試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海市延安中學附屬省吾學校2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列分式中是最簡分式的為（

）A． B． C． D．2．下列從左到右變形正確的是（

）A． B．C． D．3．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．已知圖形甲與圖形乙，有如下三種說法：①如果圖形甲與圖形乙成中心對稱，那么它們不可能成軸對稱；②如果圖形甲與圖形乙成中心對稱，那么圖形甲不可能通過平移與圖形乙重合；③如果圖形甲與圖形乙成軸對稱，那么圖形甲不可能通過平移與圖形乙重合；上述說法中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．以上說法都不正確二、填空題5．單項式的系數(shù)是．6．利用負整數(shù)指數(shù)冪將寫成不含分母的形式為．7．將多項式按字母降冪排列，結(jié)果為．8．當?shù)闹禐闀r，分式的值為零．9．計算：．10．化簡：．11．計算：．12．計算：．13．分解因式：．14．如果，那么的值為．15．如圖，點、分別在三角形的邊、上，把三角形沿直線翻折后得三角形．如果，那么的度數(shù)為．16．如圖，已知，．將射線繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好落在的內(nèi)部，那么的取值范圍是．17．如圖，將一個周長為a厘米的三角形沿射線方向平移后得到三角形，點A、B、C的對應(yīng)點分別是點D、E、連接，已知四邊形的周長為b厘米，那么平移的距離是厘米（用含a、b的代數(shù)式表示結(jié)果）．18．已知關(guān)于的方程的解不小于1，那么的取值范圍是．三、解答題19．計算：20．計算：21．計算：22．計算：23．因式分解：24．因式分解：25．因式分解：．26．因式分解：27．解方程：28．元旦前夕，某超市用4000元購進若干節(jié)日賀卡，很快售完，該超市又用7500元購進同種賀卡，第二批購入賀卡的數(shù)量比第一批多，每張賀卡的進價比第一批多元．那么購入的第一批賀卡的數(shù)量是多少張？29．已知為整數(shù)，且，．求的值．（用含、的代數(shù)式表示結(jié)果）30．定義：如果兩個代數(shù)式的和與這兩個代數(shù)式的積相等，那么稱這兩個代數(shù)式互為“關(guān)聯(lián)式”．(1)判斷與是否互為“關(guān)聯(lián)式”，并說明理由；(2)求與互為“關(guān)聯(lián)式”的代數(shù)式；(3)填空：已知一個整式與一個最簡分式互為“關(guān)聯(lián)式”，請寫出一組符合該條件的代數(shù)式可以是_____與______．（只要寫一組即可）31．已知點是長方形的邊上的一點，且點不與點、重合．(1)當長方形是正方形時，在圖1、圖2、圖3的正方形網(wǎng)格圖中，點、、、、都是格點，請按要求畫圖；①在圖1中畫出三角形平移后得到的三角形，其中點、、的對應(yīng)點分別是點、、．②連接，在圖2中畫出與三角形關(guān)于直線成軸對稱的圖形．③點是正方形網(wǎng)格圖中的一點，且點不與點、、、、重合．將三角形繞著點旋轉(zhuǎn)，使得線段與線段重合．請在圖3中畫出符合上述條件的點以及三角形旋轉(zhuǎn)后得到的三角形．(2)設(shè)，，，將三角形沿著翻折，使得點的對應(yīng)點落在線段上．再將三角形沿著翻折，使得點的對應(yīng)點落在射線上．如果，那么的值為______________．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《上海市延安中學附屬省吾學校2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學試卷》參考答案題號1234答案CDDD1．C【分析】本題考查最簡分式，分式的化簡過程，理解最簡分式是分子，分母中不含有公因式，不能再約分的分式．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無公因式．如果有互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故原式不是最簡分式，不符合題意；B、，故原式不是最簡分式，不符合題意；C、，故原式是最簡分式，符合題意；D、，故原式不是最簡分式，不符合題意；故選：C．2．D【分析】本題主要考查分式的性質(zhì)和多項式除以單項式，根據(jù)分式的性質(zhì)和多項式除以單項式運算法則分別計算出各選項結(jié)果，再進行判斷即可．【詳解】解：A、，故選項A從左到右變形錯誤，不符合題意；B、，故選項B從左到右變形錯誤，不符合題意；C、，故選項C從左到右變形錯誤，不符合題意；D、，故選項D從左到右變形正確，符合題意；故選：D．3．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意．故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．D【分析】本題考查圖形的變換，理解成中心對稱圖形、成軸對稱圖形、平移圖形的定義是解答的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)定義逐項判斷，最好的方法是舉反例或畫圖判斷．【詳解】解：設(shè)圖形甲與圖形乙是半徑相等的圓，如圖，①如果圖形甲與圖形乙成中心對稱，那么它們有可能成軸對稱，原說法不正確；②如果圖形甲與圖形乙成中心對稱，那么圖形甲有可能通過平移與圖形乙重合，原說法不正確；③如果圖形甲與圖形乙成軸對稱，那么圖形甲有可能通過平移與圖形乙重合，原說法不正確；故選：D．5．【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的定義進行求解即可得到答案.【詳解】∵單項式的數(shù)字因數(shù)是，∴此單項式的系數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查單項式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項式的系數(shù)的定義.6．【分析】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的含義，根據(jù)，再解答即可．【詳解】解：由題意可得：，故答案為：7．【分析】本題考查了多項式的降冪排列的定義，掌握降冪排列的定義是關(guān)鍵．根據(jù)降冪排列的定義，我們把多項式的各項按照的指數(shù)從大到小的順序排列起來即可．【詳解】解：多項式按字母降冪排列是．故答案為：．8．【分析】本題主要考查的是分式值為零的條件，特別注意分母不為0的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：由題意，得且，解得且，∴，即當x的值為時，分式的值為零，故答案為：9．