第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省廣州市黃埔軍校紀(jì)念中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（-1，3） C.（-1，-3） D.（1，-3）2.下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2；⑤（x+1）（x-1）=x2+4x.其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.53.關(guān)于一元二次方程x2－2x－1＝0根的情況，下列說法正確的是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根4.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0時(shí)，下列變形正確的是（）A.（x-3）2=3 B.（x-3）2=6 C.（x+3）2=6 D.（x-3）2=125.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.a+b+c＜0

B.當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0

C.函數(shù)有最大值

D.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小

6.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程的另一個(gè)根是（）A.-3 B.-2 C.1 D.27.如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m,寬為22m.停車場內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2，求車道的寬度（單位：m）.設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為xm,根據(jù)題意所列方程為（）A.（40-2x）（22-x）=520 B.（40-x）（22-x）=520

C.（40-x）（22-2x）=520 D.（40-x）（22+x）=5208.拋物線y=2（x-1）2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，y1），B（1，y2），C（4，y3），則y1，y2，y3大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y2＜y3＜y19.一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=-m（x+n）2的圖象大致為（）A.

B.

C.

D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x═-2，該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-4，0）和點(diǎn)（-3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4a-b=0，②a+b+c＜0，③3b2+2b＞4ac,④若點(diǎn)（-5，n）在二次函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c-n＞0的解集是-5＜x＜1，其中正確的是（）A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若關(guān)于x的方程（a+2）x|a|-3x+2=0是一元二次方程，則a的值為______．12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：則表格中m的值是

.x345678…y-3114415041m…13.若一元二次方程x2-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則直線y=kx+2不經(jīng)過第

象限.14.如圖，拋物線y1與直線y2相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-2和4，則當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為

.

15.某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x-1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后滑行

________m才能停下來．16.已知關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2+b=0（a,b,m為常數(shù)，a≠0）的解為x1=1，x2=3，則方程a（x+m+2）2+b=0的解為

.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程：

（1）（x-1）2=9；

（2）x2+3x=4.18.(本小題4分)

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)B在第二象限的函數(shù)圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）.連接AB、BO，若S△ABO=4，求點(diǎn)B的坐標(biāo).19.(本小題6分)

已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大，最大值是多少？20.(本小題6分)

已知二次函數(shù)y=x2+2x-3.

（1）對稱軸是______；

（2）在平面直角坐標(biāo)系里畫出它的圖象.

（3）當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是______.21.(本小題8分)

關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）x2+m2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若兩根為x1、x2且x12+x22=7，求m的值.22.(本小題8分)

如圖1，是一名運(yùn)動(dòng)員在排球場比賽中跳發(fā)球的過程，球的飛行路線可以用二次函數(shù)y=a（x+2）2+k（a＜0）如圖2刻畫，其中y軸是球網(wǎng)所在的位置，x軸是水平地面，排球飛行的水平距離x（米）與其飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如表（排球場地標(biāo)準(zhǔn)：長18米，寬9米）：x…-5-4-20…y…mn32.92…

（1）①n=______；

②求函數(shù)的解析式；

（2）①排球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

②若排球運(yùn)動(dòng)員擊球高為2米，請通過計(jì)算說明該運(yùn)動(dòng)員有沒有踩線犯規(guī).（提示：C到y(tǒng)軸的距離大于9米）23.(本小題10分)

某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可售出200千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該超市每天要獲得利潤810元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定于多少元？

（3）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請問售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？24.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

問題情境：某市計(jì)劃在一處正方形的場地上建一座供市民休閑娛樂的綠地公園，要求是把場地劃分成四大區(qū)域，場地內(nèi)有曲線形的觀光道路，需要建有一個(gè)休息室，一個(gè)洗手間.

設(shè)計(jì)人員小紅的設(shè)計(jì)方案是：如圖1所示，把一張邊長為4的正方形紙ABCD先對折，得到AB的垂直平分線MO，攤開，鋪平后再次將正方形折疊，使點(diǎn)D，C落到MO上且折疊后點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，記為點(diǎn)P，折痕為AE，BF，再次攤開，鋪平，連接AP，BP，EP，F(xiàn)P，得到△ABP，△EFP，四邊形ADEP，四邊形BCFP四個(gè)區(qū)域.一條拋物線形的路把這四個(gè)區(qū)域串起來，拋物線經(jīng)過A，P，B三點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn).

工程師小李在聽了小紅的設(shè)計(jì)方案后，在圖2中以AB所在直線為x軸，MO所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請按照他的方法解決下列問題：

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在四邊形ADEP區(qū)域內(nèi)的拋物線上找一點(diǎn)N，使得△APN的面積最大，在此處建一個(gè)休息室，請求出點(diǎn)N坐標(biāo)；

（3）為了平衡布局，設(shè)計(jì)人員要求洗手間（用點(diǎn)H表示）到點(diǎn)P和點(diǎn)B的距離相等，若點(diǎn)H在拋物線上的四邊形BCFP區(qū)域內(nèi)，求點(diǎn)H的坐標(biāo).

25.(本小題12分)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），C（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作BC的垂線，垂足為H.

（1）求該二次函數(shù)的解析式.

（2）求線段PH的最大值.

（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以M、N、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】14

13.【答案】三

14.【答案】-2＜x＜4

15.【答案】600

16.【答案】x=±1

17.【答案】x1=4，x2=-2；

x1=-4，x2=1

18.【答案】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），

∴OA=4．

設(shè)點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為h.

∴，

∴h=2．

∴當(dāng)x=-2時(shí)，，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，2）．

19.【答案】解：設(shè)直角三角形的直角邊為x，則另一直角邊為8-x．直角三角形的面積是S．

根據(jù)題意，得

S=x（8-x）（0＜x＜8），

配方，得

S=-（x-4）2+8；

∴當(dāng)x=4時(shí)，即兩條直角邊各為4時(shí)，此時(shí)三角形的面積最大，最大面積是8．

20.【答案】直線x=-1；

函數(shù)圖象：

-4≤y＜12

21.【答案】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，

解得：m≤．

（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=1-2m,x1x2=m2，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=7，即（1-2m）2-2m2=7，

整理得：m2-2m-3=0，

解得：m1=-1，m2=3．

又∵m≤，

∴m=-1．

22.【答案】①2.92；②y=-0.02（x+2）2+3；

①；②該運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)沒有踩線犯規(guī)

23.【答案】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

把（20，250），（25，200）代入得：

，

解得：，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+450；

（2）根據(jù)題意知，（x-15）（-10x+450）=810，

整理得：x2-60x+756=0

解得：x=42或x=18，

∵要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，

∴x=18，

答：該超市每天要獲得利潤810元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定于18元；

（3）設(shè)每天獲利W元，

W=（