蘇州職業(yè)技術大學《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2024-----2025學年期末試卷（A卷）專業(yè)

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題號一二三四五六七八九十成績復核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內指定位置。2.答案必須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）機械加工中，某批零件的合格率為0.95，現(xiàn)從中隨機抽取1件，抽到不合格品的概率為（）A.0.05B.0.95C.1D.0電氣設備中，某元件的壽命X（單位：h）服從參數(shù)λ=0.001的指數(shù)分布，則P(X>1000)的值為（）A.e?1B.1?e?1C.下列關于隨機變量數(shù)字特征的說法，正確的是（）A.方差反映隨機變量取值的平均水平B.若隨機變量X與Y獨立，則Cov(X,Y)=0C.數(shù)學期望相同的兩個隨機變量，分布一定相同D.相關系數(shù)的絕對值大于1工業(yè)機器人生產中，每次焊接的合格率為0.9，獨立焊接5次，恰好合格4次的概率為（）A.C54C.C54設隨機變量X～N(2,9)，則X?23服從的分布為（A.N(0,1)B.N(2,1)C.N(0,9)D.N(2,3)用矩估計法估計正態(tài)總體N(μ,σ2)的參數(shù)μA.樣本方差B.樣本均值C.樣本中位數(shù)D.樣本極差下列關于假設檢驗的說法，錯誤的是（）A.原假設H0為真時拒絕HB.顯著性水平α是犯第一類錯誤的概率C.樣本容量增大，兩類錯誤的概率都可能減小D.拒絕原假設意味著原假設一定不成立已知二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律中，P(X=1,Y=2)=0.3，P(X=1)=0.5，則條件概率P(Y=2|X=1)為（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.6某自動化生產線生產的零件尺寸服從正態(tài)分布，現(xiàn)抽取10個零件測量尺寸，計算得樣本均值x=50，樣本標準差s=2，則總體均值μ的置信度為95%的置信區(qū)間為（）（已知tA.50±2.262×210C.50±1.96×210根據(jù)中心極限定理，當樣本容量足夠大時，樣本均值的分布近似為（）A.均勻分布B.指數(shù)分布C.正態(tài)分布D.二項分布二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）設事件A與B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=；若事件A與B獨立，則P(AB)=。設隨機變量X服從二項分布B(10,0.6)，則E(X)=，D(X)=。已知隨機變量X的概率密度為其他f(x)=ax,0≤x≤20,其他，則常數(shù)設總體X～N(μ,σ2)，X1,X2,X3是來自總體的樣本，則統(tǒng)計量在假設檢驗中，檢驗統(tǒng)計量的觀測值落在______區(qū)域時，拒絕原假設；對于單個正態(tài)總體均值的檢驗，當總體方差未知且樣本容量較小時，應采用______分布的檢驗統(tǒng)計量。三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述全概率公式與貝葉斯公式的核心思想及適用場景，結合“機電設備故障診斷”場景（已知設備正常運行概率、正常運行時報警概率、故障時報警概率），說明如何利用貝葉斯公式計算報警時設備故障的概率，為維修決策提供依據(jù)。解釋數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、相關系數(shù)）在工程實踐中的應用價值，以“工業(yè)機器人焊接質量控制”為例（焊接強度為隨機變量），說明如何通過數(shù)字特征分析焊接質量的穩(wěn)定性，對比均值與方差在質量評估中的不同作用。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細解題步驟，結果保留4位小數(shù)。）機械制造與自動化中，某零件加工需經過兩道工序，第一道工序的合格率為0.9，第二道工序的合格率為0.8，兩道工序的合格與否相互獨立：（1）求該零件加工的合格率；（2）若加工10個這樣的零件，求至少有8個零件合格的概率；（3）說明獨立性假設在多工序質量計算中的意義。電氣自動化技術中，某電路的電流X（單位：A）服從正態(tài)分布N(2,0.04)：（1）求P(1.8<X<2.2)；（已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）（2）若規(guī)定電流在(1.8,2.2)內為正常，現(xiàn)獨立測量5次電流，求正常次數(shù)的數(shù)學期望與方差；（3）解釋正態(tài)分布在電氣參數(shù)建模中的合理性。工業(yè)機器人技術中，對某型號機器人的定位誤差進行測量，得到10個樣本數(shù)據(jù)（單位：mm）：1.2,1.1,1.3,1.0,1.4,1.2,1.3,1.1,1.2,1.3（1）計算樣本均值x和樣本方差s2（2）假設定位誤差服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，求總體均值μ（3）說明置信區(qū)間在機器人精度評估中的應用價值。五、綜合應用題（本大題共1小題，共10分。要求結合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）蘇州職業(yè)技術大學某工科實驗室開展自動化生產線質量管控研究，涉及如下概率統(tǒng)計問題：（1）機械加工中，某零件的直徑誤差X（單位：mm）服從均勻分布U(?0.2,0.2)，求誤差的數(shù)學期望、方差及誤差絕對值小于0.1的概率，說明這些指標在零件公差設計中的作用；（2）電氣系統(tǒng)中，某設備的故障次數(shù)Y服從泊松分布P(λ)，已知一周內平均故障