北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊（1-3）單元試卷

（含答案）

第一章檢測試卷

（滿分：120分，時間：90分鐘）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，已知菱形ABCD的邊長為3,ZABC=60°,則對角線AC的

長是（）

412B.9C6D.3

2.下列命題為真命題的是（）

A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線垂直的四邊形是菱形

對角線相等的四邊形是矩形D.四邊相等的四邊形是正方形

3.若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則

四邊形ABCD一定是（）

4矩形B.菱形

C.對角線相等的四邊形D.對角線互相垂直的四邊形

4.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點0,且分別交AB,CD于點E,

F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（）

11、13

A554°5

5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的有（）

①當(dāng)AB=BC時，它是菱形;②當(dāng)AC1BD時，它是菱形;③當(dāng)NABC

=90°時，它是矩形；④當(dāng)然=刃時，，它是正方形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2啦，將正方形ABCD沿直

線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為（）

A.8jB.472C.8D.6

7.如圖，每個小正方形的邊長為1,A,B,C是正方形的頂點，則NABC

的度數(shù)為（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

8.如圖，在菱形ABCD中，點M,N分別在AB,CD±,且AM=CN,

MN與AC交于點（），連接OB.若NDAC=28°,則NOBC的度數(shù)為（）

A.28°B.52°C.62°D.72°

（第7題）

（第8題）

G

d（第9題）

9.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,

使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AF=AEB.AABE^AAGFC.EF=2^5D.AF=EF

10.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（點P不與A,B重

合），對角線AC,BD相交于點0,過點P分別作AC,BD的垂線，分

別交AC,BD于點E,F,交AD,BC于點M,N.下列結(jié)論:①△APE0ZXAME；

②PM+PN=BD；③PE2+PF2=P（f.其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖是一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋.若改

變框架的形狀，則Na也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當(dāng)

Na的度數(shù)為時，兩條對角線長度相等.

12.如圖，四邊形ABCD是菱形，。是兩條對角線的交點，過0點的

三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對角線的長

分別為6和8時，則陰影部分的面積為_______.

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,連接AC,BD,CE平分NACD

交BD于點E,則DE=.

17.如圖，在矩形ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點,E,F分別

是線段BM,CM的中點.若AB=8,AD=12,則四邊形ENFM的周長為

18.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，NDAB=60°.連接對角線AC,

以AC為邊作第二個菱形ACEF,使NFAC=60°.連接AE,再以AE為

邊作第三個菱形AEGH,使NHAE=60°,按此規(guī)律所作的第n個

菱形的邊長是.

三、解答題（19,20題每題9分，21題10分，22,23題每題12分，

24題14分，共66分）

19.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AC的垂直平分線交AD,BC

于點E,F.求證：四邊形AECF是菱形.

（第19題）

20.如圖，0為矩形ABCD對角線的交點，DE〃AC,CE〃BD.

(1)求證：四邊形0CED是菱形;

⑵若AB=3,BC=4,求四邊形0CED的面積.

(第20題)

21.如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一

點，ftCE=CF.

(1)求證：ABCE之ADCF；

⑵若NFDC=30°,求NBEF的度數(shù).

(第21題)

22.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的

F點處，DF交BC于點E.

(1)求證：ADCE^ABFE；

⑵若CD=2,ZADB=30°，求BE的長.

(第22題)

23.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,以點A為頂點的

一個60°的角ZEAF繞點A旋轉(zhuǎn)，ZEAF的兩邊分別交BC,CD于點E,

F,且E,F不與B,C,D重合，連接EF.

(1)求證:BE=CF.

(2)在NEAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形AECF的面積是否發(fā)生

變化？如果不變，求出其定值；如果變化，請說明理由.

B

(第23題)

24.如圖，在4ABC中，點。是邊AC上一個動點，過0作直線MN〃EC,

設(shè)MN交NACB的平分線于點E,交4ABC的外角NACD的平分線于點

F.

(1)探究線段0E與OF的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

(2)當(dāng)點。運動到何處，且AABC滿足什么條件時，四邊形AECF

是正方形？請說明理由.

(3)當(dāng)點。在邊AC上運動時，四邊形BCFE是菱形(填“可

能”或“不可能”).請說明理由.

(第24題)

答案

一、1.D2.A

3.D點撥：首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊

都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么

鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解.

