PAGEPAGE21第三講密度和壓強一【知識梳理】1、密度的概念（1）密度的物理意義：密度是物質的一種特性，它反映了相同體積的不同物質的質量的區(qū)別，也反映了相同質量的不同物質的體積的差異。物質的密度與組成該物質的每一個分子的質量有關，也和分子的排列程度有關。例如，由同種分子組成的冰和水，密度就不同。既然密度是物質的特性，就只能說“某種物質的密度”如何如何，而不能說“某個物體的密度”如何如何。（2）密度的定義：我們規(guī)定單位體積的某種物質的質量叫做這種物質的密度。通常情況下，物質的質量和體積之比構成該物質的密度，密度的定義式是,其中表示密度，m表示質量，V表示體積。（3）密度的單位：在國際單位制中，質量m的單位是千克（kg），體積V的單位是米3（m3），密度的單位是千克/米3（kg/m3）。（4）密度的變化規(guī)律：在一般情況下，物質的密度是一個常量，密度表中列出的就是各種物質在通常條件下的密度值。但是由于熱膨脹現(xiàn)象，物體的體積會隨溫度的變化而變化，因此大多數(shù)物質的密度會隨溫度的升高而減小，少數(shù)反常膨脹的物質（如0~4的水）在溫度升高時密度增大，不過在固體和液體的熱膨脹現(xiàn)象中，體積隨溫度的變化是很小的，因此密度的變化也不明顯;而氣體的體積隨溫度和壓強的變化比較大，因此當溫度和壓強變化時，氣體的密度變化往往比較明顯。2、密度的應用（1）鑒別物質：因為密度是物質的特性之一。因此可以用密度值來鑒定物體是由何種物質組成。例如金的密度較大，我們可以用密度和其他特性來辨別它的真?zhèn)魏统缮?。?）測量體積：某些形狀不規(guī)則的物體，如果不便直接測量它的體積，就可以由密度和質量m，由公式來計算。甚至可以用一定的方法測量形狀不規(guī)則的平面圖形的面積。（3）測量質量：某些物體的質量不便直接測量，可以由體積V,密度，用公式計算其質量。3、壓力和壓強的概念（1）壓力：我們已知道力是物體之間的相互作用，除了場力是通過場發(fā)生作用外，其他力都是在施力物體和受力物體相互接觸的情形下發(fā)生的，這些力叫做接觸力。接觸力通常在兩個方向上都存在，平行于接觸表面的力就是摩擦力，而垂直于接觸表面、由于相互擠壓而產生的力叫做壓力，由于它的方向垂直于接觸表面，所以壓力也稱為正壓力?？梢妷毫τ腥齻€特征：第一是接觸物體間的作用；第二是兩物體相互擠壓而產生的；第三是方向垂直于接觸表面。（2）壓強的物理意義：壓力的作用效果除了與壓力大小有關以外，還跟受力面積大小有關，壓強就是反映和比較壓力作用效果的物理量。（3）壓強的定義：單位受力面積上受到的壓力叫做壓強。如果受力面積不是一個單位，那么壓力與受力面積之比就叫做壓強。壓強的定義式p=中，p表示壓強，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積。（4）壓強的單位：在國際單位制中，壓強的單位是帕斯卡，簡稱帕（Pa）,1Pa=1N/m2。其他壓強單位將在后面的章節(jié)出現(xiàn)。二【例題解析】題型一：探究物態(tài)變化中由于物體的密度發(fā)生改變而引起的物體體積的變化規(guī)律物體在不同溫度條件下，會呈現(xiàn)固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)等不同狀態(tài)。這在熱學內容中會做深入探討。一般情況下，物體由固態(tài)轉化為液態(tài)或從液態(tài)轉化為氣態(tài)時，物體的密度會減小，并且由于物體的質量不變，所以物體的體積會變大，當然也有反常情況，比如明顯的例子就是水的反常膨脹，冰融化成水后（固態(tài)轉化為液態(tài)），密度反而增大，體積減小。解決這類問題的關鍵是，物體在發(fā)生物態(tài)變化時，物體質量保持不變。如果物體的密度增大，它的體積將減小；如果物體的密度減小，它的體積將增大。例1：一定量的冰融化成水，體積變化了56cm3，求原冰塊的體積和質量?！窘馕觥勘绢}的關鍵是冰融化成水時質量不變，冰的密度是，水的密度。由于冰的密度比水小，冰融化成水，體積會變小。設冰的體積為m，冰的體積為V，根據(jù)題意列出方程：解得：【跟蹤訓練】【訓練1】一定質量的水體積為a，全部結成冰后體積變?yōu)閎，一定質量的冰體積是為c，全部融化成水后體積變?yōu)閐，則下列說法中正確的是（）A.b比a大1/10,d比c大1/9B.b比a小1/10，d比c大1/10C.b比a大1/9,d比c小1/10D.b比a小1/10，d比c大1/9【答案】冰的密度為0.9×103kg/m3．比水密度?。欢ㄙ|量的冰化成水后體積變小．一定質量的水結成冰后體積變大．體積為a的水結成冰后，質量不變，因此有ρ水a=ρ冰b，/即b=aρ水//ρ冰=a10/9，a體積為c的冰化成水后，質量不變，因此有ρ冰c=ρ水d，即d=cρ冰/ρ水=c9/10故選C．題型二：如何利用密度是物質的特性來鑒別物質和判斷物體的空實因為密度是物質的特性之一，因此可以用密度來鑒定物體由何種物質組成。例如金、銀密度比較大，我們就可以用密度和其他特性來鑒定物質的真?zhèn)魏秃慷嗌?。某些形狀不?guī)則的物體，如果不便直接測量它的體積或質量，都可以利用密度公式來間接測量出物質的質量和體積。例2：有體積和質量都相同的鋁球、鐵球和銅球，下列說法中可能存在的是（）鋁球是實心的，而鐵球和銅球是空心的鋁球是空心的，鐵球和銅球也是空心的銅球是實心的，鐵球和鋁球也是實心的鐵球是實心的，鋁球和銅球卻是空心的【解析】本題可以根據(jù)質量相等條件及密度大小關系，比較體積后確定空心的球，三個球的質量相等，由密度為鋁<鐵<銅，由可知，實心部分體積為V鋁>V鐵>V銅。又由于總體積相同，所以A選項說法成立，如圖3-1（a）所示。選項B說法也成立，如圖3-1（b）所示。在C答案中，若銅球鐵球鋁球都是實心的，由于體積相同，根據(jù)密度公式，一定有m銅>m鐵>m鋁。