一.填空題

1、一線性時不變系統(tǒng)，輸入為x(n)時，輸出為V(n);則輸入

為2x(n)時，輸出為2y(n);輸入為x(n-3)時，輸出

為y(n-3)o

2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采

樣頻率fs與信號最高頻率fa關(guān)系為：fs＞二-

3、已知一個長度為N的序列x(n),它的離散時間傅立葉變換為X(ejw),

它的N點離散傅立葉變換X(K)是關(guān)于X(eJ,)的N點等間隔采

樣o

4、有限長序列x(n)的8點DFT為X(K),則X(K)=。

5、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，它的主要缺點是頻

譜的交疊所產(chǎn)生的現(xiàn)象。

6.若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是奇對稱的，長度為N,則它

的對稱中心是(N7)/2o

7、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩照窗比加三角窗時，所設(shè)

計出的濾波器的過渡帶比較窄，阻帶衰減比較小。

8、無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是上

歸型結(jié)構(gòu)。

9、若正弦序列乂(門)二5向(30門口/120)是周期的，則周期是N二8o

10、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的類

型有關(guān)，還與窗的采樣點數(shù)有關(guān)

11.DFT與DFS有密切關(guān)系，因為有限長序列可以看成周期序列的主

值區(qū)間截斷,而周期序列可以看成有限長序列的周期延拓O

12.對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為xm(n)=x((n-m))NRN(n)0

13.對按時間抽取的基2-FFT流圖進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并將輸入變輸出，輸出

變輸入即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。

14.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率、結(jié)合率和分配律。

15.用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、

泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率。

16.無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接I型，直接II型

聯(lián)型和并聯(lián)型四種。

17.如果通用計算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5us,每次復(fù)數(shù)加

需要1pts,則在此計算機(jī)上計算2地點的基2FFT需要10級蝶形運

算，總的運算時間是|1So

二.選擇填空題

1>b(n)的z變換是A。

A.1B.5(w)C.2n5(w)D.2n

2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采

樣頻率與信號最高頻率一、關(guān)系為：A。

A.九22/B.fsW2fmaxC.fs》f-naxD.fs

fmax

3、用雙線性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換

的關(guān)系為s二C。

4、序列I(n)的長度為4,序列X?(n)的長度為3,則它們線性卷

積的長度是5,5點圓周卷積的長度是o

A.5,5B.6,5C.6,6D,7,

5

5、無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)是C型的。

A.非遞歸B.反饋C.遞歸D.不確定

6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是對稱的，長度為N,則它的

對稱中心是B。

A.N/2B.(N-1)/2C.(N/2)-1D.不確

定

7、若正弦序列x(n)=sin(30nn/120)是周期的，則周期是N二D。

A.2nB.4nC.2D.8

8、一LTI系統(tǒng)，輸入為x(n)時，輸出為y(n);則榆入為2x(n)

時，輸出為_A;輸入為x(n-3)時，輸出為o

A.2y(n),y(n-3)B.2y(n),y(n+3)C.y(n),y(n-3)

D.y(n),y(n+3)

9、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設(shè)計出的濾波器，

其過渡帶比加三角窗時A,阻帶衰減比加三角窗時o

A.窄，小B.寬，小C.寬，大D.窄，大

10、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到X(k)需B級

蝶形運算

過程。A.4B.5C.6D.3

11.X(n)=u(n)的偶對稱部分為(A)。

A.1/2+6(n)/2B.1+6(n)C.25(n)D.u(n)-6(n)

12.下列關(guān)系正確的為(B)o

oo

A.B.〃(〃)=一k)

*=0k=Q

op

C.〃⑺=(〃-k)D.

g=-co

13.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是(B)