4.B

5.A點撥：①當(dāng)時，它是菱形，正確；②當(dāng)公1劭時，

它是菱形，正確；③當(dāng)N45C=90°時，它是矩形，正確；④當(dāng)

劭時，它是矩形，因此④是錯誤的.

6.。7.C8.C

9.D點撥：如圖，由折疊得Nl=/2.

?.?AD〃BC,AZ3=Z1.AZ2=Z3.

???AE=AF.故選項4正確.

由折疊得CD=AG,ND=NG=90°.

VAB=CD,AAB=AG.

VAE=AF,ZB=90°,

.,.^△ABE^^AAGF(/a).

故選項《正確.

設(shè)DF=x,則GF=x,AF=8-x.

又AG=AB=4,

???在/?ZAAGF中，根據(jù)勾股定理得(8—X)2=4?+X2.

解得x=3..?.AF=8—x=5?

貝ijAE=AF=5,

?,.BE=^AE2-AB2=152-42=3.

過點F作FM_LBC于點M,則EM=5-3=2.

在a^EFM中，根據(jù)勾股定理得EF=qi西麗=4西彳=$5

=2季,則選項。正確.

VAF=5,EF=2^/5,工AFWEF.故選項〃錯誤.

（第9題）

10.D點撥：???四邊形力869是正方形，.,./為￡=乙％￡=45°.

-PMLAQ：.APEA=ZMEA.

又??3月=力反，根據(jù)“ASA”可得△初四版:故①正確.由①

得PE=ME,:.PM=2PE.同理PN=2PF.又易知PF=BF,四邊形PEOF

是矩形，:.PN=2BF,PM=2FO.：.P顯+PN=2FO+2BF=2BO=BD.他

正確.在Rt△勿〃中，??,加+?=4，而PE=FO,：.PE+PF=P（L

故③正確.

二、11.90。點撥：對角線相等的平行四邊形是矩形.

12.12點撥：???菱形的兩條對角線的長分別為6和8,???菱形

的面積=：><6X8=24.TO是菱形兩條對角線的交點，，陰影部分的

乙

面積=[><24=12.

乙

13.120°

（第14題）

14.22.5°點撥：如圖，由四邊形ABCD是正方形，可知NCAD

二［NBAD=45°.

由FEJLAC,可知NAEF=90°.

在/?fAAEF與/?fAADF中，AE=AD,AF=AF,

A^tAAEF^^AADF（/&）.

AZFAD=ZFAE=|zCAD=1x45°=22.5°.

乙乙

15.Vio16.^-1

17.20點撥：點N是BC的中點，點E,F分別是BM,CM的中

點，由三角形的中位線定理可證EN〃MC,NF#ME,EN=4fC,FN=|MB.

乙N

又易知MB=MC,所以四邊形ENFM是菱形.由點M是AD的中點，AD

=12得AM=6.在7?tAABM中,由勾股定理得BM=10.因為點E是BM

的中點，所以EM=5.所以四邊形ENFM的周長為20.

18.（第尸

三、19.證明：?「EF垂直平分AC,

AZA0E=ZC0F=90°,OA=OC.

VAD^BC,AZ0AE=Z0CF.

???△AOE名△COF(AS>1).

AAE=CF.又???AE〃CF，

???四邊形AECF是平行四邊形.

???EF_LAC,???四邊形AECF是菱形.

20.(1)證明：???DE〃AC,CE〃BD,

???四邊形0CED為平行四邊形.

?二四邊形ABCD為矩形,A0D=0C.

???四邊形OCED為菱形.

(2)解：.??四邊形ABCD為矩形，

1

AB0=D0=-BD.

乙

11

Sz\OCD=S&)CB==-X-X3X4=3.

乙乙

=

??S菱形OCED-2SA0CD6.

21.(1)證明：在ABCE與4DCF中，

BC=DC,

vZBCE=ZDCF,

、CE=CF,

AABCE^ADCF.

(2)解：VABCE^ADCF,

???NEBC=NFDC=30°.

VZBCD=90°,???/BEC=60°.

VEC=FC,ZECF=90°,

???NCEF=45°.AZBEF=105°.

22.(1)證明：??,在矩形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZC=90°,

.\ZADB=ZDBC.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得NADB=NBDF,NF=NA=90。，

AZDBC=ZBDF,ZC=ZF.

