答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁山西省太原市志達中學2025-2026學年上學期10月月考八年級數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．16的平方根是（

）A．4 B． C．8 D．2．下列實數中，是無理數的是（

）A． B． C． D．3．下列各式正確的為（

）A． B．C． D．4．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A． B．2，3，4C．13，5，12 D．5．我們在探究平方差公式“兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差”．即時，利用了如圖①的陰影部分面積表示的幾何意義，從而驗證了的正確性；同樣的，在勾股定理的驗證過程中，也運用了如圖②的圖形面積驗證其正確性，這種驗證方法體現(xiàn)了我們數學的（

）A．分類討論思想 B．數形結合思想 C．方程思想 D．類比思想6．已知，，則（

）A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．4547．如圖，正方形的面積為，頂點在數軸上表示的數為，若點在數軸上（點在點的左側），且，則點所表示的數為（）A． B． C． D．8．勾股定理是人類數學文化的一顆璀璨明珠，是用代數思想解決幾何問題最重要的工具，也是數形結合的紐帶之一.如圖，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推至處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，點是邊上一個動點．若，，則的最小值為（

）A．8 B．9.6 C．10 D．4.510．如圖①，直角三角形的兩個銳角分別是和，其三邊上分別有一個正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作銳角為和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為（

）．A．36 B．42 C．48 D．52二、填空題11．如果一個數的立方根是3，那么這個數是．12．比較大小關系：（填“”或“”或“”）．13．如圖是一個數值轉換機示意圖，當輸入x的值為時，則輸出的值為．14．學校有一長方形花圃，有極少數人為了避開拐角而走“捷徑”．在花圃內走出了一條“路”，其實他們僅僅少走了米，但是卻踩傷花草．15．如圖，在長方形紙片中，，點P在邊上，將沿折疊，點C落在點E處，分別交于點G，F(xiàn)，若，則的長為．三、解答題16．求下列各式中的x．（1）4（x+1）2＝1．