A.時域為離散序列，頻域也為離散序列

B.時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列

C.時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號

D.時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列

14.脈沖響應(yīng)不變法(B

A.無混頻，線性頻率關(guān)系B.有混頻，線性頻率關(guān)系

C.無混頻，非線性頻率關(guān)系D.有混頻，非線性頻率

關(guān)系

15.雙線性變換法CC

A.無混頻，線性頻率關(guān)系B.有混頻，線性頻率關(guān)系

C.無混頻，非線性頻率關(guān)系D.有混頻，非線性頻率

關(guān)系

16.對于序列的傅立葉變換而言，其信號的特點是(D)

A.時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期B.時域離散周期，頻域

連續(xù)非周期

C.時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期D.時域離散非周期，頻

域連續(xù)周期

17.設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n),則系統(tǒng)因果的充要條件為

(C)

A.當(dāng)n>0時，h(n)=0B.當(dāng)n>0時,h(n)BO

C.當(dāng)n<0時，h(n)=0D.當(dāng)nV)時，h(n)#=0

18.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽

樣信號通過(A)即可完全不失真恢復(fù)原信號。

A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器

C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器

19.若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=5(n)時輸出為y(n)=R3(n),

則當(dāng)輸入為u(n)—u(n—2)時輸出為(C)。

A.R3(n)B.R2(n)

C.R3(n)+R3(n—1)D.R2(n)+R2(n—1)

20.下列哪一個單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)？(D)

A.h(n)=5(n)B.h(n)=u(n)

C.h(n)=u(n)—u(n-1)D.h(n)=u(n)—u(n+1)

21.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域

包括(A)0

A.單位圓B.原點C.實軸D.虛軸

22.已知序列Z變換的收斂域為Iz|<1,則該序列為(C)。

A.有限長序列B.無限長右邊序列

C.無限長左邊序列D.無限長雙邊序列

23.實序列的傅里葉變換必是(A)。

A.共相對稱函數(shù)B.共朝反對稱函數(shù)

C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

24.若序列的長度為M,要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不

發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是(A)o

A.N2MB.NWMC.NW2MD.N22M

25.用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D)成

正比。

23

A.NB.NC.ND.NIog2N

26.以下對雙線性變換的描述中不正確的是(D}o

A,雙線性變換是一種非線性變換

B,雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換

C,雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到Z平面的單位圓內(nèi)

D.以上說法都不對

27.以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是(A)。

A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)

B.IIR濾波器不易做到線性相位

C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的

D.IIR濾波器主要用來設(shè)計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波

器

28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=b(n-1)+b(n+1),其頻率響應(yīng)為

(A)

A.H(ejw)=2coscoB.H(eJW)=2sincoC.H(ejw)=cosu>D.H(ej

3\?

J=sinco

29.若x(n)為實序列，X(e,3)是其離散時間傅立葉變換，則(C)

A.Xie')的幅度合幅角都是3的偶函數(shù)

B.X(93)的幅度是⑴的奇函數(shù)，幅角是3的偶函數(shù)

C.X(e，3)的幅度是Q)的偶函數(shù)，幅角是3的奇函數(shù)

D.X(e13)的幅度合幅角都是3的奇函數(shù)

30.計算兩個N1點和N2點序列的線性卷積，其中N1>N2,至少

要做(B)點的DFT。

A.N1B.N1+N2-1C.N1+N2+1D.N2

31.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)與y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是

(C)o

A,均為IIRB.均為FIRC.前者IIR,后者FIRD.前者FIR,

后者IIR

三.判斷題

1、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計時，從模擬角

頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。(V)

2.在時域?qū)B續(xù)信號進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜

的周期延拓。(V)

3、x(n)=cos(vw)所代表的序列一定是周期的。(X)

4、y(n)=x2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。(V)

5、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，改變窗函數(shù)的類型可以改變

過渡帶的寬度。(V)

6、有限長序列的N點DFT相當(dāng)于該序列的z變換在單位圓上的N點等

間隔取樣。(V)

7、一個線性時不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)

H(Z)的極點在單位圓內(nèi)。(X)

8、有限長序列的數(shù)字濾波器都具有嚴(yán)格的線性相位特性。(X)

