第=page88頁，共=sectionpages88頁山西省大同市鐵路第一中學(xué)校2026屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M=x|x>2，N=A.0,+∞ B.0,+∞ C.2,3 D.2,+∞2.已知復(fù)數(shù)z=1+3i2+iA.1 B.2 C.3 D.3.直線l：3x+4y-A.25 B.4 C.24.函數(shù)fx=cosxA. B.

C. D.5.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=4，S6A.54 B.53 C.52 D.516.當(dāng)θ∈0,π時(shí)，若cos2π3A.-45 B.45 C.±7.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，過F分別作C的兩條漸近線的平行線與A.3+2 B.2+2 C.8.已知函數(shù)fx=cos2x-π6在α,αA.14 B.12 C.1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.若a>b，則a>a+b2>b B.若a<b<0，則a2>ab>10.已知函數(shù)f(x)=Acos(A.f(x)=2cos2x+π3 B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π611.已知函數(shù)f(x)=xA.f'(0)=1 B.f(x)的最大值是e

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a,b為單位向量，且a,b=60°，若c13.將函數(shù)fx=cos2x-π3圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移π14.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且對x∈R，有f(x+2)=-f(x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且cos(1)求角B的大小；(2)若b=13，a+16.(本小題15分)如圖，在直角梯形ABCE中，∠ABC=90°，AE=2AB=2BC=4，D為AE(1)求證：AE'⊥(2)求平面BCE'與平面ABCD17.(本小題15分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，S4=26.正項(xiàng)等比數(shù)列(1)求an與b(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和18.(本小題17分)自限性疾病是指病情具有自我緩解特點(diǎn)、能夠自行消散的疾?。阎撤N自限性疾病在不用藥物的情況下一般10天后可以康復(fù)．為研究A藥物對該自限性疾病的作用，某研究所對其進(jìn)行了雙盲實(shí)驗(yàn)，把100名初患該疾病的志愿者隨機(jī)平均分成兩組，甲組正常使用A藥物，乙組用安慰劑代替用藥，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到以下2×2列聯(lián)表：小于10天康復(fù)10天后康復(fù)合計(jì)甲組302050乙組104050合計(jì)4060100(1)依據(jù)2×2列聯(lián)表所給數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為用A藥物與小于10天康復(fù)有關(guān)？(2)若將甲組中10天后康復(fù)的頻率視為A藥物無效的概率，現(xiàn)從患該疾病且用了A藥物的人中隨機(jī)抽取4人，記其中A藥物對其無效的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：K2=nP0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828雙盲實(shí)驗(yàn)：在試驗(yàn)過程中，測驗(yàn)者與被測驗(yàn)者都不知道被測者所屬的組別(實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M)，分析者在分析資料時(shí)，通常也不知道正在分析的資料屬于哪一組，旨在消除可能出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)者和參與者意識當(dāng)中的主觀偏差和個(gè)人偏好．安慰劑：是指沒有藥物治療作用，外形與真藥相像的片、丸、針劑．19.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=0時(shí)，求f(2)若f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.ABD

10.BC

11.AC

12.213.214.234115.【詳解】(1)由cosBcosC整理可得2sin又A+B+即sinA又sinA≠0，所以由B∈0,π(2)由余弦定理可得cosB將b=13，a由三角形面積公式可得S=即?ABC的面積為3

16.【詳解】證明：(1)由題知在直角梯形ABCD中，CD⊥∴CD⊥AD又AD所以CD⊥平面又AE?平面ADE'(2)取AD的中點(diǎn)O，連接OE由∠ADE'=60°，AD又(1)知CD⊥平面ADE'，∴OE'⊥CD由則可過點(diǎn)O作平行于AB的直線建立空間直角坐標(biāo)系O-由∠ADE'=60°，則B2,-1,0，C2,1,0，則BC=0,2,0設(shè)平面BCE'的一個(gè)法向量為則{BC?令z=33易知m=0,0,1為平面設(shè)平面BCE'與平面ABCD所成的角為θ則cos

17.【詳解】(1)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2所以4×2+4×32所以a正項(xiàng)等比數(shù)列bn中，b1=2，所以2q+解得q=2，或q=-3(所以b(2)由(1)知：a所以T2兩式相減得：-=2×2T

18.【詳解】(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表，可計(jì)算K所以有99%的把握認(rèn)為用A藥物與小于10天康復(fù)有關(guān)．(2)記A藥物無效的概率為p，則p=依題意可知X～B4,2∴PX=0PX=2=P∴X的分布列如下：X01234P812162169616故E(

19.【詳解】(1)當(dāng)a=0時(shí)，fx=-當(dāng)x∈0,1時(shí)，f'當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，f'所以fx(2)fx=當(dāng)a≤0時(shí)，ax-1<0，所以當(dāng)x∈0,1當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，f'所以fx當(dāng)0<a<1時(shí)，1a>1，在0,1,在1,1a上，f'又f1由(1)得1x+lnx≥1當(dāng)