廣東省東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025年中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．?2025的相反數(shù)是（）A．?2025 B．2025 C．12025 D．2．如圖，AB∥CD，∠DCE＝80°，則∠BEF＝()A．100° B．90° C．80° D．70°3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．2?3=?8 4．2025年春節(jié)熱門電影有以下4部：《哪吒之魔童鬧?！?、《熊出沒》、《封神第二部》、《唐探1900》．若小明看了其中一部，則這部影片是《唐探1900》的概率是（）A．14 B．13 C．125．如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，AB=3，則△ADE與△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．6．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若A?2,0，B0,1A．x=?1 B．x=1 C．x=?2 D．x=27．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．88．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是（)A．450x?50?400C．400x?4509．如圖，在⊙O中，OC=6，OC⊥AB，∠D=30°，則AC的長(zhǎng)為（）A．2π B．3π C．4π D．6π10．如圖，OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（）A．?23 B．?23 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．單項(xiàng)式3xy的次數(shù)為．13．化簡(jiǎn)xx214．如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC邊BC延長(zhǎng)線上，CD=AC=2，連接AD，則AD的長(zhǎng)為．15．如圖所示，將兩個(gè)正方形并列放置，其中B，C，E三點(diǎn)在一條直線上，C，G，D三點(diǎn)在一條直線上，已知S三角形BCF=10，BE=10三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．解不等式組：217．如圖，OA為⊙O的半徑，BM為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)O作線段BM的垂線，交直線l于點(diǎn)C(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，連接AB，若∠ABO=20°，則∠OCA的度數(shù)為______．18．項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：“碳達(dá)峰”與“碳中和”是兩個(gè)與全球氣候變化緊密相關(guān)的概念．為了考察初中生對(duì)全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的了解程度，某校組織了一次測(cè)試，并將得分結(jié)果量化為0至100之間的分?jǐn)?shù)，然后分別隨機(jī)抽取了三個(gè)年級(jí)各10名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：【收集整理】七年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100；八年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：70、75，80，85，85，90，90，90，95，100；九年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100，【描述分析】（1）七、八、九年級(jí)學(xué)生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)a7070八年級(jí)8687.5c九年級(jí)85b80直接寫出a=______，b=______，c=______．【分析解決】（2）關(guān)于學(xué)生的全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，請(qǐng)依據(jù)1中的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，任選一個(gè)角度，對(duì)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生做出評(píng)價(jià)．19．小亮堅(jiān)持體育鍛煉，并用某種健身軟件進(jìn)行記錄．小亮周六進(jìn)行了兩組運(yùn)動(dòng)，第一組安排30個(gè)深蹲，20個(gè)開合跳，健身軟件顯示消耗熱量34千卡；第二組安排20個(gè)深蹲，40個(gè)開合跳，健身軟件顯示兩組運(yùn)動(dòng)共消耗熱量70千卡．（1）小亮每做一個(gè)深蹲和一個(gè)開合跳分別消耗多少熱量？（2）小亮想設(shè)計(jì)一個(gè)10分鐘的鍛煉組合，只進(jìn)行深蹲和開合跳兩個(gè)動(dòng)作，且深蹲的數(shù)量不少于開合跳的數(shù)量．每個(gè)深蹲用時(shí)4秒，每個(gè)開合跳用時(shí)2秒，小亮安排多少個(gè)深蹲消耗的熱量最多？20．為保護(hù)青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意（如圖2），測(cè)得底座高AB為2cm，∠ABC=150°，支架BC為18cm，面板長(zhǎng)DE為24cm，CD為6cm．(厚度忽略不計(jì))（1）求支點(diǎn)C離桌面l的高度CF為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角α滿足30°≤α≤70°時(shí)，保護(hù)視力的效果較好．當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，面板上端E離桌面l的高度增加了多少？(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）21．綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索求圓半徑的方法．【背景素材】同學(xué)們用若干大小不一的透明圓形(或半圓形)紙片，及一張寬2cm且足夠長(zhǎng)的矩形紙帶(如圖1)設(shè)計(jì)了一系列任務(wù)，探索完成任務(wù)．【任務(wù)一】若同學(xué)甲將一圓形紙片與矩形紙帶擺放成如圖2位置，使圓經(jīng)過A，B，G．現(xiàn)測(cè)得AG=1cm【任務(wù)二】按如圖3擺放紙片，點(diǎn)A，P在圓上．在AD邊上取點(diǎn)M使AM=2AB，作MN⊥BC于N，連接AN恰過圓心O，交圓于點(diǎn)Q，連接PN，量得∠1=∠2①判斷直線PN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；②直接寫出⊙O的半徑為______cm22．點(diǎn)C為△ABC和△CDE的公共頂點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)，連接BD，AE（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，若△ABC和△CDE均為等邊三角形，求證：BD=AE；（2）【類比探究】如圖2所示，若∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD=60°，其他條件不變，請(qǐng)寫出線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系是；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3所示，若∠BAC=∠DEC=90°，AB=AC，CE=DE，BC=2CD=42，當(dāng)點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求AE23．【問題背景】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩條直線，給出如下定義：若不平行的兩條直線與x軸相交所成的銳角相等，則稱這兩條直線為“等腰三角線”．如圖1中，若∠PQR=∠PRQ，則直線PQ與直線PR稱為“等腰三角線”；反之，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，則∠PQR=∠PRQ【構(gòu)建聯(lián)系】（1）如圖1，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，且點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為2,5、?3,0，求直線PR的解析式；【深入探究】（2）如圖2，直線y=14x與雙曲線y=1x交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是雙曲線y=①求證：直線AC與直線BC為“等腰三角線”；②過點(diǎn)D作x軸的垂線l，在直線l上存在一點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)∠EFD=∠DCA時(shí)，求出線段DE+EF的值(用含n的代數(shù)式表示)

