試論彈塑性力學(xué)在橋梁工程中的應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u26796第1章經(jīng)典塑性力學(xué)在巖土類材料應(yīng)用上的問題 175071.1巖土類的塑性應(yīng)變量不遵守傳統(tǒng)的塑性勢理論 1310671.2經(jīng)典塑性力學(xué)沒有考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)，難以適應(yīng)巖土工程 216442第2章彈塑性力學(xué)的內(nèi)容 2163602.1應(yīng)力分析 2216172.2應(yīng)變分析 3273372.3應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系 316342第3章彈塑性力學(xué)中的簡化問題 3319093.1材料的簡化 3178613.2對應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的簡化 444613.3求解彈塑性力學(xué)問題的方法簡化 42128第4章彈塑性力學(xué)在橋梁中的應(yīng)用 5269484.1纖維單元 5153574.2彈塑性動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析 520424第5章總結(jié) 127252參考文獻(xiàn) 1摘要：彈塑性理論是一種非常有用的方法，它是以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，在發(fā)生地震時(shí)，可以有效地降低地震對橋梁的破壞，從而使橋梁得到很好的保護(hù)。因此，在橋梁設(shè)計(jì)中應(yīng)加強(qiáng)彈塑性理論的研究，并將其應(yīng)用于橋梁設(shè)計(jì)。本文首先對傳統(tǒng)塑性力學(xué)在巖土工程中的應(yīng)用進(jìn)行了梳理，然后將其與彈性體之間的關(guān)系進(jìn)行了簡單的分析，并對其進(jìn)行了彈塑性動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)分析。對有關(guān)科研和實(shí)務(wù)人員具有一定的借鑒意義。關(guān)鍵詞：彈塑性力學(xué)；橋梁；地震第1章經(jīng)典塑性力學(xué)在巖土類材料應(yīng)用上的問題1.1巖土類的塑性應(yīng)變量不遵守傳統(tǒng)的塑性勢理論傳統(tǒng)的塑性力學(xué)方法僅限于對金屬材料進(jìn)行研究，如果將其應(yīng)用到巖土工程中，往往會(huì)產(chǎn)生與工程實(shí)際不符的問題，從而使理論與實(shí)際的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相沖突。根據(jù)彈塑性本構(gòu)關(guān)系，建立了一種新的有限元模型，對循環(huán)載荷作用下的土的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出了一些有價(jià)值的結(jié)論，為以后的研究工作奠定了基礎(chǔ)。首先，從經(jīng)典塑性力學(xué)的塑性勢理論出發(fā)，認(rèn)為塑性的增加應(yīng)該是由應(yīng)力狀態(tài)決定的，而不是由應(yīng)力增加引起的。巖土的塑性變形增量與應(yīng)力的變化規(guī)律密切相關(guān)，從應(yīng)變率和位移的變化特點(diǎn)出發(fā)，提出了在特定區(qū)域內(nèi)，土的變形量隨時(shí)間、溫度和載荷的變化情況。并對影響試件彈性失效的各個(gè)階段的滑動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對其機(jī)理進(jìn)行了分析。因此，在工程建設(shè)中，如何科學(xué)的制定施工計(jì)劃、控制項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)是十分必要的。1.2經(jīng)典塑性力學(xué)沒有考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)，難以適應(yīng)巖土工程根據(jù)有關(guān)專家的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)雖然巖石類的主應(yīng)力都是一樣的，但在塑性的作用下，只要轉(zhuǎn)動(dòng)，就會(huì)產(chǎn)生塑性變形，而在傳統(tǒng)的塑性力學(xué)中，卻不可能計(jì)算出這樣的塑性變形，也就是說，經(jīng)典的塑性力學(xué)在巖石材料中，并沒有考慮到主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以在巖土工程中并不適用。