，BE=DE.

在4DCE和aBFE中，

ZDEC=ZBEF,

ZC=ZF,

DE=BE,

.,.△DCE^ABFE.

⑵解:在服ZkBCD中,

???CD=2,NADB=NDBC=30°,

ABD=4.A86=273.

在aAECD中，易得NEDC=30。.

???DE=2EC.

A(2EC)2-EC2=CD2.

VCD=2,

.rP_2^3

??CE-4.

<)

.??BE=BC-EC=型.

(第23題)

23.(1)證明：如圖,連接AC.

???四邊形ABCD為菱形,

ZBAD=120°,

AZABE=ZACF=60°,

Zl+Z2=60c.

VZ3+Z2=ZEAF=60°,

AZ1=Z3.

VZABC=60°,AB=BC,

.二△ABC為等邊三角形.

???AC=AB.

.,.△ABE^AACF.

???BE=CF.

(2)解：四邊形AECF的面積不變.

由(1)知△ABEg^ACF,

貝！JSzkABE=S&CF，

故s四邊形AECI;=SAAEC+SAACF=SAAEC+SAABE=SAABC-

如圖，過A作AM_LBC于點M,則BM=MC=2,

.?.AM=^AB2-BM2=yj42-22=2^3.

SAABC~^BC?AM——X4X2*\y3—4^^3.

故S四邊形AECF

24.解：⑴OE=OF.理由如下：:CE是NACB的平分線,

???ZACE=NBCE.又??，MN〃BC,

/NEC=NBCE.

???ZNEC=ZACE..\OE=OC.

??,CF是NACD的平分線，

JNOCF=NFCD,又?.?MN〃BC,

???NOFC=NFCD.

.\ZOFC=ZOCF.

AOF=OC..\OE=OF.

(2)當(dāng)點()運動到AC的中點，且△ABC滿足NACB為直角時，四

邊形AECF是正方形.

理由如下：??,當(dāng)點0運動到AC的中點時，AO=CO,

又?.?EO=FO,

???四邊形AECF是平行四邊形.

VFO=CO,,??AO=CO=EO=FO.

.,.AO+CO=EO+FO,即AC=EF.

??.四邊形AECF是矩形.已知MN〃BC,當(dāng)NACB=90°時，ZAOE

=90°,AAC1EF.

四邊形AECF是正方形.

(3)不可能

理由如下：

連接BF,TCE平分NACB,CF平分NACD,

???ZECF=1ZACB+|ZACD=1(ZACB+ZACD)=90°.若四邊形

乙乙乙

BCFE是菱形，則BF_LEC.但在一個三角形中，不可能存在兩個角為

90°,故四邊形BCFE不可能為菱形.

第二章達(dá)標(biāo)檢測卷

(120分,90分鐘)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列方程一定是一元二次方程的是（）

2

A.3X2+--1=0B.5x2-6y-3=0

C.ax2—x+2=0D.3x2—2x—1=0

2.一元二次方程5/—x=-3,其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)

項分別是（）

45,-x,3B.5,-1,-3C.5,-1,3D.5x2,-1,3

3.由下表估算一元二次方程X2+12X=15的一個根的范圍，正確的

是（）

力.21a-2D.-1

5.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價

為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價后為256元，設(shè)平均每次降價的百

分率為x,則下面所列方程正確的是（）

A.289（1—XT=256B.256（l-x）2=289

C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289

6.下列方程，適合用因式分解法解的是（）

A.X2-4^/2X+1=0B.2X2=X-3

C.（X—2）2=3X—6D.X2-10X-9=0

7.關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5,則a的值是

（）

4一1或5B,1C.5D.-1

8.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程（x—2）（x

—4）=0的根，則這個三角形的周長是（）

411B.11或13Q13D.以上選項都不正確

9.若一元二次方程x2—2x—m=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+l）x

+1B-1的圖象不經(jīng)過第（）象限.

4四8三。.二〃.一

（第10題）

10.如圖，將邊長為2M的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把

△ABC沿著AD方向平移，得到aA，B'L,若兩個三角形重疊部分

的面積為1cut,見它移動的距離AA'等于（）

A.0.5cmB.1cm

C.1.5cmD.2cm

二、填空題（每題3分，共24分）

11.若將方程—-8x=7化為（x—m）2=n,則m=.