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的意義與性質(zhì)【解析】【解答】解：?2025的相反數(shù)是2025．故答案為：B．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，解答即可．2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°-80°=100°．故答案為：A．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DCE+∠BEF=180°，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答.3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式及運(yùn)用；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】【解答】解：A：a2?a3=a5，A正確，符合題意；

B：(a?b)2=a24．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】概率公式；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算【解析】【解答】解：若小明看了其中一部，則這部影片是《唐探1900》的概率是14故答案為：A．

根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率：總數(shù)為4，選一部《唐探1900》有1種結(jié)果，再概率公式求解即可解答．5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊【解析】【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴△ADE與△ABC的相似比為AD：故答案為：B．

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；即可由△ADE∽△ABC，得到相似比；解答即可．6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與x軸相交于點(diǎn)A∴關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=?2．故選：C．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：方程的解就是一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可利用函數(shù)圖象，x=?2函數(shù)值為0，則于x的方程kx+b=0的解為x=?2，解答即可.7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程；多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，n?2·180°=2×360°解得n=6．故答案為：C．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式n?2·180°與外角和定理列出方程n?28．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程【解析】【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原來每天生產(chǎn)(x-50)臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器需要的天數(shù)是400x，原計(jì)劃生產(chǎn)450天所需要的天數(shù)是450x?50，

由題意得；450x?50?4009．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，∴AC=∵∠D=30°，∴∠AOC=2∠D=60°，∴AC的長(zhǎng)=故答案為：A．

先根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用圓周角定理可得10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理；解直角三角形；等腰直角三角形；二次函數(shù)-特殊四邊形存在性問題【解析】【解答】解：如圖，連接OB，過B作BD⊥x軸于D，∴∠BOC＝45°，∵∠DOC＝15°，∴∠BOD＝30°；已知正方形的邊長(zhǎng)為1，則OB＝2，Rt△OBD中，OB＝2，∠BOD＝30°，∴BD＝12OB＝22，OD＝cos∠BOD?OB＝32×2故B（62，?將B（62，?22（62）2a＝?解得a＝?2故答案為：B．【分析】連接OB，過B作BD⊥x軸于D，若OC與x軸正半軸的夾角為15°，那么∠BOD＝30°；在正方形OABC中，已知了邊長(zhǎng)，由勾股定理求得對(duì)角線OB的長(zhǎng)，在Rt△OBD中利用勾股定理求得BD、OD的值可得到了B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值，計(jì)算即可解答．11．【答案】（2，﹣3）【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（2，3）∴關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【分析】依據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可.12．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)【解析】【解答】解：3xy的次數(shù)為：1+1=2．故答案為：2．