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)與施工方式，會(huì)給工程帶來很大的危害，不僅會(huì)帶來經(jīng)濟(jì)上的損失，還會(huì)帶來人身傷害，也會(huì)帶來安全隱患。第2章彈塑性力學(xué)的內(nèi)容2.1應(yīng)力分析彈塑性理論主要研究線和理想的彈塑性材料，分析應(yīng)力和應(yīng)變。它在工程設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、橋梁設(shè)計(jì)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。但對于非均質(zhì)巖石，由于其本身的性質(zhì)，使其不能用于軸壓和剪力作用下的彈性問題。因此，在彈塑性力學(xué)中，我們可以運(yùn)用理論分析和實(shí)驗(yàn)的方法來分析和研究它。應(yīng)力分析的重點(diǎn)是在彈性體中任意一個(gè)點(diǎn)上的應(yīng)力狀況和平衡條件。因此，在彈塑性力學(xué)中，應(yīng)力分析的基本內(nèi)容有：（1）研究了任意斜面上的正、剪應(yīng)力；（2）分析各單元的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和主要平面；（3）對等傾面的正、剪應(yīng)力進(jìn)行了分析，并分析了應(yīng)力偏量與應(yīng)力強(qiáng)度、應(yīng)力狀態(tài)特征角度之間的關(guān)系；（4）應(yīng)力空間內(nèi)的應(yīng)力洛德參量；（4）分解和分析應(yīng)力張量；（6）分析平衡微分方程。2.2應(yīng)變分析在彈性力學(xué)中，應(yīng)變分析是指在彈性體中，任意一點(diǎn)的變形狀態(tài)和物體的幾何關(guān)系。因此，彈性應(yīng)變分析的內(nèi)容有六個(gè)方面：（1）分析了任意斜面上的剪切和正應(yīng)變；（2）研究了任意一個(gè)單元的主應(yīng)邊、最大剪切應(yīng)變；（3）分析了等傾面的正、剪應(yīng)變，并分析了應(yīng)變偏差與應(yīng)變強(qiáng)度、變形狀態(tài)特征角度之間的關(guān)系；（4）對應(yīng)變空間內(nèi)的洛德參數(shù)進(jìn)行了分析；（5）提出了一種新的應(yīng)變張量分解方法。6)解析幾何方程式和應(yīng)變協(xié)調(diào)方程式。2.3應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系在彈塑性理論中，對于應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，本文從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了分析：（1）在分析了材料拉伸和壓力曲線的基礎(chǔ)上，得到了一種常見的彈塑性簡化模型；（2）對彈性和應(yīng)變之間的關(guān)系進(jìn)行了解析和解釋，并將其稱為胡克定理；（3）在彈塑性力學(xué)中，一般采用Tresca屈服準(zhǔn)則和Mises屈服準(zhǔn)則來研究應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系；（4）彈塑性應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，以遞增式為主，全面式為主；（5）伊柳辛定理和德魯克公設(shè)的解釋。德魯克定理，就是德魯克將一種被加固過的材料，變成了一種塑性的變形，在這種情況下，再加上一種新的外力，這就是一種新的理論，也就是一種新的理論。第3章彈塑性力學(xué)中的簡化問題3.1材料的簡化由于工程上的彈塑性力學(xué)計(jì)算比較復(fù)雜，計(jì)算難度較大，因此在進(jìn)行彈塑性分析時(shí)，必須對其進(jìn)行簡化。由于在進(jìn)行彈塑性分析時(shí)，往往要作一定的假設(shè)，從而使問題得到簡化，從而有助于學(xué)者們更好地解決問題，從而提高求解的效率。