（2）（2x﹣1）3＝﹣27．17．請根據如圖所示的對話內容回答下列問題．我有一個正方體的魔方，它的體積是我有一個長方體的紙盒，它的體積是，紙盒的寬與你的魔方的棱長相等，紙盒的長與高相等．(1)求該魔方的棱長．(2)求該長方體紙盒的長．18．如圖，在中，，，，點D是外一點，連接，，且，．(1)求證：；(2)求四邊形面積．19．綜合與實踐篤行小組利用所學數學知識測量旗桿高度，實踐報告如下：課題測量旗桿的高度相關問題探究成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具皮尺，繩子示意圖及測量數據①小組成員通過觀察發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子拉直時，其末端剛好與旗桿底端重合；②小亮同學用手拉住繩子的末端，從處后退，將繩子拉直時，其末端恰好落在宣傳欄上的點處．此時測得點到地面的距離為2米，，兩點之間的距離為8米（圖中各點均在同一鉛直平面內）．提出問題根據測量所得數據，能計算出旗桿的高度嗎？解決問題如右圖，過點作于點．根據題意得米，米．……請根據實踐報告中“解決問題”的思路，補全計算旗桿高度的過程．20．如圖，已知在中，，，，是上的一點，，點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位的速度向右運動．設點的運動時間為．連接．(1)當秒時，求的長度；(2)當為等腰三角形時，求的值；(3)過點作于點．在點的運動過程中，當為何值時，能使？21．背景介紹：勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力，千百年來，人們對它的證明精彩粉呈，其中有著名的數學家，也有業(yè)余數學愛好者，向常春在1994年構造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．小試牛刀：把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a，b，c．顯然，，，請用a，b，c分別表示出梯形、四邊形、的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理：=，=，=，則它們滿足的關系式為，經化簡，可得到勾股定理．(提示：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半)知識運用：（1）如圖2，鐵路上A，B兩點(看作直線上的兩點)相距40千米，C，D為兩個村莊(看作兩個點)，，垂足分別為A、B，千米，千米，則兩個村莊的距離為千米(直接填空)；（2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一個供應站P，使得，請用尺規(guī)作圖在圖3中作出P點的位置并求出的距離．（3）知識遷移：借助上面的思考過程與幾何模型，直接寫出代數式的最小值．《山西省太原市志達中學2025-2026學年上學期10月月考八年級數學試題》參考答案題號12345678910答案BCDCBBDBBC1．B【分析】本題主要考查了平方根的定義，根據平方根定義求解即可．【詳解】解：，故選：B2．C【分析】本題考查無理數的定義，初中階段常見的無理數形式有：，等、開方開不盡的數、等這樣有規(guī)律的數，理解無理數定義及常見無理數形式是解決本題的關鍵．無理數即無限不循環(huán)小數，根據無理數定義及常見形式即可得出答案．【詳解】解：A、是整數，是有理數，不符合題意；B、是分數，是有理數，不符合題意；C、開方開不盡，是無理數，符合題意；D、是分數，是有理數，不符合題意；故選：C．3．D【分析】本題考查了算術平方根、立方根、分別根據算術平方根、立方根的性質進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項是錯誤的；B、，故該選項是錯誤的；C、，故該選項是錯誤的；D、，故該選項是正確的；故選：D4．C【分析】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握運用勾股定理逆定理判定三角形是否為直角三角形的方法成為解題的關鍵．根據勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】解∶A．由，故選項A中的三條線段不能構成直角三角形，不符合題意；B．由，故選項B中的三條線段不能構成直角三角形，不符合題意；C．由，故選項C中的三條線段能構成直角三角形，符合題意；D．由，故選項D中的三條線段不能構成直角三角形，不符合題意．故選：C．5．B【分析】本題考查了平方差公式、勾股定理的證明，掌握根據圖形直觀推論或驗證數學規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數學思想為數形結合思想．根據圖形直觀推論或驗證數學規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數學思想為數形結合思想．【詳解】解：這種根據圖形直觀推論或驗證數學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它體現(xiàn)的數學思想是數形結合思想，故選：B．6．B【分析】本題考查了算術平方根的運算，由即可求解，掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴．故選：B．7．D【分析】本題考查了實數與數軸，先利用算術平方根的定義求出正方形的邊長，進而根據數軸上兩點間距離公式解答即可求解，利用算術平方根的定義求出正方形的邊長是解題的關鍵．【詳解】解：∵正方形的面積為，∴正方形的邊長為，∴，∵點在數軸上表示的數為，∴點表示的數為，故選：．8．B【分析】】本題考查勾股定理的實際應用．設，則，故，在中利用勾股定理即可求解．【詳解】由題意可知∴，設，則，∴，在中，，∴，解得：．故選：B．9．B【分析】根據垂線段最短，當BM⊥AC時，BM最小，由面積法即可求出BM的最小值．