根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，解答即可．13．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】分式的約分；分式的加減法；同分母分式的加、減法；因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：原式===1故答案為：1x+1．

【分析】

根據(jù)同分母的運(yùn)算先把分子相減得到x?114．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，CD=AC=2，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠D=∠CAD，BD=BC+CD=4，∵∠ACB=∠D+∠CAD=60∴∠D=∠CAD=30∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=60在Rt△ABD中，AB=2，BD=4由勾股定理得：AD=故答案為：23．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ACB=60°，再由三角形的外角定理得到∠D=∠CAD=30°，進(jìn)而得15．【答案】30【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；正方形的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，大正方形的邊長(zhǎng)為y，∵S△BCF=10∴x+y=10，12則陰影部分的面積等于S△BCD即12====30，故答案為：30．【分析】利用割補(bǔ)法可求陰影部分面積，可設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，大正方形的邊長(zhǎng)為y，則由題意知x+y=10，1216．【答案】解：2x?1解不等式①得x≤4，解不等式②得x>?2，∴不等式組的解集為?2<x≤4.【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集：解不等式①得x≤4，解不等式②得x>?2，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，解答即可．17．【答案】（1）解：如圖，OC為所作；（2）40°【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂線；直角三角形的兩銳角互余【解析】【解答】解：（2）∵OC⊥BM，∴∠COM=90°，∵∠AOM=2∠ABO=2×20°=40°，∴∠AOC=90°?40°=50°，∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠OCA=90°?∠AOC=90°?50°=40°．故答案為：40°．

【分析】（1）利用基本作圖，過O點(diǎn)作BM的垂線即可；（2）先根據(jù)垂線的概念得到∠COM=90°，再由圓周角定理得到∠AOM=2∠ABO=40°，再利用互余計(jì)算出∠AOC=50°，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=90°，然后利用互余計(jì)算∠OCA的度數(shù)，即可解答．（1）解：如圖，OC為所作；（2）解：∵OC⊥BM，∴∠COM=90°，∵∠AOM=2∠ABO=2×20°=40°，∴∠AOC=90°?40°=50°，∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠OCA=90°?∠AOC=90°?50°=40°．故答案為：40°．18．【答案】解：（1）77，85，90；

2從平均數(shù)看，77<85<86，八年級(jí)對(duì)全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的了解最好，九年級(jí)次之，七年級(jí)較差，建議七年級(jí)學(xué)生可通過興趣課堂加強(qiáng)對(duì)全球氣候變化的了解，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感．【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）【解析】【解答】解：1由題意得：a=(60+65+70+70+70+70+85+85+95+100)÷10=77；在八年級(jí)10名學(xué)生得分?jǐn)?shù)中，90出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)c=90；把九年級(jí)10名學(xué)生得分?jǐn)?shù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是80，90，故中位數(shù)b=80+90故答案為：77；85；90；【分析】1根據(jù)算術(shù)平均數(shù)利用總數(shù)的和除以個(gè)數(shù)可求得a；根據(jù)眾數(shù)的定義：90出現(xiàn)的次數(shù)最多得眾數(shù)c=90，根據(jù)中位數(shù)的定義把九年級(jí)10名學(xué)生得分?jǐn)?shù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是80，90可得中位數(shù)是85；解答即可；2根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)或中位數(shù)的意義，分析解答即可．19．【答案】（1）解：設(shè)小亮每做一個(gè)深蹲和一個(gè)開合跳分別消耗x千卡，y千卡熱量，由題意得：30x+20y=3420x+40y=70?34解得：x=0.8y=0.5答：小亮每做一個(gè)深蹲和一個(gè)開合跳分別消耗0.8千卡，0.5千卡熱量．（2）解：設(shè)小亮安排a個(gè)深蹲，則安排開合跳的個(gè)數(shù)為：10×60?4a2=300?2a，由題意得：a≥300?2a，

