浙江理工大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專(zhuān)業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說(shuō)明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專(zhuān)業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫(xiě)在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫(xiě)在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫(xiě)在草稿紙上的一律無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（共10題，每題2分，滿分20分）服裝設(shè)計(jì)中，面料裁剪坐標(biāo)點(diǎn)P(2,?1,3)到裁剪臺(tái)平面3x?2y+z?4=0的距離（單位：厘米）為（）A.147B.3147C.紡織工程中，紗線強(qiáng)度函數(shù)為z=x3cosy+e2xy（x為紗線密度，y為捻度），則二階混合偏導(dǎo)數(shù)?A.3B.4C.5D.6下列極限中，值為e4的是（A.limx→0(1+4xC.limx→0(1+x設(shè)積分區(qū)域D為服裝圖案設(shè)計(jì)區(qū)域，由y=2x，y=x及x=2（x為橫向尺寸，y為縱向尺寸）圍成，則二重積分?D(2x+y)dxdy的值為（A.283B.323C.36下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是（）A.n=1∞(?1C.n=1∞(用于建筑曲面建模的冪級(jí)數(shù)n=1∞(x?1)A.[?3,5)B.(?3,5]C.[?3,5]D.(?3,5)描述紡織染整過(guò)程中溫度變化的微分方程y″?6yA.y=C1C.y=C1向量a=(3,k,?6)，b=(2,?3,4)（模擬兩個(gè)方向的面料張力向量），若a∥b，則A.?92B.92C.某服裝企業(yè)利潤(rùn)函數(shù)f(x,y)=4x3?24x+3y2?12y（A.(2,2)B.(?2,2)用于大數(shù)據(jù)分析的反常積分0+∞xeA.2B.4C.6D.8二、填空題（共10題，每題2分，滿分20分）設(shè)z=f(x2+y2,xy)（x為服裝長(zhǎng)度，建筑曲面曲線x=t2，y=3t，z=t交換二次積分09dyy3已知向量m=(5,?2,4)，n=(3,1,?2)（模擬兩個(gè)方向的建筑荷載向量），則描述服裝銷(xiāo)售變化的微分方程y'+2xy=級(jí)數(shù)n=0∞函數(shù)f(x,y)=3x建筑設(shè)計(jì)中兩個(gè)墻面2x+y?z=3與x?3y+z=5的夾角（用弧度表示）為_(kāi)_____。設(shè)Ω為紡織機(jī)械部件球體x2+y冪級(jí)數(shù)n=1∞xnn?1（用于數(shù)字媒體藝術(shù)曲線擬合）的和函數(shù)為_(kāi)_____（三、計(jì)算題（共6題，每題5分，滿分30分）設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程xyz+sin(x?z)=0（x為面料密度，y為厚度）確定，求?z?x和?z計(jì)算二重積分?Dx2+y計(jì)算曲線積分L?(exsiny+2x)dx+(ex求微分方程y″+6y'+9y=e?3x滿足初始條件y(0)=2判別級(jí)數(shù)n=1∞求冪級(jí)數(shù)n=1∞n(n+2)四、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）已知某服裝設(shè)計(jì)曲面的方程為z=2x2+3xy+4y2（1）該曲面在點(diǎn)(1,?1,3)處的切平面方程（用于面料裁剪模板制作）與法線方程；（2）該切平面與服裝展示架直線x?21利用高斯公式計(jì)算曲面積分?Σxdydz+ydxdz+zdxdy，其中Σ為建筑穹頂半球面（1）證明：當(dāng)x>0時(shí)，ln(1+x)>x?x（2）設(shè)函數(shù)f(x,y)在閉區(qū)域D:1≤x2+五、應(yīng)用題（共1題，滿分10分）某紡織企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種面料，其總成本函數(shù)為C(x,y)=3x2+2xy+4y2（x、y（1）建立該企業(yè)利潤(rùn)最大化的優(yōu)化模型，明確目標(biāo)函數(shù)（利潤(rùn)=收入-成