12.如果關(guān)于x的方程ax2+2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么

實數(shù)a的取值范圍是.

13.已知關(guān)于x的方程x2—6x+k=0的兩根分別是x”X2,且滿足工

Xi

+—=3,則k=.

x2

14.某市準(zhǔn)備加大對霧霾的治理力度，2015年第一季度投入資金100

萬元，第二季度和第三季度共投入資金260萬元，求這兩個季度投入

資金的平均增長率.設(shè)這兩個季度投入資金的平均增長率為x,根據(jù)

題意可列方程為.

19

15.關(guān)于x的兩個方程x2—4x+3=0與一=有一個解相同，

X—1x十a(chǎn)

貝a=.

16.小明的媽媽周三在自選商場花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去

買時，正好遇上商場酬賓活動，同樣的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元，

結(jié)果小明的媽媽只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2瓶酸奶，

她周三買了瓶酸奶.

17.對于實數(shù)a,b,定義運算袞a*b=”一曲”2。），

ab-b2（a<b\

例如：4*2,因為4>2,所以4*2=4?—4X2=8.若X”x2是一元

二次方程X2—5x+6=0的兩個根，則Xi*X2=.

（第18題）

18.如圖，在/AABC中，ZBAC=90°,AB=AC=16cm,AD為BC

邊上的高，動點P從點A出發(fā)，沿A-D方向以蛆CR/S的速度向點

D運動.設(shè)AABP的面積為S”矩形PDFE的面積為S2,運動時間為t

s(0<t<8),p|ijt=時，S,=2S2.

三、解答題(19題12分，20?23題每題8分，24題10分，25題12

分，共66分)

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(l)x2—X—1=0;(2)X2—2x=2x+l：

(3)x(x—2)—3x2=—1;⑷(x+3)2=(1—2x)：

20.已知關(guān)于x的一元二次方程(m+l)x2—x+m2-3m-3=O有一個

根是1,求m的值及另一個根.

21.曉東在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這祥一種解法：

如：解方程x(x+4)=6.

解：原方程可變形，得

[(x+2)—2][(x+2)+2]=6.

(x+2)2-22=6,

(X+2)2=6+2)

(X+2)2=10.

直接開平方并整理，得==-2+標(biāo)，x2=-2-V10.

我們稱這種解法為“平均數(shù)法”.

(1)下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程(x+2)(x+6)=5時寫的

解題過程.

解：原方程可變形，得

：(x+n)-o][(x+n)+o]=5.

(x+n)2-o2=5,

(X+D)2=5+O；

直接開平方并整理，得Xi=+,X2=O.

上述過程中的“口”，，“☆”，“0”表示的數(shù)分別為

(2)請用“平均數(shù)法”解方程：(x-3)(x+l)=5.

22.已知Xi,X2是關(guān)于x的一元二次方程(a—6)x"+2ax+a=0的兩

個實數(shù)根.

(1)是否存在實數(shù)a,使一XI+XIX2=4+X2成立？若存在，求出a

的值；若不存在，請說明理由.

(2)求使(x1+l)(x2+1)為負(fù)整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.

23.楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車.當(dāng)月該型號汽車的

進(jìn)價為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有

售出的汽車進(jìn)價均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會

突破30輛.

(1)設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛(xW30,且x為正整數(shù))，

實際進(jìn)價為y萬元/'輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)己知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當(dāng)月銷售

利澗為25萬元，那么該月需售出多少輛汽車？(注：銷售利潤=銷售

價一進(jìn)價)

24.如圖，A,B,C,D為矩形的四個頂點，AB=16cm,AD=6cm,

動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā)，點P以3。加/s的速度向點B移

動，一直到達(dá)B為止，點Q以2c/〃/s的速度向D移動.

(DP,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33

(2)P,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q之間的距離是10

cm?

(第24題)

25.杭州灣跨海大橋通車后地到寧波港的路程比原來縮短了120km.

已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的當(dāng)力縮短到2h.

(1)求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程.