9、x(n),y(n)的線性卷積的長度是x(n),y(n)的各自長度之和。

(X)

10、用窗函數(shù)法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計時，加窗會造成吉布斯效應(yīng)。

(V)

12、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中，用雙線性變換法設(shè)計時，從模擬角

頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。(X)

13.在頻域中對頻譜進(jìn)行抽樣，在時域中，所得抽樣頻譜所對應(yīng)的序

列是原序列的周期延拓。(V)

14、有限長序列h(n)滿足奇、偶對稱條件時，則濾波器具有嚴(yán)格的線

性相位特性。(V)

15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。(X)

16、x(n),y(n)的循環(huán)卷積的長度與x(n),y(n)的長度有關(guān)；x(n),y(n)

的線性卷積的長度與x(n),y(n)的長度無關(guān)。(X)

17、在N=8的時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到x(k)需3級蝶形運算

過程。(V)

18、用頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，基本思想是對理想數(shù)字濾

波器的頻譜作抽樣，以此獲得實際設(shè)計出的濾波器頻譜的離散值。

(V)

19、用窗函數(shù)法設(shè)許FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾

波器的不同之處在于前者在時域中進(jìn)行，后者在頻域中進(jìn)行。(、/)

20、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加大窗函數(shù)的長度可以減少

過渡帶的寬度，改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰減。(V)

21、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：

系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓外。(X)

22、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：

系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓內(nèi)。(V)

23.對正弦信號進(jìn)行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。(X)

24.常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng)。(X)

25.序列的傅里葉變換是周期函數(shù)。(V)

26.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點可能在單位圓外。(X)

27.FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相

位。(J)

28.用矩形窗設(shè)計FIR濾波器，增加長度N可改善通帶波動和阻帶衰

減。(*)

29.采樣頻率千s=5000Hz,DFT的長度為2000,其譜線間隔為2.5Hz。

(V)

三、計算題

一、設(shè)序列x(n)={4,3,2,1),另一序列h(n)={1,1,1,1),

n=0,1,2,3

(1)試求線性卷積y(n)=x(n)*h(n)(2)試求6點循環(huán)卷積。(3)試

求8點循環(huán)卷積。

二.數(shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個序列時域序列:

(1)x(n-2);(2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0WW5);

(4)x[((-n-1))6],(0^n^5);

x[((n-l))6]44

3Tx[((-n-l))J

26

兒50.5

n—D

012345012345

三.已知一穩(wěn)

4n]x(n-2)f；4

x(3-n)

定的LTI系

0.5

.?吊跖一一f

01234567-3-2-101234統(tǒng)的H(z)為

試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)

h[n]o

解：系統(tǒng)有兩個極點，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5,0.5<|z|<2,

|z|>2

因為穩(wěn)定，收致域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收致域為：0.5<|z|<2

52"z-i)—一4

(1-0.5z-1)(1-2z-1)1-0.5z-11-2z-,

42

h(n)=-(0.5)〃〃5)+-2nu(-n-l)

四.設(shè)x(n)是一個10點的有限序列

x(n)={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不計算DFT,試確定下列表達(dá)式的

值。

⑴X(0),(2)X(5),(3)±x(k),(4)+>'2"x(幻

1=0k=0

NTiN-\

X[k]=^x[n]W^M用二寸Zx%］心如

n=0N匕=。

解：=lX|0l=X^]=l4

n=0

(2)

=P〃=瞥X[5]=fR]—￡乂川=-12

10l-i”奇數(shù)￡￡

19次X陰=10*x[0]=20

(3)NOX啟￡x伙]

1U*.o氏?0

(4)oe-^,Nyn'X\k]

Q-j(2^/10)2

4(0O-2))IO]=-￡eX[k]

lU&=o

9-/(2戒/IO)2

X[^]=10*x[8]=0

*=o

五.x(n)和h(n)是如下給定的有限序列

x(n)={5,2,4,-1,2),h(n)={-3,2,-1}

(1)計算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)=x(n)*h(n);(2)計算x(n)和h(n)

