試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)育才學(xué)校2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列說法中不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)角和等于B．三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)C．三角形的三條中線均交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)D．三角形的角平分線是平分內(nèi)角的射線3．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，∠B=30°，∠D=40°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．已知有兩邊相等的三角形兩邊長(zhǎng)分別為，則該三角形的周長(zhǎng)是（

）A．或 B． C． D．5．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．都有可能6．如圖，在中，、分別平分和，連接，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，將長(zhǎng)方形紙條沿直線折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在等邊△ABC中，D，E分別AC，AB是上的點(diǎn)，且AD=BE，CE與BD交于點(diǎn)P，則∠BPE的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．55° D．45°9．如圖，為等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，在邊上取一點(diǎn)，使，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法：①AD平分∠BAC；②∠ADC＝∠ADB；③點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上；④S△ACD＝S△ABC．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題11．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是．12．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則°．13．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)已知角的等角，在尺規(guī)作圖時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是．

14．如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于80°，則底角的度數(shù)是.15．如圖在中，垂直平分，，、是上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn),若,則的面積為．17．如圖，中，，，，則的面積為．18．在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到銳角為，則．三、解答題19．作圖(1)如圖（1），某地有兩所大學(xué)，求作一娛樂場(chǎng)所在直線，使其到兩所大學(xué)的距離相等．（要求保留作圖痕跡）(2)如圖（2），求作的平分線．（要求保留作圖痕跡）20．如圖：直線DE交△ABC的邊AB、AC于D、E，交BC延長(zhǎng)線于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度數(shù)．