在D答案中，若鐵球是實心的，由于鐵<銅，所以當鐵球實心時可以做到使鐵球和銅球體積和質量相等，但由于鋁<鐵，當實心的鋁球和實心的鐵球體積相等時，鋁球的質量一定小于鐵球，因此C和D選項不成立，故選A、B。例3：分別用鋁和鐵做成兩個外部直徑和高度相等的圓柱形杯，鐵杯裝滿質量為m1水后總重為G1，,鋁杯裝滿質量為m2水后總重為G2。下列關系不可能正確的是（）A．G1<G2,m1<m2B.G1>G2,m1>m2C.G1<G2,m1>m2D.G1>G2,m1<m2【解析】本題可以根據(jù)兩個杯中盛有水的質量關系，定量推出總重的關系，也可通過畫示意圖，作等效替換，定性比較總重量的大小關系。解法一：如果鐵杯中水的質量小，即假設m1<m2成立，鋁杯中水的體積比鐵杯中多，則G1=鐵gV鐵+m1g=鐵g(V鋁+)+m1g=鐵gV鋁+鐵g+m1gG2=鋁gV鋁+m2g=鋁gV鋁+水g+m1g因為鐵>鋁>水，所以一定是G1>G2，以上選項A的關系不能成立。如果鐵杯中的水的質量大，即假設m1>m2成立，鐵杯中水的體積比鋁杯中多，則G1=鐵gV鐵+m1g=鐵gV鐵+水g+m1gG2=鋁gV鋁+m2g=鋁g(V鐵+)+m2g=鋁gV鐵+鋁g+m2g比較上面兩個方程，發(fā)現(xiàn)G1、G2大小都有可能。根據(jù)以上定量分析，以上選項A的關系不成立。解法二：如果鐵杯中水的質量小，即假設m1<m2成立，由于兩個圓柱形杯的外部直徑和高度相等。如圖3-2（a）所示為鐵杯和如圖3-2（b）所示為鋁杯的截面示意圖。圖（b）中虛線部分水的質量和圖（a）中水的質量相等，由于鋁和水的密度都比鐵小，所以虛線外的部分的鋁和水的總質量比圖（a）中鐵的總質量小，即一定是G1>G2，A答案的關系不成立，故選A。【跟蹤訓練】【訓練2】有三個形狀相同、體積和質量都相等的銅球、鐵球和鋁球，下列說法中正確的是（）三個球一定都是空心的若銅球空心，則鐵球、鋁球一定是空心的若鐵球空心，則銅球、鋁球一定是空心的若鋁球空心，則鐵球、銅球一定是空心的【答案】因為銅的密度大于鐵和鋁的密度，所以根據(jù)密度公式及其變形m=ρV可知：在三球體積相同的條件下，銅球的質量應該大于鐵球和鋁球的質量，而本題給出的條件中，三球質量相同，所以銅球一定是空心的；同理可得鐵球也是空心的，而鋁球可能是實心的，也可能是空心的．而若鋁球空心，則鐵球、銅球一定是空心的，故選D。【訓練3】有三個質量相等，球外半徑也相等的空心銅球、鐵球和鋁球，已知鋁<鐵<銅。如果在三個球空心部分灌滿水，則灌水后三個球所受重力G銅、G鐵和G鋁的關系應為（）A.G銅>G鐵>G鋁.B.G銅<G鐵<G鋁C.G銅=G鐵=G鋁D.G鐵<G銅<G鋁【答案】解：由題知，銅球、鐵球、鋁球的質量相同，則三球的球重相同，∵ρ=m/v，ρ銅＞ρ鐵＞ρ鋁，∴三球中金屬的體積：v銅＜v鐵＜v鋁，∵三球的體積相同，v球=v金屬+v空心，∴三球的空心體積：v銅空心＞v鐵空心＞v鋁空心，灌滿水后銅球里面水的質量最大、鐵球里面的水的質量次之、鋁球鐵球里面的水的質量最小，∵G=mg，∴灌滿水后銅球里面水重最大、鐵球里面的水重次之、鋁球鐵球里面的水重最小，∵三球的球重相同，∴灌滿水后，三個球所受重力的關系G銅＞G鐵＞G鋁．故選A．類型三：兩種不同物質混合時如何求混合物密度和物體的百分含量密度不同的兩種物質相混合，計算混合密度不能簡單的把他們的密度相加再除以2，而是要根據(jù)密度定義進行必要的計算，在求混合物的百分含量時，一定要分清是質量的百分含量還是體積的百分含量。例4：有密度為的兩種物質，按質量比為1：2的混合，所得混合物的密度為；若按體積比1：2混合，所得混合物的密度為。（設總體積不變）【解析】混合物的密度等于總質量比上總體積，可以設質量求體積或設體積求質量。設取每種物質質量分別為m和2m,求平均密度設取每種物質體積分別為V和2V，求平均密度例5：一件用金銀制成的工藝品，測得其體積為20cm3，質量為298g，求這件工藝品中含金的體積百分比和質量百分比（金=19.3g/cm3,銀=10.5g/cm3）.【解析】設金的體積為V，則銀的體積為（20-V）cm3,又金銀的密度分別為金=19.3g/cm3,銀=10.5g/cm3，根據(jù)題意有m金+m銀=298g即19.3V+10.5（20-V）=298V=10cm3m金=金V=19.310g=193g所以體積的百分比合金質量百分比【跟蹤訓練】[拓展4]兩種液體分別為、，體積均為V，選取適量的上述兩種液體混合，使混合液的密度為（31+22）。求最多能獲得質量為多大的混合液體？（設混合液的體積與混合前液體的總體積不變）【答案】題型四：怎樣利用排液法求固體密度在實驗室中經常利用量筒或量杯盛上一定量的水，將固體浸沒于水中（固體密度若小于水，可以與一密度大的固體如鐵塊等綁在一起再浸沒于水中），測出固體的體積，然后根據(jù)天平測出的質量，利用密度公式，最后算出固體的密度。例6：給你一個玻璃瓶、一堆大理石小顆粒、天平和水，怎樣測出大理石的密度？請寫出試驗的步驟，并計算大理石密度的表達式。【解析】采用排液法來測定大理石的密度，其具體步驟如下：用天平測出空瓶的質量m0；用天平測出玻璃瓶和石粒的質量m2（測完后先將石粒倒出，再裝滿水）；用天平測出玻璃瓶裝滿水時的質量m1；往裝滿水的玻璃瓶內，倒進大理石粒，等水溢出完畢后，將玻璃瓶外部擦干，再用天平稱其質量m3.測量數(shù)據(jù)的分析與處理M石=（m2-m0）V水=V石=V溢=所以【跟蹤訓練】【訓練5】一空瓶的質量為200g，裝滿水后稱出瓶和水的總質量為700g，將瓶中水倒出，先在空瓶內裝一些金屬顆粒，稱出瓶和金屬顆粒的總質量是1090g,然后將瓶內裝滿水，稱出瓶、水和金屬顆粒的總質量是1490g，求瓶內金屬顆粒的密度是多少？可能是什么金屬？【答案】知道空瓶的質量、瓶和水的總質量，求出裝滿水后水的質量，根據(jù)公式ρ=m/v求出水的體積，也就是瓶子的容積；

