2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．2．下列圖象不能表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．設(shè)全集，集合，則的子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．85．使不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．6．“量子計(jì)算機(jī)原型機(jī)‘九章三號’”“可重復(fù)使用試驗(yàn)航天器”“新一代人工智能大模型‘紫東太初3.0’”是2025年我國三大前沿科技成果，某校高一（1）班共有28名同學(xué)，每名同學(xué)至少關(guān)注一項(xiàng)科技成果，其中有15人關(guān)注了“九章三號”，有8人關(guān)注了“可重復(fù)使用試驗(yàn)航天器”，有14人關(guān)注了“紫東太初3.0”，有3人同時關(guān)注了“九章三號”和“可重復(fù)使用試驗(yàn)航天器”，有3人同時關(guān)注了“九章三號”和“紫東太初3.0”，沒有人同時關(guān)注這三大科技成果.則只關(guān)注了“紫東太初3.0”的人數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．97．已知函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列選項(xiàng)中，表示的是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．C．與D．與10．若關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A．B．C．的解集為D．當(dāng)時，關(guān)于的不等式有解，則11．已知正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為1B．的最大值為2C．的最小值為D．的最小值為4三、填空題12．若，則.13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．已知關(guān)于的不等式恰有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題15．已知集合.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)獲得鄉(xiāng)村振興補(bǔ)貼資金60萬元，計(jì)劃分別用于農(nóng)產(chǎn)品加工廠建設(shè)和電商服務(wù)站搭建兩個項(xiàng)目.農(nóng)產(chǎn)品加工廠建設(shè)項(xiàng)目一年投放資金萬元可獲得收益（單位：萬元），電商服務(wù)站搭建項(xiàng)目一年投放資金萬元可獲得收益（單位：萬元）.(1)設(shè)分配給農(nóng)產(chǎn)品加工廠建設(shè)項(xiàng)目的資金為萬元，投資兩個項(xiàng)目一年經(jīng)濟(jì)收益總和為萬元，試將表示成關(guān)于的函數(shù)；(2)求出的最大值，并求出此時對兩個項(xiàng)目的投資分別為多少萬元.18．已知函數(shù)，滿足.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求關(guān)于的不等式的解集.題號12345678910答案CDBBDCAABDBC題號11答案AC1．C根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題求解.【詳解】命題“”的否定為“”.故選：C.2．D根據(jù)函數(shù)的定義判斷.【詳解】對于A，由圖可知，對于的每一個取值都有唯一的值與之對應(yīng)，故A能表示函數(shù)的圖象；對于B，由圖可知，對于的每一個取值都有唯一的值與之對應(yīng)，故B能表示函數(shù)的圖象；對于C，由圖可知，對于的每一個取值都有唯一的值與之對應(yīng)，故C能表示函數(shù)的圖象；對于D，由圖，時，有兩個不同的值與之對應(yīng)，故D不能表示函數(shù)的圖象.故選：D.3．B由抽象函數(shù)定義域及具體函數(shù)定義域的概念列出不等式求解即可.【詳解】由題，可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.4．B根據(jù)集合運(yùn)算求出，進(jìn)而求得子集個數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，，所以的子集個數(shù)為個.故選：B5．D求出不等式的解，再利用充分不必要條件的定義判斷得解.【詳解】由不等式，得，對于A，是不等式成立的充要條件，A不是；對于B，是不等式成立的既不充分也不必要條件，B不是；對于C，是不等式成立的必要不充分條件，C不是；對于D，是不等式成立的充分不必要條件，D是.故選：D6．C設(shè)關(guān)注了“九章三號”的同學(xué)構(gòu)成集合，關(guān)注了“可重復(fù)使用試驗(yàn)航天器”的同學(xué)構(gòu)成集合，關(guān)注了“紫東太初3.0”的同學(xué)構(gòu)成集合，利用韋恩圖求解.【詳解】設(shè)關(guān)注了“九章三號”的同學(xué)構(gòu)成集合，關(guān)注了“可重復(fù)使用試驗(yàn)航天器”的同學(xué)構(gòu)成集合，關(guān)注了“紫東太初3.0”的同學(xué)構(gòu)成集合，由題可得，，，，，，如圖，可得，，即得，所以只關(guān)注了“紫東太初3.0”的人數(shù)為.故選：C.7．A采用方程組法消去，得出的解析式即可.