21．已知，如圖：A、E、F、B在一條直線上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求證：AC∥BD．22．如圖，在三角形中，是邊的垂直平分線，且分別交于點(diǎn)和，，求證：是等邊三角形.23．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；(2)若AE=6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng)．24．如圖，在中，，將沿著折疊以后，點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處．若，若的面積為30，求線段的長(zhǎng)．25．（1）如圖：中，，、的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交、于、．圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？猜想并證明、、間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖，若中，，的平分線與三角形外角的平分線交于，過點(diǎn)作交于，交于．如圖，與、間的關(guān)系如何？并證明之．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)育才學(xué)校2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ADBCCCDBCA1．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷軸對(duì)稱圖形即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．2．D【分析】本題考查了三角形的高線、中線、角平分線．根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和等于，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的三條中線均交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、三角形的角平分線是線段，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．B【詳解】∵AB∥CD，∴∠C=∠B=30°，∴∠AOC=∠C+∠D=70°.故選B.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵利用平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)解題.4．C【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用．分兩種情況討論，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意．【詳解】解：當(dāng)相等的兩邊長(zhǎng)為時(shí)，則三邊長(zhǎng)為、、，，滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)相等的兩邊長(zhǎng)為時(shí)，則三邊長(zhǎng)為、、，，不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去；∴三角形的三邊長(zhǎng)為、、，∴周長(zhǎng)為，故選：C．5．C【分析】本題主要考查了三角形的高，鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部；銳角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)是三角形的直角頂點(diǎn)據(jù)此判斷即可．【詳解】解：一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)三角形是直角三角形．故選C．6．C【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的三條角平分線相交于同一點(diǎn)，得出平分是解題的關(guān)鍵．先由三角形的角平分線的定義得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再由三角形的三條角平分線相交于同一點(diǎn)，可知平分，進(jìn)而可求出答案．【詳解】解：平分，，，平分，，，．在中，、分別平分和，平分，，故選：C．7．D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用；由折疊得到，由平行線的性質(zhì)，可得，進(jìn)而求得，再由角的和差關(guān)系即可解答．【詳解】解：由折疊得到,∵,∴，即：,∴,∴,故選：D．8．B【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°，又知BD=CE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠DBA=∠BCE，∵∠BPE=∠BCE+∠CBP，∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°，故選B．9．C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及已知條件易證△EDB≌△DFC，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BED=∠CDF，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠BED+∠BDE=120°，即可得∠CDF+∠BDE=120°，根據(jù)平角的定義即可求得∠EDF=60°.【詳解】∵是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB和△DFC中，,∴△EDB≌△DFC，∴∠BED=∠CDF，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證得△EDB≌△DFC是解決問題的關(guān)鍵.10．A【分析】利用作圖方法可以判斷①；利用角平分線的定義可以求出∠BAD=∠CAD=30°，從而可以求出∠ADC=60°，即可判斷②；根據(jù)∠B=∠BAD，得到AD=BD，即可判斷③；證明△ACD≌△AED≌△BED，即可判斷④．【詳解】解：由作圖方法可知AD是∠BAC的角平分線，故①正確；∴∠BAD=∠CAD，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠ADC=60°，∠ADB=180°-∠ADC=180°-60°=120°∠ADC＝∠ADB；故②正確；∵∠B=∠BAD=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，故③正確；過點(diǎn)D作DE⊥AB于E∵AD是∠BAC的平分線，CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC=90°-∠B=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°=∠B，，∴AD=BD在Rt△AED和Rt△BED中，∴Rt△AED≌Rt△BED（HL）∴Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED，∴S△ACD=S△ADE=S△BED=S△ABC，故④正確，正確答案為：①②③④．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義和作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．11．三角形具有穩(wěn)定性【分析】本題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可得到答案．【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12．20【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．如圖，由平行線的性質(zhì)可求得，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求得．【詳解】解：如圖，∵，∴，又∵，∴．故答案為：20．13．【分析】連接、，從作圖可知，根據(jù)證，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推出即可；【詳解】解：連接、，從作圖可知，在和中，∴∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：注意：不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角；也考查了作圖-基本作圖．14．80°或50°【詳解】試題分析：分兩種情況：（1）當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，所以底角的度數(shù)是80°；（2）當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，所以底角的度數(shù)是（180°-80°）÷2=50°，所以底角的度數(shù)是80°或50°.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).15．20【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在中，是邊上的垂直平分線，得，即可證得，即可得，繼而求得答案．【詳解】解：∵在中，是邊上的垂直平分線，，在和中，，∴，，，故答案為：20．16．5【分析】作ED⊥AC，垂足為D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以求出ED的長(zhǎng)度，即可求出△ACE的面積.【詳解】解：如圖作ED⊥AC，垂足為D∵由題意可得AE是∠BAC的角平分線，∠B=90°∴EB=ED（角平分線的性質(zhì)）∵BE=2，AC=5∴=×2×5=5故答案為：5【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．75【分析】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)，可得，再由，可得的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：75．18．或【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)外角關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用．首先根據(jù)題意作圖，注意圖形分為銳角三角形與鈍角三角形兩種情況去分析，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系，即可求得答案．【詳解】解：當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖，設(shè)的垂直平分線與所在的直線相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，是的垂直平分線，，，，，；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖，設(shè)的垂直平分線與所在的直線相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，是的垂直平分線，，，，，；綜上，或．故答案為：或．19．(1)見詳解(2)見詳解【分析】該題考查了尺規(guī)作圖-角平分線、線段垂直平分線，以及線段垂直平分線的性質(zhì)．（1）作的垂直平分線即可．（2）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法解答即可．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求．（2）解：如圖，直線即為所求．20．87°【分析】由已知根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出△ABC中∠A，同理可求出△ADE中∠ADE，再由∠ADE+∠BDF=180°求出∠BDF．【詳解】解：在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-74°=39°．在△ADE中，∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-39°-48°=93°，所以，∠BDF=180°-∠ADE=180°-93°=87°．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理通過△ABC和△ADE求出∠ADE，再求出∠BDF．21．證明見解析【分析】由題中條件可得△AFC≌△BED，得出對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AE=BFAF=AE+EFBE=BF+EF∴AF=BE∵CF∥DE∴∠AFC=∠BED在△AFC和△BED中∵∠AFC=∠BED，∠C＝∠D，AF=BE∴△AFC≌△BED（AAS）∴∠A=∠B∵∠A=∠B∴AC∥BD22．證明見解析【分析】根據(jù)三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可．【詳解】解：證明：∵DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°，∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°，∴△ABD是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．23．(1)30°(2)32【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．（2）由△CBD的周長(zhǎng)為20，推出AC+BC=20，根據(jù)AB=2AE=12，由此即可解決問題．【詳解】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，