的6點循環(huán)卷積yi(n)=x(n)@h(n);(3)計算x(n)和h(n)的8點循環(huán)卷

積y2(n)=x(n)⑧h(n);比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？

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解：(1)y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}

524-12

-321

524-12

1048-24

T5-6-123-6_______

-154-313-432

(2)yi(n)=乂⑹⑥卜⑹二{-13,4,-3,13,-4,3}

(3)因為8>(5+3-1),

所以y3(n)=x(n)⑧h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2,0)

y3(n)與y(n)非零部分相同。

六.用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器時，濾波器頻譜波動由什么決定

,濾波器頻譜過渡帶由什么決定O

解：窗函數(shù)旁瓣的波動大小，窗函數(shù)主瓣的寬度

七.一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n],系統(tǒng)

的差分方程如下：

y(n)-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)+x(n)

(1)求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=Y(z)/X(z);系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？畫出系統(tǒng)直接

型II的信號流圖；524-12

(2)畫出系統(tǒng)幅頻特性。----------321

524-12

1048-24

解：(1)方程兩邊同求Z變換：-15-6T23-6

-154-313-43I2

Y(z)-0.16Z-2Y(Z)=0.25Z-2X(Z)+2

…-134-313-432

X(z)

口,、Y(z)l+0.25z-*12

H(z)=------=------------7

x(z)i-o.i6r2

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(2)系統(tǒng)的極點為：0.4和-0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

x(n)c->>。y(n)

⑶

(4)

(V

八.如果需要設(shè)計FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下:

(1)阻帶的衰減大于35dB,(2)過渡帶寬度小于汽/6.

請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長度N

Wk過蝴^獺峰1衰成阻帶最小圾或

(dB)(dB)

初/NLM/N-13-21

漢寧劭7N6.2^7N-3144

航/N66r/N-41-53

12r/W1MN-57-74

解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，

8不,71X7、4C

—<—N248

N6

十.已知FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2zT+0.5z-2-0.5zY+2zT-3z：試分

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別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。

X4z》彳、工、萬1>1Z-】“彳、

31_20.5-0.52

-jLj

直接型

e/n)e^Qe^n)e4(n)e5(n)e6(n)y(n)

十一.兩個有限長的復(fù)序列和力]用，其長度分別為N和M,設(shè)兩

序列的線性卷積為y[〃]=x[用*力]用，回答下列問題：.

(1)序列必用的有效長度為多長？

(2)如果我們直接利用卷積公式計算,那么計算全部有效y[用

的需要多少次復(fù)數(shù)乘法？

(3)現(xiàn)用FFT來計算說明實現(xiàn)的原理，并給出實現(xiàn)時所需滿足

的條件，畫出實現(xiàn)的方框圖，計算該方法實現(xiàn)時所需要的復(fù)數(shù)乘法計

算量。

解：(1)序列義用的有效長度為：N+M-1;

(2)直接利用卷積公式計算y[n],需要MN次復(fù)數(shù)乘法

L2N+MT

(3)需要3Ll0g2L次復(fù)數(shù)乘法。

十二.用倒序輸入順序輸出的基2DIT-FFT算法分析一長度為N點的復(fù)

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序列的DFT,回答下列問題:

(1)說明N所需滿足的條件，并說明如果N不滿足的話，如何處理？

(2)如果N=8,那么在蝶形流圖中，共有幾級蝶形？每級有幾個蝶形？

確定第2級中蝶形的蝶距(&)和第2級中不同的權(quán)系數(shù)(WJ)。

(3)如果有兩個長度為N點的實序列yjn]和yzln],能否只用一次N點的

上述FFT運算來計算出y/n]和y2[n]的DFT,如果可以的話，寫出實

現(xiàn)的原理及步驟，并計算實現(xiàn)時所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，

說明理由。

解(1)N應(yīng)為2的賽，即