第4講圓周運動天體的運動命題規(guī)律1.命題角度：(1)圓周運動的動力學(xué)分析；(2)萬有引力定律、天體的運動.2.常用方法：模型法.3.?？碱}型：選擇題；在計算題中，圓周運動常與能量觀點綜合運用．考點一圓周運動1．解決圓周運動問題的基本思路eq\x(分析物體受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力來源)→eq\x(利用平行四邊形定則、正交分解法等表示出徑向合力)→eq\x(根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式列方程)2．圓周運動的三種臨界情況(1)接觸面滑動臨界：摩擦力達到最大值．(2)接觸面分離臨界：FN＝0.(3)繩恰好繃緊：FT＝0；繩恰好斷裂：FT達到繩子最大承受拉力．3.常見的圓周運動及臨界條件(1)水平面內(nèi)的圓周運動水平面內(nèi)動力學(xué)方程臨界情況示例水平轉(zhuǎn)盤上的物體Ff＝mω2r恰好滑動圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2恰好離開接觸面(2)豎直面及傾斜面內(nèi)的圓周運動輕繩模型最高點FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點，繩的拉力恰好為0輕桿模型最高點mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點，桿對小球的力等于小球重力帶電小球在疊加場中的圓周運動等效法關(guān)注六個位置的動力學(xué)方程，最高點、最低點、等效最高點、等效最低點，最左邊和最右邊位置恰好通過等效最高點；恰好做完整圓周運動傾斜轉(zhuǎn)盤上的物體最高點mgsinθ±Ff＝mω2r最低點Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通過最低點例1(2022·全國甲卷·14)北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示．運動員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為h.要求運動員經(jīng)過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動員視為質(zhì)點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于()A.eq\f(h,k＋1) B.eq\f(h,k)C.eq\f(2h,k) D.eq\f(2h,k－1)學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例2(多選)(2022·山東省名校聯(lián)盟高三期末)如圖所示，足夠大的平臺上放一個質(zhì)量為m的物塊(視為質(zhì)點)，輕質(zhì)橡皮筋一端與物塊連接，另一端系在豎直轉(zhuǎn)軸上距平臺高度為h的A點，開始時橡皮筋伸直但無彈力且與平臺的夾角為37°.現(xiàn)使物塊隨平臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)橡皮筋與平臺的夾角為30°時，物塊恰好要離開平臺．物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度大小為g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，橡皮筋的彈力始終遵循胡克定律，且彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)kx2(其中k為橡皮筋的勁度系數(shù)，x為橡皮筋的形變量)．下列說法正確的是()A．當(dāng)平臺的角速度大小為eq\r(\f(g,7h))時，物塊相對平臺靜止B．橡皮筋的勁度系數(shù)為eq\f(mg,h)C．物塊在平臺上滑動的過程中，其速度大小可能為2eq\r(gh)D．在平臺轉(zhuǎn)動的過程中，摩擦力對物塊做的功為eq\f(11,6)mgh學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例3(2018·全國卷Ⅲ·25)如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sinα＝eq\f(3,5).一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運動，經(jīng)A點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C點所受合力的方向指向圓心，且此時小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱悖亓铀俣却笮間.求：(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大??；____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)小球到達A點時動量的大??；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考點二天體的運動1．衛(wèi)星的發(fā)射、運行及變軌在地面附近靜止忽略自轉(zhuǎn)：Geq\f(Mm,R2)＝mg，故GM＝gR2(黃金代換式)考慮自轉(zhuǎn)兩極：Geq\f(Mm,R2)＝mg赤道：Geq\f(Mm,R2)＝mg0＋mω2R衛(wèi)星的發(fā)射第一宇宙速度：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s(天體)衛(wèi)星在圓軌道上運行Geq\f(Mm,r2)＝Fn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(man→an＝\f(GM,r2)→an∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))越高越慢，只有T與r變化一致變軌(1)由低軌變高軌，瞬時點火加速，穩(wěn)定在高軌道上時速度較小、動能較小、機械能較大；由高軌變低軌，反之(2)衛(wèi)星經(jīng)過兩個軌道的相切點，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度(3)根據(jù)開普勒第三定律，半徑(或半長軸)越大，周期越長2.天體質(zhì)量和密度的計算3．雙星問題模型概述兩星在相互間萬有引力的作用下都繞它們連線上的某一點做勻速圓周運動特點角速度(周期)相等向心力各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2軌跡半徑關(guān)系(1)r1＋r2＝l(2)m1r1＝m2r2總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2l3,GT2)例4(2022·河北邢臺市高三期末)2021年11月23日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征四號”丙遙三十七運載火箭成功發(fā)射“高分三號”02星．該衛(wèi)星的成功發(fā)射將進一步提升我國衛(wèi)星海陸觀測能力、服務(wù)海洋強國建設(shè)和支撐“一帶一路”倡議．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，線速度大小為v，引力常量為G，則地球的質(zhì)量為()A.eq\f(v3T,πG) B.eq\f(2v3T,πG)C.eq\f(v3T,2πG) D.eq\f(4v3T,πG)學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例5(2021·河北卷·4)“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為()A.eq\r(3,4) B.eq\r(3,\f(1,4))C.eq\r(3,\f(5,2)) D.eq\r(3,\f(2,5))學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例6(2022·山東濰坊市一模)“祝融”火星車由著陸平臺搭載著陸火星，如圖所示為著陸后火星車與著陸平臺分離后的“自拍”合影．著陸火星的最后一段過程為豎直方向的減速運動，且已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，火星直徑約為地球直徑的eq\f(1,2).則()A．該減速過程火星車處于失重狀態(tài)B．該減速過程火星車對平臺的壓力大于平臺對火星車的支持力C．火星車在火星表面所受重力約為其在地球表面所受重力的eq\f(2,5)D．火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比約為1∶5學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例7(2022·浙江省名校協(xié)作體模擬)北京時間2021年10月16日0時23分，神舟十三號載人飛船順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入空間站．飛船的某段運動可近似看作如圖所示的情境，圓形軌道Ⅰ為空間站運行軌道，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為r，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，橢圓軌道Ⅱ為載人飛船運行軌道，兩軌道相切于A點，橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a，已知引力常量為G，下列說法正確的是()A．載人飛船若要進入軌道Ⅰ，需要在A點減速B．根據(jù)題中信息，可求出地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)C．載人飛船在軌道Ⅰ上的機械能小于在軌道Ⅱ上的機械能D．空間站在圓軌道Ⅰ上運行的周期與載人飛船在橢圓軌道Ⅱ上運行的周期之比為eq\r(r3)∶eq\r(a3)學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________________1.(2022·山東省實驗中學(xué)一模)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺中央處．質(zhì)量為m的小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為0，且它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度為g.此時轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度大小為()A.eq\r(\f(2g,R))B.eq\r(\f(\r(3g),R))C.eq\f(2g,R)D.eq\r(\f(g,3R))2．(多選)(2022·山西省高三聯(lián)考)如圖所示為發(fā)射某衛(wèi)星的情景圖，該衛(wèi)星發(fā)射后，先在橢圓軌道Ⅰ上運動，衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ的近地點A的加速度大小為a0，線速度大小為v0，A點到地心的距離為R，遠(yuǎn)地點B到地心的距離為3R，衛(wèi)星在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點B變軌進入圓軌道Ⅱ，衛(wèi)星質(zhì)量為m，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的加速度大小為eq\f(1,3)a0B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的線速度大小為eq\f(\r(3a0R),3)C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行周期為