2025年吉林專升本工程力學試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.低碳鋼拉伸試驗進入屈服階段后，若卸載再立即加載，則材料的A.比例極限提高，塑性降低??B.比例極限降低，塑性提高C.比例極限不變，塑性不變??D.彈性模量降低，強度提高2.圖示懸臂梁自由端受集中力F作用，梁長L，抗彎剛度EI為常數(shù)。自由端撓度公式為A.FL3/(3EI)??B.FL3/(8EI)??C.FL3/(48EI)??D.FL3/(2EI)3.純剪切應力狀態(tài)下，單元體最大正應力與最大剪應力的比值是A.1??B.2??C.√2??D.0.54.兩根材料、長度、截面均相同的圓軸，一根為實心，另一根為空心（內(nèi)外徑比0.8）。在相同扭矩作用下，二者最大剪應力之比約為A.1.15??B.1.25??C.1.52??D.1.755.圖示桁架在節(jié)點C受豎向力P，各桿EA相同，用單位載荷法求桿CD軸力，虛力應施加在A.C點豎向??B.C點水平??C.D點豎向??D.D點沿CD方向6.壓桿穩(wěn)定臨界荷載歐拉公式與下列哪項無關(guān)A.桿長??B.彈性模量??C.截面慣性矩??D.材料密度7.矩形截面梁（b×h）受橫向力作用，當截面由豎放改為平放（h變?yōu)閷挾龋r，其抗彎強度A.提高到原來2倍??B.降低到原來1/2??C.提高到原來4倍??D.降低到原來1/48.圖示應力圓半徑為40MPa，圓心在(30,0)，則該點主應力為A.70MPa與–10MPa??B.50MPa與10MPa??C.30MPa與–30MPa??D.40MPa與0MPa9.一鋼塊在剛性槽內(nèi)受均布壓力p作用，已知泊松比ν，則其沿槽長方向的應變?yōu)锳.–p(1–ν)/E??B.–pν/E??C.0??D.–p/E10.圖示剛架各段EI相同，在均布荷載q作用下，若采用力法求解，基本體系取懸臂剛架，則多余未知力方向上的柔度系數(shù)δ11的積分式為A.∫M?2dx/EI??B.∫M?M?dx/EI??C.∫M?2dx/EI??D.∫M?dx/EI二、判斷題（每題1分，共10分，正確打“√”，錯誤打“×”）11.材料疲勞極限隨平均應力增大而降低。12.梁截面形心軸一定是中性軸。13.純彎曲梁橫截面上不存在剪應力。14.扭轉(zhuǎn)角與軸長成正比，與扭矩成反比。15.對于細長壓桿，提高支座約束程度可提高臨界荷載。16.第三強度理論適用于脆性材料。17.動荷系數(shù)總是大于1。18.單位載荷法只能用于線彈性結(jié)構(gòu)。19.主應力面上剪應力為零。20.矩形截面梁最大剪應力出現(xiàn)在中性軸上下邊緣。三、填空題（每空2分，共20分）21.圖示簡支梁跨中受集中力F，跨中撓度為________，若梁長增加一倍，撓度變?yōu)樵瓉淼腳_______倍。22.一實心圓軸直徑d=60mm，傳遞扭矩T=3kN·m，材料許用剪應力[τ]=60MPa，按強度條件校核，軸的強度________（滿足/不滿足）。23.圖示平面應力狀態(tài)σx=80MPa，σy=40MPa，τxy=30MPa，則最大主應力為________MPa，最大剪應力為________MPa。24.用莫爾圓求得主應力后，最大主應力方向與x軸夾角為________（用反正切表示）。25.一端固定一端自由的壓桿，長度系數(shù)μ=________，若桿長2m，截面為矩形30mm×50mm，最小慣性矩Imin=________mm?，彈性模量E=200GPa，則歐拉臨界荷載為________kN（保留整數(shù)）。四、簡答題（每題6分，共18分）26.簡述低碳鋼拉伸試驗四個階段的特征及對應的物理現(xiàn)象。27.何謂“應力集中”？工程中常采取哪些措施減緩應力集中？28.比較第三、第四強度理論的物理意義及適用材料，并給出各自的相當應力表達式。五、計算題（共82分）29.（10分）圖示桁架，各桿EA相同，節(jié)點D受豎向力F=100kN。用節(jié)點法求桿BD、CD軸力，并指明拉壓。30.（12分）圖示懸臂梁長L=2m，自由端受集中力F=10kN，矩形截面b=100mm，h=200mm，材料E=10GPa。求：(1)最大彎曲正應力；(2)自由端撓度；(3)若梁改為工字鋼No.20a，其Ix=2370cm?，比較撓度減小百分比。31.（12分）圖示圓軸AB長1.5m，傳遞扭矩T=5kN·m，材料G=80GPa，許用剪應力[τ]=70MPa，許用單位扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.8°/m。試按強度與剛度條件設計軸徑d，并取整至標準直徑系列（5mm進級）。32.（12分）圖示T形截面梁，翼緣200mm×20mm，腹板200mm×20mm，受正彎矩M=50kN·m作用。