已知瓶子和金屬粒的總質量和空瓶子的質量，可求金屬粒的質量；瓶子裝滿金屬粒后再裝滿水，求出此時瓶內水的質量、水的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積，求出了金屬粒的質量和體積，根據(jù)公式ρ=m/v，即可求金屬粒的密度為8.9g/cm3所以是銅。題型五：壓力壓強概念的理解根據(jù)壓力的概念應該知道物體受到的壓力和物體受到的重力、作用力有所區(qū)別，相互接觸物體間的作用力有時只有壓力，有時可能同時包含有壓力和摩擦力。例如，在水平面上重為G的物體，水平面對物體的作用力只有支持力N，并且此時N=G,如圖3-3（a）所示，重為G的物體靜止在傾角為的斜面上時，斜面對物體的作用力是斜面對物體的支持力N和對物體的靜摩擦力f的合力R，大小等于G，方向與G相反，斜面對物體的支持力N=Gcos,如圖3-3（b）所示。壓強是壓力作用面上產生的效果，除了與壓力的大小有關外，還與受力面積有關，不能簡單認為壓力大時壓強一定大，效果明顯。當物體是圓柱體或長方體時，放在水平面上，物體對水平面的壓強與物體的高度h成正比。P=例7：如圖3-4所示，a、b兩個不同的實心圓柱體放在水平地面上，他們對地面的壓強相等，則下列判斷正確的是（）a的密度大，受的重力大a的密度小，受的重力小a的密度小，受的重力大a的密度大，受的重力小【解析】由于圓柱體a的底面積比b的底面積大，根據(jù)壓強公式，他們對地面的壓強相等，所以a物體對地面的壓力大，受到的重力大；對于柱形物體對水平地面的壓強也可用公式,由于b物體比a物體高，要對地面產生相同的壓強，b物體的密度一定比a物體小，所以A選項答案正確?！靖櫽柧殹俊居柧?】統(tǒng)計結果顯示，一般身材的高矮和腳?。娣e）大小具有一定的關系。下列關于刑偵人員為估計涉案人員的高矮和體重的說法中，正確的是（）只要獲得腳印的大小，就可以估計涉案人員的體重只要獲得在松軟地面上腳印的深淺，就可以估計涉案人員的高矮只要獲得在松軟地面上腳印的大小和深淺，就就可以估計涉案人員的高矮和體重由于人的身材千差萬別，刑偵人員根據(jù)腳印的大小和深淺無法估計涉案人員的身高或體重【答案】解：根據(jù)P=F/S可知，在壓強相同時，壓力與受力面積成正比．題中已知罪犯的腳印的大小可求出其腳印面積的大小，再利用在松軟地面上腳印的深淺，就可以算出罪犯對地面的壓力，然后即可估計涉案人員的高矮和體重．故選C．題型六：放在水平面上的正方體（或柱體）當被截取一部分后對水平面的壓強如何變化兩個大小不同的正方體放在水平面上，如圖3-5所示，在一定的條件下，例如兩個物體的質量相同，或兩個物體的密度相同，根據(jù)壓強公式，非常容易比較出兩個物體對水平面產生的壓強的大小關系；反之，如果已知兩個物體對水平面產生的壓強相等，也能夠方便的得出兩個物體質量密度間的關系。若將兩個物體都截去一部分，他們對水平面的壓強將如何變化呢？下面以豎直方向截去和水平方向截去兩種情況分別進行討論。1、豎直方向截去例8：質量相同的甲、乙兩個均勻實心正方體放在水平地面上，如圖3-5所示，若分別沿豎直方向截去厚度相等的部分后，則剩余部分對水平地面的壓強p甲和p乙的關系為（）A．p甲<p乙B.p甲=p乙C.p甲>p乙D.以上都有可能【解析】對于正方體，當沿豎直方向截去時，根據(jù)公式，無論截去部分的厚度是否相等，質量是否相等，剩余部分對水平面的壓強都不發(fā)生改變。開始截去前，由于甲、乙兩個物體的質量相同，即G甲=G乙；甲物體的底面積小于乙物體的底面積，即S甲<S乙，由公式可以得到p甲′>p乙′,所以剩余部分仍然是p甲>p乙，C答案正確。如果截去的部分放回剩余部分的上方，剩余部分對水平地面的壓強p甲和p乙關系怎樣？