(2)若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，某車貨物從力地

到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么

該車貨物從力地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？

(3)/地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運路線，艮I、貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海

大橋到寧波港，再從寧波港運到夕地.若有一批貨物(不超過10車)

從A地按外運路線運到6地的運費需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣

跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與⑵中相同，從寧波港到8地的

海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：1車800元，當(dāng)貨

物每增加1車時;每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？

答案

一、l.D2.C3.B4?D

5.A點撥：第一次降價后的價格為289X(1—x)元，第二次降

價后的價格為289X(1—x)X(l—x)元，則列出的方程是289(1—x)?

=256.

6.C7.D8.C9.D

10.B點撥：設(shè)AC交A'B'于H.

VZA=45°,NAA'H=90°,

H是等腰直角三角形.

設(shè)AA'=xcm,貝ljA'H=xcm,A'D=(2—x)cm.

Ax(2—x)=L解得Xi=X2=l.

即AA'=1cm,故選B.

二、11.4

12.a<l且a#0

13.2點撥：,.?x'—6x+k=0的兩根分別為x”X2,

??XI+X2=6,XiXz=k.

111__Xi+x6

十==2丁=3.

Xix2XiX2k

解得k=2.經(jīng)檢驗，k=2滿足題意.

14.100(1+X)+100(1+X)2=260

點撥：根據(jù)題意知：第二季度投入資金100(l+x)萬元，第三季

度投入資金100(l+x)2萬元,

.?.100(1+X)+100(1+X)2=260.

15.1點撥；由方程x?—4x+3=0,得

（x—1）（x—3）=0,

二.x—1=0或x—3=0.

解得Xi=l,X2=3；

1919

當(dāng)x=l時，分式方程一=無意義；當(dāng)x=3時,==十,

X—1x十a(chǎn)3-13十a(chǎn)

解得a=l,

19

經(jīng)檢驗，a=l是方程的解.

3—13+a

16.4點撥：設(shè)她周三買了x瓶酸奶，根據(jù)題意得（x+

<10

—

2）?—■-0.5j=10+2,化簡得（+6x—40=0,解得x1=4,x2=

10.經(jīng)檢驗.xi=4,X2=—10都是分式方程的根，但x=-10不符合

題意，故x=4.

2

17.3或一3點撥：X—5x+6=0的兩個根為Xi=2,x2=3或

Xi=3,x?=2.

2

當(dāng)Xi=2,X2=3時、XI*X2=2X3—3=—3；

2

當(dāng)x1=3,X2=2時，X1*X2=3-2X3=3.

18.6點撥：?在/“△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=16cm,

AD為BC邊上的高，???AD=BD=CD=8啦cm.

又AP=y/^tcm,

???Si=gAP?BD=1x^/2tX8^2=8t（OT）,PD=（8蛆一隹t）c加.

易知PE=AP=V2tcm,AS2=PD?PE=（8鏡一蛆t）?小tcm.VS.

=2S2>

.*.81=2(8^2-^21)?也t.解得ti=O(舍去)，t2=6.

三、19.解：(1)(公式法)a=Lb=—1,c=—1,

所以b2-4ac=(-l)2-4XlX(-1)=5.

—b±1b-4ac]±m(xù)

所以x=—或----=2?

即原方程的根為治=與亞，

乙

1—乖

X2-2.

(2)(配方法)原方程可化為x2-4x=b

配方,得x?—4x+4=l+4,(x—2]=5.

兩邊開平方，得x一2=±力，

所以Xi=2+-\J^,X2=2-,\^5.

(3)(公式法)原方程可化為2x?+2x—1=0,

a=2,b=2,c=—1,b2—4ac=22—4X2X(—1)=12.

w、i-2±yr^-i±m(xù)

所以x—2X2—2'

即原方程的根為達(dá)二二1乎，X2=T；木.

乙乙

(4)(因式分解法)移項,得(X+3)2—(1—2X￥=0,

因式分解,得(3x+2)(—x+4)=0,

2

解得Xi=-~9X2=4.

20.解：V(m+l)x2—x+m2—3m—3=0有一個根是1,

(m+1)?1?—i+m“一3m—3=0.整理,得n?—2m—3=0,

(m—3)(m+l)=0.

又??,方程Gn+l)x2—x+m2—3m—3=0為一元二次方程,

/.m+l5^0,Am—3=0..\m=3.

?,?原方程為4x2—x—3=0,

3

解得Xi=l,X2=—[

?,?原方程的另一個根為一彳.