解得：a≥100，

設(shè)消耗的熱量為W千卡，

則W=0.8a+0.5300?2a=?0.2a+150，

∵?0.2<0，

∴W隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=100時(shí)，即取得最大值為：【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)小亮每做一個(gè)深蹲和一個(gè)開合跳分別消耗x千卡，y千卡熱量，由題意列方程組30x+20y=3420x+40y=70?34（2）設(shè)小亮安排a個(gè)深蹲，則安排開合跳的個(gè)數(shù)為300?2a，由題意得到a≥100，設(shè)消耗的熱量為W千卡，由此列式W=?0.2a+150，根據(jù)一次函數(shù)W隨a的增大而減小，當(dāng)a=100時(shí)可得最大值，即可求解．（1）解：設(shè)小亮每做一個(gè)深蹲和一個(gè)開合跳分別消耗x千卡，y千卡熱量，由題意得：30x+20y=3420x+40y=70?34解得：x=0.8y=0.5答：小亮每做一個(gè)深蹲和一個(gè)開合跳分別消耗0.8千卡，0.5千卡熱量．（2）解：設(shè)小亮安排a個(gè)深蹲，則安排開合跳的個(gè)數(shù)為：10×60?4a2由題意得：a≥300?2a，解得：a≥100，設(shè)消耗的熱量為W千卡，則W=0.8a+0.5300?2a∵?0.2<0，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=100時(shí)，即取得最大值為：?0.2×100+150=130，答：小亮安排100個(gè)深蹲消耗的熱量最多．20．【答案】（1）解：過點(diǎn)C作CF⊥l于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)M，

∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°．

由題意得：∠BAF=90°，

∴四邊形ABMF為矩形，

∴MF=AB=2cm,∠ABM=90°．

∵∠ABC=150°，

∴∠MBC=60°．

∵BC=18cm，

∴CM=BC?sin60°=18×32=93cm．

∴CF=CM+MF=9（2）解：過點(diǎn)C作CN∥l,過點(diǎn)E作EH⊥CN于點(diǎn)H，

∴∠EHC=90°．

∵DE=24cm，CD=6cm，

∴CE=18cm，

當(dāng)∠ECH=30°時(shí)，EH=CE?sin30°=18×12=9cm；

當(dāng)∠ECH=70°時(shí)，EH=CE?sin70°≈18×0.94=16.92cm；

∴16.92?9=7.92≈7.9cm，

∴【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；解直角三角形的其他實(shí)際應(yīng)用；線段的和、差、倍、分的簡(jiǎn)單計(jì)算【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CF⊥l于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)M，由三個(gè)角為90°的四邊形得ABMF為矩形，由矩形的性質(zhì)可得MF=AB=2cm，∠ABM=90°，從而得到∠MBC=60°，利用60°的三角函數(shù)值可得CM長(zhǎng)，在計(jì)算線段的和差即為支點(diǎn)C離桌面l的高度，解答即可；（2）過點(diǎn)C作CN∥l,過點(diǎn)E作EH⊥CN于點(diǎn)H，分別得到CE與CN所成的角為30°和70°時(shí)EH的值，相減即可得到面板上端E離桌面l的高度增加或減少了；解答即可．（1）解：過點(diǎn)C作CF⊥l于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)M，∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°．由題意得：∠BAF=90°，∴四邊形ABMF為矩形，∴MF=AB=2cm,∠ABM=90°．∵∠ABC=150°，∴∠MBC=60°．∵BC=18cm，∴CM=BC?sin60°=18×3∴CF=CM+MF=9答：支點(diǎn)C離桌面l的高度為93（2）解：過點(diǎn)C作CN∥l,過點(diǎn)E作EH⊥CN于點(diǎn)H，∴∠EHC=90°．∵DE=24cm，∴CE=18cm，當(dāng)∠ECH=30°時(shí)，EH=CE?sin30°=18×1當(dāng)∠ECH=70°時(shí)，EH=CE?sin70°≈18×0.94=16.92cm∴16.92?9=7.92≈7.9cm∴當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，面板上端E離桌面l的高度增加了約7.9cm．21．【答案】解：任務(wù)一∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=90°，

