C．5．D【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)的兩根為、，．故選：D．6．A【分析】本題考查了事件的分類，必然事件指在一定條件下一定會發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件，據(jù)此判斷即可求解，掌握必然事件和隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、地球繞著太陽轉(zhuǎn)，是必然事件，該選項符合題意；、擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，是隨機(jī)事件，該選項不合題意；、期末考試考滿分，是隨機(jī)事件，該選項不合題意；、打開電視，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，該選項不合題意；故選：．7．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而將代入，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入得，，∴反比例函數(shù)解析式為：，當(dāng)時，，∴配制一副度數(shù)小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是，故選：A．8．C【分析】本題考查了弧長公式，尺規(guī)作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．利用作法得到，則和都是等邊三角形，所以，然后根據(jù)弧長公式計算圖中弧的長．【詳解】解：連接、、、，如圖，由作法得，∴和都是等邊三角形，，圖中弧的長．故選：C．9．C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)解題，由B點(diǎn)到A點(diǎn)的平移過程，可將線段先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到線段，由C點(diǎn)坐標(biāo)確定D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，且，將線段先向左平移3個單位長度、再向下平移1個單位長度得到線段，C點(diǎn)坐標(biāo)先向左平移3個單位長度、再向下平移1個單位長度可得D點(diǎn)的坐標(biāo)，即；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平移確定點(diǎn)的坐標(biāo)，易錯點(diǎn)是平移的方向和平移的長度．10．B【分析】如圖，記，的交點(diǎn)為，由折疊可得：；，證明為等邊三角形，可得，，設(shè)，則，由對折結(jié)合為對角線的交點(diǎn)可得：，由勾股定理建立方程，從而可得答案.【詳解】解：如圖，記，的交點(diǎn)為，

由折疊可得：；，∵點(diǎn)B與矩形對角線的中點(diǎn)O重合，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，，設(shè)，則，由對折結(jié)合為對角線的交點(diǎn)可得：，∴，而，∴，解得：，（負(fù)根舍去），∴,,,∴；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟記軸對稱的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵.11．/【分析】由題意可得長方形另一邊長為，然后根據(jù)長方形周長公式可求解．【詳解】解：∵長方形的一邊長為x，面積為1，∴長方形另一邊長為，∴它的周長為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．12．/0.2【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：一個小球從處進(jìn)入小洞，共有5種等可能的結(jié)果，其中發(fā)出“角”音的結(jié)果有1種，故概率是．故答案為：．13．3【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，正確應(yīng)用函數(shù)與方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)一次函數(shù)的解析式：，用待定系數(shù)法求出解析式，再把代入計算即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式：，把，代入，得，解得：，，把代入，得．故答案為：3．14．/【分析】本題考查了異分母分式的加法運(yùn)算．先通分，再利用同分母分式的加法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：．15．【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握利用軸對稱得到最短距離是解題的關(guān)鍵．（1）連接、，證明，得到，推出，即當(dāng)點(diǎn)在上時，的值最小，此時的值最小，由題意可知，的最小值為，則，（2）由可設(shè)，則，，在中，由勾股定理求出，得到，，，然后證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題即可．【詳解】（1）解：如圖，由正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，連接、，四邊形是正方形，，，又，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時，的值最小，此時的值最小，由題意可知，的最小值為，，故答案為；（2），設(shè)，則，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：（負(fù)值已舍去），，，，，，，，即的值為故答案為：．16．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：．17．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，利用得到，證明，即可得到，熟練利用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：，，，在和中，，，，．18．大樓的高度約為49.8米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．延長交于點(diǎn)E，則，根據(jù)題意可得：米，然后先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：如圖：延長交于點(diǎn)E，則，由題意得：米，在中，，∴（米），在中，，∴（米），∴（米），∴大樓的高度約為49.8米．19．(1)94；見詳解(2)①91.7；②580人(3)八年級學(xué)生對“中文的歷史發(fā)展”知識了解的更多，見解析【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)的定義，加權(quán)平均數(shù)的定義，用樣本估計總體即可．以及利用平均數(shù)作決策即可．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解m．先算出七年級D組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可．（2）①根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；②用樣本估計總體即可．（3）利用平均數(shù)作決策即可．【詳解】（1）解：人，把八年級20名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，由小到大的是91，91，93，94，94，95．則八年級的中位數(shù)位于C組的第10位和11位的平均數(shù)：∴，七年級D組的人數(shù)為：(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：①（分）則參加此次競賽活動學(xué)生獲得成績的平均分為（分）②（人）則參加此次競賽活動學(xué)生獲得優(yōu)秀(90分以上)成績的總?cè)藬?shù)為580人．（3）解：八年級學(xué)生對“中文的歷史發(fā)展”知識了解的更多．理由：八年級所抽學(xué)生的平均成績大于七年級的平均成績．（從中位數(shù)或者從眾數(shù)的角度分析均可．）20．【初探】【猜想與驗證】該猜想正確，見解析，常數(shù)的值為6【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給數(shù)陣發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【初探】根據(jù)所給排列方式，發(fā)現(xiàn)上下，左右數(shù)之間的關(guān)系即可解決問題．【猜想與驗證】根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計算即可．【詳解】解：【初探】根據(jù)題意可知，，，，，，．【猜想與驗證】根據(jù)題意，設(shè)，則，，，，，，該猜想正確，常數(shù)的值為6．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理．熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．（1）先由切線的性質(zhì)證明，再由半徑相等即可證明平分；（2）過點(diǎn)作，先證明四邊形為矩形，再利用矩形的性質(zhì)和勾股定理構(gòu)造兩個方程，解方程即可求解．【詳解】（1）是的切線，，．，，，，．，，，平分；（2）解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由題意得四邊形為矩形，，，．設(shè)，即，在中，，；在中，，；，，解得，故的長為．22．(1)購進(jìn)型臺燈55盞，型臺燈25盞．(2)20盞【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)購進(jìn)A型臺燈x盞，B型臺燈y盞，根據(jù)購進(jìn)兩種新型臺燈共80盞，預(yù)計進(jìn)貨款為2900元，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A型臺燈a盞，根據(jù)總利潤不低于1500元，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)A型臺燈x盞，B型臺燈y盞，根據(jù)題意得，解得，答：購進(jìn)A型臺燈55盞，B型臺燈25盞；（2）解：設(shè)購進(jìn)A型臺燈a盞，則B型臺燈盞，根據(jù)題意得：，解得，答：該商場最多購進(jìn)20盞A型臺燈．23．(1)(2)①；②(3)【分析】（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，易得，由相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）①過點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，由翻折性質(zhì)得，則由（1）的求解過程得的值，由勾股定理求得，即可求得的值；②過G點(diǎn)作于點(diǎn)P，由相似三角形性質(zhì)得，由勾股定理即可求得的長；（3）連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，由翻折性質(zhì)得，由（1）知，則有，則可得，從而得，；在中，由勾股定理建立關(guān)于x與y的關(guān)系式，整理后即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）解：如圖，過