大家不妨自己推導一下。例9：甲、乙兩個實心正方體（甲<乙）分別放在水平地面上，他們對水平地面的壓強相等。若沿豎直方向將甲、乙兩個立方體各切除質量相同的一部分，再將切除部分分別疊放在各自剩余部分的上面，則水平地面受到甲、乙的壓強（）A．p甲<p乙B.p甲=p乙C.p甲>p乙D.以上都有可能【解析】因為，甲<乙，p甲=p乙，所以甲立方體的邊長l甲>l乙，S甲>S乙.設切除部分的底面積分別為S甲和S乙。由于切去部分的質量相同，設重為G，即甲S甲l甲=乙S乙l乙。根據(jù)切除前兩物體對水平面的壓強相等，即甲gl甲=乙gl乙,所以有S甲=S乙，剩余部分底面積S甲′>S乙′。當豎直方向切割時，剩余部分（未疊放上）對水平面的壓強不變，所以G甲余/S甲′=G乙余/S乙′。當再切除部分分別疊放在各自剩余部分上面時，甲物體對水平面產生的壓強為p甲′=（G甲余+G）/S甲′=G甲余/S甲′+G/S甲′同理，乙物體對水平面產生的壓強為P乙′=（G乙余+G）/S乙′=G乙余/S乙′+G/S乙′由于G甲余/S甲′=G乙余/S乙′，S甲′>S乙′，那么G/S甲′<G/S乙′。長方形物體，質量相同時，底面積越大，對水平面產生的壓強越小。因此得出p甲′<p乙′,以上答案選A正確。2、水平分向截去例10：甲、乙兩個實心正方體物塊放置在水平地面上，甲的邊長小于乙的邊長。以下做法中，有可能使兩物體剩余部分對地面壓強相等的做法是（）如果它們的密度相等，將它們沿水平方向切去相等的高度如果它們的密度相等，將它們沿水平方向切去相等的質量如果它們的質量相等，將它們沿水平方向切去相等的高度如果它們的質量相等，將它們沿水平方向切去相等的質量【解析】如果甲、乙兩物體的密度相等，將它們沿水平方向切相等的高度時，由于甲的邊長小于乙的邊長，剩余部分甲的高度仍小于乙的高度。由公式，剩余部分對水平地面的壓強p甲<p乙，A選項不成立；如果甲、乙兩物體的密度相等，將它們沿水平方向切去相等的質量時，設切去的高度分別為h甲和h乙，則甲S甲h甲=乙S乙h乙,因為S甲<S乙,所以h甲>h乙。由于甲物體的邊長原來小，切去的多，所以甲物體剩余部分的高度要比乙物體小，得到p甲<p乙，B選項也不成立。如果甲、乙兩物體的質量相等，將它們沿水平方向切去相等的質量時，剩余部分對水平地面的壓強p=(G-)/S,原來G甲=G乙，切去部分G甲=G乙，又因為S甲<S乙,所以p甲>p乙，D選項也不成立。對于C選項中，由于甲、乙兩物體的質量相等，所以有甲S甲h甲=乙S乙h乙,因為h甲<h乙，所以甲S甲>乙S乙,當沿水平方向切去相等的高度時，甲物體切去的質量要比乙物體大，剩余部分的質量要比乙物體的小，再有甲物體的底面積也比乙物體小，這樣對地面的壓強有可能相等，因此C選項正確。【跟蹤訓練】【訓練7】如圖3-6所示，兩個實心圓柱體放在水平地面上，沿水平方向分別截去其上部相同的高度h后，剩余部分對水平地面的壓強相等，則他們原來對水平地面的壓強關系是（）A．p甲=p乙B.p甲<p乙C.p甲>p乙D.無法確定【答案】解：∵p＝F/S=G/S=ρgsh/s=ρgh，∴剩余部分：p′甲=ρ甲gh′甲=p′乙=ρ乙gh′乙，又∵h′甲＜h′乙，∴ρ甲＞ρ乙，∴ρ甲gh＞ρ乙gh，ρ甲gh′甲+ρ甲gh＞ρ乙gh′乙+ρ乙gh，由此可知：p甲＞p乙，故選C．【訓練8】如圖3-7所示，把實心正方體鐵塊、鋁塊分別放在水平桌面上（已知鐵>鋁）它們對地面的壓強相等。若在鐵塊上沿水平方向截去一部分放在鋁塊上面，此時鐵塊對地面的壓強變化量為p1，鋁塊對地面的壓強變化量為p2，則p1和p2的大小關系為（）A.p1>p2B.p1<p2C.p1=p2D.無法確定【答案】解：設鐵塊的邊長為a，鋁塊的邊長為b；原來鐵塊對地面的壓強P鐵=ρ鐵ga，則邊長a=P鐵/ρ鐵g；

