答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁云南省大理市大理第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點到坐標(biāo)原點的距離為（

）A．3 B． C． D．4．若等比數(shù)列滿足，則的公比為（

）A．2 B． C． D．5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的圖象如圖所示，則的極小值點為（

）A． B．0 C．或 D．6．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)混合后的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)混合后的平均數(shù)為（

）A． B．C． D．7．已知圓柱與圓錐的底面半徑相等，高相等，且圓錐的軸截面為正三角形，記圓柱外接球的表面積為，圓錐外接球的表面積為，則（

）A． B． C． D．8．在數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2025項和為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增 D．的一個零點為10．若的展開式中存在含的項，則的值可能是（

）A．6 B．11 C．15 D．2011．已知函數(shù)，，則（

）A．的圖象是中心對稱圖形B．的值域為C．D．當(dāng)函數(shù)時，存在，使得三、填空題12．曲線在處的切線方程為.13．中國象棋中規(guī)定：馬走“日”字、中國象棋的棋盤如圖所示，若馬在點處，則走一步可到點或處，得到向量或，記棋盤的每一格為一個單位長度，當(dāng)馬在點處時，它走一步所得到的所有向量之和的模為.14．已知為坐標(biāo)原點，是橢圓：上異于頂點的動點，圓：與直線：交于，兩點，與軸、軸分別交于，兩點，且，則面積的取值范圍為.四、解答題15．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求；(2)若的面積為，求的最小值.16．一個不透明的口袋中裝有3個紅球、2個黃球和2個綠球，這些球除顏色外其他完全相同，現(xiàn)從這個口袋中一次性地摸出3個球.(1)求摸出的紅球個數(shù)比黃球個數(shù)多的概率；(2)記摸出的球的顏色種類為，求的分布列與期望.17．已知雙曲線：的右焦點為，右頂點為，為坐標(biāo)原點，且.(1)求的方程；(2)過點的直線與的右支交于，兩點，記的左頂點為，證明：.18．如圖，在正四棱錐中，，，為的重心.