∴BG為經(jīng)過A，B，G三點(diǎn)的圓的直徑，

∵AG=1cm，AB=2cm，

∴BG=AG2+AB2=12+22=5，

∴該圓的半徑為12BG=52；

任務(wù)二、①直線PN與⊙O的位置關(guān)系為PN與⊙O相切，理由：

連接OP，如圖，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠MAN=∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠MAN=∠2，

∵∠NMA=∠PMN，

∴△NMA∽△PMN，

∴∠MNA=∠MPN，

∵M(jìn)N⊥BC，

∴∠MAN+∠MNA=90°，

∴∠MPN+∠MAN=90°，

∵OA=OP，

∴∠MAN=∠OPA，

∴∠OPA+∠MPN=90°，【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；切線的判定；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊【解析】【解答】解：②∵AM=2AB，∴AM=4cm，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠B=90°，MN⊥BC，∴四邊形ABNM為矩形，∴MN=AB=2cm，BN=AM=4cm，由①知：△NMA∽△PMN，∴MN∴2∴MP=1cm，∴NP=M∵M(jìn)N⊥BC，∴AN=A設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OA=OP=xcm，ON=AN?OA=2∵OP⊥NP，∴OP∴x∴x=∴⊙O的半徑為354cm，

【分析】任務(wù)一：利用矩形的性質(zhì)得∠A=90°，由圓周角定理得到BG為經(jīng)過A，B，G三點(diǎn)的圓的直徑，再利用勾股定理，解答即可；任務(wù)二：①連接OP，利用矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，從而得到∠MAN=∠1，再結(jié)合已知條件判定得到△NMA∽△PMN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠MNA=∠MPN，利用直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠OPA+∠MPN=90°，則OP⊥NP，再利用圓的切線的判定定理解答即可；②利用矩形的判定與性質(zhì)得到MN=AB=2cm，BN=AM=4cm，利用相似三角形的性質(zhì)求得MP=1cm，再利用勾股定理求得PM，AN，設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OA=OP=xcm，ON=AN?OA=222．【答案】（1）證明：∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE=60°?∠ACD，在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACESAS∴BD=AE；（2）AE=2BD（3）解：∵∠BAC=∠DEC=90°，AB=AC，CE=DE，

∴BC=2AC，CD=2CE，∠BCA=∠DCE=45°，

∴BCAC=CDCE=2，∠BCD=∠ACE=45°?∠ACD，

∴△BCD∽△ACE，

∴BDAE=BCAC=2，

∴AE=22BD，

當(dāng)點(diǎn)D在線段BE上時(shí)，如圖3，

∵∠DEC=90°，CE=DE，BC=2CD=42，

∴由CD=2CE=2得CE=DE=2，

∴BE=BC2?CE【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊【解析】【解答】解：（2）∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BAC=∠DEC=30°，∠BCD=∠ACE=60°?∠ACD，∴AC=2BC，CE=2CD，則BCAC∴△BCD∽△ACE，∴BD∴AE=2BD，故答案為：AE=2BD；【分析】1根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，即可由SA證明△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論，解答即可；2根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)得到BCAC=CDCE=3先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BCAC=CDCE=2，∠BCD=∠ACE=45°?∠ACD，即可證明得到△BCD∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)AE=22BD；分點(diǎn)D在線段BE（1）證明：∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE=60°?∠ACD，在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACESAS∴BD=AE；（2）解：∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BAC=∠DEC=30°，∠BCD=∠ACE=60°?∠ACD，