鋁塊對地面的壓強P鋁=ρ鋁gb，則邊長b=P鋁/ρ鋁g；∵P鐵=P鋁，ρ鐵＞ρ鋁，∴鐵塊的邊長a小于鋁塊的邊長b；

設鐵塊上沿水平方向截去的高度為h，則

鐵塊對地面的壓強變化量為P1=ρ鐵gh；鐵塊對地面壓力的變化量△F=ρ鐵△Vg=ρ鐵a2hg，鋁塊對地面的壓強變化量為P2=△F/b2=ρ鐵a2hg/b2，∵a＜b，所以P1＞P2．故選A．【拓展9】如圖3-8所示，甲、乙兩個正方體分別放在水平地面上，且它們各自對地面的壓強相等，若分別在兩個正方體上部沿水平方向截去相同高度后，則甲、乙的剩余部分對地面的壓強p以及截去部分質量m的大小關系為（）A.p甲<p乙，m甲<m乙B.p甲<p乙，m甲>m乙C.p甲>p乙，m甲>m乙D.p甲>p乙，m甲=m乙【答案】解：設甲邊長為a，乙邊長為b，則由圖可知a＞b，兩物體對地面的壓強相等，即ρ甲a3g/a2=ρ乙b3g/b2；化簡得：ρ甲a=ρ乙b．截去相等高度后，甲的體積仍大于乙的體積；兩物體剩余質量m甲=ρ甲a2（a-h），m乙=ρ乙b2（b-h），m甲/m乙=ρ甲a2(a?h)/ρ乙b2(b?h)；即剩余部分質量甲的質量大于乙的質量；兩物體對地面的壓強由P=F/S得：P甲=ρ甲a2(a?h)g/a2=ρ甲（a-h）g；P乙=ρ乙b2(b?h)g/b2；P甲/P乙=ρ甲(a?h)/ρ乙(b?h)=b(a?h)/a(b?h)=ab?bh/ab?ah；即剩余部分甲對地面的壓強大于乙對地面的壓強．故選C．三【課后作業(yè)】一．選擇題1.某鋼瓶內氧氣的密度為8kg/m3，一次氣焊用去其中的1/4，則鋼瓶內剩余氧氣的密度為（）A.8kg/m3B.6kg/m3C.4kg/m3D.2kg/m32.科學考察隊員在北極考察時，為了探索冰層下海水的成分，他們在厚薄均勻的冰層打一個深達250m的冰洞，則為了取海水水樣，系在取水筒上繩子的長度至少為（已知水的密度為1.03kg/m3,冰的密度為0.9kg/m3）（）A.10mB.32mC.218mD.250m3.建筑工地需要長1.0m、寬0.5m、高0.3m的花崗巖350塊，花崗巖的密度為2.6kg/m3?，F(xiàn)用一輛載重量為5t的卡車去加工廠運回，則共需運幾次（）A.28mB.29mC.30D.314.現(xiàn)有密度分別為1和2的兩種液體，且1<2。在甲杯中盛滿這兩種液體，兩種液體的質量各占一半；在乙杯中也盛滿這兩種液體，兩種液體的體積各占一半。假設兩種液體之間不發(fā)生混合現(xiàn)象，甲、乙兩個杯子也完全相同，則（）A．甲杯內也提的質量大B.乙杯內液體的質量大C.兩杯內液體質量一樣大D.無法確定5.有A、B、C三個由同種材料制成的金屬球，他們的質量分別為128g、400g、60g，體積分別為16cm3、50cm3、12cm3，則（）A.球一定是空心的B.球一定是空心的C.球一定是空心的D.它們一定都是空心的6.一容器裝滿水后，容器和水的總質量為m1,若在容器內放入一質量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質量為m2,若在容器內放一質量為m的小金屬塊A和一質量也未m的小金屬塊B后再加滿水，總質量為m3，則金屬塊A。和金屬塊B的質量之比為（）A.m2:m3B.(m2-m1):(m3-m1)C.(m3-m2):(m2-m1)D.(m2+m-m3):(m1+m-m2)7.有兩個用相同材料制成的圓柱體A和B，A的高度是B的高度的3倍，將A豎直放置在水平地面上，B豎直放置在A上，如圖3-9所示，這時A對地面的壓強與B對A的壓強之比為3:1，若將A、B倒置后仍放在水平地面上，則A對B的壓強與B對水平地面的壓強之比是（）A.1:3B.1:2C.4:1D.1:18.用不同材料制成厚度相同的圓盤，如果兩圓盤的半徑之比為2:1，密度之比為2:1,當它們水平放置在水平地面上時，則它們對水平地面的壓力和壓強之比（）A．1:2和2:1B.1:2和1:2C.1:1和2:1D.1:1和1:29.甲、乙、丙三個質量相同的實心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對水平地面的壓強關系是p甲<p乙<p丙，若分別在三個正方體上表面中央施加一個小于它們重力方向的力，使三個正方體對地面的壓強相同，則力F甲、F乙、F丙、的大小關系（）A．