(1)證明：平面.(2)求三棱錐的體積.(3)將繞著在平面的同側(cè)旋轉(zhuǎn)，使得點到達(dá)點的位置.當(dāng)點到平面的距離最大時，記與平面所成的角為，求的值.19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，證明：，.(2)若在上單調(diào)遞增，求的最大值.(3)證明：，.《云南省大理市大理第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案CABBDAABBCABD題號11答案AD1．C【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集運(yùn)算法則即可.【詳解】因為，，所以，故選：C.2．A【分析】按復(fù)數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算.【詳解】故選：A3．B【分析】利用拋物線性質(zhì)得出焦點，再根據(jù)坐標(biāo)求兩點之間的距離即可.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點為，點到坐標(biāo)原點的距離為.故選：B.4．B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由條件結(jié)合等比數(shù)列通項公式列方程求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由，可得，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，解得.故選：B.5．D【分析】結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極小值點的關(guān)系判斷即可.【詳解】由圖可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，且僅當(dāng)時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值點為.故選：D.6．A【分析】設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則有，代入，即可得答案.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，整理得，故數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)混合后的平均數(shù)為.故選：A.7．A【分析】據(jù)圓錐和圓柱外接的特征，列條件方程求外接球半徑即可得解.【詳解】設(shè)圓柱與圓錐的底面半徑為1，則由圓錐的軸截面為正三角形，可得圓柱與圓錐的高均為.設(shè)圓柱外接球的半徑為，圓錐外接球的半徑為，則，，得，則.故選：8．B【分析】把條件轉(zhuǎn)化為，利用累加法可求數(shù)列的通項公式，在用裂項求和法可求數(shù)列的前項和，再令即可.【詳解】由，可得，所以.所以；；；…….以上各式相加得：.則.設(shè)的前項和為，則，從而.故選：B9．BC【分析】利用正弦型三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行分析【詳解】由題可知，的最小正周期為，A不正確.因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，B正確.由，可得，則在上單調(diào)遞增，C正確.，，D不正確.故選：BC10．ABD【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式結(jié)合題意求得正確答案.【詳解】由題意得展開式的通項，展開式的通項，要使的展開式中存在含的項，則或，即或，其中，所以的值可能是，不可能的是.故選：ABD.11．AD【分析】對于A，由即可判斷，對于B，由條件確定，進(jìn)而可判斷，對于C，由條件確定，即可判斷，對于D，由條件得到，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理即可判斷.【詳解】因為，所以，的圖象關(guān)于點對稱，A正確.，因為，且，所以，所以，B不正確.（，且），則，則，從而，C不正確..令，結(jié)合解析式易知在，和上單調(diào)遞增.因為，，，，，，所以存在，，，使得，則存在，使得，D正確.故選：AD12．【分析】直接由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出.【詳解】由，可得.當(dāng)時，，，則曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.13．【分析】由題意得到由點出發(fā)的所有向量，建立平面直角坐標(biāo)系，求得和向量的坐標(biāo)，利用向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算公式求解即可.【詳解】如圖，由題可知當(dāng)馬在點處時，它走一步可以到點或或處，得到的所有向量為，，.以為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，所以，則.故答案為：14．【分析】先求出，，再應(yīng)用及點在橢圓上得出，最后求出三角形的面積結(jié)合二次函數(shù)值域計算求解.【詳解】由題可知與軸、軸分別交于，兩點，，.由，可得.因為是上的點，所以，則.又，所以.設(shè)到的距離為，則，則.由，可得，，則，所以.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）由利用正弦定理得，由兩角和的正弦公式即可求解；（2）先求，由三角形的面積公式得，又由余弦定理和基本不等式即可求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，又，代入化簡得，因為，所以，則；（2）由（1）可知，，則的面積，可得，由余弦定理，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，從而，即的最小值為.16．(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）由題意可得摸出的紅球個數(shù)比黃球個數(shù)多，可知摸出的球可能為3個紅球，可能為2個紅球和1個黃球（或1個綠球），可能為1個紅球和2個綠球，分類求解結(jié)合概率加法計算即可；（2）列出的所有可能取值，計算對應(yīng)概率可得分布列，根據(jù)期望公式計算可得期望.【詳解】（1）由摸出的紅球個數(shù)比黃球個數(shù)多，可知摸出的球可能為3個紅球，可能為2個紅球和1個黃球（或1個綠球），可能為1個紅球和2個綠球，其中摸出3個紅球的概率為，摸出2個紅球和1個黃球（或1個綠球）的概率為，摸出1個紅球和2個綠球的概率為，故摸出的紅球個數(shù)比黃球個數(shù)多的概率為；（2）由題可知，的所有可能取值為1，2，3，，，，則的分布列為123.17．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)條件確定的值，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）方法1：設(shè)的方程為，代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理，可得，，表示，化簡可得，問題得證.方法2：若直線斜率不存在時，可得點坐標(biāo)，利用判斷；若直線斜率存在時，設(shè)其方程為，代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理，可得，，表示出，化簡得，問題得證.【詳解】（1）由，可得，即，則，所以的方程為.（2）如圖：方法1：由題意知，的斜率不為0，可設(shè)的方程為，，.由可得，則，，.由題意知，則，，，所以.方法2：若的斜率不存在，可得，.由題意知，則，，，則.若的斜率存在，可設(shè)的方程為，，.由可得，則，，.，，則，所以.18．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）延長與交于點，取的中點，利用勾股定理求證，利用線面垂直的判定定理證明平面即可求出；（2）取的中點，根據(jù)即可計算；（3）以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)平面可求出，最后根據(jù)計算即可.【詳解】（1）如圖，延長與交于點，則為的中點，取的中點，連接，在正四棱錐中，由，，為的中點，為的中點，可得，，則，從而，由，，可得，因為，平面，所以平面，即平面.

（2）取的中點，連接，則平面，在中，，連接，，則，因為為的重心，所以.（3）連接，因，，平面，則平面，又平面，則，則旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)平面時，點到平面的距離最大，以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，則，，，，由平面，可得，則，解得，，由（1）知，平面的一個法向量為，則，所以.19．(1)證明見解析；(2)；(3)證明見解析.【分析】（1）當(dāng)，得，通過求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性，即可證明；（2）根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，得到在上恒成立，通過對的取值進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）由（2）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，即可證明.【詳解】（1）證明：由，得，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故，.（2）由，得.因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立.當(dāng)時，，由（1）