試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省瀘州市三校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)滿足，那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．角是第二象限角，以為始邊，它的終邊與單位圓O相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知直線a，b，平面，且，則“”是“”的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要6．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知圓臺(tái)上、下底面面積分別是、，其側(cè)面積是，則該圓臺(tái)的體積是（

）A． B． C． D．8．如圖，，是半徑為的圓上的兩點(diǎn)，且若是圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）

A． B． C． D．二、多選題9．已知，，，則（

）A． B．若，則C．若，則 D．在上的投影向量的坐標(biāo)為10．已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．的值為2B．C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)根，則11．如圖，在正方體中，M是BD的中點(diǎn)，N是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）A．無(wú)論點(diǎn)N在何處，始終有成立．B．三棱錐的體積隨著點(diǎn)N的位置的改變而隨之變化．C．直線MN與平面ABCD所成角的正切值的取值范圍為．D．平面BDN截得正方體的截面可能是三角形或四邊形．三、填空題12．已知，則．13．定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，其最小正周期是，當(dāng)時(shí)，則的值為.14．已知某圓柱的外接球的表面積為，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為．四、解答題15．如圖所示，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段上，且，若．

(1)求的值；(2)若，，求向量與向量夾角的余弦值．16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)；(2)將的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求不等式的解集．17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大?。?2)若，，求邊AC上的高．18．如圖，已知平面平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是BC，PB，AD的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求二面角的余弦值．19．定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱為函數(shù)的“相伴向量”（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為．(1)設(shè)，試求函數(shù)的相伴向量；(2)記向量的相伴函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)，的值；(3)已知點(diǎn)滿足：，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值，求的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《四川省瀘州市三校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDDADDACBDACD題號(hào)11答案CD1．B【解析】解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以，集合為不小于的奇數(shù)組合的集合，因此，.故選：B.2．D【分析】直接化簡(jiǎn)計(jì)算，然后可求出其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)【詳解】由，得，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D3．D【分析】根據(jù)給定的信息，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合“媒介數(shù)”比較大小即得.【詳解】依題意，，而，所以的大小關(guān)系為.故選：D4．A【分析】根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義求出目標(biāo)值.【詳解】依題意，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以.故選：A5．D【分析】利用線面平行的判定定理與充分，必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，，可得或，所以“”是“”的不充分條件，由，，可得或與是異面直線，所以“”是“”的不必要條件，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.6．D【解析】由題意知在R上為減函數(shù)有，即可求的取值范圍.【詳解】由題意，要使在R上的減函數(shù)，故需要滿足：，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7．A【分析】先由側(cè)面積得母線長(zhǎng)，再由母線得到高，進(jìn)而圓臺(tái)的體積公式可得出.【詳解】如圖，由圓臺(tái)上、下底面面積分別是、，得上底面半徑，下底面半徑.側(cè)面積是，得，得，在直角三角形中，，高，所以.故選：A.8．C【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算可得，由數(shù)量積的定義可得，，當(dāng)取最大值時(shí)，取得最大值當(dāng)與同向時(shí)，取得最大值為，代入求解即可．【詳解】因?yàn)?，，，所以即?dāng)取最大值時(shí)，取得最大值．當(dāng)與同向時(shí)，取得最大值為，此時(shí)，取得最大值．故選：C．9．BD【分析】根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示即可判斷A；根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)表示即可判斷BC；根據(jù)投影向量的公式即可判斷D.【詳解】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若，則，解得，故B正確；對(duì)C，若，則，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，在上的投影向量的坐標(biāo)為，故D正確.故選：BD.10．