一定是F甲<F乙<F丙B.一定是F甲=F乙=F丙C.可能是F甲>F乙>F丙D.可能是F甲=F乙=F丙10.用一個恒定的力F把一個重為G的物體壓在斜面的下方，力F垂直于物體表面，如圖3-10所示，當物體靜止時下列說法中正確的是（）A.物體與斜面間的壓力可能為零B．物體與斜面間的壓力等于FC.物體與斜面間的壓力小于FD.物體和斜面間的壓力等于和小于F都有可能二．填空題11.某工廠用密度為1和2的兩種純金屬混合熔煉合金材料。若采取3:2的比例來配方，即密度1的金屬質量取3份，密度為2的金屬質量取2份，那么混合后所得合金材料的密度為。12.飛機設計師為了減輕飛機重力，將一鋼制零件改為鋁制零件，使其質量減少104kg，則所需鋁的質量是kg。（鋼的密度為7.9kg/m3,鋁的密度為2.7kg/m3）13.某同學稱得10cm3的黃河水的質量為10.18kg，已知沙的密度為2.5kg/m3,則每立方米黃河水中含沙kg。14.一個實心球分內外兩層，由不同的材料制成，內層的半徑為外層的一半，內層物質的質量與外層物質的質量相等，那么內外兩層物質的密度之比為。15.一個空瓶質量為m0，裝滿水后瓶和水的總質量為m1.若先在瓶內裝一些金屬顆粒，使瓶和金屬顆粒的總質量為m2，然后往瓶里再裝水直至裝滿瓶，用天平測得這時瓶、金屬顆粒和水的總質量為m3，則瓶里金屬顆粒的密度為。16.一塊含有小鐵塊的冰塊，如果全部浸沒在量筒內的水中，可使量筒內的水升高4.6cm，冰塊完全融化后，水面有下降0.44cm，量筒的橫截面積為50cm2，則冰塊中冰的體積為cm3，鐵塊的體積為cm317.磚的標號表示磚能承受的最大壓強，如標號100的磚所能承受的最大壓強為103N/cm2，如果用這種標號的磚來砌墻，墻最多能砌m高。（磚密度為1.8kg/m3，磚縫中的泥忽略不計）18.一個質量為m，底面積為S的物體從一個傾角為30o的的斜面（面積遠大于S）上滑到滑到一個窄形水平的軌道上，軌道與物體底面的接觸面積為,物體與斜面及物體與軌道的壓力之比是F1:F2=,壓強之比是P1：P2=.19.水平桌面上，有一疊圓形的金屬片，如圖3-11所示，最下面的一塊物重G，面積為S，它相鄰的上面一塊金屬片物重為G/2，面積為S/2，依次類推，金屬塊的物重和面積逐漸減半，一直疊下去，則每個金屬片上表面所受壓強之比P1：P2：P3=.桌面上所受壓強為。20.現(xiàn)有20個質量均勻分布的正方體，每個正方體的邊長分別為L，2L，3L…,19L,20L。將邊長誒20L的正方體放在水平地面上，然后將邊長為19L的正方體放在邊長為20L的正方體上表面的中央，再將邊長為18L的正方體放在邊長為19L的正方體上表面的中央，依此方法，放置余下的所有正方體，若在任意接觸面的壓強均相等，且最上面邊長為L的正方體的密度為，則這20個正方體中密度最小的正方體的密度等于，邊長為10L的正方體的密度為。三、計算題21.現(xiàn)用水和酒精各160g，來配制密度為0.84g/cm3的消毒酒精，最多能配成多少克消毒酒精？（設混合過程中體積變化忽略不計）22.大圓球半徑為R，質量為12kg，其內核（半徑為r的小球）是密度為甲=6103kg/m3的合金甲，外層是密度為乙=3103kg/m3的合金乙，已知R/r=2，求甲、乙兩種合金的質量各為多少？課后作業(yè)答案：一、選擇題：1、B2、B3、C4、B5、C6、D7、D8、A9、C10、C二、填空11、5ρ1ρ2/(2ρ1+3ρ2)12、5413、3014、7:115、ρ=(m2-m0)ρ水/(m1+m2-m3-m0)16、220,1017、56718、根號下3:2倍根號下319、1:120、本題需要利用數(shù)列計算；首先假設由上至下數(shù)第n正方體的密度分別為ρn，則ρ1=ρ．然后利用L和n表示出第n個正方體的體積Vn、質量Mn、底面面積Sn；根據(jù)任意接觸面上的壓強均相等，找出質量的關系式，由此求出第n個正方體的質量Mn代數(shù)式，于是可利用密度公式得出密度表達式，最后即可利用這個表達式討論和計算．由上至下數(shù)第n個正方體，邊長為nL，設其密度為ρn，則由題意知：ρ1=ρ．用Vn、mn、Sn

