西交利物浦大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說(shuō)明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫(xiě)在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫(xiě)在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫(xiě)在草稿紙上的一律無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）國(guó)際商務(wù)中，某商品的需求函數(shù)為z=e2x?3y，其中x為價(jià)格、y為成本，則?z?xA.?e2x?3yB.e2x?3yC.航空航天領(lǐng)域中，飛機(jī)降落曲線的參數(shù)方程為x=2t，y=t2，z=3t（t≥0），則t=1處的切線方向向量為（A.(2,2,3)B.(2,1,3)C.(1,2,1)D.(2,2,1)下列關(guān)于多元函數(shù)極值的說(shuō)法，正確的是（）A.函數(shù)的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)C.若fxxD.二元函數(shù)的極值點(diǎn)必為定義域內(nèi)的內(nèi)點(diǎn)金融數(shù)學(xué)中，計(jì)算二重積分D?xydxdy，其中D為xA.18B.14C.無(wú)窮級(jí)數(shù)n=1∞(?1)A.p>0B.p>1C.0<p≤1D.p≥1工程設(shè)計(jì)中，微分方程y″?4yA.y=C1C.y=(C1下列關(guān)于曲線積分的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.格林公式可將平面閉曲線積分轉(zhuǎn)化為二重積分B.若曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，則其滿足?PC.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的值與積分路徑的方向無(wú)關(guān)D.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的值恒為非負(fù)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)a02+n=1∞A.1π?πC.1π?π計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，曲面z=x2+A.2x+2y?z=2B.2x+2y?z=0C.x+y?2z=2D.x+y?2z=0下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是（）A.n=1∞(?1C.n=1∞(?1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）電氣工程中，磁場(chǎng)強(qiáng)度函數(shù)u=x3y+y經(jīng)濟(jì)管理中，某企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)L(x,y)=2x+3y?x三重積分Ω?zdxdydz，其中Ω由z=微分方程y'+1冪級(jí)數(shù)n=1∞三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡(jiǎn)述格林公式的條件與結(jié)論，結(jié)合“武警消防車水槍噴水流量計(jì)算”場(chǎng)景，說(shuō)明如何將曲線積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二重積分問(wèn)題，以及格林公式在工程流體計(jì)算中的價(jià)值。解釋微分方程建模的基本步驟，對(duì)比一階線性微分方程與二階常系數(shù)線性微分方程的求解差異，說(shuō)明在“企業(yè)凈資產(chǎn)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)”中如何建立微分方程模型，為財(cái)務(wù)管理提供決策依據(jù)。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫(xiě)出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）航空航天領(lǐng)域中，無(wú)人偵察機(jī)的飛行軌跡由函數(shù)f(x,y)=x（1）求函數(shù)f(x,y)的駐點(diǎn)；（2）判斷駐點(diǎn)的極值類型，并計(jì)算極值。工程設(shè)計(jì)中，計(jì)算曲線積分L?(x2y?2y)dx+(（1）寫(xiě)出格林公式的應(yīng)用形式；（2）將曲線積分轉(zhuǎn)化為二重積分并計(jì)算結(jié)果。金融數(shù)學(xué)中，某資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)滿足微分方程y″（1）求對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解；（2）求非齊次方程的一個(gè)特解；（3）寫(xiě)出原方程的通解。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場(chǎng)景，寫(xiě)出建模與求解過(guò)程。）某國(guó)際化工程公司的項(xiàng)目分析涉及高等數(shù)學(xué)問(wèn)題：（1）通訊衛(wèi)星的覆蓋面積可通過(guò)曲面積分計(jì)算，設(shè)曲面為z=R2?x2?y（2）企業(yè)生產(chǎn)某設(shè)備的成本函數(shù)為C(x)=x2+2x+5（萬(wàn)元）