ACD【分析】根據(jù)給定條件，利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，由題函數(shù)，所以由函數(shù)的最小正周期為得，A正確；對(duì)于B，，，即不是圖象對(duì)稱軸，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)根，等價(jià)于函數(shù)與圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，D正確.故選：ACD11．CD【分析】A選項(xiàng)，舉出反例可得A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，直角面積為定值，點(diǎn)N到平面的距離為定值，故體積為定值；C選項(xiàng)，作出輔助線，得到即為直線MN與平面所成角，設(shè)大小為，設(shè)，，分，和三種情況，得到的取值范圍，得到C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)為的中點(diǎn)，和三種情況，畫出平面BDN截得正方體的截面，得到D正確.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)N與重合時(shí)，如圖，此時(shí)與不垂直，夾角為銳角，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在點(diǎn)N的位置移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N到平面的距離為定值，等于正方體的棱長(zhǎng)，且直角面積為定值，所以三棱錐的體積為定值，不會(huì)隨著點(diǎn)N的位置的改變而變化，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，連接，則⊥，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，則，故⊥平面，所以即為直線MN與平面所成角，設(shè)大小為，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，設(shè)，，若，則，由勾股定理得，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為1，故，若，此時(shí)平面，此時(shí)夾角為0，，若，則，由勾股定理得，則，顯然，，，此時(shí)，綜上，，直線MN與平面所成角的正切值的取值范圍為，C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面BDN截得正方體的截面為正，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則即為平面BDN截得正方體的截面，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在平面上，過點(diǎn)作平行于，交于點(diǎn)，連接，則四邊形即為平面BDN截得正方體的截面，故平面BDN截得正方體的截面可能是三角形或四邊形，D正確.故選：CD12．/【分析】利用誘導(dǎo)公式得到，由余弦二倍角公式求出答案.【詳解】由可得，故.故答案為：13．/【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)及周期性有，再應(yīng)用解析式即可求值.【詳解】由題設(shè).故答案為：14．【分析】根據(jù)球的表面積求出半徑，建立圓柱高和半徑的方程，求出圓柱側(cè)面積解析式，利用基本不等式求解最大值.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為、高為，球的半徑為，由題知，解得，由圓柱的軸截面性質(zhì)知，所以該圓柱的側(cè)面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即該圓柱的側(cè)面積的最大值為.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）已知為矩形，，所以，結(jié)合圖形顯示關(guān)系得出，從而得出的值，進(jìn)而求出.（2）由（1）知，因?yàn)闉榫匦危瑒t，結(jié)合題給條件，，求出以及，再根據(jù)求出兩向量夾角的余弦值.【詳解】（1）已知為矩形，，所以，所以，即，，所以．（2）由（1）知：，因?yàn)闉榫匦?，則，所以，所以，所以，所以，所以，即向量與向量夾角的余弦值為：．16．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)最值求出，根據(jù)周期求出，然后利用求出，即可求出的解析式，最后令即可求出對(duì)稱中心；（2）根據(jù)圖象變換得出，最后結(jié)合正弦函數(shù)圖象即可求出.【詳解】（1）由圖象可得，得，由圖象可知，所以，即，即；又因?yàn)?，即，所以，則，結(jié)合，可得，所以；令得，所以曲線的對(duì)稱中心為．（2）把曲線向右平移個(gè)單位后的曲線為；把曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線；把曲線向上平移個(gè)單位，得到曲線；令，得，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得不等式的解集為.17．(1)(2)【分析】（1）先應(yīng)用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化再結(jié)合兩角和的正弦化簡(jiǎn)，最后應(yīng)用角的范圍求解；（2）應(yīng)用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦化簡(jiǎn)，最后應(yīng)用正弦定義計(jì)算求解；【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理，可得：，又因?yàn)樵谥?，，所以，化?jiǎn)，得：，因?yàn)?，所以，所以，，即．?）因?yàn)?，所以，由正弦定理，可得，由?）可知：，所以，，即，又因?yàn)樵谥校?，所以?8．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）連接，連接交于點(diǎn)，連接，先得到四邊形為矩形，可得為的中點(diǎn)，結(jié)合為的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而求證即可；（2）由，為的中點(diǎn)，可得，再根據(jù)平面平面可得平面，進(jìn)而得到，進(jìn)而求證即可；（3）取為的中點(diǎn)，作，垂足為，連接，分析得到是二面角的平面角，解三角形即得.【詳解】（1）如圖，連接，連接交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形，所以四邊形為矩形，故為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）由，為的中點(diǎn)，得，又因?yàn)樗倪呅问钦叫危?，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以?/p>

又因?yàn)?，平面，所以平面．?）如圖，取為的中點(diǎn)，由，得，又因平面平面，平面平面，平面，平面，作，垂足為，連接，

由，，所以，因?yàn)槠矫妫云矫?，又平面，則，所以就是二面角的平面角，在中，，，得，所以，故所求二面角的余弦值為．19．(1)(2)(3)【分析】（1）依題意，由兩角和與差的余弦公式和輔助角公式可化為，再