分別為由上至下數(shù)第n個正方體的體積、質量、底面面積，則：Vn=（nL）3、Mn=Vnρn、Sn=（nL）2．所以第n個正方體以上的所有正方體的總質量為：Tn=M1+M2+…+Mn，這時第n個正方體對下一正方體或地面的接觸面上的壓強為：Pn=G總/Sn=Tng/Sn．根據(jù)題意在任意接觸面上的壓強均相等，即Pn為常數(shù)，則對于任意大于1的正整數(shù)，都有：Pn=Pn-1，即：Tng/Sn=T(n?1)g/S(n?1)，∴Tng/(nL)2=T(n?1)g/(n?1)2L2，化簡得：Tn=(n/n?1)2×T（n-1），因此：n=1時，T1=M1=V1ρ1=L3ρ，

n=2時，T2=(2/2-1)2×T1=4L3ρ=22×L3ρ，

n=3時，T3=M1+M2+M3=(3/3-1)2×T2=9L3ρ=32×L3ρ…所以可得出：Tn=n2L3ρ，于是可得：Mn=Tn-T（n-1）=（2n-1）L3ρ所以第n個正方體的密度ρn=Mn/Vn=(2n?1)L3ρ/(nL)3．則由此可知：n越大，ρn值越小，所以n=20時密度最小，密度為ρ20=(2×20?1)L3ρ/(20L)3=39ρ/8000；邊長為10L的正方體的密度為ρ10=(2×10?1)L3ρ/(10L)三、計算21、210g22、2.67kg9.33kg四【實戰(zhàn)檢驗】1

、現(xiàn)有下列實驗器材：物理天平一臺，盛有水的燒杯一個，銅管材料一小塊，蠟（蠟芯材料）一大塊和細線若干。某學生在沒有測量比度的器材的情況下，利用所給儀器，按以下實驗步驟測量一根己知長度的銅管內徑。已知銅管長度

L

=8

.12

厘米，水的密度ρ0=1.00

克／厘米3

。請在橫線處填寫相應的表達式或數(shù)據(jù)：

①

調節(jié)物理天平；

②

把小銅塊分別置于空氣中、水中稱量，得出平衡時砝碼的質量分別為

m1、m2；則小銅塊的密度計算表達式：ρ1=＿＿＿＿＿；

③

把小蠟塊在空氣中稱量，平衡時砝碼的質量為

m3

；把小銅塊與小蠟塊捆在一起浸沒于水中稱量，平衡時砝碼的質量為

m4

。則蠟的密度計算表達式：ρ2=＿＿＿；

④

將銅管中塞滿蠟；

⑤

把含有蠟芯的銅管分別置于空氣中和水中稱量，平衡時砝碼的質量分別為

m、m’。則可求出銅管內徑

d；

下表為某次測量得到的數(shù)據(jù)：

物理量m1m2m3m3mm’平均值6.155.414.304.9517.2013.19根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求解出的銅管內徑d的值為：