21.解:(1)4；2；—1；—7(最后兩空可交換順序);

(2)(X—3)(x+1)=5,

原方程可變形，

得[(x—l)—2][(x—l)+2]=5,

整理,得理—1)2—22=5,

(x—1)2=5+*即(x—1尸=9,

直接開平方并整理，得治=4,X2=-2.

22.解：(1)存在.△=4a'‘一4a(a—6)=24a,

???一元二次方程有兩個實數(shù)根，

???△》(),即a20.又,.,a-6W0,

2aa

??aW6.??a20_bLaW6.由可知Xi，X1X2-

6—aa—6

—X1+X1X2=4+X2，即X1X2=4+X1+X2，

??.」7=4+2?解得@=24,經(jīng)檢驗，符合題意.，存在實數(shù)

a—66-a

a,a的值為24.

2aa—6

(2)(x1+l)(x2+l)=x1+x2+x1x2+l=^+^+l=^.

???一為負(fù)整數(shù)，

a-b

???實數(shù)a的整數(shù)值應(yīng)取7,8,9,12.

23.解：(1)當(dāng)xW5時，y=30.

當(dāng)5<xW30時，y=30-(x-5)XO.l=-0.lx+30.5.

’30(xW5,且x為正整數(shù))，

.?.y=1-0.lx+30.5(5Vx<30,

Lax為正整數(shù)).

(2)當(dāng)xW5時,(32—30)X5=1(X25,不合題意.

當(dāng)5<x<30時，

(32+0.lx-30.5)x=25,

AX2+15X-250=0.

解得x1=—25(舍去)，X2=10.

?,?該月需售出10輛汽車.

(第24題)

24.解：(1)設(shè)P,Q兩點從出發(fā)開始到xs時，四邊形PBCQ的

面積為33cnf,則AP=3xcm,CQ=2xcm,所以PB=(16—3x)an.

因為(PB+CQ)XBCx1=33,所以(16—3x+2x)X6X、=33.解得x=

5,所以P,Q兩點從出發(fā)開始到5s時，四邊形PBCQ的面積為33。猶

（2）設(shè)P,Q兩點從出發(fā)開始到as時，點P和點Q之間的距離是

10cm.

如圖，過點Q作QEJLAB于E,易得EB=QC,EQ=BC=6cm,

所以PE=|PB—BE|=|PB-QC|=116-3a-2a|=116-5a|（cm）.

在At/XPEQ中,PE2+EQ2=PQ2,所以（16—5a）2+62=l（）2,即251

824

—160a+192=0,解得a尸—E=一所以P,Q兩點從出發(fā)開始到

55

824

7s或ws時，點P和點Q之間的距離是10cm.

55

25.解：（1）設(shè)/地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為x"/〃，

v-I—19f）V

由題意得解得x=180.

■LU乙

???/地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180km.

（2）1.8X180+28X2=380（元）,

???該車貨物從,4地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是380

元.（3）設(shè)這批貨物有y車,由題意得y[8批一物X（y—l）]+380y=

8320,整理得y2—60y+416=0,解得刃=8,y?=52（不合題意，舍

去），.?.這批貨物有8車.

第三章達(dá)標(biāo)檢測卷

（120分，90分鐘）

一、選擇題（每題3分，共30分）

L小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1?10這十個數(shù).從這十張

卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是()

12/3

2.從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下

列說法中錯誤的是()

4蓋面朝下的頻數(shù)是55

B.蓋面朝下的頻率是0.55

C.蓋面朝下的概率不一定是0.55

D.同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次

3.兩道單選題都含4B,C〃四個選項，瞎猜這兩道題，恰好全部

猜對的概率是()

1111

A2C8

4.事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，

朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0°C時冰融

化.3個事件的概率分別記為P(A),P(B),P(C),則P(A),P(B),P(C)

的大小關(guān)系正確的是()

A.P(C)<P(A)=P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)

C.P(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)<P(C)

出口A出

展覽大廳

入UI入口2

(第5題)

