《暫態(tài)分析的基本概念》一、暫態(tài)過程返回

穩(wěn)態(tài)：電路中的電流，電壓穩(wěn)定不變或者是時間上的周期函數(shù)，稱為電路處于穩(wěn)態(tài)。

當(dāng)一個穩(wěn)態(tài)電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生改變時，電路原穩(wěn)態(tài)被破壞而轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的過程，稱為電路中的過渡過程。由于過渡過程經(jīng)歷的時間很短，所以又稱為暫態(tài)過程或暫態(tài)。

若開關(guān)在t=0時接通，電路中的電流逐漸增加，最終達到I=US/R,這是一種穩(wěn)態(tài)。+－t=0SRLULUSURS打開時，電路中的電流等于零，這是一種穩(wěn)態(tài)。在圖示的RL電路中返回+－S(t=0)uCRUS12uRS在位置2時，電容兩端的電壓等于零，這是一種穩(wěn)定狀態(tài)。在圖示的RC電路中

若開關(guān)在t=0時接到1的位置，電源US給電容充電，電容兩端的電壓逐漸增加，最終等于US,這是一種穩(wěn)態(tài)。返回二、產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因內(nèi)因：電路中存在儲能元件（C、L）電容與電感上存儲的能量不能躍變，所以，在含有C、L的電路中，從一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)，要有一個過渡過程。外因：

換路換路是指電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化。如開關(guān)的通斷、短路、信號突然接入、電路參數(shù)的改變等。換路時電路的狀態(tài)會發(fā)生改變。返回三、研究暫態(tài)過程的目的

認(rèn)識和掌握客觀存在的物理現(xiàn)象的規(guī)律，既要充分利用暫態(tài)過程的特性，又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。例如，在電子技術(shù)中常利用電路中的暫態(tài)過程現(xiàn)象來改善波形和產(chǎn)生特定波形。另一方面，又要注意到在暫態(tài)過程中可能出現(xiàn)的過電壓和過電流，以便采取適當(dāng)措施，使電路中的電氣設(shè)備免遭損壞。返回四、換路定律

通常我們把換路瞬間作為計時起點。即在t＝0時換路。把換路前的終結(jié)時刻記為t

＝0-，把換路后的初始時刻記為t＝0+。

在電感元件中，儲存的磁場能量為WL=1/2L

iL2,電感中的能量不能躍變，表現(xiàn)為電感中的電流iL不能躍變。

在電容元件中，儲存的電場能量為WC=1/2CuC2,電容中的能量不能躍變，表現(xiàn)為電容兩端的電壓uC不能躍變。iL(0+)＝iL(0－)uC(0+)＝uC(0－)

電感中的電流和電容兩端的電壓不能躍變稱為換路定律，表示為：返回

換路定律適用于換路瞬間，用它來確定暫態(tài)過程的初始值。

若iL(0+)=iL

(0－)=0，uC(0+)=uC(0－)=0，換路瞬間，電容相當(dāng)于短路，電感相當(dāng)于斷路。

若iL(0+)=iL(0－)≠0，uC(0+)=uC(0－)

≠0，換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓源，電感相當(dāng)于恒流源。

電路中其它電壓電流在換路瞬間，用換路定律、KVL、KCL定律聯(lián)合求解。返回元件特征CLiL(t)t=0+t=0－t=∞uC(t)uC(0+)=0uC(0－)=0uC(0－

)=U0uC(0+)=U0+-開路短路iL(0+)=I0

iL(0－)=I0

iL(0-)=0iL(0+)=0返回00000001A1A8V

例1:在圖示電路中，開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)閉合后,電容和電感電壓及各支路電流的初始值。iLuL+-RuCR1R2UsiCit(0-)t(0+)變量時刻iiLiCuLuC+-SuCuLUs(t=0)iCiLiR18ΩR28ΩR4Ω12Vi(0+)=iC(0+)=US/

(R+R1)=1AuL(0+)=iC(0+)R1=8V解：返回

例2:圖示電路,S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求:S閉合后的電容電壓和各支路電流的初始值.i2(0+)+-UsS(t=0)iC(0+)R2R1i1(0+)+-uC(0+)i2+-uCUsS(t=0)iCi1R2CR14KΩ2KΩ12V

閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。

uC=(0-)=US=12V

根據(jù)換路定律有：

uC(0+)=uC(0-)=12V

換路瞬間，電路等效為：

由此可求出：

i2(0+)=uC(0+)/R2=6mA

i1(0+)=[US-uC(0+)]/R1=0

ic(0+)=-i2(0+)=-6mA解：返回一、零輸入響應(yīng)

如果在換路瞬間儲能元件原來就有能量儲存，那么即使電路中并無外施電源存在，換路后電路中仍將有電壓電流，這是因為儲能元件要釋放能量。因此，將電路中無輸入信號作用時，由電路內(nèi)部在初始時刻的儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。返回1、換路后電路的微分方程S在1位置

S在2位置

uR+uC=0∵uR=iR

i=CduC/dt

∴得到一階常系數(shù)線性齊次微分方程+－S(t=0)iuCRUS12uR返回2.解微分方程特征方程:RCP+1=0P=－1/RCuC(t)=Ae－t/RC∵∴有A=US∴通解為uC(t)=USe

－t/RC令它的通解形式為:uC=Aept返回

顯然uC、i、uR

都是按同樣的指數(shù)規(guī)律變化的，且都是按指數(shù)規(guī)律衰減，最后趨于零。i(t)=CduC/dt

=Cd(USe－t/RC)／dt=－(US/R)e－t/RCuR=i

R=－US

e－t/RC

令τ=RC，稱為R、C串聯(lián)電路的時間常數(shù)，單位s。返回變化曲線為:u、iUS

uC(t)Us/R

i(t)－US

uR(t)t

uC(t)=USe－t/τ返回O2.時間常數(shù)

從上面的變化規(guī)律可知,過渡過程的快慢與RC有關(guān),τ=RC

τ值越小,暫態(tài)過程進行得越快；

τ值越大,暫態(tài)過程進行得越慢。當(dāng)t＝τ時：

uC(τ)=USe－τ/τ

=USe－1

=0.368US

也就是說，零輸入響應(yīng)的初始值經(jīng)過一個τ

，衰減為原來的36.8％。

一般在t＝(3～5)τ時uC(t)的值已很小,可認(rèn)為暫態(tài)結(jié)束。返回USuC0.368USτ1tτ1

＜τ2

＜τ3τ2τ3返回O

二、零狀態(tài)響應(yīng)

與零輸入相反，如果在換路前儲能元件沒有能量儲存，這種狀態(tài)稱為零狀態(tài)。因此，將電路中輸入信號作用時，所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。返回1.換路后的微分方程

S在1位置

uR+uC=

USuR=iRi=CduC／dt

得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程+－S(t=0)iuCRUS12uRS在2位置

返回2.解微分方程RCduC/dt+uC=USuC(∞)=US

uC(t)=US(1－e)－t/RC令τ=RC

uC(t)=US(1－e

)

－t/τi＝CduC／dt=(US／R)e－t/τuR＝iR

＝USe－t/τ

返回

顯然i、uR

是按指數(shù)規(guī)律衰減，最后趨于零。uC隨t不斷增加，最后趨于US。u、iUSUS/RiuRt

τ反映RC電路充電的速度。一般，經(jīng)過（3～5)τ的時間，可認(rèn)為暫態(tài)結(jié)束。

uC(t)=US(1－e)－t/τ返回OuUS0.632USuC(t)tτuC(t)=US(1－e－1)＝0.632US當(dāng)t=τ時返回O

換路前,儲能元件有儲能,即非零狀態(tài),

這種狀態(tài)下的電路與電源接通，儲能元件的初始儲能與外加電源共同引起的響應(yīng)稱為全響應(yīng)。三、電路的全響應(yīng)返回1.換路后的微分方程t=0,S閉合uR+uC=US

初始條件為uC(0+)=uC(0－)=U0

RCduC／dt+uC=US

+－USSi(t=0)

uRuCRC

得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程返回2.解微分方程通解形式為:uC(t)=US+Ae－t/τ∵∴U0=US+A,A=U0－US所以RC電路的全響應(yīng)為:uC(t)=US+(U0－US)e－t/τRCduC／dt+uC=US返回3.對全響應(yīng)的討論(1)此時電容將放電，最后達到穩(wěn)態(tài)值US。

全響應(yīng)＝穩(wěn)態(tài)解+暫態(tài)解

U0<US

U0>US

此時電容將充電，最后達到穩(wěn)態(tài)值US。uC(t)=US+(U0－US)e－t/τ返回U0U0USU0>U