d=＿＿＿＿＿。

答案：小銅塊的密度計算表達式：ρ1=m1ρ0/(m1-m2)；

蠟的密度計算表達式：ρ2=m3ρ0/(m2+m3-m4)；

d=0.58cm2、容器內盛有部分鹽水，在鹽水中放入一塊淡水凝固成的冰，冰熔化后（）A．鹽水的密度減小，液面上升B．鹽水的密度減小，液面不變C．鹽水的密度減小，液面下降D．鹽水的密度不變，液面也不變答案：質量不變，密度變小，體積增大，所以液面上升，選A。3、有一架托盤天平，沒有游碼，最小砝碼為100毫克，用這架天平稱量一個物體，當在右盤中加上36.20克砝碼時，天平指針向左端偏1小格；如果在右盤中再加上100毫克的砝碼時，天平指針則向右端偏1.5小格，那么所稱物體的質量為（A36.10克B36.22克C36.24克答案：100mg偏轉了2.5格，所以1格為40mg，所以答案選C。4、一個質量為0.25kg的玻璃瓶，盛滿水時稱得質量是1.5kg，若盛滿某液體時稱得質量是1.75kg，那么這種液體的密度是（A．1.0×10kg/m3B．1.16×10kg/m3C．1.75×10kg/m3D．1.2×10kg/m3答案：水的質量為1.5kg-0.25kg=1.25kg，所以可以算出體積，然后未知液體的質量1.75kg-0.25kg=1.5kg，則可以算出密度為D。5、把質量相等的兩種液體（密度分別為ρ1、ρ2）混合，設混合后的總體積不變，則混合液體的密度為（）A.（ρ1＋ρ2）/2、B.2ρ1ρ2/（ρ1＋ρ2）、C.ρ1ρ2/（ρ1＋ρ2）、D.ρ1ρ答案：利用混合后的密度等于總質量比總體積，算出答案選擇B。6、復印紙是現(xiàn)代辦公的必備用品．某B4型號復印紙標有“80克257×364毫米”字樣，一張該型號復印紙的質量大約為克．（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）；一般情況下，一包復印紙共500張，聰明的小劉用刻度尺測出一包復印紙的厚度為5厘米，從而推算出該復印紙的密度為千克/米3．答案：解答此題首先要明確“257×364毫米”指的是這種規(guī)格的紙每一張的尺寸；“80克”是指這種紙每平方米的質量，根據(jù)一包復印紙的厚度為5厘米，求出一張紙的厚度，然后可求出其體積，再根據(jù)求得的一張該型號復印紙的質量，利用密度公式ρ=m/V可推算出該復印紙的密度．一張該型號復印紙的質量m=0.257m×0.364m×80g/m2=7.48384g≈7.5g一張紙的厚度h=5cm/500=0.01cm=0.0001m，所以一張紙的體積V=0.257m×0.364m×0.0001m=9.3548×10-6m3，則該復印紙的密度ρ=m/v=7.5×10?3kg/9.3548×10?6m3≈0.8×103kg/m3，．故答案為：7.5；0.8×1037、一空平質量200克，裝滿水后稱出瓶和水的總質量700克，將瓶中誰倒出，先在空瓶內裝一些金屬顆粒，稱出瓶和金屬顆粒總質量1090克，然后將瓶內裝滿水，稱出瓶，水和金屬顆粒的總質量1490克，求瓶內金屬顆粒的密度是多少？可能是什么金屬？答案：水質量700-200=500g，水體積=瓶體積=500ml，金屬質量1090-200=890g，瓶中水質量1490-1090=400g即水體積400ml即金屬體積=500-400=100ml，金屬密度=890/100=8.9g/cm3，可能為純銅8、一水杯裝水放在冰箱冷凍室后，結滿了冰，且冰面正好與杯口相平，此時杯與冰的總質量為22g，當冰全部融化后，需向杯中加2mL水，水面正好與杯口相平，試求杯的容積和杯的質量.（ρ冰=0.9g/cm3）答案：設桶的質量為m，則冰和化成水的質量都是22kg-m，根據(jù)題意得22kg?m/ρ冰=22kg?m/ρ水+2×10-3m3即22kg?m/0.9×103kg/m3

=22kg?m/1.0×103kg/m3

+2×10-3m3解得m=4kg，杯的容積為V=22kg?4kg/0.9×103kg/m3所以，杯的容積為0.02m3；質量為4kg9、為測定黃河水的含沙量，某校課外活動小組取了10dm3的黃河水，稱其質量是10.18kg．已知沙子的密度沙＝2.5×103kg/m3，問黃河水的含沙量是多少?答案：根據(jù)含沙量的定義我們可以得出它的定義式x=m/v，設x表示洪水中的含沙量，m表示洪水中含有泥沙的質量，V表示洪水的體積，可得關系式Vx/ρ沙+m?Vx/ρ水=V，代入已知數(shù)據(jù)求解．解得：x=30kg/m310、n張完全相同的紙總質量為M，每張面積為S，密度為ρ，則一張紙的厚度為h=_______________。答案：M/ρShd油酸分子水11d油酸分子水答案：m/ρ∏R212、油酸的酒精溶液中油酸的