第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年浙江省嘉興市上海外國語大學(xué)秀洲外國語學(xué)校九年級(jí)（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列四個(gè)標(biāo)志中，是由某個(gè)基本圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）A. B. C. D.2.已知的半徑為4，點(diǎn)在外，的長可能是（

）A.2 B.3 C.4 D.53.下列事件中屬于必然事件的是（）A.等腰三角形的三條邊都相等 B.兩個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)

C.任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上 D.立定跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的成績是4.已知二次函數(shù)，則下列說法中，正確的是（

）A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對(duì)稱軸為直線

C.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大5.將拋物線向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是（

）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)，，均在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.7.如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.8.如圖，在正方形網(wǎng)格中，任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（

）

A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有，則（）A.，且 B.，且 C.，且 D.，且10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與對(duì)稱軸直線交于點(diǎn)，與分別交于三點(diǎn)，下列命題正確的是（）①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；②對(duì)于任意，始終有；③若，則；④若，，則(，為常數(shù))的所有根的和為2．A.①② B.③④ C.①②③ D.①③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

．12.扔一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的數(shù)字大于4的概率是

13.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，若，則的度數(shù)為

．

14.拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式為

．15.在截面為半圓形的水槽內(nèi)裝有一些水，如圖水面寬為，如果再注入一些水后，水面上升，此時(shí)水面寬度變?yōu)椋瑒t該水槽截面半徑為

．

16.已知二次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且），并與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則

（用含a的代數(shù)式表示）．若，當(dāng)時(shí)，的最大值為m，最小值為n，則的最小值為

．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)是否在拋物線上，請(qǐng)說明理由．18.(本小題8分)

在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同．(1)若小明從箱子里任意摸出一個(gè)球，求摸出這個(gè)球是紅球的概率；(2)若小明第一次從箱子里任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，第二次再從中任意摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出兩次摸出的球一次是紅球，一次是白球的概率．19.(本小題8分)

如圖，的兩條弦（AB不是直徑），點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接EC，ED．

(1)直線EO與AB垂直嗎？請(qǐng)說明理由；(2)求證：．20.(本小題8分)如圖所示，已知拋物線交軸A，B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，你能判斷四邊形是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．21.(本小題8分)如圖，點(diǎn)在上，順次連接，且，．

(1)求的度數(shù)；(2)若的半徑為2，求的面積．22.(本小題8分)如圖，用長為30的籬笆一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為x（m），面積為y（m）．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；(2)如果要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長為多少？(3)求出所能圍成的花圃的最大面積．23.(本小題8分)如圖，以的一邊為直徑的半圓與邊，分別交于點(diǎn)，，且平分．

(1)求證：；(2)設(shè)，用含的代數(shù)式表示；(3)若，求弦的長．24.(本小題8分)

已知拋物線，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)若拋物線過點(diǎn)，求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值．(3)若拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

???????

17.【答案】【小題1】解：經(jīng)過，，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：．【小題2】將點(diǎn)代入可得：，故點(diǎn)不在拋物線上．

18.【答案】【小題1】解：∵箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，∴小明從箱子里任意摸出一個(gè)球，摸出這個(gè)球是紅球的概率為；【小題2】解：列表如下：白紅紅白（白，白）（白，紅）（白，紅）紅（紅，白）（紅，紅）（紅，紅）紅（紅，白）（紅，紅）（紅，紅）所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的球一次是紅球，一次是白球的情況有4種，所以摸出的球中兩次摸出的球一次是紅球，一次是白球的概率為．

19.【答案】【小題1】直線EO與AB垂直．理由如下：如圖，連接EO，并延長交CD于F．∵EO過點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，．【小題2】，，．∵EF過點(diǎn)O，，垂直平分CD，．

20.【答案】【小題1】解：∵拋物線，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線交軸A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小題2】解：四邊形是平行四邊形，證明如下：由（1）得拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，∴，∵拋物線交軸于點(diǎn)，∴，則，由（1）得點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，即，∵過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形．

21.【答案】【小題1】解：∵，，∴，．【小題2】解：∵，，∴，，如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則過，由（1）可得．因?yàn)椤嗍堑冗吶切?，∴，∵的半徑?，∴，∴∴∴，∴．

22.【答案】【小題1】設(shè)AB長為x（m），則BC長為（m），∴且．即．∴．【小題2】由題意得：，解得：或7．∵，∴不合題意，就舍去．∴如果要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長應(yīng)為7m．【小題3】由題意知：，∴在對(duì)稱軸直線的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值．最大值為．∴籬笆圍成的花圃的最大面積為m2．

23.【答案】【小題1】證明：是直徑，，平分，，，，，；【小題2】解：是直徑，，，，，，即；【小題3】解：，且平分，，，，，，，，．

24.【答案】【小題1】解：將代入，得，解得，即：拋物線的解析式為：，∴對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小題2】解：∵且對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值取在當(dāng)時(shí)，為，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為，即：，，；【小題3】解：點(diǎn)坐標(biāo)