/2025-2026學(xué)年山東省金鄉(xiāng)縣青華園實驗高中高二（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中山路上有A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒，35秒，45秒，某輛車在中山路上行駛，則在三處都不停車的概率是(

)A.25192 B.35576 C.255762.兩個事件A，B相互獨(dú)立，則(

)A.P(AB)=P(A)+P(3.有兩個質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個玩具的各面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4.把兩個玩具各拋擲一次，向下的面的數(shù)字之和能被5整除的概率為(

)A.116 B.14 C.384.圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國際比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個小組，其中一個小組有3位，另外一個小組有2位，則甲和乙不在同一個小組的概率為(

)A.110 B.25 C.355.有一個正方體的玩具，六個面標(biāo)注了數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲、乙兩位學(xué)生進(jìn)行如下游戲：甲先拋擲一次，記下正方體朝上的數(shù)字為a，再由乙拋擲一次，朝上數(shù)字為b，若|a?bA.19 B.29 C.7186.現(xiàn)有7張分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7的卡片，甲一次性從中隨機(jī)抽取5張卡片，抽到的卡片數(shù)字之和為a，剩下的2張卡片數(shù)字之和為b，則a≥3b的概率為(

)A.57 B.27 C.477.現(xiàn)有5張完全相同的卡片，分別寫有字母A，B，C，D，E，從中任取一張，看后再放回，再任取一張.甲表示事件“第一次抽取卡片的字母為B”，乙表示事件“第二次抽取卡片的字母為E”，丙表示事件“兩次抽取卡片的字母相鄰”，丁表示事件“兩次抽取卡片的字母不相鄰”，則(

)A.乙與丁相互獨(dú)立 B.甲與丙相互獨(dú)立 C.丙與丁相互獨(dú)立 D.甲與乙相互獨(dú)立8.當(dāng)P(A)>0時，若P(B|AA.互斥 B.對立 C.獨(dú)立 D.不獨(dú)立二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.概率是對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，通過實驗和觀察的方法可以得到實驗中某事件發(fā)生的頻率，進(jìn)而用頻率得到某事件的概率的估計．

利用計算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的實驗，在重復(fù)實驗次數(shù)為20，100，500時各做5組實驗，得到事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”.發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號nnn頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506用折線圖表示頻率的波動情況如圖所示：

根據(jù)以上信息，下面說法正確的有(

)A.實驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性

B.實驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；實驗次數(shù)較大時，頻率波動較??；所以實驗時，實驗次數(shù)越少越好

C.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會隨著實驗次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值(即隨機(jī)事件發(fā)生的概率)附近

D.我們要得到某事件發(fā)生的概率時，只需要做一次隨機(jī)實驗得到事件發(fā)生的頻率即為概率10.拋擲一枚骰子1次，記“向上的點數(shù)是4，5，6“為事件A，“向上的點數(shù)是1，2“為事件B，“向上的點數(shù)是1，2，3“為事件C，“向上的點數(shù)是1，2，3，4“為事件D，則下列關(guān)于事件A，B，C，D判斷正確的有(

)A.A與B是互斥事件但不是對立事件 B.A與C是互斥事件也是對立事件

C.A與D是互斥事件 D.C與D不是對立事件也不是互斥事件11.下列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是(

)A.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是13，那么該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為427

B.三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為15，13，14，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為25

C.甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中各任取一個球，則取到同色球的概率為12

D.設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為19，A發(fā)生B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個事件是______.(填“必然”，“不可能”或“隨機(jī)”)事件．13.已知事件A，B互相獨(dú)立，且P(A∩B)=114.袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字為1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個小球，則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

判斷下列各對事件是不是互斥事件，并說明理由．

某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：

(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；

(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；

(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；

(4)“至少有1名男生”和“全是女生”．16.(本小題15分)

某單位有甲、乙、丙三個部門，其員工人數(shù)分別為24，16，8，現(xiàn)在通過某項檢查，采用分層抽樣的方法從中抽取6人進(jìn)行前期檢查．

(1)求甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取的人數(shù)和每一位員工被抽到的概率？

(2)若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，現(xiàn)從這6人中再隨機(jī)抽取2人檢查，求至少有1人合格的概率．17.(本小題15分)

從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機(jī)選取1張，試求下列事件的概率：

(1)這張牌是紅色牌；

(2)這張牌是黑色A；

(3)這張牌是黑色K、黑色Q或黑色J；

(4)這張牌牌面是5的倍數(shù)且是紅色；

(5)這張牌不是方片．18.(本小題17分)

袋中裝有6個形狀、大小完全相同的球，其中黑球2個、白球2個、紅球2個，規(guī)定取出一個黑球記0分，取出一個白球記1分，取出一個紅球記2分，抽取這些球的時候，誰也無法看到球的顏色，首先由甲取出3個球，并不再將它們放回原袋中，然后由乙取出剩余的3個球，規(guī)定取出球的總積分多者獲勝．

(1)求甲、乙成平局的概率；

(2)從概率的角度分析先后取球的順序是否影響比賽的公平性．19.(本小題17分)

如圖在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分別是AD、CD的中點．

(1)證明：BD⊥PF；

(2)若M是棱PB上一點，三棱錐

參考答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.C

9.AC

10.ABD

11.AC

12.必然

13.71014.2515.(1)在所選2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實質(zhì)選出的是“1名男生和1名女生”，

它與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生，所以是互斥事件．

(2)“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，

而“至少有1名女生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，

它們可能同時發(fā)生，所以不是互斥事件．

(3)“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，

這與“全是男生”可能同時發(fā)生，所以不是互斥事件．

(4)“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，

它與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以是互斥事件．16.解：(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3：2：1，

由于采用分層抽樣的方法從中抽取6人，

因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，1人．

該企業(yè)總共有24+16+8=48名員工，

記事件A：“任意一位被抽到”，由于每位員工被抽到的概率相等，

所以每一位員工被抽到的概率為P(A)=648=18．

(2)記事件B：“至少有1人合格”，

記其中合格的2人的分別為a，b，不合格的4人的分別為c，d，e，f，

則從6人的中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果有：

(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,17.根據(jù)題意，這副牌共有52張，

(1)這張牌是紅色牌有26張，∴這張牌是紅色牌的概率為2652=12；

(2)這張牌是黑色A有2張，∴這張牌是黑色A的概率為252=126；

(3)這張牌是黑色K、黑色Q或黑色J有6張，∴這張牌是黑色K、黑色Q或黑色J的概率為652=326；

(4)這張牌牌面是5的倍數(shù)且是紅色有4張，∴這張牌牌面是5的倍數(shù)且是紅色的概率為18.解：(1)記黑球為1，2號，白球為3，4號，紅球為5，6號，

則甲的可能取球共有以下20種情況：

123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，

234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，

甲乙平局時都得3分，所以甲取出的三個小球是一黑一白一紅，共8種情況，

故平局的概率P1=820=25．

(2)甲獲勝時，得分只能是4分或5分，即取出的是2紅1白，1紅2白，2紅1黑共6種情況，

故先取者(甲)獲勝的概率P2=620=