5.某展覽大廳有2個入口和2個出口，其示意圖如圖所示，參觀者

可從任意一個入口進(jìn)入，參觀結(jié)束后可從任意一個出口離開.小明從

入口1進(jìn)入并從出口力離開的概率是（）

11、11

A2叼^4"飛

6.王阿姨在網(wǎng)上看中了一款防霧霾口罩，付款時需要輸入11位的支

付密碼，她只記得密碼的前8位，后3位由1,7,9這3個數(shù)字組成，

但具體順序忘記了，她第一次就輸入正確密碼的概率是（）

1111

A笈C

2-4-6-8-

7.同時拋擲48兩個均勻的小立方體（每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,

3,4,5,6）,設(shè)兩個小立方體朝上的數(shù)字分別為x,y,并以此確定

點P（x,y）,那么點P落在函數(shù)y=-2x+9的圖象上的概率為（）

1111

AT88?冠CgD飛

8.在一個不透明的盒子里裝有只顏色不同的黑、白兩種球共40個.小

亮做摸球試驗，他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏

色后放回，不斷重復(fù)上述過程，對試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計后，小亮得到下

表中的數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n10020030050080010001500

摸到白球的次數(shù)

70128171302481599903

m

摸到白球的頻率;0.70.60.50.600.600.590.60

0474192

則下列結(jié)論中正確的是（）

4n越大，摸到白球的概率越接近0.6B.當(dāng)n=2000時,

摸到白球的次數(shù)m=l200

C.當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會穩(wěn)定在0.6附近D.這

個盒子中約有28個白球

9.讓圖中的兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次（兩個轉(zhuǎn)盤均被分成4等份）,

當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域內(nèi)，則

這兩個數(shù)的和是5的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率等于（）

33913

外歷程C而。而

10.如圖，己知點A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形的頂點，

連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取

一條線段，取到長度為市的線段的概率為（）

1225

A笈C

4-5-3-9-

B.

（第18題）

二、填空題（每題3分，共24分）

11.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的

概率是.

12.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中

有5個黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試

驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算

機(jī)模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：

摸球試驗次100

100100050001000050000

數(shù)000

摸出黑球次

46487250650082499650007

數(shù)

根據(jù)列表，可以估計出n=

13.從小，血、叵聲中隨機(jī)抽取一個根式，化簡后與蛆的被

開方數(shù)相同的二次根式的概率是_______.

14.如圖，電路圖上有四個開關(guān)4B,a〃和一個小燈泡?，閉合

開關(guān)〃或同時閉合開關(guān)小B,。都可以使小燈泡發(fā)光，任意閉合其中

兩個開關(guān)，使小燈泡發(fā)光的概率為.

15.小明走進(jìn)迷宮，迷宮中的每一個門都相同，第一道關(guān)口有四個門，

只有第三個門有開關(guān)，第二道關(guān)口有兩個門，只有第一個門有開關(guān),

他第一次就能走出迷宮的概率是________.

16.某市舉辦“體彩杯”中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市區(qū)學(xué)校的4

B,。三個隊和縣區(qū)學(xué)校的〃，E,F,G,〃五個隊.如果從力，B,〃,

Z?四個隊與C,F,G,〃四個隊中各抽取一個隊進(jìn)行首場比賽，那么

參加首場比賽的兩個隊都來自縣區(qū)學(xué)校的蹴率是.

17.在一個暗盒中放有若干個白色球和2個黑色球(這些球除顏色外

無其他區(qū)別)，若從中隨機(jī)取出1個球是白色球的概率是口則在暗盒

中隨機(jī)取出2個球都是白色球的概率是.

18.如圖，一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上依次標(biāo)有數(shù)一2,0,

1,2,連續(xù)拋擲兩次，朝下一面的數(shù)分別是a,b,將其作為點M的

橫、縱坐標(biāo),則點M(a,b)落在以A(—2,0),B(2,0),C(0,2)為

頂點的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是.

三、解答題(19題8分，20題10分，其余每題12分，共66分)

19.如圖，小明做了兒B,C,〃四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背

面完全相同，正面分別畫有等腰三角形、圓、平行四邊形、正方形,小

明將它們背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取兩張.請你用列表或畫樹狀圖的

方法，求小明抽到的兩張硬紙片上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的概率.

ABCD

(第19題)

20.一個瓶中裝有一些幸運星，小王為了估計這個瓶中幸運星的顆數(shù),

他是這樣做的：先從瓶中取出20顆幸運星做上記號，然后把這些幸

運星放回瓶中，充分搖勻，再從瓶中取出30顆幸運星，發(fā)現(xiàn)有6顆

幸運星帶有記號，請你幫小王估算出原來瓶中幸運星的顆數(shù).