【詳解】由，以替代，可得，聯(lián)立，消去，得.故選：A.8．A利用分段函數(shù)的值域是各段值域的并集，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時，，又函數(shù)的值域?yàn)镽，所以當(dāng)時，的值域?yàn)?，則，所以，解得.故選：A.9．BD利用同一函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋珹不是；對于B，與的定義域均為R，對應(yīng)法則相同，B是；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)?，C不是；對于D，函數(shù)與的定義域均為R，對應(yīng)法則相同，D是.故選：BD10．BC由分式不等式結(jié)合一元二次不等式解集特征可得，，可判斷AB，由解一元一次不等式可判斷C；由將原不等式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時有解，運(yùn)算判斷D.【詳解】不等式，又不等式的解集為，所以，，，得，故A錯誤，B正確；對于C，由，則，可化為，故，C正確；對于D，由，不等式可變?yōu)椋?dāng)時有解，，解得，故D錯誤.故選：BC.11．AC利用基本不等式求出最值判斷ABC；利用基本不等式等號成立的條件判斷D.【詳解】由正實(shí)數(shù)滿足，得，對于A，，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，而，即，因此上述等號不能被取到，D錯誤.故選：AC12．0由函數(shù)解析式，令代入運(yùn)算得解.【詳解】由，則.故答案為：0.13．利用函數(shù)的意義列式，結(jié)合一元將型不等式恒成立求出范圍.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)椋?，恒成立，?dāng)時，恒成立，則；當(dāng)時，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：14．分類求解含參數(shù)的不等式，再結(jié)合恰有兩個整數(shù)解列式求出范圍.【詳解】當(dāng)時，不等式，即，原不等式有無窮多個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)時，不等式，即，原不等式有無窮多個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)，即時，不等式為，解得或，原不等式有無窮多個整數(shù)解，不符合題意；因此，即或，不等式為，解得，當(dāng)時，，因此，解得，當(dāng)時，，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：15．(1)，；(2)或.（1）利用并集、補(bǔ)集、交集的定義求解.（2）根據(jù)給定條件，按是否為分類列式求解.【詳解】（1）集合，則；或，所以.（2）由，，得當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，即，此時需滿足或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.16．(1)；(2).（1）解不等式化簡集合，再利用并集的結(jié)果，并按B是否為空集分類求解.（2）利用必要不充分條件的定義，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解.【詳解】（1）解不等式，得或，解得或，則或，由，，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）得，由是的必要不充分條件，得是的真子集，當(dāng)時，，即，符合題意，因此；當(dāng)時，顯然，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．(1)(2)的最大值為，此時分配給農(nóng)產(chǎn)品加工廠建設(shè)項(xiàng)目的資金為40萬元，分配給電商服務(wù)站搭建項(xiàng)目的資金為萬元.（1）根據(jù)題意列式化簡即可；（2）將函數(shù)配湊為，利用基本不等式即可求得最大值，并根據(jù)取等條件得到兩個項(xiàng)目分配的資金.【詳解】（1）分配給農(nóng)產(chǎn)品加工廠建設(shè)項(xiàng)目的資金為萬元，則分配給電商服務(wù)站搭建項(xiàng)目的資金為萬元，.（2）由（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最大值為.此時分配給農(nóng)產(chǎn)品加工廠建設(shè)項(xiàng)目的資金為40萬元，分配給電商服務(wù)站搭建項(xiàng)目的資金為萬元.18．(1)；(2)或；(3)或.（1）根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段判斷代入列式求出值.（2）由（1）求出，再分段列式求解.（3）由（1）的函數(shù)，分段求解不等式.【詳解】（1）函數(shù)，則，，所以.（2）由（1）知，函數(shù)，而，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，所以或.（3）不等式，當(dāng)時，恒成立，則；當(dāng)時，，解得或，因此或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.19．(1)，(2)(3)答案見詳解（1）利用配湊法求出的解析式；（2）由（1），問題轉(zhuǎn)化為，對恒成立，即，恒成立，利用基本不等式求出最小值得解；（3）對分情況討論，再解一元二次不等式可得答案.【