在彈性理論中，應(yīng)力是不變的，但是隨著內(nèi)力的變化，它的變形和應(yīng)變也會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化，這就是變分原則。從該原理推導(dǎo)出了物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、形變與內(nèi)力關(guān)系、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等方面的重要結(jié)論，因而在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。例如，在進(jìn)行彈塑性力學(xué)時(shí)，我們通常會(huì)假定一個(gè)物體是連續(xù)的，因?yàn)樗仨毷沁B續(xù)的，才能保證它的應(yīng)力和應(yīng)變都是連續(xù)的，這樣它就可以用函數(shù)和坐標(biāo)來表達(dá)了。其次，還假定對象的形狀是一致的，而且是向同性的，因此在沒有初始應(yīng)力的情況下，可以假定目標(biāo)的每一部分的彈性都是一致的，不會(huì)因?yàn)槟繕?biāo)的位置而變化，從而更好地解決問題。在實(shí)際的彈塑性計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)有一個(gè)小的變形，即假定一個(gè)物體在一個(gè)外力的作用下，其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)的變形要比被測對象的大小要小，這樣就可以避免因物體的變形而產(chǎn)生的空間和大小的改變，從而簡化計(jì)算。3.2對應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的簡化由于材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是由單向拉伸曲線來進(jìn)行的，所以為了簡化材料的單向拉伸曲線，需要將其簡化為一個(gè)良好的條件，而應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系也很簡單。一般情況下，人們都會(huì)建立一個(gè)簡單的應(yīng)力-應(yīng)變模型，包括線彈性模型、非線性彈性模型、理想彈性模型、線性彈性模型、剛塑性模型、冪強(qiáng)化模型和脆塑性模型。此時(shí)，彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變都用胡克定律來表示，所以彈性常數(shù)并不會(huì)隨著應(yīng)變和應(yīng)力的變化而變化，這就更符合小變形的假定，也更容易簡化問題，更快的解決問題。而在非線性彈性力學(xué)中，由于其自身的變形量很大，因而求解起來十分困難，因而目前所能解決的問題很少。3.3求解彈塑性力學(xué)問題的方法簡化對于彈塑性問題，將其簡化為線彈性問題和彈塑性問題。首先，在彈塑性力學(xué)的研究中，要想得到應(yīng)力、應(yīng)變等數(shù)據(jù)，就必須要將力學(xué)、幾何學(xué)、物理三者有機(jī)地結(jié)合起來，才能滿足彈性力學(xué)的基本方程。比如幾何學(xué)，假設(shè)一個(gè)物體在變形之前和之后都是連續(xù)的，那么在靜力學(xué)上，它就是一個(gè)平衡，而在物理上，它的應(yīng)力和應(yīng)變是有聯(lián)系的。要解決平面問題，那就簡單多了，要解決平面問題，有三個(gè)應(yīng)力分量，三個(gè)應(yīng)變分量，兩個(gè)位移分量，總共八個(gè)不確定因素，八個(gè)已知條件。兩個(gè)平衡方程，三個(gè)幾何方程，三個(gè)物理方程，三個(gè)代數(shù)方程。在這種情況下，若應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)求解平面問題，可以求出滿足線性彈性模型的某些假定條件，例如滿足平衡條件、變形條件、物理?xiàng)l件等。在這個(gè)過程中，這個(gè)函數(shù)所表達(dá)的應(yīng)力就是要解決的問題，然后根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，得到相應(yīng)的應(yīng)變值，然后再進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。