第頁第13章學情評估卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列各組長度的線段不能組成直角三角形的是（）A.3,4,5 B.0.6,0.8,1 C.13,14,1【答案】C2．[［2025長春朝陽區(qū)期中］]如圖，所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面積分別為6，10，則正方形B的邊長是（）（第2題）A.8 B.4 C.2 D.34【答案】C3．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，則△ABC（第3題）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】B4．若實數(shù)m，n滿足|m?3|+n?4A.5 B.7 C.5或7 D.以上都不對【答案】C5．[［2025長春汽開區(qū)月考］]我國古代數(shù)學家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形.如圖，若b?a=2，（第5題）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B6．[［2025吉林豐滿區(qū)月考］]如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推8m至C處時（即水平距離CD=A.10m B.9m C.8m【答案】A7．如圖，在長方形ABCD中，BC=5，AB=3，點E為邊CD上一點，將△BCE沿BE翻折后，點C恰好落在邊AD（第7題）A.2 B.43 C.53【答案】C8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，BD平分∠ABC，如果（第8題）A.4 B.4.8 C.5 D.6【答案】B二、填空題（每題3分，共18分）9．用反證法證明“若一個三角形沒有兩個相等的角，則此三角形不是等腰三角形”的第一步是____________________________________________.【答案】假設“沒有兩個相等的角的三角形是等腰三角形”10．若直角三角形較短的直角邊為3，斜邊比較短的直角邊多2，則這個三角形的周長為.【答案】1211．如圖，長方體的長、寬、高分別是6，3，5，一只螞蟻從點A爬行到點B，設爬行的最短路線長為a，則a2的值是__（第11題）【答案】10012．如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別為0，2，BC⊥AB于點B，且BC=1，連結(jié)AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑作弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數(shù)是____（第12題）【答案】5?13．如圖，學校B前面有一條筆直的公路，學生放學后走AB，BC兩條路可到達公路，經(jīng)測量BC=600m，BA=800m，AC=1000m，現(xiàn)需修建一條路從學校B到公路，則學校B到公路的最短距離為____（第13題）【答案】480m14．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離PP′=__（第14題）【答案】6；150三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）在△ABC中，∠C=90°，BC解：設BC=3xcm∵AB=20cm，∴5x=20，解得x=416．（6分）如圖，AD是△ABC的中線，AD=24，AB=26解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=1∴AB2=AD217．（6分）如圖，某船從港口A出發(fā)沿南偏東32°方向航行12nmile到達B島，然后沿某方向航行16nmile到達C島，最后沿某方向航行20nmile回到港口A，試說明該船從解：由題意得AB=12nmileAC=∴A∴∠ABC=90°.如圖，由題易知∠1=32°，∴∠218．（7分）如圖所示，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，點D為邊AC上一點，連結(jié)BD，作點A關(guān)于直線BD（1）判斷△ABC（2）求△CED【答案】（1）解：△ABC為直角三角形.理由如下：∵AB=10，∴BC2+A∴△ABC（2）由軸對稱的性質(zhì)易得BE=AB=10，AD=ED，∴EC=BE?BC=10?6=4∴S19．[［2025長春汽開區(qū)期末］]（7分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點（1）在圖①中找一格點B，連結(jié)AB，使線段AB=（2）在圖②中畫出等腰三角形ACD，點C、D在格點上，使∠A為頂角且S（3）在圖③中畫出等腰三角形AEF，點E、F在格點上，使∠A為頂角且腰長為5，則這個三角形的面積是______【答案】（1）解：如圖①所示，點B即為所求.（答案不唯一）（2）如圖②所示，△ACD（3）72【解析】（3）△AEF即為所求20．（7分）如圖，一只小貓沿著斜靠在墻角的木板AB往上爬，木板底端距離墻角0.7m，當小貓從木板底部爬到頂端A時，木板底端向墻外滑動了1.3m，木板頂端向下滑動了0.9m解：根據(jù)題意，得BC=0.7m，BB1在Rt△ABC和Rt△易知∠ACB=90°，∵AB=A1B1，∴A1C的高度為1.521．（8分）如圖，一條繩子下端系著一艘小船，CD為垂直于水面的河岸，小明在河岸上拽著繩端向后退，繩端從點C平移到點E，同時小船從A平移到B，延長AB交CD于點F，繩長始終保持不變.（1）AC____BC+CE（填“>”“<”或“（2）若CF=5米，AF=【答案】（1）=（2）解：在Rt△CFAAC=∵AB=8在Rt△CFB中，由勾股定理得BC由（1）知AC=∴CE=AC22．[［2025長春南關(guān)區(qū)］]（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=13，AB=5，點P從點A（1）BC的長度為；（2）當t=5時，求（3）若點P在∠BAC的平分線上，求t【答案】（1）12（2）解：如圖①所示，當t=5時，由題意得BP=AC+（3）當點P在∠BAC的平分線上時，過點P作PE⊥AC如圖②所示，則∠PEA∵AP平分∠∠B∴PB又∵PA=PA，∴Rt△∴CE由題意得PE=∴CP在Rt△CEP中，C即(3t解得t=659，∴點P在∠23．（10分）如圖①是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD=6，（1）①當A，D，M三點在同一直線上時，AM的長為________；②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長.（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2【答案】①7或5②當∠AMD為直角時，A∴AM當∠ADM為直角時，AM2綜上，AM的長為35或37.（2）解：連結(jié)CD1，由題意得∠D1AD2又∵∠AD2∴C∵∠BAC∴∠BAC?∠CA又∵AB=AC∴△AB∴B24．（12分）【項目背景】監(jiān)控器的有效監(jiān)測距離為500m，最大旋轉(zhuǎn)角度為90°.村落、河流如圖①所示，河流南岸長5000m.監(jiān)控布設線l距離河流南岸300m，l【項目方案】（1）方案1：如圖①所示，從河流南岸邊緣A點處起，使AM1=500m，B（2）方案2：如圖