【分析】本題考查的是多項式乘以多項式，根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：10．【分析】本題考查分式的化簡，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，結(jié)合因式分解化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．11．【分析】本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．本題先化為同分母分式，再進行同分母分式的加減運算法則求解即可．【詳解】解：故答案為：．12．【分析】本題主要考查積的乘方的逆用，熟練掌握積的乘方是解題的關(guān)鍵；把原式化為即可求解．【詳解】解：，故答案為：13．【分析】此題考查了用十字相乘法因式分解，要注意利用是解決問題的關(guān)鍵．利用十字相乘法解答即可．【詳解】解：．故答案為：．14．/0.25【分析】本題考查因式分解、非負數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值，根據(jù)完全平方公式進行因式分解，再根據(jù)平方式的非負性求得x、y值，進而代值求解即可．【詳解】解：由得，即，∵，，∴，，解得，，∴，故答案為：．15．/20度【分析】本題考查折疊性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．由折疊性質(zhì)得，先根據(jù)已知求得，進而根據(jù)平角定義求解即可．【詳解】解：由折疊性質(zhì)得，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．16．/【分析】本題主要考查角的運算，先求出，分別計算出射線與重合時n的值與射線與重合時n的值即可．【詳解】解：∵，．∴，當射線與第一次重合時；射線與重合時，所以，當時，恰好落在的內(nèi)部．∵∴射線與不能出現(xiàn)第二次重合，∴，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移性質(zhì)得到，，再根據(jù)已知圖形的周長求得即可．【詳解】解：將一個周長為a厘米的沿射線方向平移后得到，，，的周長為a厘米，，四邊形的周長為b厘米，，即，，即平移的距離是，故答案為：18．且【分析】本題考查分式方程的解，先解分式方程可得，由題意得，再由，得，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：，去分母得，，解得，∵方程的解不小于1，∴，解得，，∵，∴，∴，即，∴m的取值范圍為：且，故答案為：且．19．【分析】本題考查的是乘法公式的應(yīng)用，整式的混合運算，先計算整式的乘法運算，再合并同類項即可．【詳解】解：；20．【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)運算、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，根據(jù)相關(guān)運算法則正確求解即可．【詳解】解：．21．【分析】本題考查的是分式的混合運算，整數(shù)指數(shù)冪的運算，先根據(jù)同底數(shù)冪的運算計算，結(jié)合負整數(shù)指數(shù)冪的含義，逐步計算即可．【詳解】解：；22．【分析】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．先計算括號內(nèi)分式的加法運算，再把除法化為乘法運算，最后計算乘法運算即可．【詳解】解：原式．23．【分析】本題考查因式分解，熟記完全平方公式是解答的關(guān)鍵．先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：．24．【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解．先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：．25．【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是關(guān)鍵．利用分組分解法因式分解即可．【詳解】解：原式26．【分析】本題考查的是利用十字乘法，公式法分解因式，先利用十字乘法分解，再結(jié)合完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：；27．【分析】本題考查了解分式方程，注意：解分式方程一定要檢驗．先去分母，把分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后檢驗即可．【詳解】解：原方程變形為，去分母得，整理得，解得，檢驗：時，，∴為原分式方程的解．28．購入的第一批賀卡的數(shù)量是2000張．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)購入的第一批賀卡的數(shù)量是張，則購入的第二批賀卡的數(shù)量是張，根據(jù)第二批購入賀卡每張賀卡的進價比第一批多元．列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)購入的第一批賀卡的數(shù)量是張，則購入的第二批賀卡的數(shù)量是張，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：購入的第一批賀卡的數(shù)量是2000張．29．【分析】本題考查分式的化簡求值，涉及負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，結(jié)合完全平方公式求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，故答案為：．30．(1)不是，理由見解析(2)(3)，【分析】本題考查的是新定義的含義，分式的加減運算，乘法運算，分式方程的解法；（1）根據(jù)新定義列式計算，再判斷即可．（2）設(shè)的關(guān)聯(lián)式為，可得，再進一步解答即可．（3）由一個整式與一個最簡分式互為“關(guān)聯(lián)式”，當這個整式為，設(shè)的關(guān)聯(lián)式為，可得，再進一步解答即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴與不互為“關(guān)聯(lián)式”．（2）解：設(shè)的關(guān)聯(lián)式為，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：∵一個整式與一個最簡分式互為“關(guān)聯(lián)式”，當這個整式為，設(shè)的關(guān)聯(lián)式為，∴，∴，