求：(1)形心位置；(2)對形心軸慣性矩；(3)最大拉應力與最大壓應力，并指出所在位置。33.（12分）圖示應力狀態(tài)單元體，σx=100MPa，σy=–40MPa，τxy=40MPa。求：(1)主應力大小與方向；(2)最大剪應力；(3)若材料為Q235鋼，屈服極限σs=235MPa，分別用第三、第四強度理論校核強度。34.（12分）圖示剛架，各段EI相同，A端固定，D端鉸支，BC段受均布荷載q=20kN/m，AB=BC=CD=4m。用力法求D端水平反力，并繪制彎矩圖（標注關(guān)鍵值）。35.（12分）圖示壓桿，一端固定一端鉸支，長3m，材料E=200GPa，截面為空心圓，外徑D=80mm，內(nèi)徑d=60mm。求：(1)柔度λ；(2)臨界荷載Fcr（用歐拉公式）；(3)若工作壓力F=400kN，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，校核穩(wěn)定性。六、綜合應用題（共16分）36.某橋墩模板支架可簡化為圖示空間桁架，節(jié)點坐標A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,0)、D(0,3,0)、E(2,1.5,4)，各桿材料為Q345鋼，彈性模量E=206GPa，截面面積A=800mm2，節(jié)點E受豎向設計荷載P=500kN。要求：(1)建立整體坐標系，寫出桿件AE、BE、CE、DE的長度與方向余弦；(2)用矩陣位移法列出AE桿單元剛度矩陣（局部坐標系）；(3)引入邊界條件后，寫出結(jié)構(gòu)總剛度矩陣的階數(shù)；(4)若計算得節(jié)點E豎向位移為8.5mm，驗算AE桿強度是否滿足（許用應力[σ]=295MPa）?！緟⒖即鸢概c評分細則】一、單項選擇題1.A?2.A?3.C?4.B?5.D?6.D?7.B?8.A?9.C?10.A二、判斷題11.√?12.√?13.√?14.×?15.√?16.×?17.√?18.√?19.√?20.×三、填空題21.FL3/(48EI)，822.滿足（τmax=35.3MPa<60MPa）23.95.4MPa，27.7MPa24.?arctan(2τxy/(σx–σy))25.2，3.125×10?mm?，168kN四、簡答題26.1.彈性階段：應力應變線性，服從胡克定律，卸載無殘余變形；2.屈服階段：應力小幅波動，應變顯著增加，出現(xiàn)45°滑移線；3.強化階段：材料恢復承載能力，應力隨應變繼續(xù)升高；4.頸縮階段：局部截面急劇減小，荷載下降，最終斷裂，斷口呈杯錐狀。27.應力集中：幾何突變引起局部應力顯著高于名義應力的現(xiàn)象。措施：加大過渡圓角、開減荷槽、采用復合材料鋪層、表面滾壓強化、避免尖銳缺口。28.第三理論（最大剪應力理論）：認為材料屈服由最大剪應力控制，適用于塑性材料，σr3=σ1–σ3；第四理論（形狀改變比能理論）：考慮三向應力綜合作用，σr4=√[0.5((σ1–σ2)2+(σ2–σ3)2+(σ3–σ1)2)]，適用于塑性材料，精度更高。五、計算題29.節(jié)點D平衡：∑Y=0→NCD=100kN（拉）；∑X=0→NBD=0。30.(1)σmax=6FL/(bh2)=30MPa；(2)w=FL3/(3EI)=10×23×12/(3×10×10?×0.1×0.23)=4mm；(3)工字鋼w′=10×8/(3×10×10?×2370×10??)=1.13mm，減小71.8%。31.強度：d≥3√(16T/(π[τ]))=67.3mm；剛度：d≥?√(32T×180/(Gπ2[θ]))=71.2mm；取75mm。32.形心yc=120mm（距底）；I=3.73×10?mm?；σtmax=My/I=50×0.12/3.73×10??=161MPa（下邊緣），σcmax=50×0.1/3.73×10??=134MPa（上邊緣）。33.σ1,3=(σx+σy)/2±√[((σx–σy)/2)2+τxy2]=108.1MPa，–48.1MPa；τmax=(σ1–σ3)/2=78.1MPa；σr3=156.2MPa<235MPa，σr4=135.8MPa<235MPa，安全。34.選基本體系：去掉D水平鏈桿，得力法方程δ11X1+Δ1P=0；算得δ11=288/(EI)，Δ1P=–1440q/(EI)，X1=5q=100kN（←）；M圖：AB跨中+80kN·m，BC跨中+40kN·m，CD為零，拐點在B、C。35.μ=0.7，I=π(D?–d?)/64=1.75×10?mm?，i=√I/A=28.9mm，λ=μL/i=72.7；λp=π√E/σp=99.3，λ<λp，用經(jīng)驗公式σcr=304–1.12λ=222.6MPa，F(xiàn)cr=σcr×A=777kN；Fcr/F=1.94<nst=3，不滿足，需加大截面。六、綜合應用題36.(1)