其次，就是要解決這個(gè)問題，因?yàn)樗年P(guān)系很復(fù)雜，在這個(gè)領(lǐng)域里，應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系已經(jīng)不是一一對應(yīng)的了，就像應(yīng)變的大小，除了負(fù)載之外，還涉及到了物體的變形，這就大大的增加了計(jì)算的難度。所以，在求解塑性問題時(shí)，必須對其屈服函數(shù)進(jìn)行簡單的簡化，在主應(yīng)力的大小順序?yàn)橐阎獥l件時(shí)，采用特雷斯卡屈服條件，使其最大正應(yīng)力符合屈服條件，從而大大簡化了求解過程。在塑性力學(xué)中，有兩種較為成功的簡化方法，一種是靜問題的解法，另一種是限制法。第4章彈塑性力學(xué)在橋梁中的應(yīng)用4.1纖維單元彈塑性理論在橋梁中的應(yīng)用十分廣泛，尤其是在地震中，它起著舉足輕重的作用。在橋梁中，彈性塑性力學(xué)采用纖維單元，可以將梁單元的截面分成若干個(gè)不同的軸向變形，在此基礎(chǔ)上，纖維單元的應(yīng)力和應(yīng)變之間的直接關(guān)系被假定為更精確的截面彎曲-彎曲的關(guān)系，因此，纖維單元中和軸的變化應(yīng)該得到強(qiáng)化。在橋梁彈性力學(xué)中，使用纖維模型的基本假定有三個(gè)：首先，纖維的橫截面變形可以保持扁平截面，并與其軸線保持垂直；第二種是沒有考慮到鋼筋與混凝土間的滑動(dòng)；第三，在此纖維模型中，梁單元的橫斷面形狀中心線是一條直線。因此，在這種纖維模型下，各纖維的軸向變形與彎曲變形均有一定的關(guān)系，纖維的應(yīng)力狀況取決于纖維的應(yīng)變狀況，并根據(jù)纖維的應(yīng)力狀況，得到了纖維的軸力和彎矩。4.2彈塑性動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析橋梁在發(fā)生地震時(shí)，可由彈性力學(xué)響應(yīng)方程得到等效塑性鉸的長度、吊橋高度、塑性鉸與反彎點(diǎn)的距離、橋梁縱向鋼筋的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、縱向鋼筋直徑等因素的影響。但是，如果這些參數(shù)的取值太大，就會(huì)造成結(jié)構(gòu)的過度應(yīng)力，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定和失效。所以，為了減少或消除以上問題，必須選用合適的設(shè)計(jì)方案。根據(jù)橋型的不同，其動(dòng)力響應(yīng)特性的不同，可以采用懸臂梁、柔性橋墩、預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋等結(jié)構(gòu)形式來進(jìn)行計(jì)算。為進(jìn)一步研究橋梁在地震作用下的彈性變形，建立了彈性纖維單元模型，建立了一種基于雙折線的隨機(jī)強(qiáng)化模型，在橫橋發(fā)生橫橋向地震時(shí)，其結(jié)構(gòu)墩底與橋墩處于塑性工作狀態(tài)，順橋向地震時(shí)，橋墩底部將產(chǎn)生彈性變形，因此，橫橋向與順橋向地震作用下，其塑性區(qū)也會(huì)發(fā)生變化，因此，順橋向地震時(shí)，其塑性區(qū)也會(huì)發(fā)生變化。第5章總結(jié)總之，彈塑性理論的計(jì)算很復(fù)雜，涉及到的問題也很多，不過在橋梁上使用彈塑性理論，可以有效地降低地震對橋梁的破壞，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與抗震性能的相互關(guān)系，并考慮到各種構(gòu)件的非線性特性，以提高其可靠性，同時(shí)也能很好的保護(hù)橋梁，因此應(yīng)該加強(qiáng)彈塑性理論在橋梁中的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)[1]李貴乾,蔡汶秀,鄭罡.足尺及實(shí)橋圓形鋼筋混凝土橋墩抗震性能數(shù)值模型與驗(yàn)證[J].世界橋梁,2022,50(02):90-98.[2]鄭躍,鄭山鎖,董立國,張藝欣,楊松.銹蝕鋼筋混凝土柱等效塑性鉸長度計(jì)算方法[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2021,52(12):4424-4433.[3]李貴乾,唐光武,鄭罡.鋼筋混凝土橋墩擬靜力正交試驗(yàn)及數(shù)值模擬[J].土木與環(huán)境工程學(xué)報(bào)(中英文),2022,44(04):113-123.[4]張雅漫.鋼筋混凝土橋墩彎剪抗震性能研究[D].西南交通大學(xué),2018.[5]仇建磊,張艷青,貢金鑫.鋼筋混凝土柱等效塑性鉸長度計(jì)算研究[J].大連