21.某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)

取出2張紙幣.求：

(1)取出紙幣的總額是30元的概率；

(2)取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率.

22.學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大的提高.王

老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(4特別好，B：好，G一般,

D：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①②).請

根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和〃類學(xué)生中分別選

取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求

出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

23.某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢?我的夢”主題演講比賽,

要求每班選一名代表參賽.九年級(1)班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗

票數(shù)并列班級第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽.經(jīng)班長與他們協(xié)商

決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽(勝者參賽).

規(guī)則如下：兩人同時隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一

次，向上一面的點數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點數(shù)都是偶數(shù)，

則小麗勝；否則，視為平局.若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝

負(fù)為止.

如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請你解答下列問

題：

(1)小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？

(2)該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖等方法說明理由.

(骰子：六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6個小圓點的小正方

體)

24.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，今年某商場銷售甲廠家的

高檔、中檔、低檔三個品種及乙廠家的精裝、簡裝兩個品種的盒裝粽

子.現(xiàn)需要在甲、乙兩個廠家中各選購一個品種.

(1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或表格求選購方案).

⑵如果⑴中各種選購方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的

高檔粽子被選中的概率是多少？

（3）現(xiàn)某中學(xué)準(zhǔn)備購買兩個品種的粽子共32盒（價格如下表）發(fā)

給學(xué)校的“留守兒童”，讓他們過一個愉快的端午節(jié)，其中指定購買

了甲廠家的高檔粽子，再從乙廠家購買一個品種.若恰好用了1200

元，請問：購買了多少盒甲廠家的高檔粽子？

品種高檔中檔低檔精裝簡裝

價格/（元/盒）6040255020

答案

一、l.C2.D3.D4.B5.C

6.C點撥：因為后3位由1,7,9這3個數(shù)字組成，所以后3

位可能的結(jié)果有：179,197,719,791,917,971.所以她第一次就

輸入正確密碼的概率玲故選C.

7.B點撥：列表如下:

123456

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

，有36種等可能情況，點P(x,y)落在y=-2x+9的圖象上的

31

有(2,5)(3,3)(4,1)共3種情況,故其概率為正=行.

8.C

9.C點撥：列表如下:

1234

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)

2(：,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情況有16種，其中兩個數(shù)的和是5的倍數(shù)或3的

9

倍數(shù)的情況有9種，則PJ,故選C

（第10題）

10.B點撥：如圖，正六邊形中連接任意兩點可得15條線段,

其中AC,AE,BD,BF,CE,DF這6條線段的長度為

???所求概率為反=|.

Ioo

3

二、1L］點撥：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的

結(jié)果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）4種，且每種結(jié)果

出現(xiàn)的可能性相同，至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種，故所求概率

311

12.1013.-14.-15.~

428

3

16.-點撥：列表如下：

O

ABDE

C(4。(ft6)(A。(E,。

F(4/，)(8Q（〃，/，）(￡,Q

G(4?IB,6)(A0(E,0

H(4//)（〃，外(E,H)

由表格可知共有16種等可能情況，參加首場比賽的兩個隊都來

自縣區(qū)學(xué)校的有6種情況，所以概率端4

…3

17,TO

7

18元點撥：列表如下:

b

a-2012

-2(—2,—2)(-2,0)(—2,1)(-2,2)

0(0,-2)(0,0)(0,1)(0,2)

1(1,-2)(1,0)(1,1)(1,2)

2(2,-2)(2,0)(2,1)(2,2)

C

,滲避熱)3

-2O2

(第18題)

由表格知共有16種等可能的結(jié)果，而落在以A(—2,0),B(2,

0),C(0,2)為頂點的三角形內(nèi)(包含邊界)的點有(—2,0),(0,0),

(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(0,2),共7種，如圖，所以點

M落在以A(—2,0),B(2,0),C(0,2)為頂點的三角形內(nèi)(包含邊界)

7

的概率是百

三、19.解：列表如下:

第2

張

第1張ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

由表格可看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果出現(xiàn)

的可能性都相同，其中抽到的兩張硬紙片上的圖形既是軸對稱圖形又

是中心對稱圖形的結(jié)果共有2種，

21

故所求概率々荷=5