【詳解】作AD⊥BC于D，如圖：∵AB＝AC，∴，由勾股定理得：，當BM⊥AC時，BM最小，∵△ABC的面積，即，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質、垂線段最短、三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，由三角形面積的計算方法求出BM的最小值是解決問題的關鍵．10．C【分析】本題主要考查勾股定理的應用、圖形規(guī)律等知識點．根據勾股定理得到以直角三角形各邊長為邊長的正方形的面積之間的關系是解決本題的關鍵．根據勾股定理易得圖①中所有正方形的面積和為8，那么經過一次操作后增加的4個小正方形的面積的和為4，那么經過一次操作后所有正方形的面積和，同理可得經過2次操作后增加的8個小正方形的面積的和也為4，那么經過2次操作后所有正方形的面積和，...，所以每增加一次操作，面積就增加4，所以n次操作后，圖中所有正方形的面積和為，那么可推斷10次操作后所有正方形的面積和等于．【詳解】解：把圖②中各個小正方形標上字母，設正方形A的邊長為x，正方形B的邊長為y，∴正方形A的面積為，正方形B的面積為．由題意得：正方形C的邊長為2，并且是直角三角形的斜邊．則正方形C的面積為4．根據勾股定理可得：．∴正方形A的面積、正方形B的面積和為4；∴圖①中所有正方形的面積和．同理可得：正方形E的面積+正方形F的面積=正方形A的面積，正方形G的面積+正方形H的面積=正方形B的面積，∴正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積+正方形H的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=4．∴圖2中所有正方形的面積和=圖1中所有正方形的面積和加4為12．即一次操作后所有正方形的面積和=圖1中所有正方形的面積和加4為12．同理可得2次操作后增加的8個小正方形的面積和也是4．∴2次操作后所有正方形的面積和=圖1中所有正方形的面積和加．同理：3次操作后所有正方形的面積和=圖1中所有正方形的面積和加；4次操作后所有正方形的面積和=圖1中所有正方形的面積和加；……∴每增加一次操作，面積就增加4，∴n次操作后，圖中所有正方形的面積和為當時，圖中所有正方形的面積和為．故選C．11．27【分析】本題主要考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解決本題的關鍵．根據立方根的定義解決此題．【詳解】解：由題意得，這個數是，故答案為：27．12．【分析】此題主要考查了實數大小的比較，無理數的大小估算，根據實數的大小的比較方法即可求解，掌握實數的大小的比較方法是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查了算術平方根，無理數，絕對值，理解框圖中的運算法則是解題的關鍵．當輸入的值為時，根據數值轉換機示意圖運算法則計算，如果結果為無理數，則輸出，否則再求其算術平方根，直至結果為無理數為止．【詳解】解：當輸入的值為時，，，是有理數，的算術平方根是，為無理數，∴輸出的值為，故答案為：．14．4【分析】根據勾股定理求出“路”長，即可得出結論.【詳解】由題意得，斜邊長為：，故少走的路程．故答案為4．15．/【分析】本題考查了矩形的折疊問題，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識點，由折疊前后對應邊相等，可得，．再證，推出，設，利用勾股定理解，即可求解．【詳解】解：在長方形紙片中，，∴，，根據折疊可知，，．在和中，∴，∴，∴，設，則，，，∵，∴中，，∴，解得，∴的長為．故答案為：．16．（1）；（2）．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．17．(1)該魔方的棱長(2)該長方體紙盒的長為【分析】此題考查了平方根、立方根的應用，熟練掌握立體圖形的體積公式是解本題的關鍵．（1）設魔方的棱長為，由長方體的體積公式得方程為，利用立方根定義求解即可；（2）設該長方體紙盒的長為，則長方體紙盒的高為，由長方體的體積公式得方程為，利用平方根定義求解即可．【詳解】（1）解：設魔方的棱長為，可得：，解得：，答：該魔方的棱長；（2）解：設該長方體紙盒的長為，則，故，解得：，因為是正數，所以，答：該長方體紙盒的長為．18．(1)見解析(2)36【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，四邊形的面積，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵．（1）先由勾股定理求出，進而根據勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即可得證；（2）根據四邊形的面積等于與的面積之和即可求解．【詳解】（1）解：∵在中，，，，∴．∵，，∴，∴是直角三角形，．（2）解：∵是直角三角形，且，∴；∵在中，，∴．∴．19．旗桿的高度的長為米，過程見解析【分析】本題考查了勾股定理的應用，過點作于點．根據題意得米，米．設旗桿的高度的長為米，在中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點作于點．根據題意得米，米．所以．設旗桿的高度的長為米，則米，米．在中，根據勾股定理，．所以，．解，得．20．(1)；(2)或或；(3)或．【分析】本題考查了等腰三角形的定義，勾股定理，角平分線的判定，全等三角形的判定與性質，掌握知識點的應用是解題的關鍵．（）當秒時，，求得，然后利用勾股定理即可求解；（）分當時，當時，當時三種情況求解即可；（）分當在線段上時，當在延長線上時兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位的速度向右運動．設點的運動時間為．，當秒時，，，∴，在中，，∴；（2）解：如圖，當時，過作于點，如圖所示：∴，，在中，，，，，∴，∵，∴，∵，