九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共18分）1.音樂是人類文化中不可或缺的一部分，它充滿魅力，能夠喚起人們各種各樣的情感體驗(yàn)．下列音樂符號(hào)中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.1 C. D.3.下列說法中正確是（）A.弦是直徑 B.弧是半圓 C.半圓是圓中最長(zhǎng)的弧 D.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦4.下列二次函數(shù)中，最大值為1的是（）A. B.C D.5.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是和2，第三邊的長(zhǎng)為的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.4 B. C. D.不存在6.如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）7.把一元二次方程化成一般形式是__________．8.如圖所示的花朵圖案，要與原來的圖形完全重合，至少要繞其中心旋轉(zhuǎn)____度．9.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則時(shí)，該函數(shù)的自變量x的取值范圍是____________10.如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長(zhǎng)為_______．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A且與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B，C，則的長(zhǎng)為_________________．三、解答題（本大題共11小題，共87分）12.解方程：．13.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)D落在線段AB上．求證：DC平分∠ADE．14.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求此拋物線的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍；15.已知：如圖所示，AB，CD是的弦，OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，求證：.16.某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了張相片，全班有多少名學(xué)生？17.如圖，在正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均是1，小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)），的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18.湘雅公園人工湖上有一座拱橋，橫截面呈拋物線形狀，如圖所示，現(xiàn)對(duì)此展開研究：跨度為4米，橋墩露出水面的高度為米，在距點(diǎn)A水平距離為2米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為米，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是橫截水面，是拱橋距水面的高度．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目，為安全起見，公園要在水面上的C、D兩處設(shè)置航行警戒線，并且，要求游船能從C、D兩點(diǎn)之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為多少米？19.如圖，，為的弦，連接，并延長(zhǎng)，分別交弦，于點(diǎn)E，F(xiàn)，（1）若，求證：．（2）若，，，求長(zhǎng)．20.如圖，為等邊的高，，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接、．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在直線上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系為_________，_________；（2）拓展探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）問題解決：當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)度．21.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，的長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根．P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在上的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，在上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，以，為鄰邊作矩形．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，矩形和重疊部分的面積為y．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，求x的值；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（4）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以B、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（、是常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)、、均在該拋物線上，橫坐標(biāo)分別為、、．（1）求拋物線的解析式；（2）連接、、、，若，，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)、分別在拋物線對(duì)稱軸兩側(cè)的圖象上，且，求的取值范圍；（4）將此拋物線上、兩點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）記為圖象，當(dāng)圖象的最大值與最小值之差為3時(shí)，直接寫出的值．

九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共18分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】或【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】10三、解答題（本大題共11小題，共87分）【12題答案】【答案】，【13題答案】【答案】證明見解析．【14題答案】【答案】（1）直線；（2）．【15題答案】【答案】詳見解析【16題答案】【答案】全班有名同學(xué)【17題答案】【答案】（1）見解析，（2）見解析，【18題答案】【答案】（1）；（2）C處距橋墩的距離至少為米．【19題答案】【答案】（1）見解析（