高考數(shù)學(xué)湖南試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)答案：B2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案：C3.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=i，則|z|等于A.1B.√2C.√3D.2答案：A4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_4=10，則a_7的值是A.19B.20C.21D.22答案：C5.已知圓心在x軸上，半徑為5的圓與直線y=x相切，則該圓的方程是A.(x+5)^2+y^2=25B.(x-5)^2+y^2=25C.x^2+(y+5)^2=25D.x^2+(y-5)^2=25答案：B6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.π/4答案：A7.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C的大小是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的最大值是A.eB.e^1C.1D.0答案：C9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離是2，則點(diǎn)P的軌跡方程是A.3x+4y=8B.3x+4y=16C.3x+4y=4D.3x+4y=20答案：B10.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值，且極值為0，則a+b的值是A.2B.3C.4D.5答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=2^xB.y=log_2(x)C.y=-x^2D.y=sin(x)答案：AB2.已知集合A={x|x>1},B={x|x<2},則下列關(guān)系正確的是A.A∪B=RB.A∩B={x|1<x<2}C.A-B={x|x≥2}D.B-A={x|x≤1}答案：ABD3.下列復(fù)數(shù)中，模長為1的是A.1+iB.-1+iC.iD.1答案：CD4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則a_5的值是A.16B.32C.64D.128答案：B5.下列命題中，正確的是A.相似三角形的周長比等于相似比B.全等三角形的面積比等于相似比的平方C.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑D.垂直于同一直線的兩條直線平行答案：ACD6.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充分必要條件是A.kπ-π/4，k∈ZB.kπ+π/4，k∈ZC.kπ，k∈ZD.kπ+π/2，k∈Z答案：AD7.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2>c^2，則角C的大小是A.銳角B.鈍角C.直角D.無法確定答案：A8.下列不等式成立的是A.e^1>1B.log_2(4)>log_2(3)C.sin(30°)>cos(45°)D.tan(60°)>tan(45°)答案：ABD9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(1,0)的距離等于到直線x=0的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是A.y^2=4xB.y^2=-4xC.x^2=4yD.x^2=-4y答案：A10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(-1,3)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3答案：C三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。答案：正確2.集合A={x|x^2-1=0}與集合B={-1,1}是相等的。答案：正確3.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模長是√(a^2+b^2)。答案：正確4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=n(a_1+a_n)/2。答案：正確5.圓的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。答案：正確6.函數(shù)f(x)=tan(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。答案：錯(cuò)誤7.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。答案：正確8.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增的。答案：正確9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離是|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。答案：正確10.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值，則a=3b。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。由于x=1+√(1/3)>3，不在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，故只考慮x=1-√(1/3)。計(jì)算f(-1),f(1-√(1/3)),f(3)，比較得到最大值和最小值。2.求過點(diǎn)P(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。答案：由于直線平行，斜率相同，設(shè)直線方程為y=3x+b，代入點(diǎn)P(1,2)解得b=-1，故直線方程為y=3x-1。3.求等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=10，求a_7的值。答案：由等差數(shù)列性質(zhì)，a_4=a_1+3d，解得d=3，故a_7=a_1+6d=2+18=20。4.求函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期。答案：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期是π，因?yàn)閟in函數(shù)的周期是2π，而2x的周期是π。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值的條件。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-2ax+b，令f'(1)=0，解得a=3/2+b/2。再求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-2a，代入x=1，若f''(1)>0，則取得極小值；若f''(1)<0，則取得極大值。2.討論集合A={x|x^2-3x+2=0}與集合B={x|ax=1}的包含關(guān)系。答案：集合A={1,2}，若B?A，則a的取值應(yīng)使得方程ax=1的解為1或2，即a=1或a=1/2。3.討論函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)性的條件。答案：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)的單調(diào)性取決于底數(shù)a，當(dāng)a